Representation of Lie Groups and Related Topics (Advanced Studies in Contemporary Mathematics, Vol 6 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Routledge

作者:A. M. Vershik

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1990-01-01

价格:USD 633.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9782881246784

丛书系列:

图书标签:

• Lie groups
• Representation theory
• Mathematics
• Abstract algebra
• Harmonic analysis
• Topology
• Advanced mathematics
• Contemporary mathematics
• Algebraic structures
• Group theory

几何与分析的交汇点：拓扑群的表示及其应用 本书深入探索了拓扑群的表示理论这一纯粹数学领域的核心概念，并将其与现代数学的多个前沿领域联系起来。该领域的研究不仅要求对代数、分析和拓扑学有深刻的理解，更需要驾驭高维几何结构的敏锐直觉。本书旨在为研究生和专业研究人员提供一个严谨且全面的视角，阐述如何利用表示论的工具来解决几何、分析乃至理论物理中的根本性问题。 我们将从 李群 (Lie Groups) 的基础结构出发，这是连接光滑流形、变换群和分析工具的桥梁。首先，对李群的定义、李代数（Lie Algebras）的结构进行详尽的考察，特别是 复化李代数 的根系理论（Root Systems）和 Cartan 子代数的分类，构成了理解所有有限维李群表示的基石。我们将详细阐述 Weyl 定理 和 Birkhoff-von Neumann 分解定理 在紧致李群表示分类中的关键作用。 核心部分将聚焦于 拓扑群的表示，特别是 紧致群 和 局部紧阿贝尔群 的表示。对于紧致群，我们将系统地介绍 Peter-Weyl 定理，它不仅是紧致群表示理论的精髓，也为傅里叶分析在这些群上的推广提供了严格的基础。该定理表明，任何连续函数空间都可以由群的不可约酉表示的矩阵元素线性展开，这使得离散化和具体计算成为可能。 对于更一般的 李群，特别是那些非紧致但有良好结构的群，如 半单李群 (Semisimple Lie Groups)，我们将转向 调和分析 的视角。这里的关键是 Kirillov 的方法，即利用 陪集空间 (Coset Spaces) 的几何结构来构造和分类表示。我们将详述 轨道方法 (Orbit Method)，它表明一个群的不可约表示与其作用于适当齐性空间（如李群的余伴随表示的轨道）上的几何性质之间存在深刻的联系。这部分内容将自然引向 调和分析中的基本引理 (Fundamental Lemma) 在表示论中的应用，以及 Wigner 分类 在描述基本粒子物理中的作用。 本书的一个重要侧重点在于连接代数表示与分析表示。我们将深入探讨 完备性 (Completeness) 和 可积性 (Integrability) 的概念。在非紧致情况下，单位表示 (Unitary Representations) 的重要性尤为突出，因为它们是物理学中守恒量和概率解释的基础。我们将考察 离散级数表示 (Discrete Series Representations) 和 连续级数表示 (Continuous Series Representations)，并讨论它们在 Gelfand-Naimark 理论 中的地位，特别是关于如何通过 代数包络 (Universal Enveloping Algebra) 的表示来推导出分析表示的结构。 为了应对现代几何和物理学的挑战，本书还将涉及 微分算子 在表示论中的作用。具体而言，我们将讨论 Laplace 算子 在群作用下的不变性，这直接导致了 Harmonic Analysis on Lie Groups 的发展。通过引入 超函数 (Distributions) 的概念，我们可以更精细地研究那些在标准拓扑意义下难以处理的表示，例如 非典型表示 (Non-Typical Representations)。 在应用层面，本书将展示表示论如何重塑我们对几何对象的理解。例如，旗流形 (Flag Manifolds) 上的微分形式和函数空间上的表示，为 K-理论 (K-Theory) 和 几何化量化 (Geometric Quantization) 提供了模型。此外，与 自守形式 (Automorphic Forms) 的联系，特别是通过 Langlands 纲领 间的隐秘联系，将被作为一个高级主题进行介绍，展示了表示论在数论和代数几何交叉领域的深远影响。 最终，本书致力于提供一个统一的框架，展示李群的表示理论是如何从基础的群论概念，通过分析和几何工具的结合，发展成为现代数学中一个充满活力且应用广泛的学科。读者将掌握如何使用 Cartan-Killing 型、Weyl 群 和 Bruhat 分解 等工具，来系统地分析和理解无限维表示的复杂性。

