机器学习的数学 pdf epub mobi txt 电子书下载在线阅读 2026

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出版者:

作者:雷明

出品人:异步图书

页数:396

译者:

出版时间:2021-1-1

价格:119

装帧:平装

isbn号码:9787115542939

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具体描述

内容提要本书的目标是帮助读者全面、系统地学习机器学习所必须的数学知识。全书由8章组成，力求精准、最小地覆盖机器学习的数学知识。包括微积分，线性代数与矩阵论，最优化方法，概率论，信息论，随机过程，以及图论。本书从机器学习的角度讲授这些数学知识，对它们在该领域的应用举例说明，使读者对某些抽象的数学知识和理论的实际应用有直观、具体的认识。本书内容紧凑，结构清晰，深入浅出，讲解详细。可用作计算机、人工智能、电子工程、自动化、数学等相关专业的教材与教学参考书。对人工智能领域的工程技术人员与产品研发人员，本书也有很强的参考价值。对于广大数学与应用的数学爱好者，本书亦为适合自学的读本。

深度学习实战：从理论基石到前沿应用作者： [请在此处填写作者姓名] 出版社： [请在此处填写出版社名称] 出版日期： [请在此处填写出版日期] --- 内容简介本书《深度学习实战：从理论基石到前沿应用》旨在为广大读者，特别是那些希望系统掌握深度学习技术并将其应用于实际工程问题的工程师、研究人员和高级学生，提供一本全面、深入且极具实践指导价值的参考书。本书不侧重于介绍传统的机器学习理论，而是将焦点完全集中在深度神经网络的构建、训练、优化及在复杂现实场景中的部署。全书结构严谨，逻辑清晰，分为四个主要部分，层层递进，确保读者不仅能理解“如何做”，更能深入理解“为何如此做”。第一部分：深度学习的数学与计算基础重构（非《机器学习的数学》内容）本部分旨在快速巩固读者在进入深度学习核心领域前所需具备的、但不同于传统统计学习的特定数学和计算视角。我们不会详细展开高等代数或概率论的基础定义，而是直接聚焦于深度学习训练过程中的核心数学工具及其在GPU上的高效实现。 1. 优化算法的深入剖析：我们详细探讨了随机梯度下降（SGD）的局限性，并将其引申至现代优化器，如动量法（Momentum）、Adagrad、RMSprop，以及最为流行的Adam族算法。重点在于理解这些算法如何动态调整学习率和梯度累积，以克服损失曲面的鞍点和陡峭区域。我们将数学推导与实际应用中的超参数敏感性分析结合，讨论在不同数据集规模和模型复杂度下，如何选择和调整这些优化器的参数。 2. 反向传播的实现细节与自动微分：本书对反向传播（Backpropagation）的理解超越了简单的链式法则应用。我们将深入探讨计算图（Computation Graph）的概念，阐述如何利用它来高效地进行梯度计算。此外，本书会详细介绍现代深度学习框架（如PyTorch/TensorFlow）中自动微分（Autodiff）引擎的工作原理，包括其前向模式与反向模式的选择策略，以及如何在自定义操作（Custom Operations）中实现高效的梯度计算，这对于开发新型网络层至关重要。 3. 模型的正则化与泛化理论视角：本部分将从信息论和VC维的角度审视正则化技术，但重点放在实践中的应用效果。我们将详细分析L1/L2正则化、Dropout、早停法（Early Stopping）等技术对模型容量的实际约束作用。尤其会引入批归一化（Batch Normalization, BN）的数学动机，解释它如何通过稳定每层的输入分布，极大地加速收敛并起到隐性正则化的作用。第二部分：核心网络架构的构建与精调本部分是本书的核心，聚焦于现代深度学习的两大支柱：卷积网络（CNN）和循环网络（RNN/Transformer）。 4. 卷积神经网络（CNN）的进阶设计：我们从经典的LeNet、AlexNet开始，系统地解析了深度残差网络（ResNet）中的残差连接如何解决梯度消失问题，以及密集连接网络（DenseNet）如何促进特征重用。本书重点讨论了空洞卷积（Dilated Convolution）在保持分辨率的同时扩展感受野的应用，以及分组卷积（Grouped Convolution）在模型轻量化（如MobileNet系列）中的作用。