优等生数学教程（高中第3册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华东师大

作者:熊斌//徐斌艳

出品人:

页数:161

译者:

出版时间:2009-6

价格:18.00元

装帧:

isbn号码:9787561770115

丛书系列:

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《新视野数学：高阶函数与解析几何》 本书致力于为广大高中生提供一套深入、系统的数学学习资源，聚焦于函数理论的精妙拓展以及解析几何的严谨构建。我们旨在帮助读者建立起坚实的数学基础，培养逻辑思维能力，为未来的学术深造和科学探索奠定坚实基石。 核心内容概览： 第一部分：超越极限的函数世界 指数与对数函数的深化： 我们将不仅仅停留在基本概念的理解，而是深入探讨指数函数和对数函数的性质，包括其单调性、值域、定义域的边界情况，以及它们在实际问题中的复杂建模应用。 特别关注换底公式的多种形式及其在简化计算和解决不等式问题中的应用。 引入复合指数函数和复合对数函数，分析其图像变换规律，并学习如何求解含有这类函数的方程与不等式。 探讨指数增长与衰减模型，如人口增长、放射性衰变、复利计算等，通过数学模型理解现实世界中的动态变化。 三角函数的周期性与应用： 在基本三角函数模型的基础上，我们将深入分析函数 $y = A sin(omega x + phi) + B$ 和 $y = A cos(omega x + phi) + B$ 的图像及其性质。重点在于理解参数 $A, omega, phi, B$ 对图像的平移、伸缩、对称性和周期性的影响。 学习如何从给定的函数解析式准确绘制出图像，以及如何根据图像反推出函数的解析式。 深入研究三角函数的周期性的数学内涵，并将其应用于解决周期性现象的实际问题，例如简谐振动、潮汐变化等。 三角函数的和差化积、积化和差公式的推导与应用，这是解决复杂三角恒等式和三角方程的关键工具。 两角和差公式在求解复杂角度的三角函数值、证明三角恒等式方面的应用。 降幂公式的巧妙运用，简化高次幂的三角函数表达式。 倍角公式（包括二倍角、三倍角）在解题中的重要性，以及如何将其与其他公式结合。 万能公式（t公式）的引入，提供了一种统一解决三角方程的方法。 解三角形中的应用，包括正弦定理和余弦定理的拓展运用，解决实际测量问题。 数列的深邃： 等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式的深入推导和应用，以及它们的性质分析。 引入递推关系式，学习如何分析递推关系确定的数列的性质，并尝试找出其通项公式。 探讨数列的极限概念的初步认识，为后续微积分的学习奠定基础。 错位相减法和裂项相消法等求和技巧，用于解决特殊数列的和式问题。 第二部分：点线面的数学诗篇——解析几何 平面向量的基石： 向量的概念、线性运算（加法、减法、数乘）的几何意义和代数表示。 向量的坐标表示，以及平面向量的线性运算如何转化为坐标运算。 向量的数量积及其性质，重点在于理解数量积与向量夹角、模长之间的关系。 向量共线定理和向量基本定理的应用，用于解决点共线、多点共线问题，以及向量的分解与表示。 利用向量方法解决几何问题，例如判断线段垂直、平行，计算距离等。 直线方程的多彩演绎： 直线的倾斜角与斜率，不同形式的直线方程（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式）的推导与相互转化。 两直线的位置关系（平行、相交、垂直）的判定，以及求两条相交直线的交点坐标。 点到直线的距离公式的推导与应用。 两条平行直线间的距离。 利用向量方法表示直线，例如点向式方程。 圆的优雅轨迹： 圆的标准方程和圆的一般方程，以及它们之间的相互转化。 确定圆的方程的条件。 直线与圆的位置关系（相交、相切、相离）的判定，以及求直线与圆的交点坐标、切线方程。 圆与圆的位置关系（相交、相切、相离、内含）的判定，以及求两圆的交点。 圆锥曲线的迷人世界： 椭圆的标准方程、几何性质（范围、对称性、顶点、焦点、离心率、长短轴）、及其在实际中的应用（例如天体运行轨道）。 双曲线的标准方程、几何性质（范围、对称性、顶点、焦点、渐近线、离心率）、以及其在物理学中的应用（例如声波定位）。 抛物线的标准方程、几何性质（范围、对称性、顶点、焦点、准线）、及其在光学和工程学中的应用（例如卫星天线）。 点与圆锥曲线的位置关系。 直线与圆锥曲线的位置关系，学习如何利用判别式或代入法求解交点。 圆锥曲线的弦长公式、中点弦问题。 圆锥曲线的切线方程。 平面几何中的向量方法：利用向量方法证明几何定理，解决角度、距离、位置关系等问题。 学习方法与建议： 夯实基础： 仔细阅读教材，理解每个概念的定义、性质和定理。 强化理解： 动手推导公式，理解公式的由来，避免死记硬背。 精练题目： 选择不同难度和类型的题目进行练习，从基本题型到综合题型，逐步提升解题能力。 总结反思： 做完题目后，及时总结解题思路、方法和易错点，形成自己的知识体系。 拓展视野： 关注数学在现实生活中的应用，激发学习兴趣。 本书力求内容翔实，例题典型，习题设计由易到难，循序渐进。我们相信，通过对本书内容的深入学习和刻苦钻研，读者定能构建起扎实的数学知识体系，提升分析问题和解决问题的能力，为未来的学习和发展奠定坚实的基础。

