具体描述
《现代远程教育系列教材•高等数学(上)》编写过程中在尽量保持本学科的科学性和系统性的前提下，努力体现“以应用为目的，以够用为度”的原则。在结构设计上，《现代远程教育系列教材•高等数学(上)》以学习者为中心，把本课程中最基本的内容提炼整理出来，以“单元”的形式安排学习。每一章的开篇都总结了学习目的、学习要求、重点难点、知识要点等内容，便于学习者合理制订自己的学习计划。对于难点问题，给出“注意”，引导学习者对抽象复杂的数学问题加深理解。一般教材在各章节结束后都会给出大量的习题，而本教材只在每个“学习单元”给出适度的问题让学习者来检查自己对基本问题的掌握情况。
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用户评价
在这本《高等数学》的学习过程中，我发现作者在处理数学证明时，展现了一种令人钦佩的严谨和清晰。不仅仅是简单的公式推导，更多的是对一些核心定理的深入剖析。例如，在关于连续性的讨论中，书中不仅仅给出了ε-δ的定义，还通过各种不同类型的函数图像，直观地展现了哪些函数是连续的，哪些不是，以及在什么地方会出现不连续。这种理论与直观相结合的方式，极大地加深了我对概念的理解。我甚至会花时间去尝试自己写一些简单的证明，比如证明函数的和、差、积、商的连续性，虽然过程磕磕绊绊，但每一次成功都让我体会到数学的逻辑之美。这本书教会我，数学不仅仅是计算，更是严谨的逻辑推理和对事物本质的深刻洞察。我发现在解决一些复杂问题时，如果能像书中的证明那样，一步步地分析，找出关键的逻辑链条，往往能够找到解决问题的思路。这种思维方式的训练，对我来说是无价的。
评分不得不说，这本《高等数学》在微分方程的讲解上，真是做到了极致。我之前对微分方程的印象，停留在一些简单的解法上，但这本书却带领我进入了一个更广阔的世界。从一阶微分方程的各种类型，到高阶线性常系数微分方程的求解，再到一些特殊方程的特殊方法，每一种都讲解得淋漓尽致，而且配以大量的实例，让我能够理解这些方程在实际应用中的重要性。我特别被书中关于物理学中一些经典问题的模型化过程所吸引，比如弹簧振子、RLC电路等等，这些抽象的数学公式，竟然能够如此生动地描述现实世界中的物理现象，让我惊叹于数学的普适性和力量。书中的一些证明过程，虽然一开始看起来有些复杂，但作者的讲解非常细致，一步一步地引导我跟上思路，最终理解其精髓。我尝试着去应用这些方法来解决一些我遇到的实际问题，虽然还需要一些辅助工具，但基本的框架和思路已经在这本书中建立起来。这本书不仅教会了我解题的方法，更让我体会到了数学建模的精妙之处，如何将现实问题转化为数学语言，又如何从数学语言中提炼出解决问题的方案，这是一种非常宝贵的学习体验。
评分让我印象深刻的是，这本书在向量代数和空间解析几何部分的讲解，为我构建了一个清晰的立体空间认知。我一直对三维空间中的向量运算以及点、线、面之间的关系感到有些困惑，而这本书的讲解，则让我茅塞顿开。书中的向量加减、数乘、点乘、叉乘，以及它们的几何意义，都得到了非常细致的阐述。我尤其喜欢关于直线和平面方程的讲解，从参数方程到一般方程，从点法式到截距式，每一种表达方式都让我能够从不同的角度去理解它们。书中还包含了各种直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系，以及它们之间的夹角、距离的计算，这些内容让我能够在脑海中构建出清晰的空间图像。我还尝试着去绘制一些简单的三维图形，并用学到的向量方法来分析它们，这种实践让我对空间几何有了更直观的感受。这本书不仅让我掌握了向量运算的技巧，更重要的是，它培养了我对空间结构的直观理解能力。
评分这本《高等数学》给我的感觉，就像是走进了一座宏伟的知识殿堂，每一个章节都像是一个精心设计的房间，里面陈列着令人惊叹的数学思想和严谨的逻辑推理。我尤其喜欢其中关于极限的探讨，作者用深入浅出的语言，将一个看似抽象的概念，一点点地剖析开来，从epsilon-delta定义的那种严丝合缝的严谨，到直观理解的无限逼近，再到各种极限存在的判定方法，每一步都像是解开了一个新的谜团。书中的例题更是点睛之笔，它们不仅仅是枯燥的计算，更是对理论的生动诠释，让我能够将学到的知识融会贯通，切实感受到数学的魅力所在。那些函数图像的绘制，也从二维的平面延伸到三维的空间，让我对函数的性质有了更立体、更深刻的认识。我还在学习过程中，尝试着去证明一些书上给出的定理，虽然过程有些艰辛，但每一次成功都带给我巨大的满足感，这种成就感是其他科目难以比拟的。而且，这本书不仅仅是知识的堆砌，它更是一种思维方式的培养，教会我如何去分析问题，如何去逻辑地构建论证，如何去发现事物之间隐藏的联系。我甚至觉得，这本书对我的逻辑思维能力和解决问题的能力都有了质的提升，这让我对接下来的学习充满了信心。
