具体描述
微积分和数学分析引论（英文版 第2卷第1册），ISBN：9787506291668，作者：（美）库兰特
作者简介
目录信息
读后感
我个人认为特别特别差，也特别啰嗦。 最严重的是，最基本的一开始的极限严格定义都写得错的。应该是大于0，居然没有。这是所谓的名著？ PS，菲赫金哥尔茨这本大学也翻过，觉得更不好好像。同样一大堆废话，而且似乎刻意避免向量。带有偏见的数学教材我认为。 PPS，大部分比...
评分书写得就不多说了，的确是很好的微积分与数学分析教材。当年我买了这本书的第一卷想自学但是教训是惨痛的这本写得很清晰即使那些比较难理解的概念也写得比较好读但是课后的习题那叫一个变态啊!!!!算了像我这种水平的人还是去读读更好学的微积分算了！
评分这套书写的还是很全面的，我读时觉得里面一些记号的使用很不习惯，不过这不能算是它的缺点。柯朗是Hilbert的弟子，很厉害的。这套书阅读的最佳时期是大一刚开始学数学分析时，最适合物理专业或其他工科。
评分个人认为这是写得最好的一套有关数学分析的书之一，当然还有另外一套是菲赫金哥尔茨的《微积分教程》（三卷8本）。这是所有学数学必看的两套经典书籍。
评分首先，这本书是给有志于当科学家的人读的。尤其是理论物理学家。其次，它是一本相当生动以及精确的书，读了之后感觉数学分析老师不过如此。最后它是一本最具启发性和原汁原味的书，你会觉得经典的数学是这样子的，它其实在用数学思考数学以及科学。
用户评价
最近拿到这本《微积分和数学分析引论》，简直是相见恨晚！我之前也接触过不少微积分的书，但总觉得要么过于理论化，要么过于功利化，缺乏一种深入骨髓的理解。这本书却不一样，它有一种“润物细无声”的力量，慢慢地将我带入数学分析的殿堂。开篇关于“数”的概念，就引人入胜，从自然数到实数，作者用一种近乎哲学的方式，探讨了数的本质，让我对数学的起点有了全新的认识。这种对基础概念的深挖，让我意识到，很多时候我们学习数学，只是学会了操作，却忽略了其背后的逻辑和哲学思考。 在讲解极限时，作者并没有直接抛出 $epsilon-delta$ 的定义，而是从“越来越近”的直观感受入手，通过一个个生动的生活场景来类比，比如“车轮的滚动”或者“灯光照射的阴影”，让我一步步理解了“趋近”的含义。他甚至还花了相当的篇幅来讨论“无穷小”和“无穷大”的概念，并将其与我们日常生活中对“无限”的认知进行对比，这极大地消解了我对这些抽象概念的畏惧感。我之前总觉得无穷是一种遥不可及的神秘存在，这本书却让我觉得，它其实就隐藏在我们身边，只是需要我们用数学的语言去捕捉。 这本书在函数的部分，做得尤为出色。它不仅仅是列举了各种函数的定义和性质，而是深入分析了函数之间的关系，以及不同函数在图形上的表现。作者用了大量的动态图和交互式的示例，让我能够直观地看到函数的变化趋势，以及不同参数对函数图形的影响。例如，在讲解指数函数和对数函数时，作者就用到了“复利增长”和“放射性衰减”的例子，让我深刻理解了这些函数在自然界中的应用。这种将抽象数学与实际应用相结合的方式，让我觉得学习过程充满了意义。 我尤其喜欢作者对“连续性”的阐述。他用了“一条不曾断裂的绳索”或者“一条平滑的河流”来比喻连续函数，并详细分析了不连续的几种可能性。他还通过一个“走迷宫”的比喻，来解释介值定理，让我瞬间理解了为何在连续函数上，任意两个函数值之间一定存在一个对应的值。这种形象的比喻，加上严谨的逻辑推导，让我在理解定理的同时，也对证明的思路有了清晰的认识。我感觉这本书就像一个经验丰富的向导，在我迷茫的时候，总是能及时地伸出援手。 在处理导数部分时，作者非常注重“变化率”的思想。他用“汽车的速度表”来引入瞬时变化率的概念，然后逐步引申到更广泛的定义。让我印象深刻的是，他并没有急于给出导数的计算公式，而是先花了大量的时间来讲解导数的几何意义——切线的斜率。他用一系列的图示，展示了如何通过割线的极限来逼近切线的斜率，让我对导数的定义有了深刻的理解。这种“先有概念，后有形式”的教学方式，让我受益匪浅。 这本书在积分部分的讲解，同样令人耳目一新。作者将积分定义为“累积的微小量”，并用“建造一座高楼”或者“给花园浇水”这样的例子来比喻定积分的意义。他详细解释了黎曼积分的构造过程，并通过图形的分割和求和，让我直观地理解了定积分是如何衡量曲线下的面积的。更重要的是，他深刻地阐述了微积分基本定理，揭示了微分和积分之间的深刻联系，让我感到数学分析的统一性和美妙。 除了核心的微积分内容，本书在数学分析的其他重要概念，如级数、收敛性、多元函数等，也进行了深入浅出的讲解。作者在介绍级数时，并没有一开始就陷入复杂的收敛判别，而是从“无穷多项相加”的直观想法入手，然后逐步引入各种级数的性质和应用。他用“给一个故事续写下去”来比喻级数的展开，让我对无穷级数有了更形象的理解。 让我感到欣慰的是，这本书的数学史部分，并非是枯燥的年表，而是充满了故事性。作者以一种非常引人入胜的方式，讲述了牛顿、莱布尼茨、欧拉等数学巨匠的生平，以及他们如何一步步探索数学的奥秘。通过这些故事，我不仅了解了数学知识的来源，更感受到了数学家们那种不懈追求真理的精神。