具体描述
This book is an introduction to the language and standard proof methods of mathematics. It is a bridge from the computational courses (such as calculus or differential equations) that students typically encounter in their first year of college to a more abstract outlook. It lays a foundation for more theoretical courses such as topology, analysis and abstract algebra. Although it may be more meaningful to the student who has had some calculus, there is really no prerequisite other than a measure of mathematical maturity. Topics include sets, logic, counting, methods of conditional and non-conditional proof, disproof, induction, relations, functions and infinite cardinality.
作者简介
Richard Hammack is an associate professor of mathematics at Virginia Commonwealth University in Richmond. A native of rural southern Virginia, he studied painting at Rhode Island School of Design before an interest in computer graphics and visualization led him to mathematics. He works mostly in the areas of combinatorics and graph theory.
Home page: www.people.vcu.edu/~rhammack/
目录信息
Introduction
Part I: Fundamentals
1. Sets
2. Logic
3. Counting
Part II: How to Prove Conditional Statements
4. Direct Proof
5. Contrapositive Proof
6. Proof by Contradiction
Part III: More on Proof
7. Proving Non-Conditional Statements
8. Proofs Involving Sets
9. Disproof
10. Mathematical Induction
Part IV: Relations, Functions and Cardinality
11. Relations
12. Functions
13. Cardinality
Solutions
Index
· · · · · · (收起)
读后感
英语有些术语和中文不统一，有时会让人一头雾水。例如对数学的分类，国外大致是以纯数学和应用数学作为分界线。而国内流行的“高等数学”在国外则分别称为“微积分”，“高等代数”则大致上等于线性代数+多项式。有趣的是，英语中也有所谓“higher math”，中文没有相应名称，...
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评分英语有些术语和中文不统一，有时会让人一头雾水。例如对数学的分类，国外大致是以纯数学和应用数学作为分界线。而国内流行的“高等数学”在国外则分别称为“微积分”，“高等代数”则大致上等于线性代数+多项式。有趣的是，英语中也有所谓“higher math”，中文没有相应名称，...
