具体描述
数学拥有无穷的力量。它既帮助游戏开发工程师建模物理世界，也帮助量化金融分析师赚取利润，还帮助音频处理工程师制作音乐。在数据科学和机器学习领域，数学知识更是不可或缺的。
有人热爱数学，将它比作诗歌，为之着迷一生；有人很难领会数学的妙处，受困于“数学焦虑症”。本书正是为了帮助程序员消除这种焦虑，用自己熟悉的工具，即代码，重新发现数学之美。
◎ 编辑推荐
本书以图文结合的方式帮助你用Python代码解决程序设计中的数学问题。通过边学边练，你会发现线性代数和微积分的重要概念跃然纸上、印在脑中。
◇ 向量几何和计算机图形
◇ 矩阵和线性变换
◇ 微积分的核心概念
◇ 仿真和优化
◇ 图像处理和音频处理
◇ 用于回归和分类的机器学习算法
◎ 内容简介
代码和数学是相知相惜的好伙伴，它们基于共同的理性思维，数学公式的推导可以自然地在编写代码的过程中展开。
本书带领程序员使用自己熟知的工具，即代码，来理解机器学习和游戏设计中的数学知识。通过Python代码和300多个练习，读者将掌握二维向量、三维向量、矩阵变换、线性方程、微积分、线性回归、逻辑回归、梯度下降等。
◎ 名人推荐
“这本书循序渐进地介绍了程序员应该掌握的有用的数学概念。”
——Christopher Haupt，Swoogo公司工程副总裁
“这本书严谨而简明地概述了对现代编程起支撑作用的数学知识。”
——Dan Sheikh，BCG Digital Ventures公司工程师
“实用、引人入胜。推荐所有程序员阅读。”
——Vincent Zhu，RethinkXSocial网站联合创始人兼CTO
“这本书为需要提高数学技能的程序员建造了一座桥梁，使数学不再那么神秘、那么难以理解。”
——Robert Walsh，Excalibur Solutions公司总裁
作者简介
◎ 著者简介
保罗·奥兰德（Paul Orland），硅谷创业公司Tachyus的联合创始人兼CEO，拥有耶鲁大学数学学士学位和华盛顿大学物理学硕士学位，曾任微软公司软件开发工程师，近10年来一直致力于使用数学和函数式编程来优化能源生产。
◎ 译者简介
百度KFive，KFive是百度App大前端团队，成员涵盖PC端和手机百度的大前端研发者。在业务支持之外，KFive研究的技术方向还包括前端基础架构、跨端开发、Node.js、端智能和前端智能化等，并且积累了丰富的产出。KFive的名称不仅来源于起初的办公地点在百度科技园五号楼，更体现了其对软件开发的理解，即“五Key”：Key1者，精益求精；Key2者，大巧不工；Key3者，独运匠心；Key4者，百炼千锤；Key5者，善始善终。
目录信息
1．1 使用数学和软件解决商业问题 2
1．2 如何高效学习数学 9
1．3 用上你训练有素的左脑 11
1．4 小结 14
第一部分 向量和图形
第2章 二维向量绘图 16
2．1 二维向量绘图 16
2．2 平面向量运算 25
2．3 平面上的角度和三角学 41
2．4 向量集合的变换 57
2．5 用Matplotlib绘图 61
2．6 小结 62
第3章 上升到三维世界 63
3．1 在三维空间中绘制向量 64
3．2 三维空间中的向量运算 70
3．3 点积：测量向量对齐 78
3．4 向量积：测量定向区域 88
3．5 在二维平面上渲染三维对象 96
3．6 小结 102
第4章 变换向量和图形 103
4．1 变换三维对象 105
4．2 线性变换 117
4．3 小结 132
第5章 使用矩阵计算变换 134
5．1 用矩阵表示线性变换 135
5．2 不同形状矩阵的含义 148
5．3 用矩阵平移向量 163
5．4 小结 174
第6章 高维泛化 176
6．1 泛化向量的定义 177
6．2 探索不同的向量空间 188
6．3 寻找更小的向量空间 205
6．4 小结 220
第7章 求解线性方程组 222
7．1 设计一款街机游戏 223
7．2 找到直线的交点 227
7．3 将线性方程泛化到更高维度 240
7．4 通过解线性方程来改变向量的基 253
7．5 小结 257
第二部分 微积分和物理仿真
第8章 理解变化率 261
8．1 根据体积计算平均流速 262
8．2 绘制随时间变化的平均流速 266
8．3 瞬时流速的近似值 271
8．4 体积变化的近似值 278
8．5 绘制随时间变化的体积图 283
8．6 小结 290
第9章 模拟运动的对象 291
9．1 模拟匀速运动 291
9．2 模拟加速 295
9．3 深入研究欧拉方法 296
9．4 用更小的时间步执行欧拉方法 300
9．5 小结 305
第 10章 使用符号表达式 306
10．1 用计算机代数系统计算精确的导数 309
10．2．1 将表达式拆分成若干部分 310
10．2．3 使用Python语言实现表达式树 311
