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出版者:International Press of Boston

作者:Sun-Yung Alice Chang

出品人:

页数:238

译者:

出版时间:2003-6-1

价格:USD 65.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9781571461117

丛书系列:

图书标签:

• 偏微分方程
• 数学分析
• 常微分方程
• 函数空间
• 泛函分析
• 数值分析
• 应用数学
• 高等教育
• 学术著作
• 数学物理方法

好的，这是一份关于一本假设的、与《Lectures on Partial Differential Equations》内容无关的图书的详细简介。 --- 书名：《现代算法与计算数学基础：理论、实现与应用前沿》 作者： [此处留空，或填写虚构作者姓名] 出版信息： [此处留空，或填写虚构出版社信息] ISBN： [此处留空，或填写虚构ISBN] --- 图书简介 本书旨在为数学、计算机科学、工程学及数据科学领域的专业人士和高级学生提供一套全面且深入的现代算法设计、理论分析与高效实现方法。它聚焦于计算过程的数学基础、核心算法的演进，以及在复杂工程和科学问题中的实际应用，特别是那些超越经典数值分析范畴的前沿领域。本书的叙事结构清晰，从理论基石逐步过渡到前沿技术，确保读者在掌握计算效率与稳定性的同时，也能深刻理解底层数学原理。 第一部分：计算数学的基石与新范式 本部分首先回顾了数值分析中的经典议题，如插值、数值积分以及有限差分法的基本原理，但重点在于引入“计算效率”和“可扩展性”作为现代算法设计的核心指标。 第1章：误差分析与稳定性理论的现代视角： 详细阐述了前向误差、后向误差的定义及其相互关系，特别关注了病态问题在数值计算中的影响。引入了条件数、有效位数分析，并探讨了如何在有限精度算术下设计具有鲁棒性的算法。 第2章：矩阵运算的加速技术： 深入探讨了稀疏矩阵的存储格式（如CSR, CSC, 压缩对角矩阵存储）及其在大型系统求解中的优势。详细分析了迭代求解器，包括雅可比法、高斯-赛德尔法，并着重介绍了预条件子的构建策略，如代数多重网格法（AMG）和不完全LU分解（ILU）。 第3章：优化问题的现代框架： 从凸优化理论出发，系统梳理了无约束优化（梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法如BFGS）和约束优化（拉格朗日乘子法、KKT条件）。重点关注了随机梯度下降（SGD）及其变体（Adam, RMSProp）在处理大规模数据集时的收敛性质和偏差修正。 第二部分：高性能计算与并行算法设计 本部分将焦点转向如何利用现代并行计算架构（多核CPU、GPU、分布式集群）来加速复杂的计算任务。 第4章：并行计算模型与编程范式： 介绍了PRAM模型、数据并行和任务并行的概念。深入讲解了OpenMP和MPI在共享内存和分布式内存环境中的应用，强调了通信开销最小化和负载均衡的原则。 第5章：GPU加速的数值线性代数： 探讨了CUDA和OpenCL编程模型，重点分析了如何将矩阵乘法、线性方程组求解等核心任务映射到GPU的数千个核心上。详细讨论了内存层次结构（全局内存、共享内存、寄存器）对性能的关键影响。 第6章：大规模稀疏矩阵求解的并行策略： 针对有限元法或有限差分法产生的超大规模稀疏系统，介绍了并行共轭梯度法（PCG）和双共轭梯度法（BiCGSTAB）的并行实现细节，以及分布式环境下的稀疏矩阵向量乘法（SpMV）优化。 第三部分：几何计算与拓扑数据分析 本部分将计算数学的应用扩展到几何处理和非结构化数据的分析领域，这是许多现代工程模拟和计算机图形学的核心。 第7章：网格生成与自适应网格细化（AMR）： 详细描述了二维和三维网格的生成技术，如Delaunay三角剖分和四面体剖分。重点分析了局部误差估计驱动的自适应网格策略，以实现在关键区域的精细离散，同时保持整体计算效率。 第8章：流形上的数值方法： 探讨了如何在曲面上进行离散化和求解。介绍了测地线计算、曲面网格的平滑化技术，以及用于曲面上的微分方程求解的有限元方法变体，如离散微分几何。 第9章：拓扑数据分析（TDA）的计算实现： 引入持久同调（Persistent Homology）作为提取数据在高维空间中内在拓扑特征的强大工具。本书提供了计算持久同调群（PH）的核心算法，包括快速过滤算法和复杂度分析，展示了其在识别数据“洞”和“环”方面的应用。 第四部分：机器学习中的计算优化与理论 本部分将计算数学的严谨性与现代机器学习实践相结合，关注模型训练和大规模数据处理的计算瓶颈。 第10章：随机化与近似算法在优化中的角色： 深入探讨了近似算法如何用于解决NP-难的优化问题，例如随机化算法在寻找全局最优解中的作用。讨论了核方法（Kernel Methods）的计算复杂度及其通过随机特征映射（如Random Fourier Features）进行近似优化的方法。 第11章：张量计算与深度学习： 介绍了张量分解技术（如Tucker分解、CP分解）在压缩高维数据和神经网络模型中的应用。分析了低秩逼近在减少模型参数和加速前向/反向传播过程中的效率提升。 第12章：可解释性与后验分析的计算工具： 讨论了计算方法如何用于理解复杂模型的决策过程。涵盖了敏感性分析、特征重要性度量（如SHAP值、LIME的计算基础）的数值稳定性与计算效率的权衡。 本书特色： 本书最大的特点在于其高度的实践导向。每一章都辅以详细的伪代码和算法步骤，并提供了在实际编程语言（如Python的NumPy/SciPy生态、C++的Eigen库或Julia语言）中实现这些算法的性能考量。它不仅是理论的参考手册，更是高性能数值计算实践者的工具箱。读者将学会如何从零开始构建稳定、高效且可扩展的计算模型，以应对来自工程模拟、金融建模和前沿数据科学的严峻挑战。本书的深度和广度确保了它能成为连接纯粹数学理论与尖端计算应用之间的关键桥梁。

