Computer Algebra and Symbolic Computation pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:A K Peters/CRC Press

作者:Joel S. Cohen

出品人:

页数:472

译者:

出版时间:2003-1-3

价格:USD 85.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781568811598

丛书系列:

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《几何空间的艺术：从欧几里得到非欧几何的演变》 本书将带领读者踏上一段穿越时空的数学之旅，探索我们对几何空间的理解是如何从古希腊的严谨推理，发展到现代数学中错综复杂且令人着迷的非欧几何体系的。我们将深入探究欧几里得《几何原本》的精妙之处，理解其公理体系如何构建了一个稳定而直观的平面和三维世界。这本书不会仅仅停留在对经典欧氏几何的介绍，而是将重点放在那些促使数学家们重新审视欧几里得第五公设（平行公设）的关键思想和发现。 我们将详细考察历史上那些杰出的数学家们，如普罗克拉斯、萨凯里、拉姆伯特，他们如何试图证明平行公设是其他公设的推论，以及他们在探索过程中无意间触及到的非欧几何的曙光。本书将清晰地阐述，当放弃了平行公设的唯一性后，会涌现出哪些令人惊叹的新几何世界。我们将深入剖析双曲几何（罗巴切夫斯基几何）和椭圆几何（黎曼几何）的根本区别，理解它们各自的度量方式、角度和距离的计算方法，以及它们独特的空间曲率特征。 本书将用直观的语言和丰富的图示，描绘双曲空间的“马鞍形”特性，以及椭圆空间的“球面”特性。读者将了解到，在双曲空间中，过直线外一点可以有过无数条直线与已知直线平行；而在椭圆空间中，则根本不存在与已知直线平行的直线。我们将讨论这些非欧几何模型是如何在数学上自洽的，以及它们各自有着怎样的几何性质和应用潜力。 此外，本书还会探讨非欧几何的哲学意义和深远影响。在19世纪，非欧几何的出现挑战了人们对于“真实”空间的固有观念，引发了关于数学的本质、实在性以及人类认知界限的深刻讨论。我们将追溯爱因斯坦的广义相对论是如何巧妙地将黎曼几何的思想融入到对引力和时空结构的描述中，解释了行星的轨道为何会出现偏差，以及黑洞的形成机制。 读者将了解，非欧几何不仅仅是抽象的数学构造，它们已经成为了理解宇宙运行规律不可或缺的工具。本书还将触及一些更现代的几何概念，例如微分几何的基本思想，它提供了描述曲面和更高维度空间几何性质的强大框架。我们将简要介绍曲率、测地线等概念，并说明它们与非欧几何的紧密联系。 本书的写作风格将力求清晰易懂，避免过于艰深的专业术语，同时保证数学的严谨性。我们相信，通过对几何空间理解的演变过程的深入剖析，读者将能更深刻地体会到数学的创造力和其对人类认识世界方式的根本性改变。本书适合所有对数学、物理学、哲学以及科学史感兴趣的读者，无论您是否具备深厚的数学背景，都能从中获得启发和乐趣。我们将揭示，在那些看似抽象的数学符号背后，隐藏着一个关于空间、现实与想象力边界的壮丽故事。

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阅读此书，感觉就像是攀登一座知识上的高塔，每向上一个台阶，视野就开阔一分，但同时，脚下的基础也要求更加稳固。作者在融合不同数学分支——比如离散数学、抽象代数以及计算理论——方面的功力令人叹服。他没有将这些领域视为孤立的岛屿，而是成功地构建了一座座坚固的桥梁，展示了它们在处理复杂计算问题时的协同作用。我特别关注了其中关于特定代数系统规范化的那一部分，作者的论述细致入微，几乎涵盖了所有重要的边缘情况和特例处理，这体现了作者对该领域研究的深度和广度。不过，我个人的阅读节奏被书中的某些冗长但必要的证明过程稍微打断了，虽然从学术严谨性上无可指摘，但对于追求高效率知识获取的现代读者来说，可能需要更精准的章节导航或摘要来帮助快速定位核心结论。总的来说，这是一本能够显著提升一个人在理论计算领域思考深度的权威性参考书。

