Non-Euclidean geometry, by Henry Parker Manning. pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Scholarly Publishing Office, University of Michigan Library

作者:Michigan Historical Reprint Series

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2005-12-20

价格:USD 16.99

装帧:Paperback

isbn号码:9781418179113

丛书系列:

图书标签:

• 非欧几何
• 几何学
• 数学史
• 曼宁
• 1924
• 历史
• 教育
• 学术
• 经典
• 数学

非欧几何：人类思维的飞跃 这部作品深入探索了非欧几何这一数学领域的迷人世界，该领域挑战了自古希腊以来就被视为绝对真理的欧几里得公理。作者亨利·帕克·曼宁（Henry Parker Manning）以清晰而深刻的笔触，引领读者穿越数学思想史上的一个关键转折点，理解非欧几何是如何诞生、发展，并最终重塑我们对空间、几何乃至宇宙本身的认知的。 非欧几何并非凭空出现，它的孕育是数学家们长期以来对欧几里得平行公理困惑与探索的必然结果。平行公理，即“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，虽然看似简单，却在数千年的数学史中引发了无尽的辩论和尝试。无数数学家试图从其他公理推导出它，或者找到它的逻辑等价命题，但都未能成功。正是这种“不可证性”的顽固存在，暗示了平行公理可能并非绝对真理。 曼宁的作品将带我们追溯那些试图突破欧几里得框架的先驱们。从意大利的博洛尼亚学派，到德国的卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss），再到俄国的尼古拉·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基（Nikolai Ivanovich Lobachevsky）和匈牙利的亚诺什·博约艾（János Bolyai），以及后来德国的伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann），他们各自独立地构建了逻辑上自洽但与欧几里得几何截然不同的几何系统。 本书的核心内容将围绕这些非欧几何的类型展开。 首先，我们将深入了解双曲几何（Hyperbolic Geometry）。在双曲几何中，平行公理被替换为“过直线外一点有无数条直线与已知直线平行”。曼宁将细致地阐述其空间结构，例如庞加莱圆盘模型（Poincaré Disk Model）和庞加莱半平面模型（Poincaré Half-Plane Model），以及克莱因模型（Klein Model）。这些模型直观地展示了双曲空间中三角形内角和小于180度、直线（测地线）的长度关系以及圆的周长与直径的关系等与欧几里得几何显著不同的特性。读者将接触到双曲三角形的面积公式，以及在双曲空间中圆的周长随半径的增长速度远超欧几里得情况的奇妙事实。 其次，本书将探讨椭圆几何（Elliptic Geometry），特别是黎曼几何（Riemannian Geometry）的早期形式。在椭圆几何中，平行公理被修正为“过直线外一点没有直线与已知直线平行”，这可以理解为在球面上，任何两条“直线”（大圆）必然相交。曼宁会介绍球几何（Spherical Geometry）作为一种最直观的椭圆几何的例子，其中三角形内角和大于180度。更重要的是，他可能会引入黎曼对曲率概念的深刻洞察，以及如何用曲率来描述空间的弯曲程度。虽然早期黎曼几何的表述可能更为抽象，但曼宁的解释将力求清晰，展现了在任意弯曲空间中，几何学如何通过微分方程和张量分析来刻画。 曼宁不仅仅是介绍非欧几何的数学概念，他还将强调这些几何系统的重要性及其对数学、物理学乃至哲学思想的深远影响。 在数学内部，非欧几何的出现极大地拓展了数学家的视野。它证明了数学的真理并非是唯一的、先验的，而是可以构建在不同的公理基础之上。这种公理化思想的进一步发展，为现代数学奠定了坚实的基础，催生了抽象代数、拓扑学等诸多新兴分支。 在物理学领域，非欧几何的应用是革命性的。本书可能会回顾物理学家如阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）如何在发展广义相对论时，借鉴黎曼几何的思想。广义相对论将引力描述为时空本身的弯曲，而这种弯曲正是由质量和能量引起的。非欧几何提供了描述这种弯曲时空的数学语言，使得我们能够理解行星的轨道、黑洞的存在以及宇宙的演化。 从哲学角度来看，非欧几何的出现挑战了康德（Immanuel Kant）关于几何学是先天综合判断的观点。它表明，我们对空间的直观认识并非是认识世界的唯一途径，逻辑和抽象推理同样可以构建出与我们直观经验不符但却自洽的世界图景。这促使人们重新思考知识的来源、实在的本质以及人类理性的能力边界。 曼宁的这部作品，无论对于数学专业人士，还是对数学历史、哲学以及物理学感兴趣的读者，都将是一次宝贵的思想之旅。它展示了人类智慧是如何突破固有观念的束缚，在逻辑的海洋中探索新的可能，最终开辟出全新的知识疆域。这部书不仅仅是一本关于几何学的教材，更是对人类理性探索精神的一次颂扬。

