《几何》是一部本科生水平的几何教程。通过《几何》可以了解作者的思想以及作者在该领域做出的重大贡献。书中首先讲述欧几里得基础知识,然后进一步引导读者了解欧几里得几何的关键性内容、近期发展和更多的最新结果,许多证明可以加深对内容的理解。内容有坐标的引入、区域理论、几何学结构和有限场扩展、平行公设历史、多种非欧几里得几何和规则半规则多面体。《几何英文(影印版)》是数学专业中等及以上水平读者很难得的一本入门书籍。
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这本书的阅读体验,对我来说,更像是在进行一次精神上的“拓扑变换”。它最让我感到震撼的,是作者对“边界”概念的消解。书中没有过多涉及表面积或体积的计算,反而着重探讨了“维度”本身是如何被感知和定义的。例如,作者大胆地提出,我们对三维空间的体验,本质上是神经系统对有限信息进行最有效率的“压缩”和“重建”的结果,而非对客观现实的直接捕获。书中有一段关于“卡诺图”的精彩论述,它被用来类比人类记忆的结构,即信息是如何通过逻辑网格被整理,以及在信息冗余时如何产生“死角”。这种将纯粹的逻辑结构与生物学、心理学过程相结合的尝试,极大地拓宽了我的思维边界。读完最后一页,我并未感到知识的圆满,反而产生了一种轻微的眩晕感——仿佛我刚刚经历了一次空间折叠,回到了现实世界,但看世界的方式已经永久性地被扭曲了。这本书不是用来读完就束之高阁的,它更像是一把钥匙,可以开启通往不同认知维度的门。
评分老实说,我是在一个下着小雨的周末,抱着打发时间的念头翻开了这本书。起初的几页阅读体验并不算轻松,作者的行文风格极其跳跃,仿佛是从一个完全不相干的领域突然切入,让人措手不及。有一段关于“分形”的描述,竟然引用了19世纪末期巴黎沙龙的艺术评论,将曼德博集合的迭代过程比作某种极端主义的装饰艺术风格,这种跨学科的联结方式既令人费解,又有着一种奇特的吸引力。书中似乎有意避开了教科书式的严谨逻辑链条,更像是一系列深刻见解的碎片拼图。我花了相当长的时间才适应这种叙事节奏,一旦进入状态,便发现作者的真正意图可能并非传授几何知识,而是探讨“结构”本身在宇宙万物中的体现。无论是音乐的和声分布,还是古老建筑的榫卯结构,作者都试图用几何的语言去解码其内在的秩序美学。它更像是一部关于“世界如何被组织起来”的随笔集,只不过工具箱里装满了角度、边长和拓扑学工具。看完之后,我感觉自己对周围的一切都多了一层审视的滤镜,看什么都想去寻找它的“骨架”。
评分这本厚重的精装本摆在我的书架上,封面是深邃的靛蓝色,没有任何多余的装饰,只印着一个极为简洁的白色几何图形——一个不断延伸的螺旋线。初次翻开时,我本以为会是一本枯燥的数学专著,充斥着艰涩的公式和抽象的定理,毕竟书名直白地指向了“几何”。然而,我的预期很快就被颠覆了。它更像是一场跨越时空的哲学漫游。作者似乎并不满足于欧几里得的平面世界,而是试图将我们拽入更高维度的思维迷宫。书中对“点”和“线”的探讨,并非停留在基础定义上,而是追溯到人类认知构建的源头。例如,其中一章详细论述了古希腊人如何从观察自然界的影子和结构中抽象出几何概念,那种由感性认识到理性演绎的演变过程,被描述得如同史诗般壮阔。我尤其欣赏作者在描述非欧几何时所采用的类比手法,他没有直接堆砌复杂的坐标变换,而是通过想象生活在一个不断扭曲的气球表面,来阐释曲率对空间认知的根本影响,让人在恍然大悟之余,对自身所处的空间框架产生了深刻的反思。阅读的过程,与其说是学习知识,不如说是一次对“确定性”的挑战与重塑。