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《Lectures on Partial Differential Equations》这个书名让我对这本书的内容充满了期待。我希望这本书能够为我提供一个全面、系统的PDEs学习路径。 我希望书中能够详细介绍不同类型的PDEs，例如椭圆型、抛物型和双曲型方程，并解释它们的物理意义和数学性质。如果书中能够包含一些经典的PDEs问题，例如拉普拉斯方程、热方程和波动方程，并详细讲解它们的解法，那将对我非常有帮助。

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这本书的名字《Lectures on Partial Differential Equations》给我一种学术氛围浓厚的预感。我希望它能够深入探讨PDEs的数学基础，并带领我进入一个更严谨的数学世界。 我希望书中能够涵盖一些关于PDEs的最新研究进展，或者是一些尚未完全解决的难题。即使是这些前沿的问题，如果能够以一种清晰易懂的方式呈现出来，也能极大地激发我的学习兴趣和探索欲望。

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“Lectures”这个词让我联想到这本书可能会有很多例题和练习题。我一直认为，学习数学最有效的方法就是动手实践。通过解决问题，我能够检验自己对理论的理解程度，并发现自己存在的不足。 我希望书中提供的例题能够涵盖从基础到进阶的各种难度，并且能够很好地对应到讲解的理论内容。另外，如果练习题的答案或提示能够提供，那将对我自学非常有帮助。我希望这本书能够提供一个完整的学习闭环，让我能够通过阅读、理解和练习，全面掌握PDEs的知识。

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这本书的书名是 Lectures on Partial Differential Equations，我一直对偏微分方程（PDEs）这个领域非常着迷，总希望能找到一本既能深入浅出地介绍理论，又能引导我进行实际应用的书。在浏览了许多数学书籍后，《Lectures on Partial Differential Equations》这个名字立刻吸引了我。它听起来就像是邀请我去参加一系列关于PDEs的精彩讲座，而我一直渴望这样的学习体验。 我特别关注的是这本书在理论讲解上的深度和严谨性。作为一名学生，理解PDEs背后的数学原理至关重要，这样才能真正掌握它们，而不是仅仅记住公式。我希望这本书能够清晰地解释各种PDEs的起源、基本性质以及它们在不同科学和工程领域中的应用。例如，我想了解像拉普拉斯方程、热方程、波动方程这样的基础方程是如何被推导出来的，它们的解的性质有哪些，以及如何通过数学方法来分析这些方程。

