Lectures on Partial Differential Equations (Universitext) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Vladimir I. Arnold

出品人:

页数:157

译者:Roger Cooke

出版时间:2004-1-22

价格:USD 69.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540404484

丛书系列:universitext

图书标签:

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偏微分方程讲义 内容简介 《偏微分方程讲义》是一部深入探讨偏微分方程（PDE）这一数学核心领域的著作。本书旨在为读者提供一个全面而严谨的学习框架，涵盖了从基础理论到高级应用的广泛内容，适合数学、物理、工程等相关领域的学生和研究人员。 本书的结构经过精心设计，循序渐进地引导读者理解偏微分方程的本质、分类以及求解方法。我们将从最基础的概念入手，介绍偏微分方程的基本定义、类型（如椭圆型、抛物型、双曲型方程），以及它们在描述各种自然现象中的重要性。 在基础部分，本书将详细讲解一阶偏微分方程的几何理论，包括特征线方法，这将为理解高阶方程奠定坚实的基础。随后，我们将深入研究二阶偏微分方程，这是物理学中最常见的 PDE 类型。读者将在这里接触到诸如拉普拉斯方程、热传导方程和波动方程等经典方程，并学习它们在不同边界条件和初始条件下的行为。 为了掌握这些方程的求解，本书将系统介绍一系列重要的数学工具和技术。我们将详细阐述分离变量法，这是一种强大且广泛应用的求解方法，尤其适用于具有规则几何形状和简单边界条件的方程。此外，傅里叶分析，包括傅里叶级数和傅里叶变换，将在书中扮演核心角色，为理解和求解某些 PDE 提供关键的解析工具。读者将学习如何利用这些方法将复杂的 PDE 问题转化为更易于处理的常微分方程或代数问题。 除了经典的解析方法，本书还将引入泛函分析的强大工具，如Sobolev空间。读者将了解到泛函分析如何提供一个更抽象、更强大的框架来研究 PDE 的存在性、唯一性和光滑性。例如，我们将探讨弱解的概念，以及如何利用极值原理、能量方法和不动点定理来证明解的存在性，即使无法显式求解。 对于线性方程，本书将深入研究 Green 函数方法，这是一种构造特定问题的解的系统方法，尤其适用于非齐次方程和复杂源项。读者将学习如何构造和利用 Green 函数来解决各种边界值问题。 在讨论完线性 PDE 后，本书将进一步探索非线性偏微分方程。虽然非线性方程的求解通常更加困难，但它们在建模复杂现象（如流体力学、非线性光学和生物学）中至关重要。我们将介绍一些处理非线性方程的技巧，以及相关的理论进展。 此外，本书还将涵盖数值方法在求解 PDE 中的作用。我们将介绍有限差分法、有限元法等数值技术，并讨论它们在工程和科学计算中的应用。虽然本书的重点在于解析方法，但了解这些数值工具的原理对于解决实际问题至关重要。 本书的另一个重要组成部分是对 PDE 在物理学和工程学中的具体应用的探讨。读者将看到如何将抽象的数学概念应用于理解诸如热量扩散、波的传播、流体流动、电磁场以及量子力学等基本物理现象。我们将分析这些应用场景中的 PDE 模型，并展示如何利用书中介绍的理论和方法来解决实际问题。 为了巩固理解，本书在每个章节都精心设计了大量练习题，涵盖了从概念验证到复杂求解的各个层面。这些练习题旨在帮助读者熟练掌握所学的概念和技术，并培养独立分析和解决问题的能力。 总之，《偏微分方程讲义》是一部全面的、循序渐进的学习资源，它不仅教授解决 PDE 的方法，更重要的是帮助读者理解 PDE 在科学和工程领域中的深远影响和应用价值。通过对本书的学习，读者将能够深入理解偏微分方程的理论框架，掌握分析和求解各类 PDE 的关键技能，并为进一步研究更高级的主题奠定坚实的基础。