评分我是一个对历史抱着敬畏之心的人,因此,这本书中那些关于几何思想发展史的叙述,对我有着致命的吸引力。作者的笔触细腻而富有画面感,他没有从泰勒斯讲起,而是直接将读者带到了古埃及尼罗河泛滥后的土地丈量现场。他生动地描绘了那些早期测绘者如何在不平坦的泥土地上,仅凭经验和简单工具进行精确分割的场景,那种环境的艰苦和认知的突破之间的张力,跃然纸上。特别令人赞叹的是,作者成功地将不同文明的几何思想巧妙地串联起来。比如,印度数学家在处理连续性问题上的深刻见解,如何与17世纪欧洲微积分的萌芽产生了跨越千年的共鸣。这本书的叙事结构非常松散,更像是一系列精彩的田野考察记录,而非结构严谨的教材。我时常需要暂停下来,在脑海中重构作者描述的那些历史情境,才能完全领会其背后所蕴含的智慧。它成功地将一门看似冰冷的学科,赋予了人性的温度和历史的厚重感。
评分这本书的装帧设计本身就充满了反讽意味。我买的是平装版,纸张略显粗糙,书页边缘有着明显的油墨渗透,像极了某种早期的哲学手稿,这与书名所暗示的精准、清晰的形象形成了鲜明的对比。内容上,它最引人注目的是对“不确定性”的深入挖掘。大部分人谈论几何,总会想到尺子和圆规的绝对精确,但这本书却花了大篇幅讨论“模糊几何”和“概率空间”下的图形定义。作者花了整整一个章节来探讨“测量误差”如何从一个需要被消除的干扰项,转变为定义真实世界物件的关键属性。他甚至构建了一个虚拟的“混沌观察者”视角,在这个视角下,任何我们认为是直线的物体,都只是在极小的尺度上展现出线性特征的曲线集合。这种处理方式彻底打破了我对几何学“理想化”的固有印象,让我意识到我们所依赖的欧氏空间,可能只是浩瀚数学图景中一个非常局部且特定的案例。阅读此书,更像是参与了一场关于“何为真实”的辩论赛,而几何只是其中一个强有力的论据。
评分一本讲解几何基础和数学基础的书,并且将整个几何原本用精确的现代语言重新翻译出来。欧几里得的贡献在于其将各个已知的分散的几何和数论结果编辑成为逻辑化步骤推理的结果,他更偏重与构造性证明,其叠加等距同构原理换为现代数学语言就是群论,其中的概念是几何的自同构构造成为群,而坐标变换理解为微分同胚。叠加平移发展为现代的语言也就是需要实数域和坐标(函数)。一个关键概念背后需要几个概念的精确定义。原本中证明分为六部分:陈述,已知,求证,作图,证明,结论
评分一本讲解几何基础和数学基础的书,并且将整个几何原本用精确的现代语言重新翻译出来。欧几里得的贡献在于其将各个已知的分散的几何和数论结果编辑成为逻辑化步骤推理的结果,他更偏重与构造性证明,其叠加等距同构原理换为现代数学语言就是群论,其中的概念是几何的自同构构造成为群,而坐标变换理解为微分同胚。叠加平移发展为现代的语言也就是需要实数域和坐标(函数)。一个关键概念背后需要几个概念的精确定义。原本中证明分为六部分:陈述,已知,求证,作图,证明,结论
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评分一本讲解几何基础和数学基础的书,并且将整个几何原本用精确的现代语言重新翻译出来。欧几里得的贡献在于其将各个已知的分散的几何和数论结果编辑成为逻辑化步骤推理的结果,他更偏重与构造性证明,其叠加等距同构原理换为现代数学语言就是群论,其中的概念是几何的自同构构造成为群,而坐标变换理解为微分同胚。叠加平移发展为现代的语言也就是需要实数域和坐标(函数)。一个关键概念背后需要几个概念的精确定义。原本中证明分为六部分:陈述,已知,求证,作图,证明,结论
评分一本讲解几何基础和数学基础的书,并且将整个几何原本用精确的现代语言重新翻译出来。欧几里得的贡献在于其将各个已知的分散的几何和数论结果编辑成为逻辑化步骤推理的结果,他更偏重与构造性证明,其叠加等距同构原理换为现代数学语言就是群论,其中的概念是几何的自同构构造成为群,而坐标变换理解为微分同胚。叠加平移发展为现代的语言也就是需要实数域和坐标(函数)。一个关键概念背后需要几个概念的精确定义。原本中证明分为六部分:陈述,已知,求证,作图,证明,结论
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