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这部著作的深度和广度令人印象深刻，它像是一座知识的迷宫，需要读者带着极大的耐心和坚定的决心才能探索其错综复杂的路径。我尤其欣赏作者在处理复杂数学结构时所展现出的那种优雅的简化能力，尽管书中的主题本身就充满了挑战性。阅读过程中，我仿佛被带入了一个由符号和公式构成的宇宙，每一个章节都像是对现有计算范式的深刻反思与重塑。作者并没有满足于仅仅罗列已有的算法，而是深入挖掘了这些工具背后的哲学基础和数学原理，使得即便是那些看似枯燥的代数操作，也焕发出了鲜活的生命力。例如，在讨论某些高级抽象结构时，作者巧妙地引入了历史背景和早期数学家的思考过程，这极大地帮助我理解了概念的演变，而不是仅仅把它当作一个既定的事实来接受。全书的逻辑链条紧密得如同一个精密的机械装置，一步紧跟一步，但其复杂性也意味着它绝非轻松的读物，需要读者不断地与书中的论述进行辩论和思考。这本书的价值在于它教会你如何“思考”符号运算，而不仅仅是“执行”它们，这种思维上的提升是无价的。

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我对这本书的感受，更像是一次与一位学识渊博但又异常严谨的导师进行的漫长对话。作者的写作风格极为克制和精确，每一个句子似乎都经过了反复的锤炼，力求在信息密度和清晰度之间达到完美的平衡。然而，正是这种极度的严谨性，使得初次接触该领域的读者可能会感到一定的距离感。书中对特定理论模型的构建过程描述得一丝不苟，细节之详尽，足以让专业人士感到满意，但对于希望快速入门的读者来说，可能需要付出额外的努力去消化那些繁复的推导。我特别喜欢作者在阐述新概念时所采用的那种自下而上的构建方式，它确保了读者不会在不理解基础的情况下就被抛入高深的理论海洋。尽管如此，我发现某些关键的直觉性解释略显不足，似乎作者默认了读者已经拥有了某种程度的背景知识，这在某些转折点上造成了一点阅读上的滞涩。总的来说，这是一本适合已经有一定数学功底，并希望将抽象思维转化为计算实践的严肃学习者的“工具箱”。

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这本书的气质是沉静而深远的，它不追逐时髦的计算热点，而是专注于那些经过时间检验的、构成整个计算领域基石的数学原理。作者的叙事腔调非常权威，仿佛在向读者展示一门古老而强大的技艺的完整传承。书中对形式化系统的构建和验证部分的论述尤为精妙，它不仅仅告诉你“如何做”，更深入探讨了“为什么必须这样做”以及“在何种约束下这个系统是可靠的”。我发现自己经常会因为某个简洁的定义或精妙的论证而感到由衷的敬佩。这本书的难度曲线并非平缓上升，而是呈现出一种阶梯式的跳跃感，这意味着读者在攻克一个主要概念后，才能真正体会到下一部分内容的巧妙衔接。对于希望系统性掌握符号计算理论精髓的读者来说，这本书无疑是一份极为宝贵的资源，它所提供的理论深度，远远超出了那些仅关注具体软件实现的指南能够企及的范围，它培养的是一种计算的“内功”。

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这本书的排版和图表设计给我留下了深刻的印象，它成功地将晦涩的理论视觉化，极大地减轻了阅读的负担。在处理那些涉及多层抽象的代数结构时，清晰的图示往往能起到事半功倍的效果，它帮助我直观地把握了不同概念之间的映射关系，这是纯文本描述难以企及的。更值得称赞的是，书中对算法复杂度和效率的讨论并未流于表面，而是深入到了对底层计算模型选择的哲学考量。作者似乎在不断地提醒读者，任何形式化的系统都伴随着性能的权衡，这使得这本书不仅仅是理论的陈述，更是一份关于“实践智慧”的指南。我特别欣赏作者在每章末尾设置的那种富有启发性的挑战性问题，它们并非简单的练习，而是引导读者思考如何将所学知识应用于未曾设想的场景。阅读过程中，我经常需要停下来，拿起笔，在旁边的草稿纸上重画那些复杂的结构图，以此来内化作者的逻辑，这种主动的学习过程，正是好书所应具备的特质。

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