评分我对于本书在“积分”部分所展现出的深度和广度，感到由衷的惊叹。它不仅仅是介绍了不定积分和定积分的基本计算方法，更是将积分的概念延伸到了一个全新的维度。从微元法的思想，到利用积分计算面积、体积、弧长、曲面面积等几何量，都讲解得非常到位。我特别喜欢书中关于重积分的部分，从二重积分到三重积分，从直角坐标系到极坐标系、柱坐标系、球坐标系，这些高维空间的积分方法，让我对空间有了更深的理解。书中还非常巧妙地将积分与物理学中的一些概念，如质心、转动惯量、功等联系起来，让我看到了数学工具在解决实际物理问题上的强大能力。此外，本书对曲线积分和曲面积分也进行了详尽的阐述，并引入了格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等重要的定理，这些内容让我感受到了向量分析的统一性和深刻性。这本书让我明白，积分不仅仅是求导的逆运算，更是描述累积效应、连接离散与连续的强大数学工具。
评分这本书中关于无穷级数的讲解，简直就像一部精美的数学史诗。我之前对级数，尤其是无穷级数，总觉得有些模糊不清，但这本书的讲解，让我彻底摆脱了这种困境。从等差、等比级数的基础，到泰勒级数、麦克劳林级数这些强大的工具，每一个概念都讲解得非常到位。书中的内容不仅详细介绍了级数收敛的各种判别方法，还深刻地阐述了级数在函数展开、逼近等方面的应用。我特别喜欢书中关于泰勒级数展开的章节，它将复杂的函数分解成简单的多项式之和，这种化繁为简的思想让我惊叹不已。而且，书中还展示了如何利用这些级数来计算一些难以直接求解的定积分，这种巧妙的转换，让我看到了数学的智慧。我尝试着去记忆一些常见的函数展开式，并尝试着去进行一些简单的级数求和，虽然有时候计算量很大，但每一次成功都让我对级数的理解更进一层。这本书让我意识到，无穷并非遥不可及，而是可以通过严谨的数学工具去理解和应用的。
评分这本书在多变量函数部分的讲解，让我第一次真正理解了“维度”这个概念在数学中的意义。从函数的定义到偏导数、方向导数、梯度，再到多元函数的极值和最优化问题，每一步都让我对数学的深度和广度有了新的认识。我特别喜欢关于梯度和方向导数的讲解，它将导数从一维的斜率概念，拓展到了高维空间中的变化率和变化方向，这让我对向量场的概念有了更深刻的理解。书中关于多元函数极值的求解，无论是利用二阶偏导数判断，还是拉格朗日乘数法，都展示了数学在解决实际优化问题上的强大力量。我甚至尝试着去用这些方法来分析一些简单的经济学或物理学模型，比如在生产成本最小化或能量最低化的问题中，如何找到最优解。这种将抽象的数学概念与实际应用相结合的过程，让我觉得学习数学充满了意义。这本书让我意识到，数学不仅仅是纸面上的公式，更是解决现实世界中各种复杂问题的有力工具。
评分这本书对于“函数”这一核心概念的阐述，可以称得上是面面俱到，并且充满了启发性。我之前对函数的理解，更多停留在y=f(x)这种简单的形式，但这本书却让我看到了函数的无穷可能性。从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，到函数的图像、对称性，再到函数的复合、反函数，每一点都讲解得细致入微。我尤其喜欢书中关于函数性质的讨论，例如那些具有特殊性质的函数，如周期函数、有界函数、单调函数等，以及它们在不同领域的应用。我还特别关注了书中关于函数极限的讲解，它为后续的微分和积分奠定了坚实的基础。通过大量的例题，我能够更直观地理解函数的行为，并学会如何分析和预测函数的走向。这本书让我明白，函数是描述变量之间关系的最基本、最强大的数学工具，理解函数，就如同掌握了理解世界运行规律的一把钥匙。
评分我不得不提，这本书在处理“数列”和“级数”这两个概念时，展现了非凡的逻辑性和循序渐进的教学能力。从最基础的数列概念，如通项公式、递推关系，到数列的收敛性判定，例如单调有界定理，都讲解得十分清晰。我曾花了大量的时间去理解数列的极限，尤其是那些看上去很难直接计算的数列，书中的各种方法和技巧，让我豁然开朗。接着，本书非常自然地过渡到了级数，将数列的极限思想延伸到了无穷项的和。关于级数的收敛性判别，诸如比较判别法、比值判别法、根值判别法等，都得到了详细的介绍和证明，让我能够有条不紊地去分析级数的敛散性。书中还特别强调了幂级数和泰勒级数，这些内容对我来说是全新的，但书中通过生动的例子，将这些抽象的概念变得易于理解，并展现了它们在函数逼近和计算中的巨大作用。我感觉自己对“无穷”这个概念的理解，在阅读这些章节后，有了质的飞跃。
评分我必须得说，这本书在积分部分的深度和广度上，完全超出了我的预期。从定积分的几何意义，到不定积分的各种技巧，再到重积分、曲线积分、曲面积分，每一种积分形式都讲解得清晰透彻，而且每一种都配有非常丰富且有代表性的例题。我印象最深刻的是关于多重积分的内容，从二重积分到三重积分，从直角坐标系到极坐标系、柱坐标系、球坐标系，书中的讲解层层递进，让我能够逐步掌握这些高维空间的积分方法。更让我着迷的是，书中将这些抽象的积分概念与体积、面积、质量、质心等物理量巧妙地联系起来，让我真切地感受到积分在计算连续量上的强大能力。当我读到关于格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的时候，我感觉自己仿佛打开了一扇新的大门，看到了向量分析中蕴含的深刻联系和统一性。这些公式的推导过程虽然严谨，但作者的讲解让我能够抓住其中的关键，理解其背后的思想。我甚至开始尝试着去构建一些简单的物理模型，然后用这些积分工具去计算相关的量，这种实践让我对积分的理解更加深刻，也更加体会到数学工具的强大。
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