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Henry Parker Manning 的《Non-Euclidean geometry》是一部能够真正启发思考的著作。我一直对那些能够挑战我固有认知的书籍情有独钟，而 Manning 的作品无疑做到了这一点。他并没有回避非欧几何的复杂性，而是以一种令人难以置信的清晰度和条理性，将这些复杂的概念娓娓道来。我尤其欣赏他对每一个新概念的引入方式，总能找到一个恰当的切入点，让我能够自然而然地接受并理解。例如，在介绍曲率的概念时，他巧妙地运用了“在纸上画一个大圆，然后想象自己在圆周上移动”的比喻，让我能够直观地感受到曲面弯曲对直线的影响。这种对教学方法的精妙运用，使得这本书不仅仅是一部学术著作，更像是一位循循善诱的老师。它让我深刻地体会到，学习数学并非只是记忆公式，更是一种对逻辑和推理的训练，一种对空间和结构的探索。这本书也让我对“抽象”这个词有了更深的理解，那些看似遥不可及的数学概念，在 Manning 的笔下，都变得生动而具体。

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《Non-Euclidean geometry》这本书，在Henry Parker Manning的笔下，仿佛拥有了生命。我被作者对于数学概念的细腻处理所折服。他不仅仅是展示了非欧几何的理论框架，更是深入挖掘了这些理论背后所蕴含的深刻哲学含义。我常常会停下来，思考那些关于空间、距离、甚至“真实”的定义。Manning 的叙述方式，总能引导我去进行更深层次的思考。例如，在介绍黎曼几何时，他将曲率的概念与我们对宇宙的理解联系起来，让我对广义相对论等现代物理学理论有了初步的认识。这种跨学科的视角，极大地提升了这本书的阅读价值。它让我看到，数学并非孤立的学科，而是与我们认识世界的方式紧密相连。这本书的语言流畅而富有逻辑，即便是对于我这样并非数学专业的读者，也能够感受到其内容的深度和广度。它不仅仅教会了我非欧几何的知识，更重要的是，它培养了我对未知世界的好奇心和探索精神。

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当我阅读Henry Parker Manning的《Non-Euclidean geometry》时，我感受到一种智力上的愉悦，仿佛在进行一场精妙的思维体操。Manning 的文字功底深厚，他能够用极其精准且富有逻辑的语言，将非欧几何的奥秘呈现在读者面前。我尤其欣赏他在论证过程中展现出的那种严谨性，每一步推理都显得无可挑剔，让人不得不信服。这本书让我第一次真正理解了“平行公理”在欧几里得几何中的核心地位，以及对其进行修改后所带来的颠覆性后果。他并没有直接告诉我们“非欧几何是什么”，而是通过层层递进的论证，引导我们自己去发现。我记得在读到关于双曲几何中“三角形内角和”的部分时，我几乎是屏住呼吸，生怕错过了任何一个关键的逻辑节点。Manning 的叙述方式，让我感觉自己参与了数学思想的创造过程，而不仅仅是被动地接收知识。这本书不仅让我掌握了非欧几何的基本原理，更重要的是，它培养了我批判性思考的能力，让我敢于质疑那些被普遍接受的“事实”。

