Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:V.S. Varadarajan

出品人:

页数:433

译者:

出版时间:1984-6-1

价格:USD 89.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387909691

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 李群
• 李代数
• 数学
• GTM
• 群论
• 物理
• 其余代数7
• Theory
• Lie Groups
• Lie Algebras
• Representation Theory
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• Physics
• Advanced Mathematics
• Graduate Level

《李群、李代数及其表示》是一本深入探索数学中一类重要结构的著作。本书旨在为读者提供对李群和李代数理论的全面理解，并着重阐述它们与表示论之间的深刻联系。 全书结构严谨，逻辑清晰，首先从基础概念入手，循序渐进地引导读者进入李群和李代数的奇妙世界。 第一部分：李群与李代数的基础 本部分将详细介绍李群的定义及其基本性质。读者将学习到李群是如何被理解为具有光滑结构的群，以及它们在几何和拓扑学中的重要性。微分流形作为李群的载体，其概念和相关工具将得到充分的讲解。 接着，本书将引入李代数的概念，阐释它作为李群的“无穷小”结构的本质。读者将掌握如何从李群构造其对应的李代数，以及如何利用李代数的代数结构来研究李群的性质。向量场、李括号等核心概念将被深入剖析。 同时，本书会探讨李群和李代数之间的对应关系，包括指数映射，以及如何通过李代数来理解李群的局部结构。例如，紧致李群与半单李代数之间的联系将是讲解的重点之一。 第二部分：李代数的结构理论 在打下坚实的基础之后，本书将深入到李代数的结构理论。读者将接触到诸如李代数的子代数、理想、商代数等基本概念，并学习如何利用这些概念来分类和理解不同的李代数。 对于半单李代数，本书将进行更为细致的分析。读者将学习到根系（root systems）的概念，这是理解半单李代数结构的强大工具。根系在几何上具有丰富的含义，并且在分类半单李代数时起着决定性作用。 此外，卡丹子代数（Cartan subalgebras）和韦伊群（Weyl groups）的理论也将得到详尽的阐述。卡丹子代数提供了研究半单李代数的一个标准框架，而韦伊群则捕捉了根系在几何上的对称性。这些概念对于理解李代数的表示论至关重要。 本书还将探讨李代数的不可约分解（irreducible decomposition）和李代数的分类，如阿丁图（Dynkin diagrams）在刻画不同类型的半单李代数中的作用。 第三部分：李群和李代数的表示论 本书的重头戏在于其表示论部分。读者将学习到如何定义李群和李代数的表示，即将它们映射到向量空间的线性变换群。表示论是理解李群和李代数行为的最直接方式之一。 本书将重点介绍有限维表示。读者将学习到如何利用李代数的结构来研究其表示的性质，例如不可约表示（irreducible representations）和可约表示（reducible representations）的分解。 张量积（tensor products）和对称幂（symmetric powers）等构造将用于构建更复杂的表示。权（weights）的概念，特别是最高权（highest weight）和最小权（lowest weight），将是理解和刻画不可约表示的关键。 伯恩赛德引理（Burnside's Lemma）以及克莱布施-高登（Clebsch-Gordan）系数等概念将帮助读者理解如何分解张量积表示。 对于半单李代数，其不可约表示的分类是表示论中的一个核心问题。本书将详细介绍如何利用韦伊群和根系来刻画所有不可约表示，并可能涉及黎曼- theichur公式（যদিও এই সূত্রটি এই নির্দিষ্ট শিরোনামে সাধারণ বইগুলিতে খুব কমই দেখা যায়, তবে এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা যা উপস্থাপনাগুলির মাত্রা গণনা করতে ব্যবহৃত হয়）等相关概念。 本书还将探讨李群的表示与李代数表示之间的关系，特别是对于连通李群，其有限维表示与李代数的有限维表示有着紧密的联系。 本书的特点与价值： 深度与广度并存： 本书在基础概念讲解扎实的同时，深入探讨了李群、李代数及其表示论中的核心理论，覆盖了理论的许多重要方面。 数学严谨性： 内容严格遵循数学逻辑，证明过程清晰，为读者提供了可靠的理论支撑。 逐步递进的难度： 从基本概念到高级理论，难度循序渐进，适合具有一定抽象代数和微分几何基础的读者。 理论联系实际： 虽然本书侧重理论，但其背后蕴含的数学思想在物理学（如粒子物理、量子力学）、几何学、控制论等领域有着广泛的应用，本书为理解这些应用打下坚实基础。 目标读者： 本书适合高等院校数学、物理等相关专业的本科生、研究生，以及对李群、李代数及其表示论感兴趣的科研人员。 通过阅读本书，读者将能够深刻理解李群和李代数这一数学工具的强大之处，并掌握如何利用表示论的语言来描述和分析这些数学对象。

评分☆☆☆☆☆

因为没有看到有人说这本书，所以写一点笔记。 V.S.Varadarajan，此书作者，现在UCLA任教，研究方向大致关于对称超对称。A.H.Evans，扉页诗歌作者，美国诗人。以及，我还蛮喜欢的，在数学书的扉页引这一段诗歌什么的。 关于读这本书的先修内容，理论上只需要数学分析、线性代...