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作为一名来自工程领域的学习者，我更关注PDE在解决实际工程问题中的应用。从流体力学中的 Navier-Stokes 方程，到传热学中的热传导方程，再到电磁学中的 Maxwell 方程，PDE在我的专业领域扮演着核心角色。我希望这本书能够提供一些清晰的例子，展示如何将物理模型转化为数学方程，并讨论如何解释和理解这些方程的解。我特别想了解书中是如何处理边界条件和初值条件的，因为这些对于工程问题的设定至关重要。此外，书中对各种线性PDE的解的存在性和性质的讨论，能否为理解非线性PDE的复杂行为提供一个良好的基础？我期待这本书能够帮助我更好地理解那些在工程中反复出现的PDE，并为我解决实际问题提供更强大的数学工具。

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我是一名刚开始接触偏微分方程的数学系研究生，对于如何系统地学习这门学科感到有些迷茫。市面上的教材种类繁多，有的过于基础，有的又过于抽象，很难找到一本既能打好坚实基础，又能逐步深入到研究前沿的书籍。这本书的“Universitext”系列名号我有所耳闻，这个系列的书籍往往以其严谨性和深刻性而著称。我希望这本书能够提供一个清晰的逻辑框架，从最基本的概念出发，逐步引入各种重要的方程类型，并介绍解决这些方程的标准方法。特别是我希望书中能够详细解释诸如特征线法、分离变量法、Green函数法等经典方法，并展示如何将它们推广到更复杂的情境。同时，我对书中关于PDE的分类和性质的讨论也非常感兴趣，例如，如何区分椭圆型、抛物型和双曲型方程，以及它们各自的解的存在性、唯一性和稳定性条件。

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这本书的名字就足以吸引我这样的偏微分方程爱好者。“Universitext”这个系列通常意味着内容扎实，适合作为学习的参考，而“Lectures on Partial Differential Equations”则直指核心，没有丝毫的含糊。我最近一直在寻找一本能够系统性地梳理PDE知识体系的书籍，特别是那些在现代研究中仍然至关重要的基础概念和技术。这本书的标题让我对它寄予了厚望，希望它能够填补我在某些领域的知识空白，或者为我已有的知识提供更清晰的脉络。我尤其关注书籍的组织结构，是按照方程的类型（例如，椭圆型、抛物型、双曲型）来划分，还是按照解决问题的方法（例如，傅里叶分析、泛函分析、数值方法）来展开。不同的组织方式会带来不同的学习体验，前者更侧重于方程本身的性质，后者则更强调工具的运用。我期望这本书能够在这方面做得出色，提供一个既有逻辑性又不失广度的学习路径。

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作为一名准备攻读博士学位的学生，我需要在PDE领域建立起扎实的理论基础，并接触到一些前沿的研究方向。这本书的“Lectures”形式，让我觉得它可能能够提供一些关于当前研究热点话题的介绍，或者至少能够为理解这些热点提供必要的数学工具。我希望书中能够对一些重要的PDE类别的理论进行系统梳理，并提及一些尚未完全解决的问题或者未来的研究方向。例如，关于非线性PDE的全局解的存在性，或者关于具有复杂几何形状区域上的PDE的分析，这些都是我非常感兴趣的领域。我期待这本书能够为我指明方向，帮助我找到自己感兴趣的研究课题。

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在学习任何一门学科时，我都倾向于选择那些被广泛认可和引用的经典著作。这本书的“Universitext”系列标签，让我觉得它可能属于这一类。我希望它能够提供一个全面而深入的PDE导论，涵盖从基础理论到进阶应用的各个方面。我尤其关注书中对PDE解的存在性、唯一性和光滑性的证明是否严谨，以及这些证明背后的思想是否清晰易懂。我喜欢那些能够提供多种证明思路的书籍，因为这有助于我从不同的角度理解同一个数学事实。此外，书中对某些重要PDE（如拉普拉斯方程、热方程、波动方程）的性质和解的分析是否详尽？这些基本方程的深入理解，对于后续学习更复杂的PDE至关重要。

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我对偏微分方程的数值方法非常感兴趣，尤其是如何通过离散化和迭代算法来求解复杂的PDE问题。虽然这本书的标题并没有直接提及数值方法，但我相信任何一本优秀的PDE讲义都会在理论层面为数值方法的学习打下基础。我希望书中能够对PDE的正则性理论进行深入的探讨，因为这直接关系到数值方法的稳定性和收敛性。例如，Sobolev嵌入定理、Schauder估计等概念，对于理解数值解的精度和误差分析至关重要。此外，我希望书中能够简要介绍一些与数值方法相关的理论背景，例如，有限差分法、有限元法或者谱方法的基本思想，以及它们在求解特定类型PDE时的优缺点。即便不涉及具体的算法实现，能够理解这些方法背后的数学原理，对我来说就已经非常有价值了。

