Algebra. Volume 2. Second Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons

作者:P. M. Cohn

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1989-06-16

价格:USD 145.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471922346

丛书系列:

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• Mathematics
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代数（第二版，第二卷）：深化理解，拓展视野 这本《代数（第二版，第二卷）》旨在带领读者在代数这门迷人的学科领域进行一次更为深入的探索。在奠定坚实基础的代数原理之上，本书将视野投向了更为广阔和抽象的数学世界，为读者提供一套严谨且富有洞察力的工具，以应对复杂的数学挑战，并为进一步学习高等数学打下坚实的基础。 本书的编排逻辑清晰，从核心概念出发，层层递进，力求让读者不仅掌握知识的“是什么”，更能理解其“为什么”以及“如何应用”。我们将从对域（Fields）的细致考察开始。域是代数结构中最基本也是最重要的概念之一，它为我们理解数系的本质，例如有理数域、实数域和复数域，提供了抽象框架。我们将深入探讨域的公理化定义，研究其基本运算性质，并了解不同域之间的关系和结构。理解域的特性，对于后续学习线性代数、抽象代数以及数论等分支至关重要。 紧接着，我们将目光聚焦于向量空间（Vector Spaces）。向量空间是线性代数的核心，也是许多物理、工程和计算机科学领域不可或缺的数学语言。本书将从向量空间的定义出发，详细阐述向量的线性组合、线性无关、基（Basis）和维数（Dimension）等关键概念。我们将通过丰富的例子，展示如何在不同的向量空间中进行运算，并探索子空间、直和等重要构造。对向量空间的深刻理解，将使我们能够以全新的视角审视和解决问题。 随后，本书将引入线性变换（Linear Transformations）的概念。线性变换是连接不同向量空间的重要桥梁，它们保持了向量空间的线性结构。我们将学习如何定义、表示和分析线性变换，包括核（Kernel）和像（Image）的概念，以及线性变换与矩阵之间的紧密联系。通过矩阵乘法，我们可以直观地理解线性变换的作用，并运用其解决方程组、几何变换等问题。 本书还将深入探讨矩阵（Matrices）的更多高级特性。除了基本的矩阵运算，我们还将研究矩阵的秩、行列式、逆矩阵等重要性质，并探讨其在解决线性方程组中的应用。特别是，我们将详细介绍特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）。这些概念是理解线性系统动态行为的关键，在诸如稳定性分析、主成分分析等领域有着广泛的应用。我们将学习如何计算特征值和特征向量，并理解它们在矩阵对角化等过程中的作用。 此外，本书还将触及多项式环（Polynomial Rings）的理论。多项式是代数中最常见也是最重要的对象之一。我们将研究多项式的加法、乘法运算，以及整除性、公约式、最小公倍式等概念。我们将探索多项式环的性质，并了解其在数论、代数几何等领域中的基础性作用。 在本书的后续章节中，我们还将循序渐进地介绍模（Modules）和理想（Ideals）等抽象代数中的核心概念。模可以看作是向量空间在更一般环上的推广，它为我们理解数域以外的代数结构提供了工具。理想则是环的重要子集，它在理解环的结构和分解中扮演着关键角色。尽管这些概念可能显得更为抽象，但它们是理解更高级代数理论的基石。 为了帮助读者更好地消化和掌握这些内容，本书在每一章节都精心设计了大量的例题和习题。例题旨在清晰地展示概念的应用和解题思路，而习题则从易到难，覆盖了概念的各个方面，鼓励读者独立思考和动手实践。这些练习题不仅能巩固所学知识，更能培养读者的数学思维和解决问题的能力。 《代数（第二版，第二卷）》的语言力求精确、严谨，但同时也注重清晰的阐述和逻辑的流畅性。我们力求在保持数学严谨性的同时，降低理解的门槛，让不同背景的读者都能从中受益。本书适合作为大学数学专业本科生学习代数课程的教材，也适合对代数有浓厚兴趣的自学者，以及需要运用代数工具解决问题的科研人员和工程师。 通过对本书内容的深入学习，读者将能够： 建立严谨的代数思维： 掌握抽象代数的核心概念，培养逻辑推理和证明的能力。 拓展数学视野： 为深入学习线性代数、抽象代数、数论、代数几何等高等数学分支打下坚实基础。 提升问题解决能力： 学习运用代数工具分析和解决各种数学及实际问题。 理解数学的内在联系： 认识到不同代数结构之间的相互关联和统一性。 本书不仅是一份知识的馈赠，更是一次开启抽象数学世界的钥匙。我们相信，通过勤奋的学习和不懈的探索，读者定能在代数的殿堂中获得丰富的收获和深刻的启迪。

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我花了大概两个月的时间精读了这本书的第二册，感触最深的是其在拓扑结构和代数结构交叉地带的处理手法。坦白讲，市面上很多声称深入的代数书，在涉及到更抽象的结构时，往往会显得力不从心，要么过于依赖读者的先验知识，要么用过于晦涩的符号语言把读者绕晕。然而，这本书（第二卷）在这方面展现了惊人的平衡感。它并没有回避复杂的概念，比如伽罗瓦理论的核心思想，或者模（module）与向量空间（vector space）的微妙差异，但它处理的方式非常“有耐心”。每当引入一个新概念，作者都会先从一个更简单、更直观的代数系统（比如整数环 $mathbb{Z}$ 或多项式环 $F[x]$）中找到对应的影子，让你先对新概念的“行为模式”有一个大致的直觉。我尤其喜欢它对“同构”概念的强调，反复指出形式上的差异掩盖不了本质上的同一性。这对于培养一种高级的数学思维——即透过现象看本质的能力——至关重要。读完后，回头看一些经典的代数证明，会发现它们的逻辑链条突然变得清晰可见，那种豁然开朗的感觉，是很多其他教材无法给予的。它不是一本能让你“快速通关”的书，它要求你投入时间去咀嚼和思考，但回报是丰厚的，它真正地为你打开了代数世界的大门。

