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出版者:Athena Scientific

作者:Dimitri P. Bertsekas

出品人:

页数:780

译者:

出版时间:1999-9-1

价格:USD 89.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9781886529007

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• Optimization
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《非线性规划》 本书深入探讨了非线性规划的理论基础、算法方法及其在各个领域的广泛应用。非线性规划是运筹学和优化理论中的一个核心分支，其研究对象是在一个或多个约束条件下，使一个非线性目标函数达到最大值或最小值的决策问题。与线性规划相比，非线性规划的问题结构更为复杂，求解难度也更大，但也因此能够更精确地刻画现实世界中存在的许多经济、工程、管理等问题。 本书内容概述： 第一部分：基础理论与模型建立 本部分将为读者打下坚实的理论基础，首先从非线性规划的数学定义入手，详细阐述了各种非线性规划问题的类型，包括无约束非线性规划、等式约束非线性规划、不等式约束非线性规划以及混合约束非线性规划。在此基础上，我们将重点介绍目标函数和约束函数的可微性、凸性等重要性质，并深入分析这些性质如何影响问题的可解性和求解方法的选择。 凸集与凸函数： 详细讲解凸集的定义、性质以及判断方法，并在此基础上深入分析凸函数的定义、一阶和二阶条件，以及凸函数的和、差、积、商等运算是否保持凸性。理解凸性是掌握非线性规划理论的关键，本书将通过丰富的例子和证明来帮助读者透彻理解。 最优性条件： 详尽介绍非线性规划最优性条件的推导和含义，包括一阶必要条件（如梯度为零）和二阶充分条件。对于约束问题，我们将重点讨论拉格朗日乘子法，详细推导并解释KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件，这是求解约束非线性规划问题的核心理论工具。KKT条件的充分性条件，如SOSC（Second Order Sufficiency Conditions），也将被深入探讨。 对偶理论： 引入拉格朗日对偶，阐述对偶问题与原问题的关系，以及强对偶性和弱对偶性。对偶理论不仅为理解原问题的可解性和最优解提供新的视角，也为设计更高效的算法提供了理论依据。 第二部分：算法方法与实现 本部分将聚焦于求解非线性规划问题的各种经典和现代算法，并讨论它们的理论依据、收敛性分析以及在实际应用中的特点。 无约束优化算法： 梯度下降法及其变种： 详细讲解最速下降法，以及其收敛速度慢的局限性。在此基础上，介绍更快的收敛算法，如共轭梯度法，并对其收敛性进行详细分析。 牛顿法及其变种： 阐述牛顿法利用二阶信息加速收敛的原理，包括海森矩阵的计算和求逆问题。介绍拟牛顿法，如DFP、BFGS等，它们通过构造海森矩阵的近似来克服牛顿法的缺点，在实际应用中具有广泛的适用性。 信赖域方法： 介绍信赖域方法的思想，即在搜索方向上增加一个约束，以保证迭代的稳定性。分析其与线搜索方法的区别以及在处理病态问题上的优势。 约束优化算法： 序列二次规划（SQP）： 详细介绍SQP方法的核心思想，即通过求解一系列二次规划子问题来近似原问题。分析其在求解大规模非线性规划问题中的优势，并探讨各种SQP算法的变种。 内点法（Interior-Point Methods）： 介绍内点法的基本思想，即通过引入障碍函数或中心路径来处理不等式约束，将原问题转化为一系列无约束或等式约束问题。重点分析其在大规模非线性规划和凸优化问题中的高效性，并介绍其在求解线性规划和二阶锥规划中的应用。 增广拉格朗日法（Augmented Lagrangian Methods）： 解释增广拉格朗日函数如何将约束优化问题转化为无约束或易于处理的优化问题。介绍其迭代更新拉格朗日乘子和罚参数的策略，并分析其在处理硬约束问题时的鲁棒性。 其他方法： 简要介绍和比较其他重要的算法，如可行方向法、可行方向下降法、罚函数法等，并分析它们的适用范围和优缺点。 第三部分：应用领域与实践 本部分将展示非线性规划在各个领域的实际应用，帮助读者理解理论知识的价值，并激发进一步研究和应用的兴趣。 工程优化： 结构优化： 讲解如何利用非线性规划模型来设计最优的结构参数，以实现轻量化、高强度或低成本等目标。例如，在航空航天、汽车制造等领域，结构优化是提升性能和降低能耗的关键。 控制系统设计： 阐述如何通过非线性规划来设计最优的控制器参数，以实现系统性能的最优化，如响应速度、稳定性、能量效率等。 参数估计与辨识： 讨论如何将非线性回归、系统辨识等问题转化为非线性规划问题，以获得最佳的模型参数。 经济与金融： 投资组合优化： 讲解如何利用非线性规划来构建最优的投资组合，以在给定的风险水平下最大化预期收益，或在给定的收益水平下最小化风险。 生产计划与资源分配： 描述如何在企业生产经营中，利用非线性规划来优化生产计划、资源分配、定价策略等，以实现利润最大化或成本最小化。 宏观经济模型： 探讨非线性规划在宏观经济模型中的应用，例如，用于分析经济增长、政策影响等。 机器学习与数据科学： 模型训练： 解释许多机器学习模型的训练过程，如支持向量机（SVM）、神经网络（NN）的权重优化，本质上就是非线性规划问题。 特征选择与降维： 讨论如何利用非线性规划技术来选择最优的特征子集或进行非线性降维，以提升模型性能和可解释性。 推荐系统： 探讨非线性规划在推荐系统中用于优化用户偏好预测和物品排序等任务。 本书特色： 本书力求理论与实践相结合，不仅提供严谨的数学推导和清晰的算法解释，还配有大量的算例和图示，帮助读者直观理解概念。此外，本书还将探讨一些前沿的研究方向和开放性问题，鼓励读者进行深入的探索和创新。通过学习本书，读者将能够熟练掌握非线性规划的理论知识和算法工具，并将其有效地应用于解决实际问题。