10．2．4 练习 313
10．3 符号表达式的应用 315
10．4 求函数的导数 323
10．5 自动计算导数 330
10．6 符号化积分函数 335
10．7 小结 338
第 11章 模拟力场 339
11．1 用向量场对引力建模 339
11．2 引力场建模 342
11．3 把引力加入小行星游戏 345
11．4 引入势能 350
11．5．1 用横截面测量陡度 354
11．5．2 计算偏导数 356
11．5．3 用梯度求图形的陡度 357
11．5．4 用势能的梯度计算力场 359
11．5．5 练习 361
11．6 小结 364
第12章 优化物理系统 365
12．1 测试炮弹模拟器 367
12．2 计算最佳射程 373
12．3 增强模拟器 381
12．4 利用梯度上升优化范围 388
12．5 小结 399
第13章 用傅里叶级数分析声波 400
13．1 声波的组合和分解 401
13．2 用Python播放声波 402
13．3 把正弦波转化为声音 406
13．4 组合声波得到新的声波 412
13．5 将声波分解为傅里叶级数 419
13．6 小结 428
第三部分 机器学习的应用
第14章 数据的函数拟合 431
14．1 衡量函数的拟合质量 433
14．2 探索函数空间 441
14．3 使用梯度下降法寻找最佳拟合线 445
14．4 非线性函数拟合 448
14．5 小结 453
第15章 使用logistic回归对数据分类 455
15．1 用真实数据测试分类函数 456
15．2 绘制决策边界 460
15．3 将分类问题构造为回归问题 464
15．4 探索可能的logistic函数 471
15．5 寻找最佳logistic函数 477
15．6 小结 483
第16章 训练神经网络 484
16．1 用神经网络对数据进行分类 485
16．2 手写数字图像分类 486
16．3 设计神经网络 491
16．4 用Python构建神经网络 499
16．5 使用梯度下降法训练神经网络 504
16．6 使用反向传播计算梯度 509
16．7 小结 513
附录A 准备Python（图灵社区下载）
附录B Python技巧和窍门（图灵社区下载）
附录C 使用OpenGL和PyGame加载和渲染三维模型（图灵社区下载）
附录D 数学符号参考（图灵社区下载）
· · · · · · (收起)
读后感
真的很好玩啊哈哈哈。作者用 Points 来画点，用 Segment 来画线。 用 Polygon 画多边形。 绘制复杂的数学图形。 可以画正弦曲线。 首先构建一个组合列表（x、y 都是 -5 ~ 5 的范围内取值，然后组合出 tuple，并放大）。 对每一个平移，作用于 dino 坐标，然后 unpack 给 Polygo...
评分真的很好玩啊哈哈哈。作者用 Points 来画点，用 Segment 来画线。 用 Polygon 画多边形。 绘制复杂的数学图形。 可以画正弦曲线。 首先构建一个组合列表（x、y 都是 -5 ~ 5 的范围内取值，然后组合出 tuple，并放大）。 对每一个平移，作用于 dino 坐标，然后 unpack 给 Polygo...
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用户评价
这本《程序员数学》简直是为我这种对编程理论感到力不从心的人量身定做的！我一直觉得，想深入理解算法的效率、数据结构的底层逻辑，甚至图形学的变换，都绕不开数学。但以往那些数学书，要么过于抽象晦涩，要么就是把工程应用的需求完全抛在脑后，读起来像是啃硬骨头。这本书最让我惊喜的地方，在于它极其巧妙地将那些看似高深的数学概念，如线性代数中的矩阵运算、概率论中的随机过程，与实际的编程场景紧密结合起来。比如，讲到向量空间时，它不是单纯地定义什么基底和维度，而是立刻引申到计算机图形学中三维模型的旋转和平移，让你瞬间明白“这玩意儿在代码里是怎么跑起来的”。再比如，它在介绍离散数学时，没有陷入纯粹的逻辑符号推导，而是紧接着讲解了图论在网络路由、编译器的依赖分析中的应用。作者的叙述风格非常接地气，就像一位经验丰富的资深工程师在给你“传帮带”，用大量的实例和代码片段（虽然书里没有直接的代码，但描述的逻辑清晰到仿佛能直接敲出来）来验证理论的有效性。读完之后，我感觉自己对性能瓶颈的分析能力、对新算法的接受速度都有了质的飞跃，不再是只会调用库函数的“调包侠”，而是能真正理解函数背后数学原理的构建者了。这本书的价值远超一本教科书，它更像是一本程序员的“内功心法修炼手册”，是每一位渴望技术深度的开发者书架上不可或缺的工具书。