对于图像处理，我们深入探讨了U-Net等在语义分割任务中的架构设计。 5. 序列建模：从RNN到Attention机制的飞跃：本书详细剖析了长短期记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU）内部的门控机制，解释它们如何控制信息流。然而，本书的重点在于自注意力机制（Self-Attention）。我们将完全展开Transformer架构中的多头注意力（Multi-Head Attention），并解释其并行计算优势。深入探讨了位置编码（Positional Encoding）的必要性，以及如何设计高效的Masking策略以适应不同的序列任务。 6. 生成模型的前沿探索：本章专注于现代生成模型的实践。我们将详细介绍变分自编码器（VAE）的重参数化技巧及其潜在空间（Latent Space）的理解。随后，本书花费大量篇幅介绍生成对抗网络（GAN），包括DCGAN、WGAN（Wasserstein GAN）以及条件GAN（cGAN）。我们侧重于解决GAN训练中的不稳定性问题，例如模式崩溃（Mode Collapse）的诊断与规避方法。第三部分：模型训练的工程实践与效率优化理论的实现必须依赖于高效的工程实践。本部分关注如何将训练过程扩展到大规模数据集和复杂模型。 7. 分布式训练与硬件加速：我们探讨了数据并行（Data Parallelism）和模型并行（Model Parallelism）的实现细节，以及它们在多GPU环境下的通信开销管理。书中会对比同步随机梯度下降（Sync-SGD）和异步随机梯度下降（Async-SGD）的优劣。此外，本书还会介绍如何利用混合精度训练（Mixed Precision Training）——即使用FP16和FP32的结合——来显著提升训练速度并减少内存占用。 8. 模型压缩与部署：在模型训练完成后，如何将其高效部署到资源受限的设备上是关键挑战。本书涵盖了模型剪枝（Pruning）（结构化与非结构化）、权重共享和量化（Quantization）技术。详细讲解了后训练量化（Post-Training Quantization）和量化感知训练（Quantization-Aware Training）的具体流程和性能影响评估。第四部分：跨领域的前沿应用案例研究本部分通过具体的、非传统的案例，展示深度学习在解决实际复杂问题中的能力边界。 9. 深度强化学习（DRL）基础与应用：本书从马尔可夫决策过程（MDP）的角度切入，重点介绍策略梯度方法（Policy Gradients）和Actor-Critic框架。我们将详细解析PPO（Proximal Policy Optimization）算法的核心思想——限制策略更新幅度，以确保训练的稳定性。案例将侧重于复杂的控制任务，而非简单的游戏AI。 10. 图神经网络（GNN）与非欧几里得数据处理：鉴于现实中大量数据以图结构存在（如社交网络、分子结构），本书引入了图卷积网络（GCN）和图注意力网络（GAT）。我们将解释谱方法和空间方法在图数据处理中的区别，并展示GNN如何在节点分类、链接预测等任务中超越传统的特征工程方法。 11. 可解释性AI（XAI）的实用工具箱：在模型决策日益重要的今天，理解“黑箱”至关重要。本章不讨论哲学层面的争论，而是专注于提供可操作的解释工具。我们将详细介绍Grad-CAM（梯度加权类激活映射）如何可视化CNN的决策依据，以及LIME/SHAP值在解释任意模型（包括非线性模型）对单个样本预测贡献度方面的应用。 --- 本书特色总结：实践驱动：每一章节的核心理论都伴随着可复现的代码示例（基于主流框架），强调从理论到生产环境的平滑过渡。深度剖析：深入探究现代网络架构的底层设计哲学，而非仅仅停留在 API 调用层面。前沿覆盖：囊括了生成模型、强化学习和图网络等当前研究热点，提供超越传统监督学习的视野。工程聚焦：详述了大规模训练、模型优化和部署所需的工程化知识。本书适合具备一定编程基础和线性代数/微积分初步知识的读者，旨在帮助他们成为能够独立设计、训练和部署复杂深度学习系统的专家。

作者简介

雷明，资深机器学习、机器视觉专家。毕业于清华大学计算机系，研究方向为机器视觉、机器学习，曾发表论文数篇。《机器学习-原理、算法与应用》畅销书作者。曾任百度项目经理；zmodo/meShare公司CTO、平台研发中心负责人。SIGAI创始人，致力于研发零编程、可视化的机器视觉框架，用标准化的算法赋能各个行业。