这种跨学科的融合，让这本书不仅仅是一本数学教材，更像是一部数学思想史的缩影。 这本书的练习题设计也非常巧妙，既有巩固基本概念的计算题，也有启发思维的探索题。很多题目都需要读者将书本上的知识融会贯通，才能解答。我记得有一道题，是让读者自己去设计一个简单的模型，来预测某种商品的市场需求。这样的题目，不仅锻炼了我的解题能力，更重要的是，让我看到了数学在实际生活中的巨大应用潜力。 总体而言，《微积分和数学分析引论》是一本让我欲罢不能的书。它以一种极其人性化的方式，引导我深入理解数学的本质，让我从被动接受知识，转变为主动探索。这本书不仅是我学习微积分和数学分析的绝佳助手，更是一本能够激发我终身学习兴趣的宝藏。
评分这本《微积分和数学分析引论》给我带来了太多惊喜。我原本以为这是一本枯燥乏味的教科书，但它完全颠覆了我的认知。作者以一种非常生动形象的方式，将抽象的数学概念一一呈现在我面前。刚开始接触积分时，我总是觉得它像一个神秘的黑盒子，只知道它能用来求面积，但具体原理却抓不住。这本书里，作者用到了大量的类比和图示，比如将积分比作“累积微小块”来衡量总量的过程，又用“水滴滴入水盆”来形象地解释了极限的概念。这些比喻非常贴切，让我一下子就理解了那些原本觉得晦涩难懂的定义。 更让我印象深刻的是，作者在讲解过程中，并没有回避数学的严谨性，而是巧妙地将 rigor 融入到了讲解的趣味性之中。例如，在阐述柯西序列的定义时，作者并没有直接抛出抽象的 $epsilon-delta$ 语言，而是先通过一个“寻宝游戏”的故事，来引出“越来越靠近目标”的直观感受，然后再逐步引入形式化的定义。这种循序渐进的教学方式，让我觉得学习过程并非是硬记硬背，而是充满了探索的乐趣。而且，书中还穿插了许多历史故事和数学家的趣闻轶事，让我仿佛穿越时空，亲眼见证了这些伟大思想的诞生。我尤其喜欢关于牛顿和莱布尼茨关于微积分优先权的争论，这让我对数学发展的曲折历程有了更深的理解。 这本书最大的亮点在于它的“引论”二字。它并没有一开始就 dive into 复杂的证明和定理，而是从最基础的概念入手，层层递进，让读者能够逐步建立起对微积分和数学分析的整体认知。第一部分花了大量的篇幅来讲解函数、极限、连续性，作者非常细致地分析了各种函数的性质，以及在不同情况下极限的存在性问题。他特别强调了“连续性”在微积分中的重要性，并用“平滑的曲线”和“不间断的路径”等比喻来帮助理解。我之前学习其他教材时，常常会跳过这部分，直接去看导数和积分，结果导致基础不牢，后面的学习更加困难。而这本书让我明白，扎实的基础是多么关键。 而且，作者并没有将数学分析视为一个孤立的学科，而是巧妙地将其与其他数学分支，甚至物理学、经济学等学科联系起来。在介绍微分时，他用到了“瞬时变化率”的概念，并将其与速度、加速度等物理量联系起来，让我深切体会到微积分在描述现实世界中的强大力量。在讲解级数时，他甚至提到了傅里叶级数在信号处理中的应用，这让我看到了数学分析在现代科技中的重要地位。这本书的视野非常开阔，让我对数学的价值有了全新的认识，不再仅仅局限于解题工具，而是将其视为一种理解世界的语言。 我尤其赞赏作者在处理数学证明时的态度。他并非一味地追求简洁和形式化，而是花了大量的篇幅来解释证明的“意图”和“思路”。很多时候，一个复杂的证明背后，其实隐藏着一个非常直观的几何或者代数思想。作者通过详细的分析和引导，帮助我剥离出这些核心思想，让我能够真正理解证明的逻辑，而不是机械地记忆步骤。例如，在证明介值定理时，作者先用“爬山”的比喻，然后一步步引导读者思考如何通过不断缩小区间来逼近目标值，而不是直接给出一个高深的证明。这种“授人以渔”的方式，让我受益匪浅。 这本书的练习题设计也堪称一绝。它不仅包含了大量的计算题，来巩固基本运算能力，更重要的是，有许多概念性的、探索性的题目，鼓励读者去思考、去发现。有些题目甚至非常开放，没有唯一答案，需要读者结合书本知识，发挥自己的想象力去解决。我记得有一道题，是让读者用自己学到的知识，去设计一个能够预测股票价格的简单模型。这样的题目，极大地激发了我的学习兴趣，让我觉得数学不再是纸上谈兵，而是能够解决实际问题的有力工具。 在阅读过程中，我发现作者非常善于使用图表和可视化工具来辅助讲解。很多抽象的定理和概念，通过精美的插图，瞬间变得生动起来。例如，在讲解泰勒展开时，作者用一系列的图来展示如何用多项式函数越来越精确地逼近一个复杂函数，这种直观的视觉呈现，比任何文字描述都更加有效。我以前学习微积分时，常常因为无法想象那些函数图像，而感到困惑，但这本书的图示，完美地解决了我的这个问题。 更让我感到意外的是，作者在数学史的穿插上也下了很多功夫。他并没有仅仅罗列一些事实，而是将数学家的思想和发现，置于当时的社会文化背景中进行解读。这让我不仅学到了数学知识，还了解了数学思想是如何演变的，以及数学家们是如何克服困难，一步步推动科学进步的。我特别喜欢关于欧拉的部分，他那惊人的计算能力和对数学各个分支的贡献，真的让我叹为观止，也让我对数学的广阔天地有了更深的敬畏。 