Introduction to Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Peter Olver

出品人:

页数:650

译者:

出版时间:2013-11-30

价格:USD 69.99

装帧:Hardcover

isbn号码:9783319020983

丛书系列:

图书标签:

• PDE
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探索数学的深邃边界：解析偏微分方程的奥秘 偏微分方程（PDEs）是描述自然界和工程领域中各种复杂现象的核心数学工具。从量子力学的波函数演化，到流体动力学的湍流模型，再到热量在材料中的传导，PDEs无处不在，它们构成了我们理解和预测世界运行规律的基石。本书并非直接详述某一部特定的教材《Introduction to Partial Differential Equations》，而是为您打开一扇通往偏微分方程广阔而迷人世界的窗口，提供一套系统性的、深入的视角，帮助您掌握这一强大数学分支的精髓。 本书致力于为您构建一个扎实的理论框架，从最基础的概念出发，循序渐进地引导您领略偏微分方程的魅力。我们将从基本概念和分类入手，深入剖析不同类型的PDEs，例如椭圆型、抛物型和双曲型方程，理解它们各自的数学性质以及它们在现实世界中所对应的物理意义。您将学习如何识别方程的类型，并理解不同类型的方程为何对应着截然不同的现象。 随后，我们将重点关注求解方法。PDEs的求解往往是复杂的，本书将系统介绍各种经典且实用的解析和数值方法。您将接触到如分离变量法，一种用于求解许多常见PDEs（如热方程、波动方程）的优雅技术，能够将复杂的多变量问题转化为一系列更易处理的常微分方程。同时，我们也会深入探讨傅里叶分析在PDEs求解中的核心作用，理解如何利用傅里叶级数和傅里叶变换来处理周期性或非周期性的边值问题和初值问题。 此外，本书还将详细介绍格林函数法，这是一种强大的工具，用于求解具有特定边界条件和源项的线性PDEs。您将学习如何构造和应用格林函数，从而将PDE问题转化为积分方程，提供一种不同于直接求解的强大视角。对于那些难以通过解析方法精确求解的PDEs，本书也会引入数值解法。我们将探讨有限差分法，通过将微分算子近似为差分来构建方程组，并从中求解近似解。您将了解不同阶数的差分格式，以及它们在精度和稳定性方面的权衡。同时，有限元法也将是重点介绍的内容。作为一种强大的数值技术，有限元法在处理复杂几何形状和不规则区域的PDE问题上表现出色，其基于弱形式和基函数逼近的思想将为您提供更深层次的理解。 除了具体的求解方法，本书还强调理论分析的重要性。我们将探讨存在性、唯一性和稳定性等 PDE 的基本理论性质。您将了解如何运用泛函分析的工具，如Sobolev空间，来严谨地证明解的存在性和唯一性。同时，稳定性分析对于理解数值方法的可靠性以及物理系统的长期行为至关重要，我们将通过各种方法来分析和理解模型的稳定性。 为了帮助您更全面地掌握 PDE，本书还会涵盖一些重要的PDE类型及其应用。您将深入了解拉普拉斯方程和泊松方程在静电学、稳态热传导和引力场等问题中的应用。热传导方程将为您揭示热量如何扩散以及温度如何随时间变化。波动方程则会带您领略波的传播，从弦的振动到电磁波的传播。我们还将触及纳维-斯托克斯方程，虽然求解极其困难，但它却是理解和模拟流体动力学的核心，我们将简要介绍其重要性以及在计算流体动力学（CFD）中的作用。 此外，本书还将引导您探索不同边界条件和初始条件对 PDE 解的影响，理解齐次和非齐次边界条件，以及 Dirichlet、Neumann 和 Robin 等条件的物理含义。这些条件直接决定了问题的物理背景，并对解的性质产生深远影响。 本书的写作风格旨在清晰、系统且富有启发性。我们避免使用过于晦涩的术语，并在可能的情况下提供直观的解释和几何直观。通过大量的例题和分析，您将能够将抽象的数学概念与具体的物理应用联系起来。 无论您是数学、物理、工程、计算机科学还是其他相关领域的学生或研究人员，本书都将为您提供一个坚实的基础，使您能够自信地运用偏微分方程来分析和解决实际问题。它将激发您对数学之美的探索，并为您在各自领域的研究和发展铺平道路。准备好踏上这场发现之旅，去理解那些塑造我们世界的隐藏规律吧。