目录信息

第1 章一元函数微积分1
1.1 极限与连续. . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 可数集与不可数集. . . . . . . . 1
1.1.2 数列的极限. . . . . . . . . . . . 3
1.1.3 函数的极限. . . . . . . . . . . . 7
1.1.4 函数的连续性与间断点. . . . . 9
1.1.5 上确界与下确界. . . . . . . . . 11
1.1.6 李普希茨连续性. . . . . . . . . 12
1.1.7 无穷小量. . . . . . . . . . . . . 13
1.2 导数与微分. . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.1 一阶导数. . . . . . . . . . . . . 14
1.2.2 机器学习中的常用函数. . . . . 20
1.2.3 高阶导数. . . . . . . . . . . . . 22
1.2.4 微分. . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.5 导数与函数的单调性. . . . . . 25
1.2.6 极值判别法则. . . . . . . . . . 26
1.2.7 导数与函数的凹凸性. . . . . . 28
1.3 微分中值定理. . . . . . . . . . . . . 29
1.3.1 罗尔中值定理. . . . . . . . . . 29
1.3.2 拉格朗日中值定理. . . . . . . . 29
1.3.3 柯西中值定理. . . . . . . . . . 31
1.4 泰勒公式. . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.5 不定积分. . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.5.1 不定积分的定义与性质. . . . . 33
1.5.2 换元积分法. . . . . . . . . . . . 35
1.5.3 分部积分法. . . . . . . . . . . . 36
1.6 定积分. . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.6.1 定积分的定义与性质. . . . . . 38
1.6.2 牛顿-莱布尼茨公式. . . . . . . 39
1.6.3 定积分的计算. . . . . . . . . . 40
1.6.4 变上限积分. . . . . . . . . . . . 41
1.6.5 定积分的应用. . . . . . . . . . 42
1.6.6 广义积分. . . . . . . . . . . . . 44
1.7 常微分方程. . . . . . . . . . . . . . 45
1.7.1 基本概念. . . . . . . . . . . . . 45
1.7.2 一阶线性微分方程. . . . . . . . 46
第2 章线性代数与矩阵论49
2.1 向量及其运算. . . . . . . . . . . . . 49
2.1.1 基本概念. . . . . . . . . . . . . 49
2.1.2 基本运算. . . . . . . . . . . . . 51
2.1.3 向量的范数. . . . . . . . . . . . 53
2.1.4 解析几何. . . . . . . . . . . . . 55
2.1.5 线性相关性. . . . . . . . . . . . 57
2.1.6 向量空间. . . . . . . . . . . . . 58
2.1.7 应用——线性回归. . . . . . . . 61
2.1.8 应用——线性分类器与支持
向量机. . . . . . . . . . . . . . 62
2.2 矩阵及其运算. . . . . . . . . . . . . 65
2.2.1 基本概念. . . . . . . . . . . . . 65
2.2.2 基本运算. . . . . . . . . . . . . 67
2.2.3 逆矩阵. . . . . . . . . . . . . . 72
2.2.4 矩阵的范数. . . . . . . . . . . . 78
2.2.5 应用——人工神经网络. . . . . 78
2.2.6 线性变换. . . . . . . . . . . . . 81
2.3 行列式. . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.3.1 行列式的定义与性质. . . . . . 83
2.3.2 计算方法. . . . . . . . . . . . . 91
2.4 线性方程组. . . . . . . . . . . . . . 92
2.4.1 高斯消元法. . . . . . . . . . . . 92
2.4.2 齐次方程组. . . . . . . . . . . . 93
2.4.3 非齐次方程组. . . . . . . . . . 95
2.5 特征值与特征向量. . . . . . . . . . 97
2.5.1 特征值与特征向量. . . . . . . . 97
2.5.2 相似变换. . . . . . . . . . . . . 105
2.5.3 正交变换. . . . . . . . . . . . . 106
2.5.4 QR 算法. . . . . . . . . . . . . . 110
2.5.5 广义特征值. . . . . . . . . . . . 112
2.5.6 瑞利商. . . . . . . . . . . . . . 112
2.5.7 谱范数与特征值的关系. . . . . 114