评分说实话，作为一名专注于后端服务的工程师，我一度认为自己只需要掌握数据库的范式和基本的离散结构就够了，对高等数学和连续数学不屑一顾。这本书强行给我上了一课，让我意识到自己的认知多么狭隘。它用非常直观的例子解释了傅里叶变换在信号处理和数据压缩中的威力，并将其巧妙地转化为了在处理大规模数据流时的“频域分析”思路——即便我暂时不用去写DSP代码，这种“从时域到频域”的视角转换，也极大地拓宽了我对数据特征提取的理解。更让我印象深刻的是，书中对“数值稳定性”的讨论。它没有回避浮点数运算带来的精度损失问题，而是通过矩阵求逆、特征值分解等线性代数的工具，系统地分析了数值误差的传播路径，这对于编写需要高度精确计算的金融或科学计算模块至关重要。这本书的价值在于，它系统性地梳理了数学理论在计算机科学各个细分领域中的“隐性应用”，很多我以前认为是“领域内知识”的东西，其实底层都是由统一的数学原理支撑的。它提供了一种俯瞰整个计算机科学全貌的制高点。
评分这本《程序员数学》的真正妙处，在于它像一位哲学导师，而不是一个死板的教师。它不仅告诉你“怎么做”，更重要的是让你思考“为什么必须这么做”。在讲解算法复杂度时，作者对于“P vs NP”问题的讨论虽然简短，却充满了洞见，它引导读者去思考计算的本质边界，而不是盲目追求优化一个指数级增长的解法。我特别喜欢它在描述逻辑与集合论时所采用的那种辩证的语气，它将形式逻辑的严密性与编程中条件判断的实际编写之间的微妙差异进行了对比分析。例如，在解释量词的嵌套和范围时，它清晰地指出了在编程语言中处理边界条件和异常情况时，逻辑错误往往源于对这些基础概念理解的偏差。这本书的行文风格流畅自然，阅读过程中几乎感觉不到阅读一本技术书籍的枯燥感，更像是在参与一场与作者思想的深度对话。它塑造了一种对精确性的尊重和对问题深层结构的探索欲，这对于任何想在技术领域走得更远的人来说，都是不可或缺的内在驱动力。
评分坦白讲，我最初对这本《程序员数学》是抱持着怀疑态度的。市面上的“XX与编程”系列书籍，十有八九都是挂羊头卖狗肉，前面讲几页基础概念，后面就变成各种低劣的C++或Python代码示例堆砌。然而，这本书完全颠覆了我的固有印象。它的每一个章节都像是一个精心设计的实验，通过一系列渐进式的数学工具，去解构一个特定的计算机科学难题。比如，它深入探讨了模运算在哈希函数设计中的重要性，并详细剖析了如何利用有限域的性质来抵抗碰撞攻击。这种由浅入深、层层递进的讲解方式，让我感觉自己不是在“学习数学”，而是在“掌握一种更高级的编程思维”。作者的笔触极为细腻，尤其是在处理不确定性问题时，贝叶斯定理的引入和解释，清晰到让人拍案叫绝——它没有把重点放在复杂的概率公式上，而是聚焦于“信息更新”和“先验概率的修正”这一核心思想，这直接映射到了机器学习模型训练过程中参数的迭代优化。这本书的阅读体验是高度沉浸式的，它迫使你停下来，思考为什么计算机要用这种方式来处理数据，而不是仅仅满足于代码能跑起来就行。读完后，那种豁然开朗的感觉，是对所有投入时间最好的回报。
评分我得说，这本书的编排逻辑简直是鬼斧神工般的精妙，它没有采用传统的数学分支结构，而是完全以“解决编程问题”为导向来组织内容的。这一点对于我这种更侧重于应用、对纯理论不感冒的开发者来说，简直是醍醐灌顶。它不是先告诉你什么是微积分，而是直接从“如何计算一个动态系统的变化率”入手，自然而然地引出导数的概念和求导的方法。这种“需要什么，学什么”的模式，极大地降低了学习的挫败感。我尤其欣赏它在讲解组合数学时，对“计数和枚举”在算法复杂度分析中的作用的强调。以往我总觉得计数就是小学数学，但这本书让我明白，在处理NP难问题时，如何有效地进行状态空间计数，直接决定了我们能否找到一个可行的启发式解法。而且，书中的推导过程非常严谨，每一步的逻辑跳跃都被细致地填补了，即便是一些涉及到高阶数学的证明，作者也处理得恰到好处，既保留了数学的严谨性，又确保了程序员读者能够跟上思路，不会因为看不懂证明的“天书”而感到气馁。总而言之，这本书完美地平衡了“理论的深度”和“实践的广度”，让数学从一个冰冷的工具箱，变成了一个充满活力的思维模型。
评分很好，可以接着搞motion matching了
评分很好，可以接着搞motion matching了
评分深入浅出， 瘫痪式手把手教程， 配合代码附件，非常棒。
评分很好，作者的例子简单易懂，很适合 python 和 机器学习初学者
评分最后一部分还没看，先不提该书翻译的一些小问题不断，这本书可能并不适合想真正学数学的人，标题党太严重，实际上原文副标题叫：3d Graphics, machine learning and simulations，不知道怎么翻译成线性代数和微积分（虽然书中确实有这方面内容），而且原书的这三方面讲的也并不清楚，看的时候甚至感觉代码是一种累赘，相反对基础概念的解释却比较透彻。阅读建议是不要像下面说的一样跟着敲，而是跟着附录的源代码和彩图快速浏览，理解概念即可（即使这样，知识的密度也并不高，所以这本书只能权当兴趣娱乐读物）