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我一直认为，学习一个领域的知识，最重要的是要理解其“为什么”以及“如何做”。《非线性规划》这本书，正是这样一本能够满足我求知欲的书。它不仅仅是罗列了各种公式和定理，更是深入浅出地解释了非线性规划的核心思想，以及如何将这些理论应用于解决实际问题。作者在讲解基础概念时，比如目标函数、约束条件、可行域、最优解等，都非常细致，并且用了一些非常贴切的例子来帮助理解。我印象特别深刻的是书中关于“对偶理论”的讲解，它不仅仅是数学上的一个推导，更是揭示了原问题和对偶问题之间深刻的联系，这对于理解问题的内在结构，以及设计更高效的算法非常有帮助。KKT条件的部分，是这本书的重中之重，作者通过严谨的数学推导和清晰的几何解释，让我彻底理解了其作为非线性规划最优性条件的意义。书中对各种非线性规划问题的分类，也让我对问题的多样性有了更清晰的认识，比如对于那些存在非线性约束的问题，我之前常常束手无策，而这本书则提供了多种解决思路。在算法方面，我被书中对各种迭代方法的系统性介绍所吸引，从最基础的梯度下降法，到更高级的序列二次规划（SQP）和内点法，每一种算法都被作者详细地剖析了其数学原理、收敛性以及在不同问题上的适用性。这本书的阅读过程，就像是在进行一场思维的“闯关”，每一次的突破都带来了新的认知和信心。

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《非线性规划》这本书，对我来说，简直就像是在迷宫中行走时，突然发现了一张详细的地图。我一直对数学在解决实际问题中的应用抱有浓厚的兴趣，尤其是在那些目标函数和约束条件不再是简单的线性关系的情况下。过去，我尝试过一些更基础的优化入门书籍，但总觉得它们止步于问题的表面，无法触及那些真正棘手的、更接近现实世界复杂性的挑战。当我翻开《非线性规划》时，我立刻被它严谨的数学框架和深邃的理论讲解所吸引。作者并没有回避那些复杂的概念，而是以一种非常有条理的方式，逐步引导读者理解问题的本质。从拉格朗日乘子法到KKT条件，再到各种迭代算法的推导和分析，每一个概念都建立在前一个概念之上，形成了一个坚实而完整的知识体系。书中对不同类型非线性规划问题的分类，例如凸规划、二次规划、二次约束二次规划等，也让我对问题的多样性有了更清晰的认识。更重要的是，作者不仅仅是罗列公式和定理，他还花了大量的篇幅去解释这些理论的几何直观，以及它们是如何被应用到实际问题中的。例如，在讲解凸集和凸函数时，书中配有大量的图示，这对于我这种偏重视觉学习的人来说，简直是福音。它帮助我摆脱了对抽象数学符号的畏惧，转而能够从几何的角度去理解优化问题的结构。书中关于收敛性证明的部分，虽然颇具挑战性，但作者的解释清晰易懂，让我能够一步一步地跟随他的逻辑，理解算法为何能够最终找到最优解。我尤其欣赏书中关于对偶理论的阐述，它揭示了原问题和对偶问题之间的深刻联系，这不仅有助于理解问题的结构，也为设计更有效的算法提供了思路。总而言之，这本书为我打开了一扇通往更高级优化领域的大门，让我对如何建模和解决复杂的非线性问题有了前所未有的信心。

