A Course in Linear Algebra With Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Derek J. S. Robinson

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1991-07

价格:USD 44.00

装帧:Paperback

isbn号码:9789810205683

丛书系列:

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《线性代数及其应用》 本书旨在为读者提供一个全面而深入的线性代数学习体验，涵盖了该学科的核心概念、理论框架以及在各个领域的广泛应用。我们力求以清晰易懂的语言，辅以丰富的例证和练习，帮助读者建立坚实的理论基础，并培养解决实际问题的能力。 内容概览： 第一部分：向量空间与线性变换 向量空间：我们将从最基础的向量概念出发，逐步推广到抽象的向量空间。读者将学习向量空间的定义、性质，以及各种重要的向量空间（如 $R^n$、多项式空间、函数空间等）。同时，我们将深入探讨子空间、线性无关、基和维数等关键概念，这些都是理解线性代数思想的基石。 线性变换：本部分将介绍线性变换的定义、性质，以及其与矩阵表示之间的深刻联系。读者将学习如何构造和分析线性变换，理解其核空间和像空间，并掌握核空间和像空间定理。通过研究线性变换，我们将能更有效地分析和解决各种数学和工程问题。 特征值与特征向量：特征值和特征向量是理解线性变换行为的关键工具。我们将详细介绍它们的计算方法，并探讨它们的几何意义和代数意义。特征值分解在数据分析、动力系统、量子力学等领域有着至关重要的作用。 第二部分：矩阵理论与计算 矩阵及其运算：我们将系统地介绍矩阵的定义、类型，以及各种矩阵运算，如加法、减法、乘法、转置、求逆等。通过丰富的例题，读者将熟悉矩阵运算的技巧和规律。 矩阵的秩与线性方程组：矩阵的秩是理解线性方程组解的存在性和唯一性的关键。我们将详细讲解如何计算矩阵的秩，并将其应用于分析和求解线性方程组。高斯消元法和行简化阶梯形是求解线性方程组的经典方法，我们将对此进行深入的阐述。 行列式：行列式的计算和性质是理解矩阵可逆性、线性方程组解以及向量组线性相关性的重要工具。我们将介绍多种计算行列式的方法，并深入探讨行列式的几何意义。 矩阵分解：本部分将介绍几种重要的矩阵分解技术，如 LU 分解、QR 分解、奇异值分解 (SVD) 等。这些分解方法不仅在理论上具有重要意义，在数值计算和数据科学领域也扮演着核心角色。 第三部分：线性代数在各领域的应用 最小二乘法与回归分析：在处理实际数据时，我们常常需要找到最能拟合数据的模型。最小二乘法提供了一种强大的方法来解决这类问题，其在统计学、机器学习和信号处理中应用广泛。 图论：图论是研究离散结构的重要分支，线性代数提供了分析图结构的重要工具。我们将介绍如何使用邻接矩阵和拉普拉斯矩阵来表示和分析图的性质，如连通性、最短路径等。 计算机图形学：在计算机图形学中，线性代数被用来描述和处理三维空间中的几何变换，如旋转、缩放、平移等。读者将学习如何利用矩阵来组合这些变换，从而实现复杂的图形效果。 数值分析：线性代数在数值分析中至关重要，尤其是在求解大型线性方程组、特征值问题等方面。我们将介绍一些常用的数值算法，并讨论它们的稳定性和收敛性。 其他应用领域：本书还将触及线性代数在经济学、物理学、工程学等其他领域的应用，展示线性代数作为一门基础数学工具的强大生命力。 学习特色： 循序渐进的教学方法：本书从易到难，逐步引入概念，确保读者能够逐步掌握抽象的数学思想。 丰富的例题和练习：大量的例题贯穿全文，帮助读者理解抽象概念的实际应用。每章都配有不同难度级别的练习题，供读者巩固和提升。 清晰的逻辑结构：各章节之间联系紧密，形成严谨的逻辑体系，帮助读者构建完整的知识框架。 强调几何直观：我们重视对概念的几何解释，以帮助读者建立直观的理解，从而更好地掌握抽象的数学概念。 理论与应用并重：本书不仅关注线性代数的理论基础，更注重其在现实世界中的广泛应用，激发读者的学习兴趣。 适合读者： 本书适合所有对线性代数感兴趣的学生和专业人士。无论你是数学、计算机科学、工程学、物理学、经济学等专业的学生，还是希望系统学习线性代数以解决实际问题的从业者，本书都将为你提供一个扎实而全面的学习资源。 我们相信，通过学习《线性代数及其应用》，你将不仅能够掌握一门强大的数学工具，更能培养严谨的数学思维，为你在未来的学习和工作中打下坚实的基础。