这本书最让我感动的一点是，它充满了对读者的耐心和关怀。作者始终站在读者的角度思考，预设了读者可能遇到的困惑，并提前给出了解释和提示。在一些比较困难的概念讲解后，他会用“休息一下”或者“我们再来看一个简单的例子”来缓和学习的节奏，避免让读者感到 overwhelming。这种细致入微的关怀，让我觉得这本书更像是一位经验丰富的导师，在默默地引导着我前行，而不是一个冷冰冰的知识搬运工。 总而言之，《微积分和数学分析引论》是一本让我爱不释手的书。它不仅传授了扎实的数学知识，更重要的是，它激发了我对数学的浓厚兴趣，让我看到了数学的魅力所在。这本书的编排、讲解方式、练习设计，以及其中蕴含的对数学的热爱，都让我感到受益匪浅。我强烈推荐这本书给所有想要深入了解微积分和数学分析的读者，我相信，它一定会给你带来意想不到的收获。
评分拿到《微积分和数学分析引论》这本书，我最深的感受就是它“化繁为简，化抽象为具体”。我之前尝试过几本微积分的书，有些过于理论化，让我读得云里雾里，有些又过于功利化，缺乏一种对数学本质的探索。这本书却恰到好处地找到了一个平衡点。作者以一种非常友好的姿态，带领读者一步步走进数学分析的世界。 开篇关于“数”的讨论，就给我留下了深刻的印象。作者并没有直接给出实数的定义，而是从“度量”和“测量”的角度来引入，让我理解了为什么我们需要更高级的数系。他用“一根细长的绳子”的比喻，来解释实数轴的连续性，让我对那些原本抽象的概念有了具体的想象。这种循循善诱的教学方式，让我在学习伊始就没有产生抵触情绪。 在讲解极限时，作者的处理方式非常新颖。他先是引入了“越来越接近”的直观感受，然后通过“海滩上的脚印”或者“时钟的指针”来类比。让我印象深刻的是，他强调了“接近”并不等于“达到”，这对于理解极限的精髓至关重要。他用了一段篇幅来探讨“无限小”的概念，并将其与“零”区分开来，让我对这些细微的数学区别有了清晰的认识。 在函数的部分，这本书的讲解让我豁然开朗。作者并没有简单地罗列函数的性质，而是深入探讨了函数的“行为”——它们的增减性、周期性、对称性等等。作者用了大量的动态图和交互式示例，让我能够直观地看到函数在不同参数变化下的动态演变。他甚至用“一张不断变形的橡皮筋”来比喻函数，让我对函数的映射关系有了更形象的理解。 这本书对“连续性”的讲解，也让我印象深刻。作者用“一条不曾断裂的路径”或者“一个平滑的过渡”来形容连续函数，并详细分析了那些“跳跃”的地方——也就是不连续点。他甚至还花了不少篇幅来讨论不同类型的间断点，并用具体的例子说明它们是如何产生的。我之前对连续性的理解非常模糊，总觉得只要函数图像看起来是连着的就行，但这本书让我明白，连续性背后有着更深刻的数学含义。 导数部分的处理也十分精妙。作者在引入导数时，并非直接给出计算公式，而是先着重讲解“变化率”的概念。他用“汽车的速度表”来引入瞬时变化率，然后逐步引申到更广泛的定义。让我印象深刻的是，他强调了导数作为“变化速度”的几何意义——切线的斜率。他通过逐步逼近的割线，让我直观地理解了导数是如何计算出来的。 积分部分的内容同样令人拍案叫绝。作者将积分看作是“微小部分的累积”，并用“测量一块不规则形状的面积”或者“计算一段曲线的长度”来比喻积分的意义。他详细阐述了黎曼积分的构造过程，并通过图形的分割和求和，让我直观地理解了定积分是如何计算的。更重要的是，他深刻地阐述了微积分基本定理，揭示了微分和积分之间的内在联系，让我对整个微积分体系有了更深刻的认识。 除了核心的微积分内容，本书在数学分析的其他重要概念，如级数、收敛性、多元函数等，也进行了深入浅出的讲解。作者在介绍级数时，并没有一开始就陷入复杂的收敛判别，而是从“无穷多项相加”的直观想法入手，然后逐步引入各种级数的性质和应用。他用“给一个故事续写下去”来比喻级数的展开，让我对无穷级数有了更形象的理解。 让我惊喜的是，这本书还穿插了不少数学史的片段，并且是以一种非常生动有趣的方式呈现的。作者并没有简单地列举年代和事件，而是通过讲述数学家们的思考过程和学术争论，让我感受到数学发展的脉络。我尤其喜欢关于牛顿和莱布尼茨关于微积分优先权的争论，这让我对科学史的复杂性有了更深的理解。 总而言之，《微积分和数学分析引论》是一本非常出色的教材。它不仅提供了扎实的数学知识，更重要的是，它以一种非常启发性的方式，引导我深入理解数学的本质。这本书的讲解深入浅出，循序渐进，让我从对数学的畏惧，转变为对数学的欣赏。