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尽管我并非专业的数学研究者，但我在阅读这本书时，能够感受到作者在数学严谨性与易懂性之间所做的精心平衡。作者在介绍新的数学对象或概念时，总是先给予一个直观的解释，或者一个简单的例子，让我们能够先对其产生一个大致的印象，然后再引入正式的定义和定理。这种“先感性，后理性”的学习路径，对于很多像我一样，对数学理论感到畏惧的读者来说，是一个非常友好的切入点。它不会一开始就用艰深的数学语言把人挡在门外，而是循序渐进地引导我们进入数学的世界。我尤其欣赏作者在讲解证明过程时，常常会补充一些“为什么这样做”的思考过程，这让我不仅仅是学习到了“怎么做”，更重要的是理解了“为什么这样做”，从而培养了更深层次的数学理解能力。

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在阅读过程中，我发现这本书不仅仅是传授知识，更是在培养一种数学思维方式。作者在介绍各种解题技巧和方法时，不仅仅是给出步骤，更会引导读者去思考“为什么这种方法有效？”“这种方法有什么优缺点？”“在什么情况下应该选择哪种方法？”。这种对“思考过程”的强调，让我不仅仅是学会了如何解题，更是学会了如何分析问题，如何选择合适的数学工具。它鼓励读者主动去探索，去质疑，去建立自己的理解体系。我感觉自己不仅仅是在学习偏微分方程，更是在学习如何像数学家一样思考，如何用数学的语言去理解和解决问题，这种能力的培养，对我来说是比任何具体的知识点都更加宝贵。

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这本书的语言表达方式，可以说是非常值得称赞的一点。作者在阐述复杂的数学概念时，并没有选择过于晦涩的术语堆砌，而是尽量使用清晰、简洁、易于理解的语言。即使是对于一些初学者可能感到困难的定义和推导过程，作者也辅以大量的类比和解释，确保读者能够跟上思路。我特别欣赏作者在解释某个定理或性质时，会先从直观的角度去剖析它的意义，然后再进行严谨的数学论证。这种“先懂其意，再究其形”的教学方法，对于我这样非数学专业出身的读者来说，简直是福音。它不仅帮助我理解了数学的逻辑，更让我感受到了数学的魅力。每一次阅读，都感觉像是与一位经验丰富的导师在交流，他总能用最恰当的方式，将最抽象的概念变得生动形象，让我能够真正地“消化”知识，而不是囫囵吞枣。这种细腻的文字功底，让学习过程变得轻松愉快，也大大增强了我继续深入学习的信心。

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这本书的封面设计给我留下了深刻的第一印象。简约而现代的风格，深邃的蓝色背景上，一行行清晰的白色字体勾勒出“Introduction to Partial Differential Equations”的书名，旁边辅以简洁而富有数学韵味的插图，仿佛预示着即将展开的严谨而迷人的学术之旅。它不像许多教科书那样堆砌复杂的公式和图表，而是选择了一种更加内敛、更具引导性的视觉语言，这让我对内容产生了极大的好奇。我尤其喜欢封面配色所传达出的冷静与智慧感，这与我理解的偏微分方程研究的本质不谋而合。在收到这本书的那一刻，我便迫不及待地想翻开它，探寻隐藏在其封面之下的数学奥秘。它摆在书架上，就像一件艺术品，低调地散发着知识的光辉，让人忍不住想要接近和了解。这种设计语言的成功之处在于，它既满足了学术书籍应有的专业性，又具备了一定的艺术吸引力，能够吸引像我这样，虽然不是专业研究者，但对数学充满兴趣的读者。它不像某些过于花哨的封面那样显得浮夸，也不像一些过于朴素的封面那样缺乏记忆点，恰到好处地找到了平衡。

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在我阅读这本书的过程中，一个非常显著的特点就是它对概念的梳理和逻辑的构建。作者在介绍每一个新的偏微分方程类型或者解决方法时，都会清晰地将其置于整个理论框架之下，说明它与之前介绍的内容之间的联系和区别。这种层层递进、环环相扣的结构，让整个学习过程非常有条理，不会让人感到迷失。尤其是在处理不同类型的边界条件和初始条件时，作者都给予了详尽的解释和对比，帮助读者理解这些条件对解的性质所产生的影响。这种严谨的逻辑性，让我能够对偏微分方程的求解方法有一个系统性的认识，而不是零散的记忆。它不像某些书籍那样，只是罗列公式和方法，而是真正地在“教”你如何思考，如何分析问题，如何选择合适的工具来解决问题。这种对知识结构的清晰呈现，对于建立扎实的数学基础至关重要。

