Ordinary and Partial Differential Equation Routines in C， C++， Fortran， Java， Maple， and Matlab pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:CRC Pr I Llc

作者:Lee, H. J./

出品人:

页数:520

译者:

出版时间:2004

价格:1280.43元

装帧:HRD

isbn号码:9781584884231

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• programming
• Programming
• Mathematics
• 微分方程
• 常微分方程
• 偏微分方程
• 数值方法
• C++
• C
• Fortran
• Java
• Maple
• Matlab
• 科学计算
• 数学软件

数值分析与计算方法精要：面向现代工程应用的算法实现与案例分析 本书旨在为广大的工程师、科研人员及高级学生提供一套全面、深入且高度实用的数值计算方法实现指南。不同于侧重于理论推导的传统教材，本书将重点放在如何高效、准确地将数学模型转化为可执行的计算代码，并解决实际工程问题中遇到的复杂挑战。 目标读者群： 具有扎实高等数学和线性代数基础，对数值方法有初步了解，并希望掌握多语言环境下高效算法实现的专业人士。 --- 第一部分：数值计算基础与误差控制（约 300 字） 本部分作为全书的基石，系统回顾了进行可靠数值计算所必需的核心理论概念。我们首先探讨了浮点数运算的本质及其带来的精度与稳定性问题，这是所有数值模拟的起点。重点讲解了有效数字、截断误差与舍入误差之间的相互作用，并介绍了几种量化和控制误差的实用技术，如Richardson外推法和残差分析。 随后，深入剖析了线性代数方程组的数值求解。内容涵盖了从直接法（高斯消元法、LU分解、Cholesky分解）到迭代法（雅可比法、高斯-赛德尔法、共轭梯度法）的详细算法步骤、收敛性判据及在不同矩阵结构下的适用性权衡。特别关注了病态问题的处理，强调了预条件子（Preconditioning）设计在加速大规模稀疏系统求解中的关键作用。 第二部分：函数逼近、插值与优化（约 350 字） 本章聚焦于如何用离散数据或已知函数来近似更复杂的数学实体。内容始于基础的插值技术，从牛顿插值到分段三次样条（Cubic Spline）插值的构建与性质分析，重点讨论了如何避免Runge现象，确保插值函数的全局平滑性。 在函数逼近方面，详细阐述了最小二乘法在数据拟合中的应用，包括线性、多项式以及非线性最小二乘问题的求解策略。同时，本书引入了更具现代意义的正交多项式（如Chebyshev多项式）作为基函数进行最佳逼近，这对于信号处理和系统辨识至关重要。 优化部分，着重于单变量和多变量函数的无约束优化。对于单变量问题，介绍了牛顿法、割线法（Secant Method）和黄金分割法的机制与效率对比。多变量优化部分，深入讲解了梯度下降法的变种（如Momentum、Adam），以及拟牛顿法（BFGS、DFP）的矩阵更新策略，并辅以实际案例展示如何设置恰当的终止准则。 第三部分：数值积分与微分的精确实现（约 350 字） 精确地计算积分和微分是工程分析的基石。本部分系统地介绍了数值积分（Quadrature）的经典方法与现代发展。内容包括牛顿-柯特斯公式（梯形法则、辛普森法则）的推导与复合应用，以及基于高斯正交（Gaussian Quadrature）的理论优势与实际操作，解释了为何高斯积分在相同节点数下通常提供更高的精度。 对于高维积分问题，本书提供了解决蒙特卡洛积分（Monte Carlo Integration）的实用技巧，特别是在积分区域复杂或维度较高时如何有效利用随机采样来降低估计误差。 在数值微分方面，我们不再局限于有限差分公式的简单记忆，而是探讨了如何利用有限差分与泰勒展开的关系来精确控制一阶和二阶导数的近似误差。此外，还覆盖了利用插值多项式求导的原理，以及处理奇异点附近导数估计的专门技巧。 第四部分：系统建模与时间积分方法（约 350 字） 本部分直击工程仿真与动态系统分析的核心——常微分方程（ODE）的求解。我们从基础的单步法（欧拉法、改进的欧拉法）出发，逐步过渡到高阶、高精度的多步法，如Adams-Bashforth和Adams-Moulton方法。 重点在于绝对稳定性和区域的分析，解释了为什么在求解刚性系统（Stiff Systems）时，必须采用隐式方法（如后向欧拉法、梯形法则）。随后，详细介绍了求解刚性系统的关键技术——BDF（Backward Differentiation Formulas）及其在实际求解器中的应用。 此外，本书还涵盖了求解大型系统的特征值问题。内容包括幂迭代法、反幂迭代法，以及在计算大规模稀疏矩阵特征向量时不可或缺的Lanczos算法和Arnoldi迭代的原理与实现要点。 第五部分：计算框架与高性能实现策略（约 200 字） 不同于关注特定语言库的用法，本书的最后部分着眼于计算思维与性能优化。本章讨论了如何设计可扩展的数值计算框架，以应对现代多核处理器和大规模数据集的挑战。 内容包括：代码向量化（Vectorization）的基础技巧，如何利用内存访问模式（Cache Locality）来加速迭代算法；并行计算的基本概念，介绍如何使用OpenMP等技术对数据依赖性较弱的循环进行并行化加速。我们强调了算法选择与硬件架构的匹配性，指导读者根据具体问题的规模和性质，选择最合适的计算策略，从而最大化计算效率。 --- 总结： 本书提供了一套完整的、以工程实践为导向的数值计算工具箱。它要求读者不仅理解“如何算”，更要深入理解“为什么这样算更可靠”，并掌握将这些复杂算法转化为跨平台、高性能代码的能力。全书通过丰富的算法复杂度分析和实际案例的讨论，确保读者能够自信地解决从数据拟合到复杂动态系统模拟的各类计算难题。

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又是一本入门级读物。最近老挣扎在门口了。。很易懂，对常微偏微的基本解法和应用给出了很好的例子。同时很适合边用边学地入门这几门编程语言（在数学物理学领域）。

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