2.5.8 条件数. . . . . . . . . . . . . . 114
2.5.9 应用——谱归一化与谱正则化. . . . . . . . . . . . . . . . . 115
2.6 二次型. . . . . . . . . . . . . . . . . 116
2.6.1 基本概念. . . . . . . . . . . . . 116
2.6.2 正定二次型与正定矩阵. . . . . 116
2.6.3 标准型. . . . . . . . . . . . . . 119
2.7 矩阵分解. . . . . . . . . . . . . . . . 121
2.7.1 楚列斯基分解. . . . . . . . . . 121
2.7.2 QR 分解. . . . . . . . . . . . . . 123
2.7.3 特征值分解. . . . . . . . . . . . 127
2.7.4 奇异值分解. . . . . . . . . . . . 128
第3 章多元函数微积分133
3.1 偏导数. . . . . . . . . . . . . . . . . 133
3.1.1 一阶偏导数. . . . . . . . . . . . 133
3.1.2 高阶偏导数. . . . . . . . . . . . 134
3.1.3 全微分. . . . . . . . . . . . . . 136
3.1.4 链式法则. . . . . . . . . . . . . 136
3.2 梯度与方向导数. . . . . . . . . . . . 138
3.2.1 梯度. . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.2.2 方向导数. . . . . . . . . . . . . 139
3.2.3 应用——边缘检测与HOG
特征. . . . . . . . . . . . . . . . 139
3.3 黑塞矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . 140
3.3.1 黑塞矩阵的定义与性质. . . . . 141
3.3.2 凹凸性. . . . . . . . . . . . . . 141
3.3.3 极值判别法则. . . . . . . . . . 143
3.3.4 应用——最小二乘法. . . . . . . 145
3.4 雅可比矩阵. . . . . . . . . . . . . . 146
3.4.1 雅可比矩阵的定义和性质. . . . 146
3.4.2 链式法则的矩阵形式. . . . . . 148
3.5 向量与矩阵求导. . . . . . . . . . . . 150
3.5.1 常用求导公式. . . . . . . . . . 150
3.5.2 应用——反向传播算法. . . . . 154
3.6 微分算法. . . . . . . . . . . . . . . . 156
3.6.1 符号微分. . . . . . . . . . . . . 156
3.6.2 数值微分. . . . . . . . . . . . . 157
3.6.3 自动微分. . . . . . . . . . . . . 158
3.7 泰勒公式. . . . . . . . . . . . . . . . 159
3.8 多重积分. . . . . . . . . . . . . . . . 161
3.8.1 二重积分. . . . . . . . . . . . . 161
3.8.2 三重积分. . . . . . . . . . . . . 164
3.8.3 n 重积分. . . . . . . . . . . . . 167
3.9 无穷级数. . . . . . . . . . . . . . . . 170
3.9.1 常数项级数. . . . . . . . . . . . 170
3.9.2 函数项级数. . . . . . . . . . . . 173
第4 章最优化方法176
4.1 基本概念. . . . . . . . . . . . . . . . 176
4.1.1 问题定义. . . . . . . . . . . . . 177
4.1.2 迭代法的基本思想. . . . . . . . 179
4.2 一阶优化算法. . . . . . . . . . . . . 180
4.2.1 梯度下降法. . . . . . . . . . . . 180
4.2.2 最速下降法. . . . . . . . . . . . 183
4.2.3 梯度下降法的改进. . . . . . . . 184
4.2.4 随机梯度下降法. . . . . . . . . 186
4.2.5 应用——人工神经网络. . . . . 187
4.3 二阶优化算法. . . . . . . . . . . . . 188
4.3.1 牛顿法. . . . . . . . . . . . . . 188
4.3.2 拟牛顿法. . . . . . . . . . . . . 189
4.4 分治法. . . . . . . . . . . . . . . . . 193
4.4.1 坐标下降法. . . . . . . . . . . . 193
4.4.2 SMO 算法. . . . . . . . . . . . . 194
4.4.3 分阶段优化. . . . . . . . . . . . 195
4.4.4 应用——logistic 回归. . . . . . 196
4.5 凸优化问题. . . . . . . . . . . . . . 198
4.5.1 数值优化算法面临的问题. . . . 198
4.5.2 凸集. . . . . . . . . . . . . . . . 199
4.5.3 凸优化问题及其性质. . . . . . 200
4.5.4 机器学习中的凸优化问题. . . . 201
