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出版者:Birkhäuser Boston

作者:Steven G. Krantz

出品人:

页数:268

译者:

出版时间:2002-01-17

价格:USD 74.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780817642204

丛书系列:

图书标签:

Logic
Proof Techniques
Computer Science
Discrete Mathematics
Formal Methods
Algorithms
Data Structures
Theory of Computation
Mathematical Logic
Automated Reasoning

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具体描述

This handbook presents the elements of modern logic, including many current topics, to the reader having only basic mathematical literacy. Computer scientists will find specific examples and important ideas such as axiomatics, recursion theory, decidability, independence, completeness, consistency, model theory, and P/NP completeness. The book contains definitions, examples and discussion of all of the key ideas in basic logic, but also makes a special effort to cut through the mathematical formalism, difficult notation, and esoteric terminology that is typical of modern mathematical logic. The Handbook of Mathematical Logic and Proof Techniques delivers cogent and self-contained introductions to critical advanced topics, including: - Godel's completeness and incompleteness theorems - Methods of proof, cardinal and ordinal numbers, the continuum hypothesis, the axiom of choice, model theory, number systems and their construction - Extensive treatment of complexity theory and programming applications - Presents applications to algorithms in Boolean algebra - Provides a treatment of set theory and applications of logic

计算科学逻辑与证明技术手册图书信息：书名： Handbook of Logic and Proof Techniques for Computer Science 主题：聚焦于为计算机科学领域提供坚实的逻辑基础与全面的证明方法论。 --- 图书简介：本书旨在成为计算机科学研究人员、高级本科生及研究生深入理解和应用形式逻辑与严格证明技术的权威参考指南。在算法设计、软件验证、人工智能、数据库理论乃至计算复杂性理论等诸多核心领域，对逻辑推理和数学证明的精确掌握是不可或缺的基础能力。《计算科学逻辑与证明技术手册》系统地梳理了支撑现代计算科学的数理逻辑分支，并详尽阐述了在不同计算模型和问题背景下所采用的成熟证明范式与技术。本书的结构设计强调理论深度与实际应用的紧密结合。它不仅涵盖了经典的一阶逻辑（First-Order Logic, FOL）的句法、语义学、完备性与可判定性等基础理论，更将重点扩展到与计算机科学实践更为贴近的特定逻辑系统，例如模态逻辑（Modal Logic）、时态逻辑（Temporal Logic）以及描述逻辑（Description Logic）等。对于每一类逻辑系统，本书都提供了从形式化表达能力到推理规则集的完整介绍。核心内容模块聚焦：第一部分：形式逻辑基础与模型论本部分为全书奠定理论基石，详细阐述了命题逻辑（Propositional Logic）和一阶逻辑的严格定义。内容涵盖：句法与语义：深入探讨命题变量、连接词、量词的结构，以及真值指派、模型、满足性等概念。特别关注了如何将复杂的自然语言陈述精确地转化为形式逻辑表达。完备性与紧致性：严格证明了哥德尔完备性定理（Gödel's Completeness Theorem）及其在逻辑推理中的重要性，并探讨了紧致性定理在证明不可能性结果中的应用。可判定性与可计算性边界：分析了逻辑系统的可判定性问题，包括停机问题（Halting Problem）的逻辑视角，以及对丘奇-图灵论题（Church-Turing Thesis）的逻辑框架下的讨论。第二部分：核心证明技术与推理范式本部分是本书的实践核心，系统地介绍了在计算机科学中最为常用和有效的五大类证明技术： 1. 自然演绎与推理系统 (Natural Deduction and Inference Systems)：详细解析了如何构建有效的自然演绎系统，着重于规则的自然性和直观性，这对于理解自动化定理证明器的底层机制至关重要。 2. 归结原理与反驳法 (Resolution and Refutation)：深度剖析了归结原理作为一阶逻辑自动推理核心算法的运作机制，包括子句的构造、合一（Unification）算法的实现细节，以及在逻辑编程（如Prolog）中的应用。 3. 数学归纳法与结构归纳法 (Mathematical and Structural Induction)：不仅限于自然数上的标准归纳法，更延伸至对递归数据结构（如树、列表）和抽象代数结构上的结构归纳法，这是证明程序正确性的基石。本书提供了大量关于如何选择合适的归纳基础（Inductive Hypothesis）和归纳步（Inductive Step）的实例分析。 4. 不动点理论与递归论证 (Fixed-Point Theory and Recursion Arguments)：探讨了如何利用不动点理论（如Tarski不动点定理）来证明关于递归定义的语句的正确性，尤其在证明程序语义和规范的收敛性方面具有不可替代的作用。 5. 模型检验与路径量化 (Model Checking and Path Quantification)：针对并发系统和时间系统的验证，本书详细介绍了如何使用时态逻辑（如LTL、CTL）来对系统模型进行状态空间搜索和验证，解释了如何将复杂的时序需求转化为可计算的逻辑公式。第三部分：特定逻辑系统与应用本部分将前两部分的理论与技术应用于现代计算科学的特定前沿领域：模态逻辑与知识表示：探讨了模态逻辑如何自然地表达“必然性”与“可能性”，并展示其在描述知识、信念和不确定性（如在多智能体系统和知识表示领域）中的应用。程序规范与验证：深入研究了Hoare逻辑（Hoare Logic）及其扩展，阐述了如何使用前置条件（Preconditions）和后置条件（Postconditions）来形式化描述和验证程序片段的局部和全局正确性。对于程序设计中的循环不变量（Loop Invariants）的提取和证明，提供了系统的指导。类型论与函数式编程：简要介绍了类型论（Type Theory）作为比一阶逻辑更强大的逻辑框架，如何支撑现代函数式编程语言（如Haskell, Coq）的理论基础，并将其与Curry-Howard同构性联系起来。本书特色：本书的撰写风格严谨而清晰，力求在保持数学精确性的同时，保持对计算机科学读者的友好性。每一章节后都附有难度递增的习题集，旨在巩固理论理解并训练实际的证明构建能力。书中包含了对经典计算机科学难题（如NP-完全性的逻辑刻画、一致性检查）的详尽案例分析，使读者能够直观地感受到逻辑工具的强大威力。通过阅读本书，读者将不仅掌握一系列形式化的证明工具，更重要的是，培养出一种用逻辑思维来审视和解决计算问题的严密性和批判性视角。本书是任何希望在计算理论、软件工程的精确性、或者人工智能的推理基础方面追求卓越的专业人士的必备参考书。