Commutative Algebra (Graduate Texts in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K

作者:David Eisenbud

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1995-04

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9783540942696

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 数学
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导言 代数在现代数学的许多分支中扮演着至关重要的角色，而交换代数作为其核心分支之一，研究的是交换环及其模。它提供了一套强大的工具和概念，不仅用于解决代数本身的深刻问题，而且深刻地影响了代数几何、数论、拓扑学乃至理论物理学等领域。本书旨在为研究生提供对交换代数核心理论的全面而深入的介绍，为他们进一步探索更高级的主题打下坚实的基础。 内容概述 本书的内容组织紧凑，逻辑清晰，循序渐进地引导读者掌握交换代数的关键概念和技术。 第一部分：基本概念与结构 本书的开篇从最基础的概念入手，介绍交换环的基本定义、性质以及重要的例子，如整环、域、多项式环和矩阵环。在此基础上，我们将深入探讨环的理想理论，这是交换代数的核心。读者将学习到素理想、极大理想、主理想以及各种理想的交、和、积等运算。模的概念作为环的泛化，也将被详细阐述，包括模的定义、子模、商模、直和以及重要的模的类型，如自由模和投射模。 第二部分：代数扩张与环的局部化 本部分将重点关注代数扩张的概念，这在代数几何和数论中尤为重要。我们将研究域的扩张，介绍代数元、超越元、正规扩张以及伽罗瓦理论的基础。同时，我们也将探讨环的扩张，理解扩张环的性质以及它们与原环之间的关系。环的局部化是交换代数中一个极其强大的技术，它允许我们将环的性质从全局转移到局部，从而简化分析。本书将详细介绍局部化的构造、性质及其在研究环的结构和模的性质中的应用，特别是素理想和射影模的局部性质。 第三部分：诺特环与黎曼-希尔伯特问题 诺特环是交换代数中一个非常重要的特殊类别，其定义与升链条件密切相关。本书将深入研究诺特环的性质，包括它们的理想结构、模的性质以及关于其维度的概念。在此基础上，我们将介绍Artin环，并探讨它与诺特环的关系。黎曼-希尔伯特问题虽然是复分析中的一个著名问题，但其解决过程中涉及的代数工具和思想，与交换代数中的许多概念有着深刻的联系。虽然本书不会深入探讨黎曼-希尔伯特问题的具体细节，但会介绍一些与之相关的代数概念，为读者理解其背后的代数思想提供铺垫。 第四部分：代数几何的视角 交换代数与代数几何之间存在着深刻的对偶关系。本部分将引导读者从代数几何的角度理解交换代数。我们将介绍概形的概念，这是现代代数几何的基石。读者将学习如何将交换代数中的概念，如环、理想和模，映射到代数几何中的对象，如空间、子集和映射。我们将探讨素谱与概形之间的关系，以及它们在描述代数簇的几何性质方面的作用。 第五部分：射影代数与模的分类 本书还将进一步探讨射影代数，它们在代数几何和数论中扮演着核心角色。我们将研究射影模的性质，并介绍一些关于模的分类定理，这有助于我们理解不同模之间的结构关系。我们还将介绍关于环和模的维度理论，这为我们理解代数对象的“大小”和复杂性提供了一个量化的指标。 第六部分：进一步的专题 为了提供更广阔的视野，本书的最后部分将触及一些更高级的主题。我们将简要介绍关于多项式环的因子分解问题，以及与此相关的不可约多项式的概念。我们还将探讨关于整数环的研究，并介绍一些数论中与代数数论相关的基本思想。最后，本书将对一些重要的交换代数教材和进阶读物进行推荐，为读者指明进一步学习的方向。 学习目标与读者定位 本书适合具有扎实线性代数和抽象代数基础的研究生、博士生以及对交换代数感兴趣的研究人员。通过学习本书，读者将能够： 熟练掌握交换代数的基本概念、定义和定理。 理解理想理论、模理论以及代数扩张的核心思想。 掌握环的局部化等重要技术。 建立交换代数与代数几何、数论之间的联系。 为进一步深入学习代数几何、代数数论等高级主题打下坚实的理论基础。 本书力求在理论深度和应用广度之间取得平衡，通过详细的证明、丰富的例子和恰当的练习题，帮助读者深入理解抽象概念，并能将其应用于解决实际问题。本书将是开启交换代数奥秘世界的一扇重要门户。

评分☆☆☆☆☆

Gorenstein环是自内射维数有限的交换环，它是型为1的Cohen-Macaulay环，还是与其典型模（canonical module）同构的交换环，它是Cohen-Macaulay环理论的一个比较活跃的领域，与同调代数和环论也有一定的联系，下面我们主要对局部环讨论它的基本性质。 约定：R是Noether交...  

评分☆☆☆☆☆

Gorenstein环是自内射维数有限的交换环，它是型为1的Cohen-Macaulay环，还是与其典型模（canonical module）同构的交换环，它是Cohen-Macaulay环理论的一个比较活跃的领域，与同调代数和环论也有一定的联系，下面我们主要对局部环讨论它的基本性质。 约定：R是Noether交...  

