微分流形與李群基礎 在線電子書 圖書標籤: 數學  微分流形  李群  幾何  微分幾何  幾何與拓撲  經典  齊·數學名著譯叢（科學齣版社）   

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這本書寫的真是太好瞭，精煉的介紹瞭微分流形的大部分近代概念。

霍奇定理推理齣龐加萊對偶，龐加萊引理推理齣德拉姆定理，。常層的無撓分解規範決定瞭流形的一種任意係數在流形的k模層中的上同調論。第一章從分析到流形語言的翻譯，第二章和本書最主要的概念是微分形式，利用微分形式來重新描述從嚮量場得到fobineus定理（子流形和片結構關係）；利用微分形式得到流形上的積分和stokes定理並且定義德拉姆上同調及德拉姆定理，在層論的語言描述下得四種同調論的等價。最後利用分析中翻譯得到霍奇定理錶達齣分析和拓撲的關係，流形拓撲信息可以從分析中得到。從古典的分析定理翻譯成為流形和拓撲語言是這本書的主要意義，但是更為關鍵的是這本書讓人理解什麼是真正的證明，讀懂這本書是數學的成人禮陳省身關鍵使用瞭微分形式作為計算工具而不是嚮量場，使用瞭活動標架（主叢聯絡）而不是不變式（切叢聯絡

這本書寫的真是太好瞭，精煉的介紹瞭微分流形的大部分近代概念。

霍奇定理推理齣龐加萊對偶，龐加萊引理推理齣德拉姆定理，。常層的無撓分解規範決定瞭流形的一種任意係數在流形的k模層中的上同調論。第一章從分析到流形語言的翻譯，第二章和本書最主要的概念是微分形式，利用微分形式來重新描述從嚮量場得到fobineus定理（子流形和片結構關係）；利用微分形式得到流形上的積分和stokes定理並且定義德拉姆上同調及德拉姆定理，在層論的語言描述下得四種同調論的等價。最後利用分析中翻譯得到霍奇定理錶達齣分析和拓撲的關係，流形拓撲信息可以從分析中得到。從古典的分析定理翻譯成為流形和拓撲語言是這本書的主要意義，但是更為關鍵的是這本書讓人理解什麼是真正的證明，讀懂這本書是數學的成人禮陳省身關鍵使用瞭微分形式作為計算工具而不是嚮量場，使用瞭活動標架（主叢聯絡）而不是不變式（切叢聯絡

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我感觉出版社没有对此书作校对，非常不应该；价格又这么高会遭天谴的：第7页（1）中第二行的G拔应该是G_i拔；个人认为倒数第4行的“其中”一词与“令”不搭配；第8页引理的陈述中“函数”后面漏掉了phi，证明中应该把“则phi”改成“且h”；第10页定义1.13正上方应该把“于”...  

对于几何对象而言，只要一被赋予群结构，就立刻会变得很有意思，（光滑）流形赋予群结构之后就变成李群。下面我们就来讨论一下：怎样的流形可以具有李群结构？ 在讨论这个问题之前，先看一下群结构到底意味着什么？很多同学都认为群就是对称，这样的说法并不适合李群...

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