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我一直在寻找一本能够系统地、深入地讲解非线性规划理论和方法的书籍，并且在阅读了市面上一些相关的资料后，《非线性规划》这本书无疑是最让我满意的一本。它的内容覆盖了非线性规划的各个方面，从基础理论到高级算法，都讲解得非常透彻。书中的数学推导严谨而清晰，每一步都循序渐进，让我能够理解每一个公式和定理的来源和意义。我尤其欣赏作者在讲解KKT条件时，不仅给出了数学定义，还花了大量的篇幅去解释其几何意义，这对于我这种希望从直观上理解数学概念的人来说，非常有帮助。书中对各种非线性规划问题的分类，如凸规划、二次规划、二次约束二次规划等，也让我对不同问题的性质有了更深刻的认识。在算法方面，书中详细介绍了梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法，以及更高级的序列二次规划（SQP）和内点法等。作者不仅解释了这些算法的原理，还分析了它们的收敛性和优缺点，并给出了一些实际应用的例子。我印象特别深刻的是书中关于“最速下降法”和“牛顿法”的比较，这让我能够根据问题的特点选择最合适的算法。此外，书中关于“罚函数法”和“增广拉格朗日法”的讲解，也为我处理复杂的约束问题提供了有效的思路。阅读这本书的过程，是一次对自身数学和逻辑思维的挑战，但每一次的挑战都带来了收获。它不仅仅是一本技术书籍，更是一本能够激发我学习热情和探索精神的书。

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我一直认为，一本优秀的教科书，应该能够既传授知识，又能激发读者的兴趣。《非线性规划》这本书，无疑是其中的佼佼者。它不仅仅是一本关于数学方法的书籍，更是一本关于如何用数学工具去解决实际问题的指南。作者在书中对基础概念的阐述，非常清晰和系统，他从最基本的定义出发，逐步深入到更复杂的理论，比如KKT条件，并且在讲解过程中，注重数学推导的严谨性和几何解释的直观性。我尤其喜欢书中关于“对偶理论”的讲解，它不仅仅是一个抽象的数学概念，更是理解优化问题内在结构的一把钥匙，让我能够从另一个角度去审视问题。书中对各种非线性规划问题的分类，也让我对问题的多样性有了更清晰的认识，比如那些具有非线性约束的问题，我之前常常感到棘手，而这本书则提供了多种解决思路，让我能够根据问题的特点，选择合适的分析方法。在算法方面，我被书中对各种迭代方法的系统性介绍所吸引，从最基础的梯度下降法，到更高级的序列二次规划（SQP）和内点法，每一种算法都被作者详细地剖析了其数学原理、收敛性以及在不同问题上的适用性。书中关于“罚函数法”和“增广拉格朗日法”的讲解，也为我处理复杂的约束问题提供了有效的思路。阅读这本书，是一次思维的锻炼，每一次的理解都让我对优化问题有了更深刻的认识，并且更有信心去面对未来的挑战。

评分☆☆☆☆☆

我一直相信，对于复杂的问题，总会有清晰而优雅的数学解释。《非线性规划》这本书，正是这样一本让我深切体会到数学之美的著作。它不仅仅是一本技术手册，更像是一位循循善诱的导师，引领我一步步走进非线性规划的殿堂。作者在书中对基础概念的阐述，非常扎实，他从凸集、凸函数等基本概念开始，逐步引申到更复杂的理论，比如KKT条件，并且在讲解过程中，注重数学推导的严谨性和几何解释的直观性。我尤其欣赏作者在讲解KKT条件时，不仅给出了严格的数学推导，还辅以大量的几何直观解释，这让原本抽象的数学概念变得生动易懂。书中对各种非线性规划问题的分类，也让我对问题的多样性有了更清晰的认识，比如对于那些存在非线性约束的问题，我之前常常感到无从下手，而这本书则提供了多种解决思路。在算法方面，我被书中对各种迭代方法的系统性介绍所吸引，从最基础的梯度下降法，到更高级的牛顿法、拟牛顿法，再到处理大规模问题的共轭梯度法，每一种算法都被作者详细地剖析了其数学原理、收敛性以及在不同问题上的适用性。书中对“序列二次规划（SQP）”的讲解，更是让我眼前一亮，这种方法能够有效地处理非线性约束问题，为我解决实际工程问题提供了新的思路。阅读这本书，是一次思维的升华，让我能够更深入地理解和应用非线性规划的理论，去解决现实世界中的各种复杂问题。

