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出版者:Wiley-Blackwell

作者:Peter D. Lax

出品人:

页数:392

译者:

出版时间:2007-10-5

价格:GBP 75.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471751564

丛书系列:Pure and Applied Mathematics: A Wiley Series of Texts, Monographs, and Tracts

图书标签:

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《矩阵与向量的奥秘：数学的基石与应用的翅膀》 这是一本旨在深入探索数学核心领域——线性代数——的著作，它不仅揭示了构成现代科学与工程学理论基础的严谨数学原理，更着力展现了这些抽象概念如何在现实世界中焕发出生机与活力。本书将带领读者穿越数字的迷宫，揭开矩阵与向量那看似神秘的面纱，理解它们作为数学语言的强大表现力。 我们从线性代数最基础的单元——向量——开始。您将学习如何将向量视为具有方向和大小的几何实体，理解向量空间的概念，以及向量之间通过加法和标量乘法所构成的丰富结构。本书将深入探讨线性组合、张成空间、线性无关与相关等核心概念，它们是构建更复杂数学结构的基石。通过大量的几何直观和代数推导，您将深刻理解这些概念的内涵及其相互之间的联系。 随后，我们将引入矩阵，作为组织和处理大量数据的强大工具。您将学习矩阵的各种运算，如加法、减法、乘法，以及它们在几何变换（如旋转、缩放、剪切）中所扮演的关键角色。本书将详细介绍矩阵的转置、迹、行列式，并深入分析行列式的几何意义——它如何度量一个线性变换对空间体积的缩放比例。 关键的概念如线性方程组的求解将是本书的重点之一。您将学习高斯消元法、高斯-约旦消元法等标准求解技术，并理解其背后的原理，例如矩阵的秩、方程组解的存在性与唯一性。我们将探讨齐次与非齐次线性方程组的区别，以及如何利用矩阵的逆和增广矩阵来系统地解决这些问题。 “特征值与特征向量”是线性代数中最具洞察力的概念之一。本书将详细阐述它们的定义、计算方法以及它们所揭示的关于线性变换的内在特性。您将理解特征值如何代表了变换在特定方向上的伸缩因子，而特征向量则指示了这些方向。我们将探讨对称矩阵的特殊性质，以及它们在谱理论中的重要作用，这为理解许多物理现象提供了关键的数学工具。 本书还将深入探讨向量空间和子空间的概念，包括线性映射、核空间（零空间）与像空间（列空间）的理论。您将理解这些概念如何帮助我们分析线性方程组的解空间，以及如何利用基底和维度来描述向量空间的结构。 投影是线性代数中另一项至关重要的技术。我们将学习如何将一个向量投影到另一个向量或一个子空间上，以及这在最小二乘法和数据拟合中的应用。您将理解投影矩阵的构造及其性质。 此外，本书还将涵盖一些更高级的主题，例如： 内积空间与正交性： 介绍向量之间的“长度”和“角度”概念，以及正交基的优越性，它极大地简化了许多计算和理论分析。您将学习格拉姆-施密特正交化方法。 矩阵分解： 探索如LU分解、QR分解、奇异值分解（SVD）等强大的矩阵分解技术。SVD将尤其受到重视，它揭示了任何矩阵的内在结构，并且在降维、图像处理、推荐系统等众多现代应用中发挥着核心作用。 二次型： 分析与二次型相关的对称矩阵，以及如何通过相似变换将它们化为对角形式，这在优化问题和几何分析中具有广泛应用。 线性代数在不同领域的应用概览： 虽然本书旨在提供扎实的理论基础，但它也穿插了大量实际应用的案例，涵盖了： 计算机图形学： 矩阵如何用于3D变换，如相机视角、物体移动和变形。 数据科学与机器学习： 线性代数如何支撑主成分分析（PCA）、线性回归、支持向量机（SVM）等算法，以及如何处理和分析大规模数据集。 物理学： 特征值和特征向量在量子力学、振动分析和电路分析中的应用。 工程学： 结构分析、控制理论、信号处理等领域中对线性方程组和矩阵运算的依赖。 经济学： 输入-输出模型、经济均衡分析等。 本书的结构设计旨在循序渐进，从最基本的概念开始，逐步深入到更复杂和抽象的理论。每章都配有大量的例题和练习题，帮助读者巩固所学知识，并培养解决实际问题的能力。通过清晰的语言、直观的解释和严谨的数学推导相结合的方式，本书致力于让线性代数这一强大的数学工具触手可及，无论是数学专业的学生，还是对数据分析、科学计算和工程应用感兴趣的读者，都能从中受益匪浅。它不仅仅是一本教科书，更是一扇通往理解复杂世界数学语言的窗口。