4.6 带约束的优化问题. . . . . . . . . . 202
4.6.1 拉格朗日乘数法. . . . . . . . . 202
4.6.2 应用——线性判别分析. . . . . 204
4.6.3 拉格朗日对偶. . . . . . . . . . 205
4.6.4 KKT 条件. . . . . . . . . . . . . 208
4.6.5 应用——支持向量机. . . . . . . 209
4.7 多目标优化问题. . . . . . . . . . . . 213
4.7.1 基本概念. . . . . . . . . . . . . 213
4.7.2 求解算法. . . . . . . . . . . . . 215
4.7.3 应用——多目标神经结构搜
索. . . . . . . . . . . . . . . . . 215
4.8 泛函极值与变分法. . . . . . . . . . 216
4.8.1 泛函与变分. . . . . . . . . . . . 217
4.8.2 欧拉—拉格朗日方程. . . . . . 218
4.8.3 应用——证明两点之间直线
最短. . . . . . . . . . . . . . . . 220
4.9 目标函数的构造. . . . . . . . . . . . 221
4.9.1 有监督学习. . . . . . . . . . . . 221
4.9.2 无监督学习. . . . . . . . . . . . 224
4.9.3 强化学习. . . . . . . . . . . . . 225
第5 章概率论228
5.1 随机事件与概率. . . . . . . . . . . . 229
5.1.1 随机事件概率. . . . . . . . . . 229
5.1.2 条件概率. . . . . . . . . . . . . 233
5.1.3 全概率公式. . . . . . . . . . . . 234
5.1.4 贝叶斯公式. . . . . . . . . . . . 235
5.1.5 条件独立. . . . . . . . . . . . . 236
5.2 随机变量. . . . . . . . . . . . . . . . 236
5.2.1 离散型随机变量. . . . . . . . . 236
5.2.2 连续型随机变量. . . . . . . . . 237
5.2.3 数学期望. . . . . . . . . . . . . 240
5.2.4 方差与标准差. . . . . . . . . . 242
5.2.5 Jensen 不等式. . . . . . . . . . . 243
5.3 常用概率分布. . . . . . . . . . . . . 244
5.3.1 均匀分布. . . . . . . . . . . . . 244
5.3.2 伯努利分布. . . . . . . . . . . . 246
5.3.3 二项分布. . . . . . . . . . . . . 247
5.3.4 多项分布. . . . . . . . . . . . . 248
5.3.5 几何分布. . . . . . . . . . . . . 249
5.3.6 正态分布. . . . . . . . . . . . . 250
5.3.7 t 分布. . . . . . . . . . . . . . . 252
5.3.8 应用——颜色直方图. . . . . . . 253
5.3.9 应用——贝叶斯分类器. . . . . 254
5.4 分布变换. . . . . . . . . . . . . . . . 254
5.4.1 随机变量函数. . . . . . . . . . 254
5.4.2 逆变换采样算法. . . . . . . . . 256
5.5 随机向量. . . . . . . . . . . . . . . . 258
5.5.1 离散型随机向量. . . . . . . . . 258
5.5.2 连续型随机向量. . . . . . . . . 260
5.5.3 数学期望. . . . . . . . . . . . . 261
5.5.4 协方差. . . . . . . . . . . . . . 262
5.5.5 常用概率分布. . . . . . . . . . 265
5.5.6 分布变换. . . . . . . . . . . . . 268
5.5.7 应用——高斯混合模型. . . . . 269
5.6 极限定理. . . . . . . . . . . . . . . . 271
5.6.1 切比雪夫不等式. . . . . . . . . 271
5.6.2 大数定律. . . . . . . . . . . . . 271
5.6.3 中心极限定理. . . . . . . . . . 273
5.7 参数估计. . . . . . . . . . . . . . . . 273
5.7.1 最大似然估计. . . . . . . . . . 274
5.7.2 最大后验概率估计. . . . . . . . 276
5.7.3 贝叶斯估计. . . . . . . . . . . . 278
5.7.4 核密度估计. . . . . . . . . . . . 278
5.7.5 应用——logistic 回归. . . . . . 280
5.7.6 应用——EM 算法. . . . . . . . 282
5.7.7 应用——Mean Shift 算法. . . . 286
5.8 随机算法. . . . . . . . . . . . . . . . 288
5.8.1 基本随机数生成算法. . . . . . 288
5.8.2 遗传算法. . . . . . . . . . . . . 290
5.8.3 蒙特卡洛算法. . . . . . . . . . 293
5.9 采样算法. . . . . . . . . . . . . . . . 295