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说实话，在接触《非线性规划》之前，我对“优化”这个词的理解还停留在一些基础的“最小化成本”或者“最大化利润”的简单例子上，那种所有关系都是直线，很容易就能用代数方法解决的问题。这本书的出现，彻底颠覆了我之前对这个领域的认知。它就像是带我进入了一个全新的维度，让我看到原来问题可以如此复杂，但同时又如此有章可循。书中对于不同类型非线性规划的分类，比如那些具有二次目标函数和二次约束的，或者只带线性约束但目标函数是二次的，都给了非常详细的介绍，这让我意识到，原来现实世界中遇到的很多问题，都不是简单的“一条线”就能描述的。作者在讲解KKT条件时，花了相当大的篇幅来阐述其必要性和充分性条件，并且通过大量的例子来展示如何应用这些条件来判断一个点是否为最优解。我印象特别深刻的是书中关于“罚函数法”和“增广拉格朗日法”的章节，这些方法听起来就充满了“技巧性”，作者不仅解释了它们是如何工作的，还详细分析了它们的优缺点，以及在什么情况下使用哪种方法更合适。这不仅仅是理论上的探讨，更像是给我提供了一套“工具箱”，让我知道在面对不同类型的非线性问题时，应该拿起什么样的“工具”。书中还涉及了一些关于全局优化的问题，这部分内容对于我来说是全新的，因为之前接触的很多优化方法都仅仅保证找到局部最优解，而这本书让我了解到，如何去寻找那个真正的“全球最佳”。虽然有些部分的数学推导相当复杂，需要我反复阅读和思考，但每一次的攻克都带来了巨大的成就感。这本书的价值，不仅仅在于它教授了多少公式和算法，更在于它培养了我分析和解决复杂优化问题的能力，让我能够更自信地去面对那些看似无解的难题。

评分☆☆☆☆☆

在接触《非线性规划》这本书之前，我对“优化”的理解，往往局限于那些可以简单用代数方法解决的线性问题，而对于那些目标函数或约束条件中包含复杂非线性关系的问题，我总觉得束手无策。《非线性规划》这本书，就像是一盏明灯，照亮了我前进的道路。作者在书中对基础概念的阐述，非常严谨和细致，他从最基本的定义开始，逐步引申到更复杂的概念，比如凸集、凸函数，以及它们在优化问题中的重要性。我尤其欣赏作者在讲解拉格朗日乘子法和KKT条件时，不仅给出了严格的数学推导，还辅以大量的几何直观解释，这让原本抽象的数学概念变得生动易懂。书中对各种非线性规划问题的分类，也让我对问题的多样性有了更深刻的认识，比如那些具有非线性等式和不等式约束的问题，我之前常常感到无从下手，而这本书则提供了多种解决思路。在算法方面，我被书中对各种迭代方法的系统性介绍所吸引，从最基础的梯度下降法，到更高级的牛顿法、拟牛顿法，再到处理大规模问题的共轭梯度法，每一种算法都被作者详细地剖析了其数学原理、收敛性以及在不同问题上的适用性。书中对“序列二次规划（SQP）”的讲解，更是让我眼前一亮，这种方法能够有效地处理非线性约束问题，为我解决实际工程问题提供了新的思路。阅读这本书，是一次思维的深度拓展，让我能够更自信地去面对那些复杂的优化挑战。

