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出版者:CRC Press

作者:Richard Wheeden

出品人:

页数:288

译者:

出版时间:1977-11-01

价格:USD 73.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780824764999

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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《测量与积分》是一本探索数学分析核心概念的著作。本书着重于严谨的数学推理和深刻的理论洞察，旨在为读者提供对测度和积分理论坚实而全面的理解。 本书的开篇部分将引导读者进入测度理论的殿堂。我们将从朴素的集合论概念出发，逐步构建公理化的测度空间。这包括对测集、外测度以及外测度から生成可测集的过程进行详尽的阐述。读者将深入理解勒贝格外测度的构造，并学习如何定义和计算不同类型的测度，例如长度、面积和体积。本书将强调测度的性质，如可数可加性、单调性等，并探讨一些重要的测度空间，如欧几里得空间上的勒贝格测度。 接着，本书将转向积分的理论。我们将超越黎曼积分的局限性，引入勒贝格积分的概念。勒贝格积分的优势在于它能够处理更广泛的函数类，并且在收敛性定理方面具有更强的普适性。本书将详细介绍可测函数，并定义勒贝格积分，阐述其与黎曼积分的关系以及勒贝格积分在处理不连续函数和极端情况时的优越性。我们将深入研究勒贝格积分的基本性质，如线性性、单调性、以及各种积分的收敛定理，包括勒贝格控制收敛定理、单调收敛定理等。这些定理是分析数学中解决许多问题的强大工具。 为了支撑测度和积分理论的发展，本书还将包含必要的实数理论和拓扑学基础。我们将回顾实数系的完备性、稠密性等基本性质，并简要介绍度量空间和拓扑空间的某些概念，以便读者能够更好地理解测度和积分在更一般的空间中的应用。 本书的一大亮点在于，它将不仅仅停留在理论层面，而是通过大量的例题和习题来巩固和深化读者对抽象概念的理解。这些例题的设计旨在清晰地展示定理的运用，并引导读者逐步掌握解决实际问题的思路。习题则涵盖了从基本概念的检验到复杂定理的应用，鼓励读者主动思考和探索。 《测量与积分》的编写风格力求清晰、严谨而富有逻辑性。作者通过循序渐进的讲解，将复杂的数学概念分解为易于理解的单元，并始终保持数学的严谨性。书中不会回避技术性的细节，而是将它们置于清晰的数学框架之下，帮助读者建立起对数学推理的信心。 本书适合于数学专业本科生、研究生以及对数学分析有浓厚兴趣的研究人员。它将为那些希望深入理解现代数学分析工具的读者提供坚实的基础，并为进一步学习泛函分析、概率论、偏微分方程等更高级的数学分支奠定必要的基础。通过对本书的学习，读者将能够掌握分析数学的精髓，并具备解决数学领域中各种挑战性问题的能力。 本书的结构安排考虑了学习的连贯性。在介绍完测度理论后，立即过渡到积分理论，因为积分的定义和性质在很大程度上依赖于测度的概念。收敛定理的引入紧随积分性质之后，它们是联系积分与函数逼近、极限运算的关键。实数和拓扑基础的穿插，旨在提供必要的背景，但不会喧宾夺主，而是服务于测度和积分核心内容的展开。 在实际应用方面，虽然本书的重心在于理论本身，但对测度和积分理论的深刻理解，将为读者理解和应用概率论中的各种分布、随机过程、以及在物理学、工程学等领域中出现的积分方程和积分变换等打下坚实的基础。本书将帮助读者理解这些应用背后深刻的数学原理。 最终，《测量与积分》致力于培养读者严谨的数学思维，提升其分析和解决问题的能力，并激发其对数学内在美和力量的欣赏。

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这本书的数学分析部分简直是一场噩梦，完全没有为初学者着想。作者似乎默认读者已经对拓扑学和集合论有着深入的理解，上来就是一堆抽象的概念和证明，读起来晦涩难懂。我记得有一次，书中介绍勒贝格积分的收敛性定理时，用了一种非常迂回和复杂的路径，完全没有给出直观的解释，导致我花了大量时间才勉强搞明白其中的逻辑。而且，书中的习题设计也极具挑战性，很多题目要么过于偏门，要么需要非常规的技巧，对于那些希望扎实打下基础的读者来说，无疑是个巨大的打击。我常常感觉自己像是在攀登一座陡峭的山峰，每走一步都充满了挫败感，而不是享受探索数学之美的过程。这本书更像是为已经掌握了基础、寻求更高深理论的专家准备的参考书，而非入门教材。我强烈建议自学或者初次接触这个领域的读者，先寻找一本讲解更清晰、步骤更详尽的教材来建立直观理解，否则很可能会被这本书的深度和广度所淹没。