评分最近拜读了《微积分和数学分析引论》，这部作品给我留下了极其深刻的印象。我原本以为这是一本只适合数学专业学生阅读的艰涩书籍，然而，事实恰恰相反。作者以一种极其细腻且富有洞察力的方式，将看似高深的数学概念，以一种易于理解的语言和生动形象的类比，呈现在我面前。 在我最初接触“数”的概念时，作者并没有直接给出一个冰冷的定义，而是从更宏观的哲学角度，探讨了人类是如何一步步构建起数字体系的。从最基础的计数，到分数、无理数，乃至复数的引入，每一个概念的出现，都伴随着历史的演变和现实的需求。这种回顾式的讲解，让我不仅理解了数的性质，更体会到了数学思想的演进过程。我之前对无理数的理解，仅仅停留在“无法用分数表示”这个层面，但这本书让我看到了它在几何测量中的必然性，比如圆周率 $pi$ 和 $sqrt{2}$ 的出现，让我对数的本质有了更深的敬畏。 关于极限的概念，本书的讲解更是别出心裁。作者并没有直接套用 $epsilon-delta$ 的语言，而是先用“越来越近，但永远无法触及”的场景来引发读者的思考。他用“望梅止渴”或者“永远无法到达的沙滩”这样贴切的比喻，让我直观地感受到了极限的“趋近”过程。接着，作者才逐步引导读者理解数学上精确的定义，并详细解释了每个符号的含义。我之前对极限的理解总是有些模糊，总觉得它是一种“虚无缥缈”的东西，但这本书让我明白，极限是描述函数行为和变化趋势的基石。 在函数的部分，作者更是倾注了极大的心血。他不仅仅是罗列了各种函数的性质，而是深入分析了函数之间的相互关系，以及它们在不同应用场景下的表现。通过大量的动态图和交互式示例，我能够清晰地看到函数图像的变化，以及不同参数对函数性质的影响。例如，在讲解指数函数和对数函数时，作者将其与“人口增长”和“放射性衰退”等实际现象联系起来，让我深切体会到数学模型在描述现实世界中的强大力量。 让我尤为赞赏的是，本书对“连续性”的阐述。作者用“一条不曾断裂的轨迹”来比喻连续函数，并详细分析了那些“跳跃”的时刻，即不连续点。他甚至还花了不少篇幅来讨论不同类型的间断点，并用具体的例子说明它们是如何产生的。我之前对连续性的理解非常肤浅，总觉得只要函数图像看起来是连着的就行，但这本书让我明白，连续性是微积分中许多重要定理的基础，它的存在意义远不止于视觉上的连贯。 导数部分的处理，同样是匠心独运。作者在引入导数时，并没有直接给出计算公式，而是先着重强调“变化率”这一核心思想。他用“汽车的速度表”来引入瞬时变化率，然后逐步引申到更广泛的定义。我印象深刻的是，他强调了导数作为“变化速度”的几何意义——切线的斜率。他通过逐步逼近的割线，让我直观地理解了导数是如何计算出来的，而非仅仅是记住公式。 积分部分的内容，更是让我惊叹不已。作者将积分看作是“微小部分的累积”，并用“测量一块不规则形状的土地”或者“计算一段曲线的长度”来比喻积分的意义。他详细阐述了黎曼积分的构造过程，并通过图形的分割和求和，让我直观地理解了定积分是如何计算的。更重要的是，他深刻地阐述了微积分基本定理，揭示了微分和积分之间的内在联系，让我对整个微积分体系有了更深刻的认识。 除了核心的微积分内容，本书在数学分析的其他重要概念，如级数、收敛性、多元函数等，也进行了深入浅出的讲解。作者在介绍级数时，并没有一开始就陷入复杂的收敛判别，而是从“无穷多项相加”的直观想法入手，然后逐步引入各种级数的性质和应用。他用“给一个故事续写下去”来比喻级数的展开，让我对无穷级数有了更形象的理解。 让我惊喜的是，这本书还穿插了不少数学史的片段，并且是以一种非常生动有趣的方式呈现的。作者并没有简单地列举年代和事件，而是通过讲述数学家们的思考过程和学术争论，让我感受到数学发展的脉络。我尤其喜欢关于阿基米德利用无穷小法来计算面积的故事，这让我看到了古代数学家的智慧。 总而言之，《微积分和数学分析引论》是一本我非常愿意反复阅读的书。它以一种极其人性化的方式，引导我深入理解数学的本质，让我从被动接受知识，转变为主动探索。这本书不仅是我学习微积分和数学分析的绝佳助手，更是一本能够激发我终身学习兴趣的宝藏。
评分拿到《微积分和数学分析引论》这本书，我最深的感受就是它“化繁为简，化抽象为具体”。我之前尝试过几本微积分的书，有些过于理论化，让我读得云里雾里，有些又过于功利化，缺乏一种对数学本质的探索。这本书却恰到好处地找到了一个平衡点。作者以一种非常友好的姿态，带领读者一步步走进数学分析的世界。 开篇关于“数”的讨论，就给我留下了深刻的印象。作者并没有直接给出实数的定义，而是从“度量”和“测量”的角度来引入，让我理解了为什么我们需要更高级的数系。他用“一根细长的绳子”的比喻，来解释实数轴的连续性，让我对那些原本抽象的概念有了具体的想象。这种循循善诱的教学方式，让我在学习伊始就没有产生抵触情绪。 在讲解极限时，作者的处理方式非常新颖。他先是引入了“越来越接近”的直观感受，然后通过“海滩上的脚印”或者“时钟的指针”来类比。让我印象深刻的是，他强调了“接近”并不等于“达到”，这对于理解极限的精髓至关重要。他用了一段篇幅来探讨“无限小”的概念，并将其与“零”区分开来，让我对这些细微的数学区别有了清晰的认识。 在函数的部分，这本书的讲解让我豁然开朗。作者并没有简单地罗列函数的性质，而是深入探讨了函数的“行为”——它们的增减性、周期性、对称性等等。作者用了大量的动态图和交互式示例，让我能够直观地看到函数在不同参数变化下的动态演变。他甚至用“一张不断变形的橡皮筋”来比喻函数，让我对函数的映射关系有了更形象的理解。 这本书对“连续性”的讲解，也让我印象深刻。作者用“一条不曾断裂的路径”或者“一个平滑的过渡”来形容连续函数，并详细分析了那些“跳跃”的地方——也就是不连续点。