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阅读 Henry Parker Manning 的《Non-Euclidean geometry》的过程，就像是在解开一个层层包裹的珍宝盒，每一次的开启都带来新的惊喜和震撼。我特别欣赏作者在引入新的几何系统时所展现出的循序渐进的耐心。他并没有急于抛出那些令人费解的公理，而是先从我们熟悉的欧几里得几何出发，巧妙地指出其中可能存在的“不完美”或“局限性”，然后以此为契机，引出对原有公理的质疑和修正。这种“由已知到未知”的过渡，极大地降低了理解门槛。例如，在讨论平行公理的替代性时，Manning 并没有直接给出“角度和为180度”这样的结论，而是通过一系列生动形象的比喻和辅助性的图示，逐步引导读者构建起新的空间直觉。我常常会合上书本，闭上眼睛，试图在脑海中“画出”那些在黎曼几何或双曲几何中存在的奇特图形，感受它们与我们日常所见的欧式空间的差异。这种主动的思考和想象，让学习过程变得更加主动和有趣。更令人印象深刻的是，Manning 在阐述理论的同时，也常常会提及这些非欧几何在物理学、天文学等领域的实际应用，这使得原本可能显得有些“形而上”的数学概念，立刻变得鲜活和有意义起来。它让我意识到，数学并非空中楼阁，而是与我们所处的世界息息相关。

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我从Henry Parker Manning的《Non-Euclidean geometry》中获得的不仅仅是知识，更是一种全新的看待世界的方式。在阅读这本书之前，我一直以为我们所处的空间就是唯一且绝对的，直线就是最短的路径，平行线永远不会相交。但 Manning 用他那清晰而富有逻辑的笔触，一点点地瓦解了我根深蒂固的欧式思维。他并没有直接否定欧几里得几何的价值，而是展示了如何在其基础上进行拓展和深化，从而发现更加广阔的数学领域。我特别欣赏作者在引入不同非欧几何体系时的严谨性，他能够清晰地阐述每一个体系的公理基础，以及这些公理如何与欧几里得几何的平行公理产生差异。这种对比和分析，让我能够更深刻地理解非欧几何的独特性。当我读到关于双曲几何中“三角形内角和小于180度”的证明时，我简直惊叹不已，那种打破常规的逻辑推理，让我体验到了一种前所未有的智力冲击。这本书让我明白，数学的边界是无限的，而人类的想象力同样是。它鼓励我去质疑已知，去探索未知，去拥抱那些看起来“不可能”的事物。

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这本书的封面设计简洁而富有质感，深邃的蓝色背景搭配烫金的书名，立刻营造出一种探索未知的神秘氛围。当我翻开第一页，就被那流畅而严谨的文字吸引住了。作者Henry Parker Manning似乎拥有一种独特的魔力，能够将那些原本抽象、难以捉摸的非欧几何概念，通过生动的语言和清晰的逻辑，一点点地展现在我的脑海中。我并非数学领域的专家，甚至在学生时代也曾对高等数学感到畏惧，但 Manning 的叙述方式却让我感到异常亲切，没有那种居高临下的说教感，更多的是一种引人入胜的引导。他仿佛是一位经验丰富的向导，带领着我在广袤的数学星空中遨游，从欧几里得公理的坚实基石出发，一步步走向那些颠覆我们传统认知的全新空间。每当读到某个令人拍案叫绝的证明，或是理解了一个匪夷所思的几何构造，都让我体验到一种智力上的极大满足。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪，它挑战了我固有的空间感，迫使我去思考“直线”是否真的只能是笔直的，平行线是否真的永远不会相交。这种对基本概念的重新审视，带来的不仅仅是数学上的进步，更是一种哲学层面的深刻思考，让我对世界的理解更加多元和包容。

