General Relativity for Mathematicians pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Rainer Sachs

出品人:

页数:304

译者:

出版时间:1977

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9781461299059

丛书系列:

图书标签:

• mathematics
• Relativity
• 广义相对论
• Physics
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• 数学物理
• 微分几何
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• 物理学
• 高等教育

深入数学腹地，探索引力织锦：一本关于空间、时间和物质相互作用的严谨解析 本书并非一本浅尝辄止的科普读物，它是一次献给严谨思维和抽象之美的旅程，一次对宇宙最深层结构——时空——及其动态织锦的数学语言的深度探索。它旨在为那些对纯粹数学有着深刻理解，并渴望将这份智力工具应用于理解物理世界中最迷人、最抽象的理论之一——广义相对论——的读者提供一份详尽而无畏的指南。 我们知道，在日常经验中，空间被视为一个固定不变的舞台，时间则如同一条单向流动的河流。然而，进入广义相对论的领域，我们将迎来一个革命性的认知飞跃：空间与时间并非独立的背景，而是相互交织、相互作用的统一实体——时空。更令人惊叹的是，物质和能量的存在，以及它们的运动，能够弯曲和扭曲这个时空织锦，而正是这种弯曲，我们将其感知为引力。本书正是围绕这一核心思想，以数学的精确性为矛，以逻辑的严密性为盾，一步步解构和构建广义相对论的宏伟框架。 全书的开端，将是一次对微分几何学基石的扎实回顾与重塑。为了理解时空如何能够弯曲，我们必须首先掌握描述光滑流形（Manifold）的语言。从拓扑空间的基本概念出发，我们将逐步引入光滑结构、切空间（Tangent Space）、矢量场（Vector Field）等核心概念。流形并非抽象的游戏，它们是我们理解曲面和更高级几何结构的数学工具。我们将在同胚（Homeomorphism）和微分同胚（Diffeomorphism）的精确定义中，感受空间的“形状”如何在保持其内在结构的条件下发生连续形变。切空间，如同流形上每一点的“局部线性近似”，是理解矢量场行为的关键。矢量场则是在流形上每一点都赋予一个切向矢量，它们可以表示速度、力或者任何沿着流形方向变化的量。 接下来的篇章将深入探讨微分形式（Differential Form）和外微分（Exterior Derivative）的奇妙世界。微分形式提供了一种更高级、更抽象的方式来描述和处理矢量场及其积分。它们在理解流形的拓扑性质以及积分理论方面发挥着至关重要的作用。外微分，作为一种对微分形式进行“导数”操作的推广，是张量分析的精髓所在，也是理解曲率和微分方程的基础。本书将不避讳对这些抽象概念的严格定义和证明，因为正是这些严谨的数学工具，才能支撑起广义相对论的整个理论体系。 曲线和曲面的几何学将成为我们具象化理解的跳板。在欧几里得几何中，我们熟悉直线和平面。但在弯曲空间中，直线将转化为测地线（Geodesic）——在给定空间中两点之间最短（或最长）的路径。测地线是广义相对论中描述自由落体运动的关键，它告诉我们物体在不受外力作用时，是如何沿着弯曲时空的“直线”前进的。我们将从代数和几何的角度，深入研究测地线的性质，并理解它们与时空曲率的深刻联系。 然后，我们将引入张量（Tensor）的概念，这是广义相对论的“通用语言”。张量是对矢量和线性映射的进一步推广，它们能够描述多线性关系，并在坐标变换下保持其物理意义的不变性。协变张量（Covariant Tensor）、逆变张量（Contravariant Tensor）以及混合张量（Mixed Tensor）将是我们要详细剖析的对象。度量张量（Metric Tensor），作为张量中的核心，它定义了时空中任意两点之间的“距离”以及“角度”，从而为我们度量时空的曲率提供了数学依据。度量张量的不同形式，例如闵可夫斯基度规（Minkowski Metric）和黎曼度规（Riemannian Metric），将分别对应于平直时空和弯曲时空。 曲率（Curvature）是广义相对论的灵魂所在。我们将学习如何通过黎曼曲率张量（Riemann Curvature Tensor）来量化时空的弯曲程度。这个张量虽然有着令人望而生畏的指标数量，但它却承载着时空几何最丰富的信息。我们将从曲率张量出发，推导出里奇张量（Ricci Tensor）和里奇标量（Ricci Scalar），它们分别代表了时空在特定方向上的平均曲率以及时空的总体曲率。这些量将直接与物质和能量的分布联系起来，形成爱因斯坦场方程（Einstein Field Equations）的核心。 理解度量张量如何随着物质和能量的分布而改变，是进入广义相对论的真正门槛。爱因斯坦场方程，一个集美学与物理深刻性于一体的张量方程组，将是本书的核心内容之一。我们将详细解析方程的每一项：左边的几何部分，即度量张量及其导数所构成的曲率张量；以及右边的物理部分，即描述物质和能量分布的能量-动量张量（Energy-Momentum Tensor）。我们将深入探讨这个方程的含义，理解它如何精确地描述了物质如何弯曲时空，以及弯曲的时空又如何指导物质的运动。 本书将不会止步于理论方程的陈述，而是会深入探讨这些方程的求解和应用。我们将考察一些经典且重要的解，例如史瓦西度规（Schwarzschild Metric），它描述了静态、球对称的引力场，是理解黑洞（Black Hole）的基础。我们还将探讨克尔度规（Kerr Metric），它描述了旋转黑洞周围的时空，揭示了引力拖拽（Frame-Dragging）等奇特现象。对于那些对更广阔的宇宙图景感兴趣的读者，本书还将触及宇宙学（Cosmology）的一些基本概念，例如弗里德曼方程（Friedmann Equations），它们源自爱因斯坦场方程，用于描述宇宙的膨胀。 贯穿全书的，是对数学严谨性和逻辑一致性的不懈追求。本书的语言将是精确的，术语的定义将是无可辩驳的，证明的链条将是无懈可击的。每一个概念的引入都将基于其前置知识，每一个定理的推导都将步步为营，力求让读者在理解的阶梯上稳步前行。我们鼓励读者积极思考，动手演算，将抽象的数学公式转化为具象的几何图像，将冰冷的逻辑符号转化为对宇宙运行规律的深刻洞察。 本书的目标是为那些具备扎实数学基础（包括线性代数、多变量微积分、基础微分几何）的读者，提供一条通往广义相对论思想核心的清晰而严谨的路径。它旨在培养读者用数学的视角去观察和理解宇宙的能力，去欣赏物质与时空之间那场波澜壮阔的舞蹈。它是一次数学的探险，一次对引力本质的追问，一次对宇宙终极奥秘的数学语言的解读。准备好迎接这场智力的盛宴，让我们一同在数学的殿堂中，揭开广义相对论的面纱。