评分英语有些术语和中文不统一，有时会让人一头雾水。例如对数学的分类，国外大致是以纯数学和应用数学作为分界线。而国内流行的“高等数学”在国外则分别称为“微积分”，“高等代数”则大致上等于线性代数+多项式。有趣的是，英语中也有所谓“higher math”，中文没有相应名称，...
用户评价
当我拿到《Book of Proof》这本书时，我并不知道它会给我带来怎样的震撼。我一直以为数学证明是枯燥乏味的，是少数天才才能掌握的技能。然而，这本书彻底颠覆了我的认知。它以一种非常亲切和鼓励的方式，将证明的艺术展现在我面前。作者的语言流畅而富有启发性，他擅长将复杂的概念化繁为简，用清晰的逻辑和生动的例子来阐释。我发现，证明并非遥不可及，而是人人都可以学会的思维工具。书中关于如何构建一个有效的证明，如何避免常见的逻辑错误，以及如何欣赏一个优美证明的篇章，都让我受益匪浅。我开始尝试着去证明一些简单的命题，当我成功地完成第一个证明时，那种成就感是难以言喻的。它让我体验到了理性思考的力量，以及通过逻辑推理获得真知的乐趣。这本书不仅仅是传授知识，更重要的是培养了一种解决问题的能力和一种严谨的态度。我开始在生活中的其他方面，也尝试着运用这种逻辑思维方式，去分析问题，去做出决策。我认识到，数学证明不仅仅局限于数学领域，它是一种普遍适用的思维模式，可以帮助我们在面对复杂世界时，保持清晰的头脑和理性的判断。这本书让我重新认识了数学，也让我对自己有了新的认识。我不再畏惧数学，反而对其充满了好奇和热爱。我迫不及待地想去探索更多数学的奥秘，去感受数学的魅力。
评分《Book of Proof》这本书，彻底改变了我对数学证明的看法。在我看来，证明一直是一个晦涩难懂、令人望而生畏的概念。然而，这本书以其独特的视角和深入浅出的讲解，将证明的本质展现在我面前。作者的叙述方式非常富有启发性，他没有使用枯燥的术语，而是用一种非常生动的语言，将抽象的数学概念变得触手可及。我最欣赏的是书中对于“理解”的强调。作者并没有仅仅要求读者记住证明的步骤，而是鼓励读者去理解每一个步骤背后的逻辑和原因。这种对“理解”的执着，让我开始真正地“看到”数学的内在联系。我发现，学习证明的过程，就是一个不断提问、不断探索、不断修正的过程。书中关于如何构建严谨的数学论证，如何避免逻辑上的陷阱，以及如何欣赏一个优美证明的艺术性，都让我受益匪浅。我开始尝试着去独立地思考和证明，每一次的成功，都让我对数学充满了更多的热爱。这本书不仅仅是一本关于证明的书，它更是一种关于如何学习和如何思考的艺术。我期待着在未来的日子里，能够继续深入地学习和实践，将这种严谨的数学思维运用到生活的各个方面。
评分在我拿到《Book of Proof》这本书之前，我对数学证明的理解仅仅停留在“证明等于对错”的层面。然而，这本书以一种非常令人着迷的方式，将证明的深度和广度展现在我面前。作者并没有直接灌输知识，而是通过引导我思考，让我自己去发现和理解证明的精髓。我尤其欣赏书中对于“为什么”的强调。不仅仅是“怎么证明”，更重要的是“为什么这样证明是有效的”。这种对根本原因的追问，让我对数学的理解更加深刻。我开始意识到，每一个证明背后都蕴含着一种思想，一种对事物本质的洞察。书中对于不同证明策略的分析，比如如何有效地使用定义、如何巧妙地运用已知定理、以及如何构建一个完整的证明框架，都让我茅塞顿开。我不再是机械地记忆证明过程，而是开始理解证明的逻辑结构和思想内核。我发现，学习证明的过程，也是一个不断自我挑战和超越的过程。每一次我成功地完成一个证明，我的信心就会增强一分。这本书不仅仅是一本关于证明的教材，它更像是一位导师，引导我如何独立思考，如何解决问题，如何在复杂的世界中找到清晰的脉络。我迫不及待地想将书中获得的知识和思维方式，应用到我未来的学习和研究中。