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这本《优等生数学教程（高中第3册）》真是让我这个数学爱好者眼前一亮。我一直觉得，市面上的很多辅导材料要么过于基础，对已经掌握了核心概念的学习者来说提升空间有限，要么就是难度陡增，但讲解的逻辑性又不强，让人看了一头雾水。然而，这本书的设计思路似乎完全抓住了“优等生”的需求——它不是简单地堆砌难题，而是通过更深入的视角和更精妙的解题技巧来拓宽我们的思维边界。 比如，在处理那些看似常规但细节复杂的解析几何问题时，作者没有止步于标准的公式推导，而是巧妙地引入了向量法和参数方程的灵活运用，并且清晰地展示了不同方法之间的内在联系和适用场景。阅读过程中，我甚至有一种“原来还可以这么想”的顿悟感。尤其是一些关于圆锥曲线与直线相交问题的探讨，书中给出的“定点、定值”的探究思路，比教科书上的那种机械化步骤要来得更加高效和优雅。它不仅仅是教你“怎么做”，更重要的是启发你思考“为什么是这样”，这种对数学本质的挖掘，对于冲击高阶数学思维是极其宝贵的。我感觉，这本书真正做到了“授人以渔”，而不是仅仅提供一份现成的鱼塘。如果你已经感觉自己的基础知识已经非常扎实，渴望在数学竞赛或者更深入的学习中寻求突破，这本书绝对值得你仔细研读，它会像一把精准的手术刀，帮你切除思维中的盲点，让你的解题能力得到质的飞跃。

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我个人对学习的追求是“知其然，更要知其所以然”，因此在选择数学资料时，对逻辑的严谨性和理论的深度非常看重。这本《优等生数学教程（高中第3册）》在这一点上，完全超出了我的预期。它不满足于仅仅教会我们如何套用已有的数学定理，而是深入挖掘了这些定理的证明思路和适用边界，这对于培养真正的数学家潜质的学生来说，是无可替代的财富。 让我印象深刻的是，在处理与空间想象力相关的立体几何部分时，作者并未完全依赖传统的传统投影和三视图法，而是大量采用了向量空间坐标系的方法来解决复杂的空间角和距离问题。书中对如何快速、准确地建立空间直角坐标系给出了非常实用的经验总结和技巧示范。更难得的是，它还辅以定性的几何直觉来相互验证，确保了我们不会因为过度依赖代数计算而丧失空间感知能力。这种代数与几何的“双轮驱动”模式，让抽象的空间关系变得具象化和可操作化。这本书的价值不在于你做完了多少题，而在于你通过阅读它，掌握了多少种解决问题的底层思维框架。它确实是为那些渴望在数学学习中追求卓越的学生量身定做的精品。