5.9.1 拒绝采样. . . . . . . . . . . . . 296
5.9.2 重要性采样. . . . . . . . . . . . 297
第6 章信息论298
6.1 熵与联合熵. . . . . . . . . . . . . . 298
6.1.1 信息量与熵. . . . . . . . . . . . 298
6.1.2 熵的性质. . . . . . . . . . . . . 300
6.1.3 应用——决策树. . . . . . . . . 302
6.1.4 联合熵. . . . . . . . . . . . . . 303
6.2 交叉熵. . . . . . . . . . . . . . . . . 305
6.2.1 交叉熵的定义. . . . . . . . . . 306
6.2.2 交叉熵的性质. . . . . . . . . . 306
6.2.3 应用——softmax 回归. . . . . . 307
6.3 Kullback-Leibler 散度. . . . . . . . . 309
6.3.1 KL 散度的定义. . . . . . . . . . 309
6.3.2 KL 散度的性质. . . . . . . . . . 311
6.3.3 与交叉熵的关系. . . . . . . . . 312
6.3.4 应用——流形降维. . . . . . . . 312
6.3.5 应用——变分推断. . . . . . . . 313
6.4 Jensen-Shannon 散度. . . . . . . . . 316
6.4.1 JS 散度的定义. . . . . . . . . . 316
6.4.2 JS 散度的性质. . . . . . . . . . 316
6.4.3 应用——生成对抗网络. . . . . 317
6.5 互信息. . . . . . . . . . . . . . . . . 320
6.5.1 互信息的定义. . . . . . . . . . 320
6.5.2 互信息的性质. . . . . . . . . . 321
6.5.3 与熵的关系. . . . . . . . . . . . 322
6.5.4 应用——特征选择. . . . . . . . 323
6.6 条件熵. . . . . . . . . . . . . . . . . 324
6.6.1 条件熵定义. . . . . . . . . . . . 324
6.6.2 条件熵的性质. . . . . . . . . . 325
6.6.3 与熵以及互信息的关系. . . . . 325
6.7 总结. . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
第7 章随机过程328
7.1 马尔可夫过程. . . . . . . . . . . . . 328
7.1.1 马尔可夫性. . . . . . . . . . . . 329
7.1.2 马尔可夫链的基本概念. . . . . 330
7.1.3 状态的性质与分类. . . . . . . . 333
7.1.4 平稳分布与极限分布. . . . . . 337
7.1.5 细致平衡条件. . . . . . . . . . 342
7.1.6 应用——隐马尔可夫模型. . . . 343
7.1.7 应用——强化学习. . . . . . . . 345
7.2 马尔可夫链采样算法. . . . . . . . . 348
7.2.1 基本马尔可夫链采样. . . . . . 349
7.2.2 MCMC 采样算法. . . . . . . . . 349
7.2.3 Metropolis-Hastings 算法. . . . . 351
7.2.4 Gibbs 算法. . . . . . . . . . . . 353
7.3 高斯过程. . . . . . . . . . . . . . . . 355
7.3.1 高斯过程性质. . . . . . . . . . 355
7.3.2 高斯过程回归. . . . . . . . . . 355
7.3.3 应用——贝叶斯优化. . . . . . . 358
第8 章图论363
8.1 图的基本概念. . . . . . . . . . . . . 363
8.1.1 基本概念. . . . . . . . . . . . . 363
8.1.2 应用——计算图与自动微分. . . 365
8.1.3 应用——概率图模型. . . . . . . 370
8.1.4 邻接矩阵与加权度矩阵. . . . . 371
8.1.5 应用——样本集的相似度图. . . 372
8.2 若干特殊的图. . . . . . . . . . . . . 373
8.2.1 联通图. . . . . . . . . . . . . . 373
8.2.2 二部图. . . . . . . . . . . . . . 374
8.2.3 应用——受限玻尔兹曼机. . . . 374
8.2.4 有向无环图. . . . . . . . . . . . 376
8.2.5 应用——神经结构搜索. . . . . 376
8.3 重要的算法. . . . . . . . . . . . . . 380
8.3.1 遍历算法. . . . . . . . . . . . . 380
8.3.2 最短路径算法. . . . . . . . . . 381
8.3.3 拓扑排序算法. . . . . . . . . . 382
8.4 谱图理论. . . . . . . . . . . . . . . . 384
8.4.1 拉普拉斯矩阵. . . . . . . . . . 385
8.4.2 归一化拉普拉斯矩阵. . . . . . 388
8.4.3 应用——流形降维. . . . . . . . 390
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