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作为一名研究者，我一直在寻找能够深刻理解李群表示论的资源，而这本书的出现，无疑是一场及时的甘霖。它的深度和广度都超出了我的预期。书中对许多高级概念的处理，例如那些涉及到抽象代数和拓扑结构的证明，都显得尤为扎实。我尤其喜欢书中关于特定类型李群表示的构造性描述，这对于我实际应用这些理论非常有帮助。书中不仅介绍了理论框架，还穿透到其应用层面，让我看到了这些抽象概念在解决实际数学问题时的威力。它所涉及的“相关话题”，更是极大地拓展了我对李群理论的认知边界。我发现，这本书提供了一个极佳的平台，让我可以将之前零散的知识点进行系统性的整合。阅读此书的过程，与其说是学习，不如说是一次与数学巨匠的对话。它挑战我的思维极限，也激发了我对更深层次数学研究的兴趣。

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这本书给我的感觉，就像是在一座古老而宏伟的图书馆里，我偶然发现了一本尘封的秘籍。它的封面或许并不张扬，但打开之后，便能感受到一股扑面而来的智慧气息。作者以一种极具艺术性的方式，将李群及其相关理论娓娓道来。这种“娓娓道来”并非是简化，而是通过层层递进的论述，引导读者逐步深入。我尤其欣赏书中对某些关键概念的引入方式，它们并非生硬地摆在那里，而是通过一系列精心设计的铺垫，让读者在不知不觉中理解其重要性。书中关于表示论的阐述，对于我理解某些物理学和几何学中的对称性问题，提供了全新的视角。我发现，很多看似难以捉摸的现象，在李群的框架下，都变得清晰而有条理。这本书的语言风格独树一帜，既有数学的精确性，又不失文学的韵味。它不是一本可以随意翻阅的书，而更像是需要静下心来，细细品味的艺术品。每一次阅读，都能从中发现新的闪光点，感受到作者的深厚功力。

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这本书给我的阅读体验，可以用“震撼”来形容。它所展现出的数学深度和广度，让我惊叹不已。我曾尝试过阅读其他关于李群的文献，但很多都止步于概念的介绍，而这本书则深入到了理论的肌理之中。作者在处理那些高度抽象的代数结构时，展现出了非凡的洞察力。书中关于表示论的论述，如同精密的仪器，能够帮助读者剖析李群的内在结构。我特别欣赏书中在引入新概念时，所采取的循序渐进的方式，这使得即使是那些复杂的问题，也变得相对容易理解。它不仅仅是一本技术手册，更像是一部数学史诗。它让我看到了数学家们如何一步步地构建起如此宏伟的理论体系。阅读这本书，需要极大的耐心和专注，但一旦你沉浸其中，便会被其无穷的魅力所吸引，欲罢不能。

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这本书以其深邃的理论探索和严谨的数学论证，对我来说，无疑是一次智识上的远航。从我翻开第一页的那一刻起，就被其所呈现的细腻而宏大的图景所吸引。书中关于李群表示论的探讨，不仅仅是对抽象数学概念的罗列，更是对数学结构内在美学的深刻揭示。作者如同经验丰富的航海家，带领读者穿越复杂的代数结构，锚定住那些隐藏在表象之下的深刻联系。每一步的推导都如同精心编织的丝线，将看似孤立的概念巧妙地串联起来，最终勾勒出一幅完整的理论版图。阅读过程中，我常常会停下来，回味那些精妙的证明，感受数学逻辑的力量。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪。它要求读者具备一定的数学基础，但对于那些愿意投入时间和精力去理解的读者来说，回报是丰厚的。它让我得以窥见数学世界更深层的运作机制，对那些看似神秘的数学对象有了更直观的认识。这本书的魅力在于，它不仅仅是提供答案，更重要的是，它教会我如何去提问，如何去探索未知的领域。

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这本书给我的整体感受是，它是一份非常扎实的学术基石。书中对李群表示论的叙述，逻辑严谨，层次分明。它不是一本为初学者准备的入门读物，而是面向那些已经具备一定数学背景，渴望深入探索李群理论奥秘的读者。我印象深刻的是，书中对于一些复杂的定理的证明，都给出了非常详细的步骤和解释，这对于我这种喜欢刨根问底的读者来说，是非常宝贵的。它不仅仅是提供了结果，更重要的是，它展示了如何一步步地推导出这些结果。书中对“相关话题”的涉及，也体现了作者对整个数学领域的深刻理解，将李群理论置于更广阔的数学背景下进行考察。这本书让我对数学的抽象性有了更深的敬畏，同时也感受到了数学的统一性。它是一本值得反复阅读、细细揣摩的著作，每次重读，都能获得新的启发。

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