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对于自学者来说，选择教材的难度往往在于其对“预备知识”的假设程度。我很庆幸当初选择了这本教材的第二卷作为我的进阶读物。许多高级代数书要么将初等线性代数和群论视为理所当然，一笔带过，导致基础薄弱的读者跟不上；要么就是把前置知识点塞满第一卷，导致核心内容被稀释。这本书在第二卷的起始部分，非常体贴地用几个章节回顾和深化了群论中的关键结构定理（如Sylow定理的深入应用）以及环论中关于理想和商结构的辨析。这种“循序渐进”的处理方式，让我在进入更复杂的伽罗瓦理论之前，有足够的时间来稳固我对基本代数对象的理解。特别是对有限域和无限域的构造，作者采用了非常清晰的代数几何的视角来辅助理解，尽管它本身是纯代数的著作。例如，在讨论域扩张的次数时，它会巧妙地联系到向量空间维度的概念，这种跨领域的类比极大地降低了抽象概念的理解门槛。这本书的语言风格是教科书式的典范——精确、客观，但绝不生硬，更像是一位经验丰富的教授在进行一对一的辅导。

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说句实在话，我刚开始接触这套书的时候，觉得它有点“老派”。封面设计朴素得像上世纪八十年代的教辅资料，内容组织上也遵循着经典代数教材的传统布局。但是，一旦翻开内容，就会发现这种“老派”恰恰是其最大的优点所在。它不追逐那些时髦的、新颖的叙事方式，而是坚定地站在经典数学教育的基石上。第二卷的核心内容，围绕着域扩张和伽罗瓦理论展开，这部分内容历来被认为是抽象代数中最难啃的骨头之一。这本书没有试图用花哨的图表或现代的编程语言概念来“稀释”难度。相反，它采取了一种非常严谨的、自上而下的推导路径。作者对“可解群”和“域的不可解性”的论述，逻辑严密到几乎不留任何可以质疑的余地。对于那些希望未来从事纯数学研究，特别是数论和代数几何方向的学生来说，这种对证明细节的极致追求是不可或缺的训练。我个人认为，它的价值不在于让你学会快速解题，而在于让你学会如何像一个数学家那样思考和构建论证。书中的一些小注释，虽然不起眼，但往往能点拨出某一步证明的关键灵感来源，这体现了编者深厚的学术功底。

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这本书的第二卷，在处理一些高级主题，比如表示论的初步介绍时，展现了令人耳目一新的视角。很多教材倾向于直接跳入复数域上的表示论，而这本书却选择从更基础的向量空间操作出发，逐步引入群的表示。这使得读者可以清晰地看到，表示论的本质其实是对“在不同空间中观察同一代数结构”的一种系统化尝试。我发现，它在处理特定类型的群（如有限阿贝尔群）的结构定理时，给出的证明比标准教材更加优雅和直观。它似乎有一种魔力，能将那些看似复杂的操作，简化为对基本构造原理的回归。阅读过程中，我经常会停下来，不是因为我没看懂，而是因为我被作者选择的路径的精妙所折服。它不追求知识点的广度，而是死磕深度，确保每一个核心概念都被打磨得晶莹剔透。对于那些已经掌握了初级抽象代数，但希望在群论、环论的深层结构和应用上有质的飞跃的读者而言，这本书的第二卷无疑是通往更高阶代数殿堂的一把坚固的阶梯，其结构和内容的组织方式，体现了作者对教学艺术的深刻理解。

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这本高等代数教材，老实说，我拿到手的时候心里是有点打鼓的。我之前上本科的时候，代数课总是让我头疼，那些抽象的群论、环论、域论，感觉就像是空中楼阁，看得见摸不着。但这一本，尤其是第二卷，给我的感觉完全不一样。它不是那种只顾着堆砌定理和证明的冷冰冰的教科书。作者在讲解线性代数的高级部分，比如特征值、特征向量的深层几何意义，以及各种向量空间的结构时，简直是把迷宫里所有的岔路口都用小灯点亮了。我特别欣赏它对抽象概念和具体实例之间搭建桥梁的努力。比如，讲到矩阵的对角化，它不仅仅是给出一个算法，而是深入探讨了为什么这种操作在物理学、工程学乃至密码学中如此核心和有用。书中的习题设计也颇具匠心，前半部分是夯实基础的计算题，保证你对基本操作了如指掌；后半部分则开始引入一些需要创造性思维的证明题，逼着你去思考“为什么”而不是“怎么做”。读完这一卷，我感觉自己对整个代数体系的骨架有了一个更清晰、更坚实的认识，不再是零散的知识点堆砌，而是一张有机的网络。对于准备考研深造或者想在理论物理领域有所建树的同学来说，这本教材的理论深度和清晰度绝对是上乘之作。

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