想学习机器学习，想从事机器学习相关的工作？那么，对数学的要求高吗？相信这是很多人想问的问题，因为机器学习不像普通的业务系统编程，对数学要求还是很高的。那么我该从哪开始呢？本书就是帮助读者全面、系统地学习机器学习所必须的数学知识。包括微积分，线性代数与矩阵论...

评分☆☆☆☆☆

这本书虽然说的是机器学习的数学工具书，但是想在编程方面深入了解的话值得拥有，不管学习什么语言，算法都是绕不过的东西，而算法里面包含了大量的数学知识，如果把高数，概率论，线性代数都买来看，显然太耽误时间，也没那么多精力，这本《机器学习的数学》里面把计算机需要...

评分☆☆☆☆☆

数学真的很厉害，利用梯度算法能够找到最优解进而实现人工神经网络、支持向量机、多目标神经结构搜索，利用概率论能够创造贝叶斯分类器，利用信息论能够创造决策树、生成对抗网络、特征选择，利用随机过程能够实现强化学习、贝叶斯优化，这本书讲得也很清晰，真的很推荐阅读。...

评分☆☆☆☆☆

很多同学认为学了本科3门数学课-高等数学，线性代数，概率论与数理统计，就足以学好机器学习了，这种观点其实是不准确的。且不说最优化方法，随机过程等课程大部分人并没学过，即使是这3门课，机器学习中所用的数学知识也经常会超出工科乃至数学系教材的范畴。下面我们一一分...

用户评价

评分☆☆☆☆☆

我尝试着从内容架构的宏观视角来审视这本书的叙事逻辑，发现其编排思路堪称一绝。它并非简单地堆砌知识点，而是像一位经验老到的导师，精心设计了一条引导性的学习路径。开篇的铺垫极其到位，从一些读者可能已经熟悉的概率论或线性代数基础概念出发，不急不躁地将这些基础工具“重新塑形”，使其适应现代算法对精确性的要求。随后，章节的过渡衔接得如同浑然天成，每当读者即将面对一个复杂的概念时，前一个章节的知识点就已经巧妙地铺垫了必要的“脚手架”。我尤其欣赏作者在引入新算法模型时所采用的“问题驱动”方式，即先抛出一个现实中存在的挑战或局限性，然后自然而然地引出为何需要某种特定的数学工具去解决它，这极大地增强了学习的内在驱动力，使得原本可能枯燥的定理推导变得充满目的性和趣味性。这种层层递进、螺旋上升的结构，确保了读者即便在面对高维空间或非凸优化这类令人望而生畏的主题时，也能沿着清晰的脉络稳步前行，而不是迷失在公式的丛林之中。