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作为一名在理论物理领域工作的研究者，我对偏微分方程的应用有着非常深入的需求。从量子场论中的传播子到凝聚态物理中的晶格动力学，PDE的身影无处不在。我一直在寻找一本能够深入讲解PDE的分析技巧，特别是那些与现代数学物理方法紧密相关的书籍。这本书的“Lectures”形式让我感到兴奋，因为它通常意味着作者在教学过程中对概念的解释非常到位，能够帮助读者建立直观的理解。我尤其想知道书中对Sobolev空间、分布论以及各种嵌入定理的介绍是否详尽，因为这些是理解PDE解的正则性以及应用泛函分析工具的关键。此外，书中是否会涉及一些更高级的主题，例如奇点理论、平均曲率流或者可积系统中的PDE，这些内容对于我当前的研究方向具有重要的指导意义。我希望这本书能够提供足够的深度，让我能够将书中的理论和方法直接应用到我的研究问题中，而不是仅仅停留在概念的层面。

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我是一名喜欢通过解决具体问题来学习数学的学生。我希望这本书能够在理论讲解之后，提供一些高质量的练习题，并且这些练习题能够覆盖到书中介绍的各种方法和概念。我特别看重那些能够引导我独立思考，并锻炼我解决实际问题的能力的习题。如果书中能够包含一些开放性的问题，或者需要结合多种技巧才能解决的难题，那将是更令我兴奋的。此外，我希望书中对习题的解答或者提示能够足够详细，以便我能够在遇到困难时获得有效的指导，而不是仅仅得到一个最终答案。好的习题设计，是检验和巩固学习成果的关键。

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我喜欢那些能够挑战我思维的书籍，特别是那些能够引导我深入理解数学概念本质的书。这本书的“Lectures”形式，让我预感到作者会以一种启发性的方式来讲解PDE，而不是简单地堆砌公式。我希望书中能够包含一些具有深刻洞察力的讨论，例如，PDE的几何解释，或者它与动力系统、几何测度论之间的联系。我对此类书籍的期待是，它不仅仅是知识的传递，更是思维方式的启迪。书中是否会涉及一些不那么“标准”但却非常重要的PDE，例如，高阶方程、非线性方程的分类以及它们的解的性质？我对那些能够拓展我视野，让我看到PDE更广阔世界的内容非常感兴趣。

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我是一位对数学史和数学思想发展史充满兴趣的读者。我希望这本书不仅仅是提供数学知识，也能在一定程度上反映PDE研究的历史脉络和重要转折点。例如，书中是否会提及历史上重要的数学家在PDE领域做出的贡献，以及某些经典PDE的提出背景和它们对数学发展产生的深远影响？我喜欢那些能够将抽象的数学概念与历史的足迹联系起来的书籍，这能让学习过程更加生动和有趣。此外，书中对不同数学流派（例如，分析学派、几何学派）在PDE研究中的不同视角和贡献是否有提及？了解这些，能够帮助我更全面地认识PDE这个领域。

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作者在成立IUM时期讲座的整理，包括Yujil Ilyashenko,和Khovanskii两位教授的参与，可以视为Arnold school的代表作。PS:并不易读。

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作者在成立IUM时期讲座的整理，包括Yujil Ilyashenko,和Khovanskii两位教授的参与，可以视为Arnold school的代表作。PS:并不易读。

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作者在成立IUM时期讲座的整理，包括Yujil Ilyashenko,和Khovanskii两位教授的参与，可以视为Arnold school的代表作。PS:并不易读。

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作者在成立IUM时期讲座的整理，包括Yujil Ilyashenko,和Khovanskii两位教授的参与，可以视为Arnold school的代表作。PS:并不易读。

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作者在成立IUM时期讲座的整理，包括Yujil Ilyashenko,和Khovanskii两位教授的参与，可以视为Arnold school的代表作。PS:并不易读。