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我一直认为，真正好的技术书籍，应该既有深厚的理论根基，又能清晰地展示其在实践中的应用。《非线性规划》这本书，恰恰达到了这个标准。在读这本书之前，我对非线性优化领域的理解，就像是只看到了冰山的一角，知道它存在，但不知道它的全貌。这本书就像是为我揭开了冰山的全貌，让我看到了它隐藏在水面之下的庞大和复杂。作者在讲解基础概念时，比如目标函数、约束条件、可行域等等，都非常细致，并且循序渐进，即使是对数学不太敏感的读者，也能逐渐跟上他的思路。我尤其喜欢书中关于“对偶理论”的阐述，它不仅仅是数学上的一个概念，更是理解优化问题内在结构的一把钥匙。通过对偶问题，我能够从另一个角度去审视原问题，发现一些之前被忽略的关键信息。书中对于各种非线性规划算法的介绍，也是我最看重的一部分。从早期的迭代方法，如梯度下降法、牛顿法，到更高级的序列二次规划（SQP）方法，每一种算法都被作者详细地剖析，包括它们的数学原理、收敛性分析、以及在不同问题上的适用性。这些算法的介绍，不仅仅是简单的公式堆砌，作者还通过大量的例子，展示了这些算法是如何一步步地逼近最优解的，这使得抽象的算法变得生动起来。书中对于“惩罚函数法”和“增广拉格朗日法”的讲解，对我启发很大，这些方法提供了一种巧妙的方式来处理等式约束和不等式约束，让我能够更灵活地构建和求解各种实际问题。这本书的阅读过程，就像是在进行一场智力探险，每一次的深入都带来了新的发现和理解。它不仅仅是一本教科书，更是一本能够提升我解决实际问题能力的“武功秘籍”。

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我一直对如何从数学上描述和解决现实世界中的各种优化问题感到着迷，而《非线性规划》这本书，则是我在这条探索之路上遇到的一个里程碑。它不仅仅是一本工具书，更像是一位经验丰富的向导，带领我深入非线性规划的腹地。书中对基础概念的阐释，比如凸集、凸函数、极值、最优解等，都非常扎实，为后续更复杂的理论打下了坚实的基础。我尤其喜欢作者在讲解拉格朗日乘子法时，不仅给出了严格的数学推导，还辅以形象的几何解释，这让原本抽象的概念变得生动易懂。KKT条件的部分，更是这本书的精华之一，作者层层递进地展示了如何从拉格朗日乘子法推广到KKT条件，并且详细分析了其在不等式约束下的重要性。书中对于不同类型的非线性规划问题的分类，也让我对问题的多样性有了更深刻的认识，比如我之前很少接触到的“凸二次规划”，这本书就给了非常详细的介绍。在算法方面，我被书中对各种迭代方法的系统性介绍所吸引，从最基础的梯度下降法，到更加高效的牛顿法、拟牛顿法，再到处理大规模问题的共轭梯度法，每一种算法都被作者详细地剖析了其数学原理、收敛性以及适用范围。书中对于“序列二次规划（SQP）”的讲解，更是让我眼前一亮，这种方法能够有效地处理非线性约束问题，为我解决实际工程问题提供了新的思路。阅读这本书，是一次思维的训练，每一次对新概念的理解，都像是在我的知识体系中添加了一块坚实的基石。

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坦白说，在翻阅《非线性规划》这本书之前，我对“非线性”这三个字在数学问题中的含义，以及它可能带来的复杂性，并没有一个清晰而全面的认识。这本书就像是一扇窗户，让我看到了一个我之前从未想象过的数学世界，一个充满了挑战但也充满了机遇的世界。作者在开篇就非常直观地解释了什么是线性规划，以及为什么非线性规划会如此重要。他通过一些贴近生活的例子，比如投资组合优化、机器学习中的模型训练等，让我们看到非线性规划的强大应用前景。书中对凸集和凸函数概念的阐述，非常扎实，并且贯穿了整本书的始终，这让我理解了为什么“凸性”在优化问题中如此重要。拉格朗日乘子法和KKT条件的讲解，是这本书的核心内容之一，作者的推导过程非常严谨，并且注重几何直观的解释，这帮助我克服了对复杂数学公式的畏惧。我尤其欣赏书中对各种非线性规划问题类型的细致分类，比如二次规划、二次约束二次规划、以及一些更普遍的非线性规划问题，这让我能够根据问题的特点，选择合适的分析方法和求解算法。在算法方面，书中详细介绍了梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法等经典的迭代方法，并且深入分析了它们的收敛性质。我对书中关于“序列二次规划（SQP）”的介绍印象尤为深刻，它提供了一种能够有效地求解带约束非线性规划问题的方法，这对于我在实际工作中遇到的复杂问题非常有启发。这本书的阅读过程，是一次思维的跃迁，让我从一个初学者，逐渐成长为一个能够理解和应用非线性规划理论的思考者。

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总体上是一本认认真真写证明的书。

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KKT定理部分的很多证明还是需要再仔细研究研究

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总体上是一本认认真真写证明的书。

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具体到一个凸优化问题怎么解，那还是Bertsekas讲得好

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总体上是一本认认真真写证明的书。