评分☆☆☆☆☆

从最终的学习效果来看，这本书提供了一种“可迁移的思维框架”，而不仅仅是一堆可供套用的公式集。完成这本书的学习后，我感到自己对于“建模”这件事的理解发生了根本性的变化。以前，我可能只是机械地将数据输入某个既定的算法模型，但现在，我开始能从底层的数学结构出发，去审视为什么这个模型有效，以及如果我想创新一个新模型，我需要在代数、微积分或统计推断的哪个层面进行干预和重构。书中对于某些经典算法的数学基础部分，往往会追溯到更深层次的公理化体系，这迫使读者去理解“为什么”是这样，而不是“是什么”。这种自底向上的理解，使得知识不再是孤立的点，而是构成了一个相互关联的网络。即使面对一个全新的、书上未曾提及的交叉学科问题，也能迅速定位到最相关的数学工具，并理解如何利用这些工具去推导出一个合理的数学模型。这种思维能力的跃升，才是这本书带给我最宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，用“精准而不失温度”来形容或许最为贴切。它完全避免了那种冷冰冰、教条式的学术语言，但同时又严格恪守了数学描述的严密性。作者在阐述关键定义时，总是力求用最简洁、最无可辩驳的词汇去勾勒概念的轮廓，没有一丝冗余的修饰。然而，当需要解释某个复杂数学推导背后的直觉或物理意义时，笔锋一转，又会变得生动起来，仿佛能感受到作者本人在黑板前踱步讲解的场景。比如，在解析特征值分解与奇异值分解的联系时，作者没有直接抛出矩阵代数的繁复证明，而是通过一个关于“数据压缩与信息最大化”的类比场景，将抽象的向量空间变换具象化了。这种叙事上的张弛有度，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。它成功地架起了一座桥梁，连接了理论的纯粹性与工程实践的直观需求，让读者在学习严谨理论的同时，内心深处也充满了“原来如此”的豁然开朗感。

评分☆☆☆☆☆

阅读过程中，我被作者处理“难点”和“陷阱”的方式深深折服。在数学学习中，最容易让人产生误解的，往往是那些看似微小、但实则决定性的前提假设或边界条件。这本书的作者似乎对这些“雷区”了如指掌，并在关键的理论节点设置了专门的“警示区”或“深入探讨”栏目。这些地方详细剖析了为什么在某些情况下，某个定理的结论会失效，或者某个近似方法在特定数据集上会产生灾难性的后果。例如，在讨论梯度下降法收敛性时，书中不仅给出了教科书式的证明，还专门花了一段篇幅来讨论“病态矩阵”对迭代过程的影响，并提示了正则化项引入的深层数学动机。这种“预判式”的教学法，远超出了普通教材的范畴，它培养的不仅是知识的接收者，更是知识的批判者和问题的预见者。这种对细节的执着和对潜在错误的警惕，使得这本书的可靠性和深度得到了极大的提升，让人不敢有丝毫的懈怠。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计，从拿到手的那一刻起，就给我一种既古典又现代的奇妙感受。封面采用了略带磨砂质感的深蓝色调，中间是烫金的标题，线条干净利落，仿佛在诉说着它内容的前沿性，但底部的纹理设计又隐约让人联想到古老的数学手稿。内页的纸张选择非常考究，厚实且米白，阅读起来眼睛非常舒适，即便是长时间沉浸其中，也不会有明显的疲劳感。排版上，作者显然花了不少心思去平衡公式的严谨性与阅读的流畅度。公式块的缩进和编号清晰有序，与文字段落之间的留白恰到好处，保证了逻辑链条的清晰可见，这对于学习高深理论知识来说，是至关重要的细节。更值得一提的是，书本的侧边切口处理得十分精细，翻动时有种厚重而扎实的手感，让人觉得手中捧着的不是一本简单的教材，而是一件值得珍藏的工具书。这种对物理形态的重视，本身就在无声地传递着内容的重要性与价值，预示着接下来的阅读体验绝非等闲之辈，它似乎在邀请读者，以一种敬畏的心态去探索那些深藏在数字背后的智慧结构。

评分☆☆☆☆☆

知乎上关注了雷明老师，清华学霸的这本书给的干货太足了，支持！

评分☆☆☆☆☆

写得很详细很合理，适合机器学习已经有点入门，对相关的数学基础查漏补缺

评分☆☆☆☆☆

知乎上关注了雷明老师，清华学霸的这本书给的干货太足了，支持！

评分☆☆☆☆☆

机器学习的数学 << 同济版《高等数学》 + Lay 《线性代数及其应用》 + 陈希孺《概率论与数理统计》。我不到30分钟翻完了，你信？这类书籍就不要重复其他书籍里的内容了，大杂烩也不全像猪肉白菜炖粉条那么好吃

评分☆☆☆☆☆

不错哦