评分☆☆☆☆☆

沒仔細接觸GR，你是想不到GR的書居然可以用如此高深的語言寫成，而寫文章風格和GTM系如出一辄，都是一個propostiion接着一個proposition，真是令我faint～ 但是，它爲你揭示GR一幅幅華麗的風景。爲數學家寫的，你看了，你就是數學家！

评分☆☆☆☆☆

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我花了一个下午的时间仔细阅读了其中关于弯曲时空中的测地线方程的部分。这本书的处理方式明显区别于我以前接触过的任何一本相对论教材。它没有急于展示各种解，而是花费大量篇幅来讨论为什么我们必须选择黎曼几何，以及什么是内在几何。作者似乎非常注重“不变性”的哲学和数学含义，将坐标无关性提升到了理论基石的高度。让我印象深刻的是，它似乎在讨论能量-动量张量时，更倾向于使用对偶张量和张量场的协变微分的定义，而不是直接给出物理量的守恒形式。这种自下而上的构建方式，虽然在初期会显得缓慢，但对于追求底层逻辑一致性的读者来说，简直是福音。我试着去寻找那些隐藏在教科书后的“黑箱操作”，例如，很多教材直接宣称“度规张量是信息的载体”，但这本书似乎试图从度规张量的构造性定义和它所代表的度量结构入手，逐步揭示其物理内涵，这才是真正的数学洞察力所在。