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这本书的排版和设计风格透露出一种古典的、专注于内容的严谨感。它没有使用太多花哨的彩色插图或现代感极强的布局，但每一页的文字组织都井井有条，公式的对齐和编号都处理得十分规范。在我看来，这种朴素的风格反而更能帮助读者专注于数学本身的结构美。它在引入微分几何的概念来描述李群时，显得格外自然，例如对李群上的微分形式和哈尔测度的讨论，处理得既细致又不失洞察力。许多教材在讲到流形上的不变微分形式时往往草草带过，但本书却花了足够的篇幅来解释这些工具如何服务于李群的结构分析，这使得整个理论框架显得异常稳固。它不回避那些涉及拓扑和分析的细节，这对于那些希望将李群理论应用于现代物理学，特别是广义相对论或量子场论的读者来说，是极其宝贵的财富。这本书更像是图书馆里可以珍藏的工具书，每隔一段时间重温，总会有新的感悟。

评分☆☆☆☆☆

我个人认为，这本书的真正价值在于其对理论体系的整体把握和跨领域连接的能力。它不仅仅是在讲述李群和李代数本身，更是在展示如何使用这些工具去理解更广阔的数学和物理世界。作者在某些关键章节中，会穿插一些历史背景和不同数学学派处理同一问题的侧重点差异，这让原本可能枯燥的知识点增添了人文色彩和思想深度。比如，在讨论如何从李代数重建李群时，对指数映射的限制条件讨论得非常到位，这体现了作者对理论局限性的深刻理解。全书的难度曲线设置得颇为陡峭，需要读者具备扎实的线性代数和一些基础的微分几何知识作为前提，但这回报是巨大的。它提供了一个坚固的脚手架，使读者能够自信地迈向更高阶的李群几何、微分几何中的纤维丛理论，甚至是代数几何中的某些代数群概念。这是一部需要投入时间、但绝对物超所值的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格实在让人耳目一新，它没有像传统教科书那样将理论堆砌得密不透风，反而更像是一位经验丰富的数学家在与你进行一场深入的、循序渐进的对话。作者在处理那些抽象的群论和代数概念时，总能找到最直观的几何解释作为切入点。我尤其欣赏它对李群的连通性以及李代数如何捕捉局部结构这种内在联系的阐述。很多初学者在面对指数映射时会感到困惑，这本书却巧妙地通过向量场和流的动力学角度来铺陈，使得原本冰冷的解析性定义变得鲜活起来。它非常注重数学直觉的培养，而不是仅仅停留在形式化的证明上。读到关于紧致李群的结构理论部分时，那种豁然开朗的感觉是其他几本参考书难以给予的。书中对表示论的引入也处理得非常优雅，将矩阵群作为最基础的例子，然后自然过渡到更抽象的表示空间，这种“由浅入深，联系紧密”的教学法，极大地降低了理解复杂理论的门槛。对于那些希望真正理解李群理论的几何和分析基础，而非仅仅记住公式的读者来说，这本书无疑是上佳的选择。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，这本书最让我感到惊喜的是其对“表示”这个核心概念的渐进式发展。它没有一开始就抛出抽象的表示空间的定义，而是从有限维矩阵群的相似变换开始，慢慢建立起线性表示的直观图像。随后，它非常清晰地阐述了李群表示与李代数表示之间的同构关系，以及如何通过群的表示来研究李代数的不可约性。对于更高维表示，例如张量积和对偶表示的性质，作者给出了清晰的构造性方法，而不是仅仅停留在理论断言上。特别是对权重理论（Weight Theory）的介绍，步骤清晰，例子选取得当，成功地将抽象的群表示问题转化为在向量空间中寻找特定向量方向的问题，极大地提升了可操作性。对于希望在数学物理或理论物理领域深入研究对称性问题的研究者来说，这本书提供的表示论基础是扎实且实用的。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，初次翻阅这本著作时，我差点被其深度所震慑。它并非是为那些寻求快速入门的读者准备的“速成指南”，而是一部需要沉下心来细细品味的学术专著。作者对数学严谨性的坚持是毋庸置疑的，每一个定理的证明都经过了精心的打磨，逻辑链条环环相扣，不留一丝含糊之处。尤其在探讨半单李代数的分解定理（如Cartan分解）时，其推导过程的详尽和周密程度，让人不得不佩服作者的功力。它深入到了根系理论的核心，对正交根系和辛根系的几何性质进行了细致入微的分析，这对于后续理解例外李群至关重要。全书的符号系统保持了一致性，虽然密度较大，但一旦掌握了开篇建立的基本概念，后续的阅读障碍便会逐渐消除。对于研究生级别的学习者而言，这本书提供的理论深度和广度，使其成为一个极其可靠的理论基石，即便在遇到晦涩的物理应用（如规范场论中的对称性分析）时，也能回溯到清晰的数学基础。

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