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Lay的那本属于从直观背景出发逐渐构造体系，总的说是一些基础的计算，例子多，所以写得很厚，从内容上说相当于我国工科线性代数。 Lax这本书是比较高观点的理论型书籍，很多东西力图在抽象层次上洞悉本质，许多地方让你感觉“本来就该如此的，线性代数的本质就是如此，为什么...  

评分☆☆☆☆☆

Lax老先生在书中“知无不言”地倾注了他一直到写书那一刻学习数学的理解和体会，其实自己看不大懂也没看完，印象深刻的是那个谐振子的微分方程，老先生不愧为微分方程方面的专家，说弹簧振动的微分方程的通解是线性空间的典范，举的例子都是非平凡的，不知道别的人写的书都是用...  

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书的第二版的内容挺丰富的－－我只是对比了它们的页数：373vs272. 豆瓣告诉我说：“抱歉，你的评论太短了”，那我再加一点儿。原版书的内容确实做得比我们自己出的书踏实多了。不敢妄加评论书的好坏。只说原作者是一位成就不俗的数学家。书写得也是有理有据，只是...

评分☆☆☆☆☆

Peter David Lax (born 1 May 1926 in Budapest, Hungary) is a mathematician working in the areas of pure and applied mathematics. He has made important contributions to integrable systems, fluid dynamics and shock waves, solitonic physics, hyperbolic conser...  

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这本书的作者在数学教学方面有着丰富的经验，这从书中的内容安排和语言表达就可以看出来。他们能够准确地把握学生的学习难点，并提供相应的解决方案。例如，在讲解行列式的性质时，书中会通过不同的例子来展示这些性质是如何体现的，而不是仅仅给出抽象的定义。这种“教学导向”的编写思路，让这本书不仅仅是一本参考书，更是一本优秀的学习伙伴。 我尤其赞赏书中关于“几何解释”的运用。很多抽象的线性代数概念，如向量的线性组合、向量空间的基、线性变换等，都可以通过几何图形来直观地理解。书中提供了大量的几何插图，将抽象的概念形象化，这对于我这样的非数学专业背景的学生来说，帮助巨大。它让我能够从“形”的角度去理解“数”，从而更深入地掌握这些知识。

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这本书的参考文献和术语索引也非常完善。每章的末尾都提供了相关的参考文献，方便读者进一步深入学习。而详尽的术语索引则能够让我快速查找到书中的重要概念和定义，这在复习和回顾时非常方便。我经常会回头去查阅索引，来确认某个概念的准确含义。 此外，书中在介绍一些稍有难度的概念时，会有一个“提示”或者“注意”的部分，提醒读者可能遇到的陷阱或者需要特别关注的地方。这种“防患于未然”的设计，能够有效地避免读者在学习过程中走弯路。我非常感激作者在编写时所付出的细心和努力，这让这本书成为了一本非常优秀且实用的学习工具。

