计算方法与几何证题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:哈尔滨工业大学

作者:谢彦麟

出品人:

页数:206

译者:

出版时间:2011-6

价格:28.00元

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isbn号码:9787560332819

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好的，根据您的要求，我将为您构思一本名为《计算方法与几何证题》的图书简介，内容将聚焦于该书不包含的主题，旨在提供一个详尽、自然且避免AI痕迹的描述。 --- 图书简介：《计算方法与几何证题》（内容侧重于未涵盖范围） 第一部分：关于本书的边界——我们没有触及的数学领域 《计算方法与几何证题》是一部专注于特定交叉领域的专著，其核心关注点在于如何利用数值分析和代数工具解决几何证明中的构造性问题。然而，为了保持内容的深度和聚焦性，本书明确选择不涉及以下几个广泛的数学分支： 一、 纯粹的理论拓扑学与高维几何构造 本书的几何部分严格限定在欧几里得空间 $mathbb{R}^n$（主要为 $n=2, 3$）的范围内，侧重于可构造性、可计算性以及基于坐标系的度量关系。因此，本书完全不包含以下内容的深入探讨： 1. 黎曼几何与微分流形理论： 我们不会讨论测地线方程的推导、曲率张量的计算，或是在非欧几里得空间（如球面、双曲面）上进行的几何证明。本书中的“几何”一词，其内涵是基于实数域上的刚体运动、相似变换和有限维线性代数结构的。 2. 代数拓扑基础： 涉及同调群、同伦群的计算，基本群的确定，以及庞加莱对偶定理等。本书的证明方法依赖于直接的代数分解或微积分的极限过程，而非构造拓扑不变量来区分空间。 3. 大尺度拓扑分析（如几何群论）： 对于群作用于几何空间、三维流形的分类等前沿领域，本书未作任何涉及。相关的复杂群论工具，如自由群的结构分析，在此书中是缺席的。 二、 深度抽象代数结构及其在几何中的应用 虽然本书会使用基础的向量和矩阵运算，但它并未深入探索抽象代数在构建几何结构中的作用。具体而言，我们避开了： 1. 域扩张与伽罗瓦理论： 本书中的“可证性”标准是基于标准算术运算和有限次迭代的数值逼近，而非基于域论来判定某些几何构造（如正多边形的尺规作图问题）的代数根源。我们不涉及域扩张的深度理论。 2. 模论与表示论： 对于如何使用群表示来分析对称性或如何使用模来研究线性空间结构等高级主题，本书没有篇幅展开。几何图形的对称性仅通过坐标变换的矩阵表示来处理，不涉及群表示的特征标理论。 3. 范畴论的视角： 本书的论证是直观的、基于对象的，而非从函子、自然变换等范畴论的基本概念出发来统一几何和代数对象。 三、 离散数学中的特定分支 本书的计算方法部分集中于连续问题的数值逼近，因此，对于纯粹的离散数学分支，我们进行了严格的筛选： 1. 图论的高级算法与结构理论： 尽管图论可以用于表示网络或空间关系，但本书不会讨论图的连通性、匹配理论、网络流或图的拓扑性质（如平面图、四色定理的证明细节）。几何证题的表达主要依赖于解析几何的框架。 2. 数论在几何中的交叉： 例如，丢番图方程在描述特定几何点集时的应用、椭圆曲线的代数几何性质等，均不属于本书讨论范围。我们不探讨整数点对几何问题的约束。 3. 组合优化与离散优化： 涉及NP完全问题、动态规划在离散几何问题（如旅行商问题）上的应用，这些属于优化理论，与本书的核心——连续函数的数值逼近和经典几何的解析处理——是不同侧重的。 第二部分：计算方法的侧重——哪些计算不在我们的考虑之列 本书的“计算方法”聚焦于如何将几何问题转化为可解的代数方程组，并用迭代或近似方法求解。我们有意地排除了以下计算工具和领域： 1. 大规模科学计算与高性能并行处理： 本书的数值方法演示侧重于概念的理解和手算的可行性（或基础软件的实现），不涉及并行计算架构（如GPU加速、MPI/OpenMP），也未讨论大规模稀疏矩阵的求解策略。 2. 随机过程与蒙特卡洛方法： 几何问题的数值逼近主要通过确定性的数值积分或迭代法（如牛顿法）进行。涉及概率和统计学原理的蒙特卡洛模拟方法，例如用于计算复杂体积或积分的随机抽样技术，不在本书的范围之内。 3. 符号计算系统的深入应用： 尽管读者可能会使用软件辅助计算，但本书的教学目标是理解数值方法的原理，而非系统地教授如Maple、Mathematica等符号计算软件中特定函数的调用和优化。相关的积分、微分、解析解的推导细节将由读者自行借助工具完成。 第三部分：几何证题的局限性——仅限于解析与构造 本书的几何部分旨在用代数和微积分工具来“证明”或“构造”某些几何结果。这限制了我们能够解决的问题类型： 1. 不涉及“直觉化”或“可视化”的理论： 本书不探讨如何设计直观的几何模型或使用计算机图形学来辅助理解复杂的空间关系。重点在于严谨的数学推导。 2. 经典欧氏几何的范围： 除非绝对必要，否则不会引入非欧几里得几何（如射影几何中的对偶原理或莫比乌斯变换的深入分析）。证题的难度主要来自于代数运算的复杂性，而非几何公理系统的选择。 总结而言，《计算方法与几何证题》是一本立足于实分析、数值逼近和解析几何的工具书。它旨在弥合理论证明与实际数值求解之间的鸿沟。对于那些寻求纯粹拓扑学洞见、高级抽象代数理论、或大规模并行计算技术的读者而言，本书的内容将显得较为基础或侧重不足。本书的价值在于，它教会读者如何“算”出那些传统上需要纯粹逻辑推导的几何结论。