评分《Book of Proof》这本书，如同一位引路人，带领我穿越数学证明的迷宫。我一直认为数学证明是枯燥乏味的，是让人望而生畏的。然而，这本书的作者以其卓越的叙事能力和对数学的深刻理解，将证明的魅力展现在我面前。他没有使用令人望而却步的专业术语，而是用一种平易近人的语言，将复杂的数学概念一一剖析。我最喜欢的是书中对于“批判性思维”的强调。作者鼓励读者去质疑，去探究，去寻找证明的根本原因。这种鼓励批判性思维的态度，让我对数学的学习不再是被动的接受，而是主动的探索。我发现，学习证明的过程，就是一个不断发现问题、解决问题的过程。书中对于如何构建一个有效的论证，如何避免逻辑上的陷阱，以及如何欣赏一个优美证明的艺术性，都让我受益匪浅。我开始尝试着去独立地思考和证明，每一次的成功，都让我对数学充满了更多的热爱。这本书不仅仅是一本关于证明的书，它更是一种关于如何学习和如何思考的艺术。我期待着在未来的日子里，能够继续深入地学习和实践，将这种严谨的数学思维运用到生活的各个方面。
评分这本书的名字叫《Book of Proof》，我作为一个刚刚接触数学证明领域的新手，被这个名字深深吸引了。它听起来就像一本包含了所有证明技巧和智慧的宝典，我满怀期待地翻开了它。从第一眼瞥见这本书的书脊，我就知道它与我之前接触过的任何一本数学书籍都不同。它不像教科书那样冰冷死板，也不像科普读物那样轻飘飘。它的封面设计简洁而有力，仿佛在诉说着数学深邃而迷人的本质。当我开始阅读时，我被书中文字的严谨性和逻辑性所折服。每一个概念都清晰地被定义，每一个定理都经过了细致入微的推导。作者并没有直接将结论抛给我，而是耐心地引导我一步一步地去探索，去发现。这种学习方式让我感到自己不再是一个被动的接受者，而是一个主动的探索者。我开始理解，证明不仅仅是为了证实某个结论的正确性，更重要的是它揭示了知识的内在联系和推理的强大力量。书中对于不同类型的证明方法，比如直接证明、反证法、数学归纳法等等，都进行了详细的讲解，并且配以了大量的实例。我尤其喜欢作者在讲解过程中穿插的一些历史故事和数学家的逸闻趣事，这些内容不仅增加了阅读的趣味性，也让我对数学这门学科有了更深层次的理解。我甚至开始想象，那些伟大的数学家们，他们是如何在那个没有现代计算机辅助的时代，凭借着纯粹的智慧和不懈的努力，一步步构建起数学这座宏伟的大厦。这本书就像一把钥匙，为我打开了通往数学世界更深处的大门。我渴望继续深入探索，去理解那些隐藏在数字和符号背后的深刻思想，去感受数学逻辑的美妙和力量。这本书不仅仅是一本关于证明的书，它更是一种思维方式的启蒙，一种探索真理的动力。
评分《Book of Proof》这本书，对我而言，是一次关于数学思维的深刻启蒙。我一直认为数学证明是枯燥乏味的，是只能在象牙塔里的学术研究。然而，这本书以一种极其吸引人的方式，打破了我的刻板印象。作者的叙述方式非常富有洞察力，他能够将看似复杂深奥的证明过程，梳理得清晰明了。我最欣赏的是书中对“理解”的强调。作者并没有仅仅要求读者记住证明的步骤，而是鼓励读者去理解每一个步骤背后的逻辑和原因。这种对“理解”的执着，让我开始真正地“看到”数学的内在联系。我发现，学习证明的过程，其实是一个不断提问、不断探索、不断修正的过程。书中关于如何构建严谨的数学论证，如何避免常见的逻辑谬误，以及如何欣赏一个优美证明的篇章，都让我受益匪浅。我开始尝试着去独立地证明一些简单的数学命题，每一次成功，都给我带来巨大的喜悦。这种通过自己的思考和努力获得知识的体验，是任何填鸭式教学都无法比拟的。这本书让我认识到，数学不仅仅是一门学科，它更是一种强大的思维工具，一种探索世界的方式。我期待着将这种严谨的数学思维，融入到我生活和工作的方方面面。
评分拿到《Book of Proof》这本书的那一刻，我怀着一种既期待又有些忐忑的心情。我一直对数学证明抱有一种敬畏之心，觉得那是一个极其高深的领域。然而，这本书以一种非常友好的方式，将证明的奥秘展现在我面前。作者的语言风格非常独特，他善于将抽象的数学概念，用生动形象的比喻来解释。我最欣赏的是书中对于“数学美学”的探讨。作者认为，一个好的证明不仅仅是逻辑的严密，更重要的是它的简洁、优雅和洞察力。这种对数学之美的追求，让我对数学产生了全新的认识。我开始尝试着去理解和欣赏那些经典的数学证明，并且从中获得了极大的乐趣。我发现，学习证明的过程，就像是在解开一个精妙的谜题，每一步的进展都让我感到无比的满足。这本书不仅仅是传授知识，更重要的是培养了一种解决问题的能力和一种严谨的态度。我开始在日常生活中，也尝试着运用这种逻辑思维方式，去分析问题，去做出决策。我迫不及待地想将这本书中的知识和思维方式，应用到我的学习和研究中，去探索更广阔的数学世界。