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这本书的讲解风格极其的“数学家式”，充满了对简洁和优雅的追求，但这种极致的简洁却牺牲了教学的有效性。作者似乎认为任何“不必要的”解释都是对读者智商的侮辱。例如，在介绍测度理论的构造时，从$sigma$-代数到外测度的过渡，许多关键的中间步骤被轻描淡写地一笔带过，留给读者去“自行验证”。虽然我知道这些步骤在专业领域内是基础操作，但对于正在努力搭建起完整知识框架的学习者来说，这种跳跃是致命的。我感觉自己像是被一位经验丰富的老飞行员带着进行特技飞行，他全程都在炫技，却忘记了告诉新手油门和方向盘怎么控制。这种“你得自己想出来”的态度，虽然能培养一些独立思考的能力，但同时也极大地延长了掌握核心概念的时间，降低了学习效率。

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这本书在处理函数空间和泛函分析的章节时，虽然内容详尽，但叙述的逻辑性却显得有些松散。作者似乎更注重罗列所有相关的定理和定义，而忽略了将它们有机地串联起来，形成一个连贯的知识体系。举例来说，对于希尔伯特空间上的有界线性算子，理论的展开有些跳跃，不同概念之间的联系需要读者自己去挖掘和构建。阅读过程中，我经常需要频繁地在不同章节之间往返查找，试图拼凑出完整的图景，这极大地影响了阅读的流畅性。相较于一些经典的教材，它缺乏那种“引导性”，仿佛是把图书馆里的所有相关卡片都堆在了你面前，让你自己去排序。如果作者能在关键的转折点多加一些“为什么是这样”的思考引导，而不是仅仅陈述“这是定义”或“这是定理”，这本书的实用价值会大大提升。现在看来，它更像是一本工具箱，里面的工具很齐全，但缺少一份详细的组装说明书。

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我个人认为，这本书在与现代计算工具结合的应用方面做得非常不足。在当今的数学研究和应用中，数值模拟和可视化已经成为理解复杂积分和算子行为的重要手段，但这本书完全沉浸在纯粹的理论推导之中，几乎没有提及任何与实际计算相关的工具或方法。比如，它详细地论述了各种积分的极限关系，但从未引导读者思考如何使用数值方法来近似计算一个复杂的勒贝格积分，或者如何利用编程语言来观察序列收敛的动态过程。这种对计算层面的疏忽，使得这本书显得有些“脱离时代”。对于那些期望将理论知识应用于工程或数据科学领域的读者来说，这本书提供的理论深度并不能直接转化为可操作的技能。它更像是一座宏伟但封闭的象牙塔，其理论的精妙值得赞赏，但其与现实世界的连接却显得异常薄弱和滞后。

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从排版和印刷质量的角度来看，这本书的表现令人非常失望。符号的印刷有时候不够清晰，尤其是在涉及到复杂的上下标和希腊字母时，经常需要凑近才能辨认清楚，这在处理长篇复杂的数学表达式时造成了不小的困扰。更糟糕的是，书中的图表，特别是那些用来解释测度如何在不同集合上定义的示意图，模糊不清，甚至有些图例和文字描述存在不一致的地方。这对于需要高度依赖视觉辅助来理解抽象概念的学习者来说，简直是雪上加霜。要知道，数学的严谨性要求符号和图形都必须精确无误，任何微小的模糊都可能导致对整个证明的误解。我不得不使用铅笔在书页上重新绘制一些关键的图示，才能确保自己理解的准确性。对于一本定价不菲的专业书籍，这样的质量控制是绝对不能被接受的。

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硕士时隔壁math的phd实分析教材，据说出自Zygmund的讲义。非数学出身，觉得也不算太难。课上大部分math phd都不会来。可能对数学系的phd有些简单了。

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硕士时隔壁math的phd实分析教材，据说出自Zygmund的讲义。非数学出身，觉得也不算太难。课上大部分math phd都不会来。可能对数学系的phd有些简单了。

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这就是课本，真囧

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master-level real analysis. too easy for PhD students. not recommended, though I did all the problems..

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这就是课本，真囧