他甚至还花了不少篇幅来讨论不同类型的间断点，并用具体的例子说明它们是如何产生的。我之前对连续性的理解非常模糊，总觉得只要函数图像看起来是连着的就行，但这本书让我明白，连续性背后有着更深刻的数学含义。 导数部分的处理也十分精妙。作者在引入导数时，并非直接给出计算公式，而是先着重讲解“变化率”的概念。他用“汽车的速度表”来引入瞬时变化率，然后逐步引申到更广泛的定义。让我印象深刻的是，他强调了导数作为“变化速度”的几何意义——切线的斜率。他通过逐步逼近的割线，让我直观地理解了导数是如何计算出来的。 积分部分的内容同样令人拍案叫绝。作者将积分看作是“微小部分的累积”，并用“测量一块不规则形状的面积”或者“计算一段曲线的长度”来比喻积分的意义。他详细阐述了黎曼积分的构造过程，并通过图形的分割和求和，让我直观地理解了定积分是如何计算的。更重要的是，他深刻地阐述了微积分基本定理，揭示了微分和积分之间的内在联系，让我对整个微积分体系有了更深刻的认识。 除了核心的微积分内容，本书在数学分析的其他重要概念，如级数、收敛性、多元函数等，也进行了深入浅出的讲解。作者在介绍级数时，并没有一开始就陷入复杂的收敛判别，而是从“无穷多项相加”的直观想法入手，然后逐步引入各种级数的性质和应用。他用“给一个故事续写下去”来比喻级数的展开，让我对无穷级数有了更形象的理解。 让我惊喜的是，这本书还穿插了不少数学史的片段，并且是以一种非常生动有趣的方式呈现的。作者并没有简单地列举年代和事件，而是通过讲述数学家们的思考过程和学术争论，让我感受到数学发展的脉络。我尤其喜欢关于欧拉的故事，他那惊人的计算能力和对数学的贡献，让我对数学的魅力有了更深的认识。 总而言之，《微积分和数学分析引论》是一本非常出色的教材。它不仅提供了扎实的数学知识，更重要的是，它以一种非常启发性的方式，引导我深入理解数学的本质。这本书的讲解深入浅出，循序渐进，让我从对数学的畏惧，转变为对数学的欣赏。
评分拿到《微积分和数学分析引论》这本书，我最深的感受就是它“化繁为简，化抽象为具体”。我之前尝试过几本微积分的书，有些过于理论化，让我读得云里雾里，有些又过于功利化，缺乏一种对数学本质的探索。这本书却恰到好处地找到了一个平衡点。作者以一种非常友好的姿态，带领读者一步步走进数学分析的世界。 开篇关于“数”的讨论，就给我留下了深刻的印象。作者并没有直接给出实数的定义，而是从“度量”和“测量”的角度来引入，让我理解了为什么我们需要更高级的数系。他用“一根细长的绳子”的比喻，来解释实数轴的连续性，让我对那些原本抽象的概念有了具体的想象。这种循循善诱的教学方式，让我在学习伊始就没有产生抵触情绪。 在讲解极限时，作者的处理方式非常新颖。他先是引入了“越来越接近”的直观感受，然后通过“海滩上的脚印”或者“时钟的指针”来类比。让我印象深刻的是，他强调了“接近”并不等于“达到”，这对于理解极限的精髓至关重要。他用了一段篇幅来探讨“无限小”的概念，并将其与“零”区分开来，让我对这些细微的数学区别有了清晰的认识。 在函数的部分，这本书的讲解让我豁然开朗。作者并没有简单地罗列函数的性质，而是深入探讨了函数的“行为”——它们的增减性、周期性、对称性等等。作者用了大量的动态图和交互式示例，让我能够直观地看到函数在不同参数变化下的动态演变。他甚至用“一张不断变形的橡皮筋”来比喻函数，让我对函数的映射关系有了更形象的理解。 这本书对“连续性”的讲解，也让我印象深刻。作者用“一条不曾断裂的路径”或者“一个平滑的过渡”来形容连续函数，并详细分析了那些“跳跃”的地方——也就是不连续点。他甚至还花了不少篇幅来讨论不同类型的间断点，并用具体的例子说明它们是如何产生的。我之前对连续性的理解非常模糊，总觉得只要函数图像看起来是连着的就行，但这本书让我明白，连续性背后有着更深刻的数学含义。 导数部分的处理也十分精妙。作者在引入导数时，并非直接给出计算公式，而是先着重讲解“变化率”的概念。他用“汽车的速度表”来引入瞬时变化率，然后逐步引申到更广泛的定义。让我印象深刻的是，他强调了导数作为“变化速度”的几何意义——切线的斜率。他通过逐步逼近的割线，让我直观地理解了导数是如何计算出来的。 积分部分的内容同样令人拍案叫绝。作者将积分看作是“微小部分的累积”，并用“测量一块不规则形状的面积”或者“计算一段曲线的长度”来比喻积分的意义。他详细阐述了黎曼积分的构造过程，并通过图形的分割和求和，让我直观地理解了定积分是如何计算的。更重要的是，他深刻地阐述了微积分基本定理，揭示了微分和积分之间的内在联系，让我对整个微积分体系有了更深刻的认识。 除了核心的微积分内容，本书在数学分析的其他重要概念，如级数、收敛性、多元函数等，也进行了深入浅出的讲解。作者在介绍级数时，并没有一开始就陷入复杂的收敛判别，而是从“无穷多项相加”的直观想法入手，然后逐步引入各种级数的性质和应用。他用“给一个故事续写下去”来比喻级数的展开，让我对无穷级数有了更形象的理解。 让我惊喜的是，这本书还穿插了不少数学史的片段，并且是以一种非常生动有趣的方式呈现的。作者并没有简单地列举年代和事件，而是通过讲述数学家们的思考过程和学术争论，让我感受到数学发展的脉络。我尤其喜欢关于欧拉的故事，他那惊人的计算能力和对数学的贡献，让我对数学的魅力有了更深的认识。 总而言之，《微积分和数学分析引论》是一本非常出色的教材。它不仅提供了扎实的数学知识，更重要的是，它以一种非常启发性的方式，引导我深入理解数学的本质。这本书的讲解深入浅出，循序渐进，让我从对数学的畏惧，转变为对数学的欣赏。