评分手捧《Book of Proof》这本书，我感受到了一种前所未有的探索欲。我一直认为数学证明是遥不可及的，是少数天才的专利。然而，这本书以一种非常温和且富有启发性的方式，让我走进了证明的殿堂。作者的语言简洁而有力，他善于用最直观的例子来阐释最抽象的概念。我最喜欢的是书中对于“如何思考”的指导。作者并没有直接给出答案，而是引导我去思考问题，去分析问题，去寻找解决问题的最佳路径。我发现，证明不仅仅是为了证明一个结论的正确性，更重要的是它揭示了事物之间的内在联系和推理的逻辑。书中对于不同证明技巧的讲解，比如反证法、数学归纳法等，都让我大开眼界。我开始尝试着去运用这些技巧，并且从中获得了巨大的乐趣。我深刻地体会到，数学证明是一种思维的锻炼，它能够提升我们的逻辑思维能力，培养我们的分析能力，并且让我们更加理性地看待问题。这本书不仅仅是一本关于证明的书，它更是一种关于如何学习和如何思考的指南。我迫不及待地想将这本书中的知识和方法，应用到我的学习和生活中，去探索更广阔的数学世界。
评分这本书的名字——《Book of Proof》，就足以激发我对数学证明领域的无限好奇。在我接触这本书之前，我对数学证明的理解仅仅停留在“对错”的二元判断上，认为这是一种严苛的、缺乏想象力的过程。然而，当我翻开这本书，我立刻被其中蕴含的智慧和逻辑的魅力所吸引。作者以一种非常巧妙的方式，将证明的艺术与科学性融为一体。他并没有直接灌输知识，而是通过引导我一步一步地思考，去发现证明的规律和技巧。我最喜欢的是书中关于“证明的创造性”的探讨。作者认为，一个优秀的证明不仅仅是逻辑的严谨，更重要的是它能够揭示事物之间的深层联系，并且以一种简洁、优雅的方式呈现出来。这种对证明的“美学”的追求，让我对数学产生了全新的认识。我开始尝试着去构建自己的证明，虽然最初的尝试可能显得稚嫩，但我从中体验到了前所未有的成就感和满足感。我认识到，数学证明是一种强大的思维工具，它能够培养我们的逻辑思维能力，提升我们的分析能力，并且让我们更加理性地看待问题。这本书不仅是一本关于证明的书，它更是一种关于如何学习和如何思考的启蒙。我迫不及待地想将这本书中的知识和思维方式，应用到我未来的学习和研究中，去探索更广阔的数学世界。
评分《Book of Proof》这本书给我的感觉，就像一位循循善诱的老师，带着我一步一步地探索数学证明的迷人世界。我一直对数学抱有一种敬畏之心，总觉得证明是属于少数聪明人的领域。然而，这本书的作者以其独特的视角和深入浅出的讲解，让我打消了这种顾虑。他没有使用晦涩难懂的术语，而是用一种非常平易近人的语言，将抽象的概念具象化。我最喜欢的是书中对于数学证明的“艺术性”的探讨。作者认为，一个好的证明不仅仅是逻辑的严密，更重要的是它的简洁、优雅和洞察力。他通过分析一些经典的证明，让我看到了数学证明背后隐藏的美感。这种对数学之美的追求，让我对数学产生了全新的认识。我开始尝试着去写自己的证明，即使是最初级的证明，也让我感到无比的兴奋。我发现，当我真正投入到证明的过程中，我能够集中注意力，并且感受到一种精神上的满足。这本书不仅仅是关于证明的技巧，更重要的是它传递了一种对待知识的态度：严谨、求真、不懈。我开始欣赏那些为了一个证明而绞尽脑汁的数学家们，他们的智慧和毅力让我钦佩。这本书让我明白，数学并非只是冰冷的数字和符号，它更是人类智慧的结晶，是探索宇宙奥秘的工具。我希望能够将这种精神传承下去，并且在我的学习和生活中，不断地追求真理和卓越。
评分讲的挺好，内容naive
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评分讲的挺好，内容naive
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评分这本书可以在作者网站上免费下载，链接是： http://www.people.vcu.edu/~rhammack/BookOfProof/
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