评分☆☆☆☆☆

我特别留意了附录部分，因为我期待它能提供一些对现代研究前沿的数学视角。如果这本书能够触及到如“背景独立性”的数学表述，或者对某些非黎曼几何结构（如规范理论在弯曲时空中的推广）的初步探讨，那将是巨大的加分项。我希望它能为读者打开一扇通往更高维度数学工具的大门，例如，如果能提及霍金辐射的半经典理论中，如何在黎曼流形上处理量子场论的边界条件，那就太棒了。总而言之，这本书给我的感觉是，它不是在教你如何“使用”广义相对论，而是在教你如何“构建”广义相对论这个数学大厦的每一个承重结构。它的价值不在于解出多少个度规，而在于让你理解为什么这些度规是唯一的、必然的数学结果，这是其作为一本“数学家专用”指南的最高体现。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实引人注目，那种深邃的蓝色调配上简洁的白色字体，立刻给人一种专业而又沉稳的学术气息。我是在图书馆的物理类书架上偶然发现它的，当时手边正好拿着几本关于拓扑学的书籍，这个标题——“General Relativity for Mathematicians”——立刻抓住了我的注意力。我的背景主要集中在纯粹的数学领域，尤其是微分几何和拓扑学，所以对于理论物理的接触大多是通过那些非常基础或者过于物理化的教材。我一直渴望找到一本能真正用数学家的语言来阐述广义相对论的著作，那种能够深入到黎曼几何的本质，而非仅仅停留在场方程的代数形式上的讲解。这本书的排版看起来非常清晰，公式的推导似乎没有跳跃，这对我来说至关重要，因为在很多现有教材中，从物理直觉到严格数学证明的过渡往往是让人感到困惑的鸿沟。我特别期待它在介绍爱因斯坦场方程时，能否清晰地阐明变分原理在其中的核心地位，并详尽地探讨该方程组的解的存在性和唯一性等数学性质，而不是仅仅展示出如何解出史瓦西度规。

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拿到这本书后，我立刻翻阅了目录，发现其结构安排颇具匠心。它似乎是从最基础的微分流形概念开始搭建框架，这对于习惯于严格公理化体系的数学学习者来说无疑是一个友好的起点。我尤其关注了关于规范不变性和共变导数的部分，这通常是物理学教材为了简化而一笔带过的地方，但却是几何学家理解理论深层结构的关键。如果这本书能够深入探讨庞加莱群与洛伦兹群在时空对称性中的作用，并将其与纤维丛理论中的联络形式联系起来，那么它就真正实现了“为数学家”的承诺。更进一步，我希望能看到关于黑洞物理学的数学描述，比如如何用奇点理论（Penrose-Hawking 奇点定理）来严格论证广义相对论的局限性，而不是仅仅通过光锥图景来做定性描述。这不仅仅是知识的堆砌，更是思维方式的转换，要求读者能够将物理直觉彻底地转化为严谨的拓扑和微分几何语言。

评分☆☆☆☆☆

这本书的写作风格，与其说是在“教”物理，不如说是在“演绎”一个基于特定公理体系（即爱因斯坦的等效原理）的数学结构。它的句子结构往往很长，充满了复杂的从句和精确的数学术语，需要读者有极高的专注力才能跟上其逻辑推导的每一步。对于那些期望快速获得计算技巧或解决实际工程问题的读者来说，这本书可能显得过于“抽象”和“繁琐”。例如，它在处理引力场方程的线性化近似时，似乎并没有急于代入弱场条件，而是先构建了闵可夫斯基空间上的扰动，然后仔细讨论了这种扰动如何通过拉回（pullback）操作被嵌入到弯曲时空中，这体现了一种对理论结构完整性的执着。它更像是一本高年级本科生或研究生阶段的“数学方法论”专著，而非面向普通物理学家的参考书。我猜想，这本书在同行评价中，很可能会因为其极高的数学纯粹性而受到高度赞扬，但也会因为其对计算细节的“不屑一顾”而受到部分应用物理学家的批评。

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Extremely UNFRIENDLY to beginners, so mathematical that the physical content in totally out of sight for beginners.

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