评分拿到《微积分和数学分析引论》这本书，我最深的感受就是它“化繁为简，化抽象为具体”。我之前尝试过几本微积分的书，有些过于理论化，让我读得云里雾里，有些又过于功利化，缺乏一种对数学本质的探索。这本书却恰到好处地找到了一个平衡点。作者以一种非常友好的姿态，带领读者一步步走进数学分析的世界。 开篇关于“数”的讨论，就给我留下了深刻的印象。作者并没有直接给出实数的定义，而是从“度量”和“测量”的角度来引入，让我理解了为什么我们需要更高级的数系。他用“一根细长的绳子”的比喻，来解释实数轴的连续性，让我对那些原本抽象的概念有了具体的想象。这种循循善诱的教学方式，让我在学习伊始就没有产生抵触情绪。 在讲解极限时，作者的处理方式非常新颖。他先是引入了“越来越接近”的直观感受，然后通过“海滩上的脚印”或者“时钟的指针”来类比。让我印象深刻的是，他强调了“接近”并不等于“达到”，这对于理解极限的精髓至关重要。他用了一段篇幅来探讨“无限小”的概念，并将其与“零”区分开来，让我对这些细微的数学区别有了清晰的认识。 在函数的部分，这本书的讲解让我豁然开朗。作者并没有简单地罗列函数的性质，而是深入探讨了函数的“行为”——它们的增减性、周期性、对称性等等。作者用了大量的动态图和交互式示例，让我能够直观地看到函数在不同参数变化下的动态演变。他甚至用“一张不断变形的橡皮筋”来比喻函数，让我对函数的映射关系有了更形象的理解。 这本书对“连续性”的讲解，也让我印象深刻。作者用“一条不曾断裂的路径”或者“一个平滑的过渡”来形容连续函数，并详细分析了那些“跳跃”的地方——也就是不连续点。他甚至还花了不少篇幅来讨论不同类型的间断点，并用具体的例子说明它们是如何产生的。我之前对连续性的理解非常模糊，总觉得只要函数图像看起来是连着的就行，但这本书让我明白，连续性背后有着更深刻的数学含义。 导数部分的处理也十分精妙。作者在引入导数时，并非直接给出计算公式，而是先着重讲解“变化率”的概念。他用“汽车的速度表”来引入瞬时变化率，然后逐步引申到更广泛的定义。让我印象深刻的是，他强调了导数作为“变化速度”的几何意义——切线的斜率。他通过逐步逼近的割线，让我直观地理解了导数是如何计算出来的。 积分部分的内容同样令人拍案叫绝。作者将积分看作是“微小部分的累积”，并用“测量一块不规则形状的面积”或者“计算一段曲线的长度”来比喻积分的意义。他详细阐述了黎曼积分的构造过程，并通过图形的分割和求和，让我直观地理解了定积分是如何计算的。更重要的是，他深刻地阐述了微积分基本定理，揭示了微分和积分之间的内在联系，让我对整个微积分体系有了更深刻的认识。 除了核心的微积分内容，本书在数学分析的其他重要概念，如级数、收敛性、多元函数等，也进行了深入浅出的讲解。作者在介绍级数时，并没有一开始就陷入复杂的收敛判别，而是从“无穷多项相加”的直观想法入手，然后逐步引入各种级数的性质和应用。他用“给一个故事续写下去”来比喻级数的展开，让我对无穷级数有了更形象的理解。 让我惊喜的是，这本书还穿插了不少数学史的片段，并且是以一种非常生动有趣的方式呈现的。作者并没有简单地列举年代和事件，而是通过讲述数学家们的思考过程和学术争论，让我感受到数学发展的脉络。我尤其喜欢关于欧拉的故事，他那惊人的计算能力和对数学的贡献，让我对数学的魅力有了更深的认识。 总而言之，《微积分和数学分析引论》是一本非常出色的教材。它不仅提供了扎实的数学知识，更重要的是，它以一种非常启发性的方式，引导我深入理解数学的本质。这本书的讲解深入浅出，循序渐进，让我从对数学的畏惧，转变为对数学的欣赏。
评分初次翻开《微积分和数学分析引论》，我便被其独特的视角所吸引。作者并非从一开始就抛出枯燥的定义和公式，而是以一种更为宏大的视角，引领读者去感受数学分析的魅力。开篇关于“数”的演进，仿佛是一部数学史的微缩模型，让我看到了人类在认识和定义数字的过程中所经历的曲折与智慧。从自然数到整数，再到有理数和无理数，每一步的拓展都充满了逻辑的严谨和现实的需求，这种梳理让我对数这个最基本的概念有了更深刻的理解。 在讲解极限时，作者的叙述方式尤为生动。他用“追逐一个不断缩小的目标”或者“一滴墨水在水中逐渐扩散”这样的生动比喻，让抽象的极限概念变得触手可及。让我印象深刻的是，作者强调了“无限接近”与“等于”之间的微妙区别，并用了一个精妙的例子来解释为何某个函数在某一点的极限存在，但函数值却不等于该极限。这种对细节的关注，体现了数学分析的严谨之处。 函数部分的处理，也让我耳目一新。作者并没有满足于列举常见的函数类型，而是深入探讨了函数的“行为”——它们的增长率、周期性、对称性等等。