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这本书的习题设计是它的一大亮点，也是我给予高度评价的主要原因之一。很多教材的习题要么过于简单，停留在公式代入层面，要么就是突兀地跳到需要高级数学背景才能解决的难题，让人无所适从。然而，这本教材的习题梯度设计得极其科学合理。基础练习确保了对基本概念的掌握，而中间层次的挑战性题目则开始要求学生综合运用多个定理，进行逻辑推导。最让我赞赏的是那些“应用与探究”类型的习题。它们常常设置在章节末尾，引导读者去探索更前沿的领域，比如主成分分析（PCA）的初步概念，或者迭代求解线性系统的原理。这些题目不是为了应试而设置的，而是真正为了激发读者的研究兴趣。我个人花了不少时间在求解关于奇异值分解（SVD）的习题上，通过实际操作，我才真正理解了SVD如何为低秩近似提供理论支撑。可以说，这本书的习题集本身就是一份精良的、个性化的辅导材料，它推动我从一个知识的接受者转变为一个主动的探索者。

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我必须承认，作为一名已经接触过其他线性代数教材的读者，我原本以为自己不会从这本书中获得太多新知。然而，作者在关于线性映射和同构（Isomorphism）的讨论中，提供了一种极其深刻的哲学视角。他们强调，线性代数的核心在于研究“结构保持”的变换，即如何用最简单的方式去理解复杂系统的变化规律。在讲解秩-零化定理时，作者将其提升到了对“信息损失”和“自由度”的探讨层面，这使得这个定理不再是一个孤立的计算工具，而成为了理解信息论和控制论的基石。此外，书中对广义逆（Pseudoinverse）的引入也非常巧妙，它不是作为线性方程组无解情况下的一个“补丁”出现，而是作为一种在数据冗余或信息不足情况下进行“最佳逼近”的优雅数学工具被呈现。这种从宏观结构到微观应用的深度整合，让整本书的知识体系显得异常完整和自洽。它不仅教授了线性代数，更传递了一种严谨的数学建模思想，这对任何需要进行复杂数据分析的专业人士来说，都具有不可替代的价值。

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坦白说，我一开始对这本书抱有极大的怀疑态度，因为市面上关于线性代数的教材已经汗牛充栋，想要写出真正有新意的作品非常困难。但深入阅读后，我发现作者在理论深度和可读性之间找到了一个近乎完美的平衡点。尤其是在特征值和特征向量这部分，这是许多学生感到最棘手的部分，但在这里，它被处理得逻辑严密且极富洞察力。作者没有简单地给出计算公式，而是深入剖析了特征值/特征向量在系统动力学中的意义——它们代表了系统的“本质”运动方向和速度。在介绍对角化时，作者引入了相似变换的概念，并且用非常巧妙的方式解释了为什么相似矩阵代表的是同一个线性变换在不同基下的表示，这解决了困扰我多年的一个核心困惑。随后的正交性、最小二乘法等内容，也都是步步为营，环环相扣。对于那些希望从根本上理解线性代数在数值分析和优化问题中作用的读者来说，这本书提供了坚实的基础，它不仅仅是在教你“如何计算”，更是在教你“如何思考”线性代数问题。

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从排版和整体装帧来看，这本书也体现了出版方对读者的尊重。纸张的质量上乘，保证了长时间阅读眼睛的舒适度，深灰色的印刷字体清晰锐利，即便是手写笔记也不会与正文混淆。更重要的是，图表的运用达到了教科书艺术的级别。在讲解矩阵乘法、行列式的几何意义时，那些三维空间中的向量旋转和投影图示，配色方案既专业又不会分散注意力，每一个箭头和坐标轴的标注都精准到位。这种对视觉辅助的重视，极大地降低了理解高维空间概念的难度。我经常发现，相比于反复阅读某段文字，一张精心制作的图表能让我茅塞顿开。作者在阐述拉普拉斯展开式时，配上的示意图清晰地展示了子矩阵的选取过程，这比单纯依赖递归定义要直观得多。这本书的设计哲学似乎是：如果可以用图示清晰表达，就绝不让语言变得冗余，这使得整个阅读过程流畅且高效。

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这本书真是让我眼前一亮，它完全颠覆了我对线性代数这种科目的固有印象。以往，我总觉得这块内容枯燥乏味，充斥着抽象的符号和难以捉摸的几何直觉。然而，作者的叙述方式，就像一位经验丰富的向导，非常耐心地引导我们穿越数学的丛林。开篇的向量空间和子空间的概念，被讲解得极其透彻，每一个定义和定理的引入都伴随着清晰的物理或几何类比，这对于我这种更偏向应用型思维的学习者来说，简直是福音。特别是关于基和维度的讨论，作者并没有急于抛出复杂的证明，而是通过大量生动的例子，比如图像处理中的坐标变换，或者电路分析中的电流路径，将抽象的数学工具与现实世界紧密联系起来。我尤其欣赏的是，作者在讲解过程中，总是在关键转折点上停下来，设置一些启发性的问题，鼓励读者自己去探索背后的联系，而不是被动地接受知识。读完第一章，我已经感觉到自己对矩阵运算的理解不再停留在简单的“行乘以列”的机械操作上，而是开始领悟到其背后的线性变换的本质意义。这种教学策略，极大地增强了我的学习动力和成就感，让枯燥的代数运算也充满了探索的乐趣。

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