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这本书在习题的设计上也同样出色。习题分为不同难度等级，从基础的概念检验到需要深入思考的应用题，应有尽有。我尤其欣赏的是其中包含的许多“探索性”问题，它们鼓励读者去发现新的数学规律，或者尝试用已学的知识去解决一些开放性的难题。这些题目往往没有标准答案，需要学生独立思考和创新，这不仅锻炼了我的解题能力，更培养了我独立思考和探索精神。我记得有一次，我被一道关于奇异值分解（SVD）的应用题难住了，这道题要求我们利用SVD来压缩一张数字图像。我花了整整一个下午的时间去研究，查阅了相关的论文和资料，最终才得以解决。这个过程虽然充满挑战，但带来的成就感却是无与伦比的。 书中对证明的呈现方式也值得称赞。作者在给出证明的同时，还会解释证明的思路和关键步骤，而不是直接给出一堆符号和推导。这种“解释性”的证明方式，让我能够理解“为什么”要这么证明，而不是仅仅记住“怎么”证明。更重要的是，书中还经常会将同一个定理用不同的方法来证明，这不仅拓宽了我的视野，也让我看到了数学的灵活性和多样性。有时，作者还会引用一些历史上的数学家的研究成果，将数学知识置于更广阔的历史背景中，这让学习过程充满了人文色彩，也让我对数学这门学科有了更深的敬意。

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这本书的排版和设计也非常用心。纸张的质量很好，印刷清晰，文字大小适中，阅读起来非常舒适。而且，书中使用了多种颜色来区分不同的内容，比如定理、定义、例题和习题等，这使得信息层次分明，易于查找和阅读。我尤其喜欢书中的一些数学符号的呈现方式，它们清晰、规范，没有丝毫的模糊不清。这种“赏心悦目”的视觉体验，也为我的学习增添了不少乐趣。 另外，这本书还提供了丰富的在线资源。我曾经通过书中提供的链接，下载了一些配套的课件和视频讲座。这些资源与书本内容相辅相成，为我提供了更多的学习途径。例如，一些视频讲座会对书中的一些关键概念进行更详细的讲解和演示，这对于理解一些抽象的几何概念非常有帮助。这种“线上线下结合”的学习模式，极大地提升了我的学习效率和效果。

评分☆☆☆☆☆

这本《Linear Algebra and Its Applications》确实是一本让我印象深刻的书。作为一名对数学有着浓厚兴趣的本科生，我一直在寻找一本能够将抽象的线性代数理论与实际应用紧密结合的教材。在翻阅了市面上不少同类书籍后，我最终选择了它。这本书的优点在于，它不仅仅停留在概念的讲解，而是花了大篇幅去展示线性代数在各个领域的实际应用，比如计算机图形学、数据科学、工程学、经济学等等。每当读到一个新的概念，比如特征值和特征向量，书中都会立刻给出与之相关的应用实例，这让我能够更直观地理解这些抽象的数学工具的意义和价值。这种“理论先行，应用紧随”的编排方式，极大地激发了我学习的积极性。 我还特别喜欢书中对概念的阐释方式。作者并没有采用枯燥乏味的定义罗列，而是通过生动形象的比喻和循序渐进的逻辑推理，将复杂的概念层层剥开，直至浅显易懂。例如，在介绍向量空间时，书中并非一开始就给出公理化的定义，而是从我们熟悉的几何向量开始，逐步引导读者认识向量空间的本质属性。这种“润物细无声”的教学方法，让我感觉学习过程非常自然，没有丝毫的阻碍感。而且，书中还辅以大量的图示和表格，将抽象的数学关系可视化，这对于我这种视觉型学习者来说，简直是福音。每一个插图都精心设计，准确地反映了所要阐述的数学概念，使得原本可能枯燥的证明和推导过程变得更加生动有趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的案例研究部分做得非常出色。书中选取了大量来自不同学科领域的真实应用案例，详细地介绍了线性代数在这些领域是如何发挥作用的。例如，在计算机视觉领域，书中介绍了如何利用图像处理中的线性代数技术来实现图像的增强和识别；在金融领域，书中则展示了如何运用线性代数模型来分析股票市场的风险和收益。这些案例不仅让我看到了线性代数的强大威力，也为我未来的职业发展提供了宝贵的启示。 我记得书中有一个关于“主成分分析”（PCA）的案例，它解释了如何利用线性代数来降低数据的维度，并保留数据的主要特征。这个例子对我启发很大，让我明白了如何在大数据时代有效地处理和分析信息。书中的案例分析往往都非常详尽，从背景介绍到数学模型的建立，再到结果的解读，都面面俱到，让我能够清晰地理解线性代数在实际问题中的应用过程。