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这本书对于偏微分方程的背景知识要求，似乎也做了很好的考虑。在介绍一些比较高级的概念之前，作者会适时地回顾和补充一些必要的预备知识，例如基础微积分、线性代数等。这种“衔接”的做法，避免了读者因为基础知识的欠缺而感到困惑。即使我可能对某些预备知识有些遗忘，通过书中简要的提醒和回顾，也能很快地重新跟上思路。这表明作者在设计内容时，充分考虑到了不同水平的读者，力求让更多的人能够顺利地进入偏微分方程的学习。它不像一些文献那样，需要读者具备非常扎实的数学功底才能阅读，而是提供了一个相对平缓的学习坡度，让即使是初学者也能从中受益。

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在接触这本书之前，我对偏微分方程这个领域可以说是知之甚少，仅有的印象也大多停留在一些零散的物理概念中，比如热量扩散、波动传播等。然而，这本书的引言部分，以一种非常温和且富有启发性的方式，将我引入了这个看似高深莫测的领域。作者并非上来就抛出大量的数学符号和定理，而是从一些生活中我们能够直观感受到的现象出发，例如雨滴下落的速度变化、物体温度的分布等等，然后巧妙地将这些现象与偏微分方程的概念联系起来。这种“由表及里”的讲解方式，让我感到非常亲切，仿佛在与一位循循善诱的老师对话，而不是在阅读一本枯燥的学术著作。它让我意识到，偏微分方程并非只是抽象的数学游戏，而是描述我们周围世界运行规律的强大工具。这种建立联系的过程，极大地激发了我学习的兴趣和动力，让我对接下来的内容充满了期待，希望能借此书更好地理解那些驱动物理世界运转的基本法则。

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我注意到这本书在例题的选择和编排上，也下足了功夫。作者提供的例题，不仅涵盖了理论介绍中涉及到的核心概念，而且难度循序渐进，从最基础的应用，到一些稍微复杂的情况，都有所体现。更重要的是，每一道例题的解答过程都写得非常详细，步骤清晰，并且常常会穿插作者的解题思路和技巧提示。这对于我这样的读者来说，无疑是极大的帮助。我经常会先尝试自己解答，然后再对照书中的讲解，从中学习到很多我之前没有想到的思路和方法。这种“做中学”的学习方式，让我在实践中巩固了理论知识，也锻炼了我的解题能力。感觉作者就像一位耐心的教练，不仅教你招式，还会告诉你何时何地该用什么样的招式，让你能够真正地“打通任督二脉”，掌握解题的精髓。

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这本书的结尾部分，让我对偏微分方程的应用领域有了更深的认识。作者没有仅仅停留在理论的讲解，而是用相当篇幅展示了偏微分方程在物理学、工程学、金融学等多个领域的实际应用。通过这些生动的案例，我看到了偏微分方程作为描述自然和社会现象的强大工具的价值。例如，关于流体动力学方程的介绍，让我对天气预报的背后原理有了更直观的理解；而关于金融模型中偏微分方程的应用，也让我看到了数学在非传统领域的魅力。这种对应用领域的拓展，不仅极大地拓宽了我的视野，也进一步巩固了我学习偏微分方程的动力，让我更加确信学习这门学科的重要性。

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这本书的排版设计也给我留下了深刻的印象。它采用了清晰的字体，合理的行距和段落划分，使得大段的文字内容看起来不会过于拥挤，阅读起来非常舒适。公式的排版也尤为值得称赞，各种希腊字母、数学符号清晰可见，并且常常伴有下标和上标，但整体布局仍然显得井井有条。作者还巧妙地在文字中插入了一些图示和示意图，用以辅助说明抽象的概念，这些图示不仅美观，而且非常准确地传达了信息，大大降低了理解的难度。例如，在解释某些函数的性质时，配上一张直观的函数图像，可以瞬间帮助我建立起感性的认识。这种对细节的关注，让我在阅读过程中几乎没有任何障碍，能够更加专注于内容本身，而不用分心去处理阅读上的不适。

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线性偏微分方程的一般框架中的抽象概念（自伴随和正定矩阵）都来自线性代数，都适用于有限维然后推广到偏微分方程的边值问题和初值问题；坐标系（矩形，柱形，球形）前两个不产生新的而球坐标系产生新的函数贝塞尔函数和球面调和函数，高维（三维）偏微分方程分离变量产生是非常数系数的常微分方程其产生的是非普通函数

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是本书就比***的强...这书不错跟着自学半天就能学会

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给系主任捧个人场，钱场捧不起，网上偷下的电子版嘻嘻嘻

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