他使用了大量的几何图形和可视化工具，让我能够直观地看到函数在不同参数变化下的动态演变。他甚至用“一张不断变形的画布”来比喻函数，让我对函数的映射关系有了更形象的理解。 这本书对“连续性”的讲解，可以说是点睛之笔。作者用“一条光滑的曲线”或者“一个不间断的旅程”来形容连续函数，并详细分析了那些“中断”的地方——也就是不连续点。他甚至还花了不少篇幅来讨论不同类型的间断点，并用具体的例子说明它们是如何产生的。我之前对连续性的理解非常模糊，总觉得只要函数图像看起来是连着的就行，但这本书让我明白，连续性背后有着更深刻的数学含义。 导数部分的处理也十分精妙。作者在引入导数时，并非直接给出计算公式，而是先着重讲解“变化率”的概念。他用“汽车的速度”或者“人口的增长速度”来引入瞬时变化率，然后逐步引申到更广泛的定义。让我印象深刻的是，他强调了导数作为“变化速度”的几何意义——切线的斜率。他通过逐步逼近的割线，让我直观地理解了导数是如何计算出来的。 积分部分的内容同样令人拍案叫绝。作者将积分看作是“微小部分的累积”，并用“测量一块不规则形状的面积”或者“计算一段曲线的长度”来比喻积分的意义。他详细阐述了黎曼积分的构造过程，并通过图形的分割和求和，让我直观地理解了定积分是如何计算的。更重要的是，他深刻地阐述了微积分基本定理，揭示了微分和积分之间的内在联系，让我对整个微积分体系有了更深刻的认识。 除了核心的微积分内容，本书在数学分析的其他重要概念，如级数、收敛性、多元函数等，也进行了深入浅出的讲解。作者在介绍级数时，并没有一开始就陷入复杂的收敛判别，而是从“无穷多项相加”的直观想法入手，然后逐步引入各种级数的性质和应用。他用“给一个故事续写下去”来比喻级数的展开，让我对无穷级数有了更形象的理解。 让我惊喜的是，这本书还穿插了不少数学史的片段，并且是以一种非常生动有趣的方式呈现的。作者并没有简单地列举年代和事件，而是通过讲述数学家们的思考过程和学术争论，让我感受到数学发展的脉络。我尤其喜欢关于阿基米德利用无穷小法来计算面积的故事，这让我看到了古代数学家的智慧。 总而言之，《微积分和数学分析引论》是一本非常值得推荐的书。它以一种非常人性化的方式，引导我深入理解数学的本质，让我从被动接受知识，转变为主动探索。这本书不仅是我学习微积分和数学分析的绝佳助手，更是一本能够激发我终身学习兴趣的宝藏。
评分最近入手了这本《微积分和数学分析引论》，可以说是让我眼前一亮。我之前在大学里学习过微积分，但总感觉很多概念只是停留在“知道是什么”的层面，而没有真正理解“为什么是这样”。这本书的出现，恰好弥补了我的这一遗憾。作者在讲解时，并没有直接跳入公式和定理，而是从最基本的数学思想出发，一步步构建起一个完整的知识体系。 在最开始关于“数”的探讨，就展现了作者的深度。他不仅仅是在介绍实数的性质，更是在引导读者思考“为什么我们需要实数”以及“实数是如何被构造出来的”。这种溯源式的讲解，让我感觉像是在参与一场数学的考古，发掘那些被隐藏在表面之下的深刻逻辑。我之前对实数的稠密性、完备性等概念感到非常抽象，但作者通过一些非常直观的例子，比如“长度的测量”和“温度的范围”，让我对这些性质有了更深刻的理解。 然后是关于极限的部分，这本书的处理方式非常独到。作者没有一开始就抛出 $epsilon-delta$ 的语言，而是先从“无限接近”这个直观概念入手。他用了“月亮越来越圆”或者“沙滩上的沙粒越来越细”这样的比喻，让读者在感性上先建立起对极限的认识。接着，他才逐步引入数学上的严格定义，并详细解释了每一步的含义。我尤其欣赏他对于“趋近”和“等于”之间细微差别的强调，这让我理解了极限作为一种“过程”的重要性。 在函数的部分，作者的处理方式更是让我惊叹。他并没有简单地罗列函数的类型，而是深入探讨了函数的“行为”——它们的增减性、周期性、对称性等等。作者用了大量的几何图形和可视化工具，让我能够清晰地看到函数在不同参数变化下的动态演变。他甚至还用“一张不断变形的地图”来比喻函数，让我对函数的映射关系有了更形象的理解。 这本书对“连续性”的讲解，也让我印象深刻。作者用“一根没有缝隙的丝线”来形容连续函数，然后详细分析了那些会“断裂”的地方——也就是不连续点。他甚至还花了不少篇幅来讨论不同类型的间断点，并用具体的例子说明它们是如何产生的。我之前对连续性的理解非常模糊，总觉得只要函数图像看起来是连着的就行，但这本书让我明白，连续性背后有着更深刻的数学含义。 导数的部分，这本书的处理也十分巧妙。作者在引入导数时，并非直接给出计算公式，而是先着重讲解“变化率”的概念。他用“攀登一座陡峭的山峰”来比喻导数的几何意义——切线的斜率。他通过逐步逼近的割线，让我直观地理解了导数是如何计算出来的。我之前学习导数时，总觉得它只是一个工具，但这本书让我看到了导数背后蕴含的“运动”和“变化”的思想。 积分的部分，这本书同样精彩。作者将积分看作是“微小部分的累积”，并用“建造一座高楼”或者“测量一个不规则形状的面积”来比喻积分的意义。