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Henry Parker Manning 的这部作品，对于我这样对数学抱有浓厚兴趣但又非专业人士的读者来说，无疑是一份宝贵的礼物。我尤其喜欢作者的写作风格，它兼具了学术的严谨性和科普的通俗性。他能够精准地运用数学术语，同时又能用极其生动的语言来解释这些术语背后的含义，避免了许多同类书籍中常见的枯燥乏味。例如，在解释曲率的概念时，他并没有仅仅依赖于复杂的微分方程，而是巧妙地运用了“蚂蚁在不同表面上爬行”这样的类比，将抽象的几何量转化为直观的感受。这种“接地气”的解释方式，让我能够深刻地理解非欧几何的核心思想，而不仅仅是停留在公式的表面。这本书给我带来的最大改变，或许是对“真理”的理解。在接触非欧几何之前，我总以为数学世界只有一套绝对的真理，欧几里得几何就是其唯一的表现形式。但 Manning 的作品彻底颠覆了我的认知，它让我明白，数学的魅力在于它的灵活性和创造性，不同的公理体系可以构建出同样逻辑自洽但性质迥异的数学世界。这种开放性的思维，不仅在数学上，在生活中也同样具有启发意义，让我更加愿意接受和理解不同的观点和可能性。

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Henry Parker Manning 的《Non-Euclidean geometry》是一部充满智慧和启发的作品，它以一种令人着迷的方式，带领我走进了一个全新的数学世界。我被作者对非欧几何概念的深入浅出的讲解所深深吸引。他并没有使用过于艰深的术语，而是用清晰、流畅的语言，将那些原本可能令人生畏的数学思想，变得易于理解。我尤其欣赏他在阐述平行公理的不同可能性时，所展现出的洞察力。他让我们看到，一个看似微小的公理的改变，竟然能够引发如此巨大的理论体系的差异。例如，他对于绝对几何的介绍，以及如何在此基础上进一步发展出不同的非欧几何，都让我感到惊叹。这本书让我明白，数学的美丽不仅仅在于它的精准和严谨，更在于它的灵活性和创造性。它鼓励我去打破思维的定势，去探索那些未知的可能性。每一次阅读，都像是在与一位伟大的思想家进行对话，从中获得宝贵的启示。

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我必须承认，在翻开Henry Parker Manning的《Non-Euclidean geometry》之前，我对非欧几何知之甚少，甚至将其视为一种离经叛道的数学理论。然而，Manning 的作品以其卓越的清晰度和逻辑性，彻底改变了我的看法。他并非强迫读者接受新的观念，而是循序渐进地引导，从我们熟悉的欧几里得几何的基石出发，通过对平行公理的深入剖析，逐步引出非欧几何的必然性。我尤其欣赏他在引入各种非欧几何模型时，所付出的努力。他不仅解释了这些模型的数学定义，更重要的是，他尝试用通俗易懂的语言来描述它们所对应的几何空间。例如，他对于庞加莱圆盘模型的阐述，以及如何通过不同的度量来定义“直线”和“距离”，都让我感到茅塞顿开。这本书让我明白，数学的真理并非唯一，而是取决于我们选择的公理系统。这种对数学世界多元性的认识，极大地拓展了我的思维边界。它也让我开始思考，我们日常生活中对“直”和“平行”的认知，是否也只是特定条件下的产物。

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Henry Parker Manning 在《Non-Euclidean geometry》中展现出的叙事能力，令我印象深刻。他并非只是罗列公式和定理，而是将非欧几何的发展史，以及那些伟大的数学家们是如何一步步突破思维定势的过程，融入到他的论述之中。我仿佛置身于那个思想的激荡时代，感受着他们的探索、困惑和最终的顿悟。这种人文关怀和历史视角，使得原本可能冰冷枯燥的数学理论，充满了生命力。我尤其喜欢他在介绍高斯、罗巴切夫斯基、波尔扎诺等数学家的贡献时，所展现出的那种对他们智慧的赞叹。这些故事让我更加理解非欧几何的来之不易，也更加珍惜这份来之不易的知识。Manning 的文字流畅而富有节奏感，他能够巧妙地运用各种修辞手法，将抽象的数学概念形象化。例如，当他描述双曲空间中“平行线”的奇特行为时，他会用“从一点可以画出无数条不相交于另一条直线的直线”这样的描述，让我能够更容易地在脑海中构建出相应的几何场景。这本书不仅拓宽了我的数学视野，更让我对科学探索精神有了更深的认识。

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