评分☆☆☆☆☆

这本书在数学的严谨性和易读性之间取得了很好的平衡。作者在保证数学理论的准确性和完整性的同时，也尽可能地让内容易于理解。他们并没有为了追求形式上的严谨而牺牲掉教学的有效性。这一点在我看来尤为可贵，因为很多数学书籍往往过于偏重理论，导致普通读者难以入门。但《Linear Algebra and Its Applications》却做到了既有深度又不失广度，既有理论的严谨又不乏实践的指导。 我特别欣赏书中关于“理解”的强调。作者反复告诫我们，学习线性代数不仅仅是记住公式和证明，更重要的是理解其背后的思想和逻辑。书中会通过各种方式来引导我们进行思考，比如提出一些“思考题”或者“讨论题”，鼓励我们去探究数学概念的本质。这种“注重思维培养”的教学理念，让我受益匪浅，也让我对数学这门学科有了更深层次的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的组织结构也非常合理。它从最基础的概念开始，逐步深入到更复杂的理论和应用。每一章都建立在前一章的基础上，形成了一个紧密联系的知识体系。这种“循序渐进”的学习路径，让我能够一步一个脚印地掌握线性代数的知识，不会感到知识的堆砌和混乱。而且，每章的开头都会有一个“学习目标”，清楚地告诉读者本章将要学习的内容，这有助于我提前做好心理准备，并对学习内容有一个整体的把握。 让我印象深刻的是，书中还包含了一些“补充材料”或“拓展阅读”的部分。这些部分并没有强制要求读者阅读，但它们提供了一些更深入的探讨，或者介绍了与当前章节相关的最新研究进展。这对于那些希望进一步探索某个主题的学生来说，无疑是一个宝贵的资源。我曾经在学习矩阵分解时，就因为书中的一个拓展阅读，而了解到了如何将线性代数应用于机器学习中的降维技术，这对我后来的学习方向产生了很大的影响。

评分☆☆☆☆☆

这本书在数学软件的应用方面也有所涉及。书中会介绍一些常用的数学软件，比如MATLAB或Python的NumPy库，并指导读者如何利用这些工具来解决线性代数问题。例如，在计算矩阵的秩、求逆矩阵或求解线性方程组时，书中会给出相应的代码示例。这对于我这样的初学者来说，是非常实用的。它帮助我跨越了从理论到实践的鸿沟，让我能够通过编程来验证和应用所学的知识。 我曾经利用书中介绍的Python代码，尝试编写了一个简单的线性回归模型。通过对比手动计算的结果和代码输出的结果，我更加直观地感受到了线性代数在机器学习中的核心地位。这种“理论与实践相结合”的学习方式，让我的学习过程充满了成就感，也让我对这门学科产生了更浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

我必须强调的是，这本书的语言风格非常友好。作者在写作时，似乎始终站在读者的角度，用一种平易近人、循循善诱的语气来讲解。即使是最复杂的概念，也会被拆解成易于理解的小块，然后用清晰的逻辑将它们连接起来。书中几乎没有出现晦涩难懂的术语，或者说，即使有，作者也会在第一次出现时就给出清晰的解释，并且在后续的学习中反复强调，确保读者能够牢固掌握。这种“体贴入微”的写作风格，让我在阅读过程中感到非常舒适，不会因为语言的障碍而影响学习的效率。 更令我惊喜的是，作者并没有回避一些数学证明中的细节。相反，他们会详细地展开每一个步骤，并解释其合理性。对于那些可能容易出错的地方，书中会特别加以提醒，并且给出一些避免犯错的建议。这种“精益求精”的态度，让我深感作者对教学质量的重视。我曾经在阅读其他书籍时，因为证明过程过于跳跃而感到困惑，但在这本书中，我很少遇到这样的问题。每一个推导都显得顺理成章，逻辑严密。

评分☆☆☆☆☆

愉悦的阅读！

评分☆☆☆☆☆

勉强一刷。。。暂时放一下吧

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希望有它打底，看泛函时会简单一些！

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愉悦的阅读！

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勉强一刷。。。暂时放一下吧