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这本书的装帧设计很有意思，那种略带复古的字体和排版，让我想起了早些年图书馆里那些经典的外文译本。我买这本书并非是想学习最新的前沿算法，而是更侧重于打牢基础，重新审视那些经典的几何构造问题是如何被现代计算思维重新定义的。我特别关注其中关于高精度计算的部分，毕竟在很多需要绝对精确度的几何证明场景下，浮点数的误差累积是一个绕不开的坎。如果作者能深入探讨如何在不牺牲计算效率的前提下，最大程度地控制误差，比如引入区间分析或者高斯消元法的改进版本，那这本书的价值就非常高了。对我而言，这不是一本用来应付考试的工具书，而更像是一本需要反复品读、时常翻阅的理论深化读物。

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我之前接触过一些纯理论的几何学著作，那些证明过程常常长得令人望而生畏，充满了大量的辅助线和空间想象，非常考验读者的悟性。而《计算方法与几何证题》这个书名，让我产生了一种“技术流”的期待。我希望它能展示出一种“将难题转化为易解”的实用哲学。比如，对于一个复杂的拓扑问题，它能不能通过一系列巧妙的坐标变换和数值迭代，将其转化为一个简单的代数方程组来求解？这种思维方式上的转变对我来说极具吸引力。我希望作者能用一种更具工程实践精神的语言来组织内容，让那些原本感觉高不可攀的几何定理，变得触手可及，甚至可以被编程实现。我期待从中获得一种将抽象思维转化为具体执行路径的能力。

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这本厚厚的《计算方法与几何证题》拿到手，第一感觉就是沉甸甸的，纸张的质感相当不错，拿在手里有一种踏实感。我一直对数学理论和实际应用之间的桥梁很感兴趣，尤其是涉及到几何证明和数值计算的结合。这本书的封面设计简洁大方，配色沉稳，很符合学术书籍的气质。我主要关注它在阐述复杂算法时的清晰度，以及如何将抽象的几何概念转化为可计算的模型。我期待它能提供一些独到的见解，尤其是在现代计算工具日益普及的今天，如何用更优雅、更有效的方式来处理那些经典的几何难题。这本书的篇幅看起来相当可观，希望内容能像它的分量一样实在，而不是故作高深。我打算从最基础的数值逼近章节开始阅读，看看作者在基础理论的讲解上是否能做到深入浅出，这对我后续理解更复杂的优化问题至关重要。

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我是一位刚接触研究领域的学生，手头上散落着好几本相关的参考书，但总感觉不成体系。这次选择《计算方法与几何证题》，主要是看中了它标题中“证题”二字，这暗示了它不仅停留在“计算”层面，更注重“证明”的逻辑严密性。对我来说，学习数学的乐趣很大程度上来源于理解一个定理是如何被建立起来的，而不仅仅是套用公式。我希望这本书能详细阐述某些经典几何定理在引入计算模型后，如何通过数值稳定性分析来保证其证明的有效性。特别是对于那些涉及极限和收敛性的部分，我希望作者能用非常详尽的数学语言来构建论证链条，确保每一个步骤的逻辑跳跃性最小。如果它能为我的论文选题提供一些新颖的视角，那就完全值回票价了。

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说实话，我是在一个技术论坛上看到有人推荐这本书的，当时他们讨论的焦点是如何用数值方法去“攻克”那些传统解析几何束手无策的命题。这本书的标题《计算方法与几何证题》正好切中了我的痛点——理论推导固然重要，但在实际工程问题中，我们更需要一个能快速得出可靠结果的“工具箱”。我最期待看到的是案例分析，那些将理论付诸实践的例子。比如，在三维建模或者路径规划中，几何约束条件的求解往往涉及大量的迭代计算，这本书如果能提供一些经过实战检验的优化策略，那就太棒了。我希望作者在讲解算法时，不仅给出公式，还能剖析每一步背后的几何直觉，这样才能真正做到“知其然，更知其所以然”。现在的教材很多都过于偏重理论的严谨性，而忽略了对读者实际操作能力的培养，我希望这本书能在这方面做得更好。

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