他详细阐述了黎曼积分的构造过程，并通过图形的分割和求和，让我直观地理解了定积分是如何计算的。更重要的是，他深刻地阐述了微积分基本定理，揭示了微分和积分之间的内在联系，让我对整个微积分体系有了更深刻的认识。 除了核心的微积分内容，这本书在数学分析的其他重要概念，如级数、收敛性、多元函数等，也进行了深入浅出的讲解。作者在介绍级数时，并没有一开始就陷入复杂的收敛判别，而是从“无穷多项相加”的直观想法入手，然后逐步引入各种级数的性质和应用。他用“给一个故事续写下去”来比喻级数的展开，让我对无穷级数有了更形象的理解。 让我惊喜的是，这本书还穿插了不少数学史的片段，并且是以一种非常生动有趣的方式呈现的。作者并没有简单地列举年代和事件，而是通过讲述数学家们的思考过程和学术争论，让我感受到数学发展的脉络。我尤其喜欢关于牛顿和莱布尼茨关于微积分优先权的争论，这让我对科学史的复杂性有了更深的理解。 总体来说，《微积分和数学分析引论》是一本我非常愿意反复阅读的书。它不仅提供了扎实的数学知识，更重要的是，它以一种非常启发性的方式，引导我深入理解数学的本质。这本书的讲解深入浅出，循序渐进，让我从对数学的畏惧，转变为对数学的欣赏。
评分拿到《微积分和数学分析引论》这本书，我最深的感受就是它“通俗易懂，又严谨到位”。我之前尝试过几本微积分的书，有些过于学院派，让我读得云里雾里，有些又过于科普，缺乏数学应有的严谨。这本书却恰到好处地找到了一个平衡点。作者以一种非常友好的姿态，带领读者一步步走进数学分析的世界。 开篇关于“数”的讨论，就给我留下了深刻的印象。作者并没有直接给出实数的定义，而是从“度量”和“测量”的角度来引入，让我理解了为什么我们需要更高级的数系。他用“一根细长的绳子”的比喻，来解释实数轴的连续性，让我对那些原本抽象的概念有了具体的想象。这种循循善诱的教学方式，让我在学习伊始就没有产生抵触情绪。 在讲解极限时，作者的处理方式非常新颖。他先是引入了“越来越接近”的直观感受，然后通过“海滩上的脚印”或者“时钟的指针”来类比。让我印象深刻的是，他强调了“接近”并不等于“达到”，这对于理解极限的精髓至关重要。他用了一段篇幅来探讨“无限小”的概念，并将其与“零”区分开来，让我对这些细微的数学区别有了清晰的认识。 在函数的部分，这本书的讲解让我豁然开朗。作者并没有简单地罗列函数的性质，而是深入探讨了函数的“行为”——它们的单调性、有界性、奇偶性等等。作者用了大量的动态图和交互式示例，让我能够直观地看到函数在不同参数变化下的演变。他甚至还用“一个不断变形的橡皮筋”来比喻函数，让我对函数的映射关系有了更形象的理解。 让我最赞赏的是，这本书对“连续性”的讲解。作者用“一条不曾断裂的路径”或者“一个平滑的过渡”来形容连续函数，并详细分析了那些“跳跃”的地方——也就是不连续点。他甚至还花了不少篇幅来讨论不同类型的间断点，并用具体的例子说明它们是如何产生的。我之前对连续性的理解非常模糊，总觉得只要函数图像看起来是连着的就行，但这本书让我明白，连续性背后有着更深刻的数学含义。 导数部分的处理也十分精妙。作者在引入导数时，并非直接给出计算公式，而是先着重讲解“变化率”的概念。他用“汽车的速度表”来引入瞬时变化率，然后逐步引申到更广泛的定义。让我印象深刻的是，他强调了导数作为“变化速度”的几何意义——切线的斜率。他通过逐步逼近的割线，让我直观地理解了导数是如何计算出来的。 积分部分的内容同样令人拍案叫绝。作者将积分看作是“微小部分的累积”，并用“给花园浇水”或者“测量一块土地的面积”来比喻积分的意义。他详细阐述了黎曼积分的构造过程，并通过图形的分割和求和，让我直观地理解了定积分是如何计算的。更重要的是，他深刻地阐述了微积分基本定理，揭示了微分和积分之间的内在联系，让我对整个微积分体系有了更深刻的认识。 除了核心的微积分内容，本书在数学分析的其他重要概念，如级数、收敛性、多元函数等，也进行了深入浅出的讲解。作者在介绍级数时，并没有一开始就陷入复杂的收敛判别，而是从“无穷多项相加”的直观想法入手，然后逐步引入各种级数的性质和应用。他用“给一个故事续写下去”来比喻级数的展开，让我对无穷级数有了更形象的理解。 让我惊喜的是，这本书还穿插了不少数学史的片段，并且是以一种非常生动有趣的方式呈现的。作者并没有简单地列举年代和事件，而是通过讲述数学家们的思考过程和学术争论，让我感受到数学发展的脉络。我尤其喜欢关于欧拉的故事，他那惊人的计算能力和对数学的贡献，让我对数学的魅力有了更深的认识。 总体而言，《微积分和数学分析引论》是一本非常出色的教材。它不仅提供了扎实的数学知识，更重要的是，它以一种非常启发性的方式，引导我深入理解数学的本质。这本书的讲解深入浅出，循序渐进，让我从对数学的畏惧，转变为对数学的欣赏。
评分写的有些啰嗦
评分写的有些啰嗦
评分这书对个人而言最适合
评分写的有些啰嗦
评分建议大学里可以把高等数学扔了，这上下两册写微积分写的相当的通俗，比同济版的高数要通俗且深刻的多。
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