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说真的，我用了这本书一段时间后，最大的感受是它帮助我建立起了一种面对难题时的“镇定感”。过去面对那些长篇大论、信息量巨大的数学应用题时，我常常会因为无从下手而感到焦虑，但这本书的章节结构和例题选取，明显是经过精心设计的，旨在克服这种学习障碍。它不像有些资料那样，上来就抛出一个“怪兽级”的题目，而是循序渐进地将复杂问题拆解成若干个可控的子问题。 例如，在学习导数应用部分，书中对“极值点”和“最值点”的辨析极其到位，并且针对求导过程中可能出现的符号错误和区间端点遗漏等常见陷阱，设置了专门的提醒和强化练习。这些细节体现了编写者对高中生学习痛点的深刻洞察。这些细微之处的打磨，使得学习过程中的“摩擦力”大大减小，学习效率自然就上去了。而且，这本书的知识点之间的过渡非常自然，比如前面对数列极限的直观理解，为后续的级数求和打下了坚实的直觉基础，使得高阶概念的学习不再是凭空搭建空中楼阁。对于那些希望从“会做题”迈向“精通数学”的学生而言，这种系统化的、注重细节的引导是至关重要的。

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我必须坦诚，我购买这本书之前，其实是带着一丝怀疑的，毕竟“优等生”这个标签在市场上常常被滥用，很多内容只是把难度调高，但实质上还是换汤不换药的重复劳动。但是，当我翻开这本《优等生数学教程（高中第3册）》时，那种严谨的学术气息立刻扑面而来，让我感受到了编著者真正的用心。这本书的排版和设计也十分考究，图表清晰，公式推导的步骤详尽却不拖沓，阅读体验非常流畅。 尤其是在处理三角函数与向量结合的综合应用题时，这本书提供的解题框架具有极高的普适性。它并没有直接给出单一的最优解法，而是系统地展示了正弦定理、余弦定理与向量投影之间的相互转化关系。作者似乎在潜移默化中训练我们的大脑，形成一种“多角度思考”的习惯。例如，对于一个复杂的几何场景，书中会先引导你尝试纯几何方法，然后立刻展示如果使用向量坐标系介入会如何简化计算，最后再回到三角函数视角验证结论的一致性。这种对比和印证的过程，极大地巩固了我对不同数学分支融会贯通的能力。这已经超出了“教程”的范畴，更像是一本高级的数学思维训练手册，它要求读者不仅仅是记忆公式，更是要理解公式背后的几何或代数意义。

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说实话，我是一个对数学学习抱有极高要求的人，过去尝试了不少号称“进阶”的教材，结果往往是失望大于惊喜。很多教材在引入新知识点时，总喜欢用一种过于简略的方式带过，仿佛默认读者已经具备了超强的自学能力，这对于需要清晰逻辑链条的理解过程来说是致命的。然而，这本《优等生数学教程（高中第3册）》在这方面做得非常出色，它对抽象概念的阐释，简直是教科书级别的严谨与清晰。 我特别欣赏它在讲解概率与统计这部分时的处理方式。微积分在高中阶段的引入虽然有限制，但书中对于排列组合的深入剖析，以及如何用更宏观的视角去理解期望值和方差的实际意义，远超出了普通高中教材的范畴。它没有回避那些看似枯燥的组合计数中的陷阱，反而通过大量的例题，将不同的限制条件如何影响最终的计数结果，分析得入木三分。更让我赞叹的是，每章末尾设置的“思维拓展”部分，不再是简单的难度拔高，而是引导我们去思考这些数学工具在实际科学领域中是如何被建模和应用的，这极大地增强了学习的趣味性和目的性。对于那些希望将数学知识与未来专业方向建立连接的同学来说，这本书提供的远见和深度是无与伦比的。它就像一位经验丰富、富有耐心的导师，总能在你即将迷失时，用最清晰的语言为你指明方向。

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