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这本书的书名中“Lectures on”这样的表述，让我联想到书中可能会包含一些作者个人的见解和研究心得。我非常欣赏那些不仅仅是知识搬运，而是包含作者深度思考和独特视角的书籍。也许书中会提出一些尚未解决的公开问题，或者对未来PDEs研究方向做出一些前瞻性的预测。 我还关注书中对数学严谨性的处理。虽然“讲座”形式可能意味着更易于理解，但我同时也希望这本书不会牺牲数学上的严谨性。每一个证明，每一个定理的陈述，都应该清晰、准确，并且能够引导读者一步步地理解其逻辑。我希望这本书能成为我学习PDEs的坚实基础，为我将来的深入研究打下良好的数学功底。

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这本书的另一个吸引我的地方在于它的“讲座”形式。这暗示着内容可能更加生动有趣，而不是枯燥的教科书式的陈述。我希望作者能够用一种清晰、引人入胜的方式来讲解复杂的概念，就像一位经验丰富的教授在课堂上与学生互动一样。可能书中会有大量的例子、类比，甚至是历史背景的介绍，这些都能帮助我更好地理解PDEs的抽象概念。 我特别期待书中对不同解法方法的介绍。PDEs的求解通常是具有挑战性的，我希望这本书能涵盖多种经典和现代的求解技术，比如分离变量法、傅里叶变换、格林函数法，甚至可能涉及一些数值方法。我希望学习这些方法时，能够看到它们是如何被巧妙地应用于具体的PDEs问题，并且理解每种方法适用的条件和局限性。

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这本书的书名《Lectures on Partial Differential Equations》给我的第一印象是它可能侧重于理论的讲解，而不是纯粹的应用。但是，我希望书中即便理论性很强，也能通过大量的实例来阐述其应用价值。例如，我想看到PDEs如何在流体力学、电磁学、量子力学、金融建模甚至生物学等领域中发挥关键作用。 理解这些实际应用，能够极大地增强我学习PDEs的动力。当我知道这些抽象的数学工具能够解决现实世界中的复杂问题时，学习的积极性就会大大提高。我希望这本书能够让我看到PDEs的强大力量，并激发我去探索它们在各个学科领域的具体应用。

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我对《Lectures on Partial Differential Equations》这本书的期待，是它能够成为一本兼具深度和广度的PDEs教材。我希望它能够涵盖PDEs的各个重要分支，比如椭圆型方程、抛物型方程、双曲型方程等等。 我还希望书中能够介绍一些关于PDEs的经典问题，例如 Dirichlet 问题、Neumann 问题、Cauchy 问题等，并解释它们在不同背景下的意义。这本书如果能在我脑海中勾勒出一幅关于PDEs全貌的图景，那将是极大的成功。

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《Lectures on Partial Differential Equations》这个名字让我对这本书的内容充满了好奇。我希望这本书能够系统地介绍偏微分方程的基本理论，并深入探讨不同类型的方程及其解的存在性、唯一性和稳定性。这对我来说非常重要，因为理解这些基础概念是掌握更高级内容的基石。 我期待书中能够详尽地阐述数学分析在PDEs研究中的核心作用，例如如何利用微积分、泛函分析等工具来证明解的性质。同时，我也希望书中能够涉及一些重要的数学工具，比如 Sobolev 空间、分布论等，这些工具对于理解和分析PDEs至关重要。

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从书名《Lectures on Partial Differential Equations》来看，我推测这本书可能更加侧重于数学理论的阐述。我希望它能够深入讲解PDEs的数学结构，以及如何从更抽象的数学框架去理解它们。 我期待书中能够详细介绍像泛函分析、测度论等高等数学工具在PDEs研究中的应用。如果这本书能够帮助我建立起一种更加深刻的数学直觉，理解PDEs背后隐藏的数学美，那将是对我的一次宝贵启迪。

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