评分☆☆☆☆☆

在完成了交换代数的初步课程之后，接着就是处理维数、深度之类的东西，它要涉及一些数量特征的估计，通常被称为是硬交换代数。本文主要讨论其中最为重要的正则局部环与Cohen-Macauley局部环，对于非局部的情形，我们有如下的通用定义：一个环称为X环iff它对任何素理想的局...

评分☆☆☆☆☆

Gorenstein环是自内射维数有限的交换环，它是型为1的Cohen-Macaulay环，还是与其典型模（canonical module）同构的交换环，它是Cohen-Macaulay环理论的一个比较活跃的领域，与同调代数和环论也有一定的联系，下面我们主要对局部环讨论它的基本性质。 约定：R是Noether交...  

评分☆☆☆☆☆

在完成了交换代数的初步课程之后，接着就是处理维数、深度之类的东西，它要涉及一些数量特征的估计，通常被称为是硬交换代数。本文主要讨论其中最为重要的正则局部环与Cohen-Macauley局部环，对于非局部的情形，我们有如下的通用定义：一个环称为X环iff它对任何素理想的局...

评分☆☆☆☆☆

这本《Commutative Algebra》的教材，简直是代数几何和代数拓扑爱好者的福音！我花了大量时间啃这本厚厚的砖头书，它对概念的阐述深入而严谨，每一个定理的证明都像是在搭建一座精密的逻辑迷宫，让人在迷失中又获得豁然开朗的喜悦。作者在引入抽象概念时，总是会不遗余力地铺垫好前置知识，比如对模论和理想结构有着极其透彻的讲解，这对于初次接触这个领域的学生来说，是极大的帮助。我尤其欣赏它在处理诸如 Noetherian 环、Artinian 环这些核心概念时所展现出的耐心和清晰度。书中的例子虽然不至于多到让人眼花缭乱，但每一个都选得恰到好处，能够精准地切入理论的本质。读完前几章，我感觉自己对“结构”这个抽象概念有了更深一层的理解，不再只是停留在表面定义上。它不像某些教材那样，只给出定义然后迅速跳跃到复杂的应用，而是非常注重“为什么会是这样”的内在逻辑。对于那些真正想在代数领域深耕的人来说，这本书提供的理论基础是极其坚固且可靠的。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的阅读体验是“高强度”且“反人性”的。如果你是那种需要大量可视化辅助才能理解抽象概念的学习者，这本书可能不会是你最好的起点。它几乎完全依赖于纯粹的符号逻辑和严密的论证链条。我经常需要对照其他资源，特别是那些提供更多直观解释的讲义，才能真正消化书中的某些定理——例如关于 Krull 维度的讨论，如果不结合一些具体的代数簇的例子去想象，光看文字描述确实难以把握其深刻含义。然而，一旦你跨过了最初的障碍，这本书的深度就开始显现其威力。它为你提供了理解“为什么某些构造在代数几何中如此重要”的底层逻辑，这是一种无法被替代的知识财富。它不提供捷径，只提供最坚实的路基，让你自己去攀登高峰。

评分☆☆☆☆☆

这本书在结构组织上展现出一种古典的严谨美。它不像现代的很多教材那样，一上来就抛出范畴论的观点，而是非常扎实地从基础的环论和理想的性质开始构建。我特别喜欢它对 Smith Normal Form 和 Hilbert 零点定理的叙述，它们被放置在恰当的背景下进行讨论，使得这些重要的定理不再是孤立的工具，而是整个交换代数理论体系中不可或缺的一环。书中的章节衔接非常自然，从基础的理想、模，逐步过渡到 Cohen-Macaulay 性质和 Gorenstein 环等更深奥的内容，这种循序渐进的安排，极大地帮助我建立了对整个学科知识图谱的宏观认识。当我回顾之前学过的代数拓扑中的某些截面时，这本书提供的语言和视角让我能用更精确、更几何化的方式去理解那些看似无关的结构。它真的提供了一套成熟的“代数思考模式”。

评分☆☆☆☆☆

从一个资深研究者的角度来看，这本教材的价值在于其**无可替代的权威性和广度**。它不仅仅是关于交换代数的教科书，它更像是一部关于现代代数思维方式的“圣经”。许多领域的前沿研究，无论是在代数几何、代数数论还是表示论中，最终都会回溯到这本书中确立的基本概念和技术框架。书中对某些工具的介绍，例如分离映射和平坦模，其处理方式的细致程度，远超出了许多入门或中级教材。它强迫读者去思考概念的内在联系，而不是仅仅记住定义和结论。虽然页数众多，内容密集，但每一次重读，总能发现之前因为知识储备不足而忽略掉的微妙之处。对于任何希望在纯数学领域站稳脚跟的人来说，这本书与其说是读物，不如说是一份需要时间去“消化”和“内化”的专业文献。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，初次翻开这本书时，我的内心是充满敬畏，甚至带着一丝恐惧的。这本教材的难度是毋庸置疑的，它完全是为那些已经对抽象代数有一定基础，并且打算将交换代数作为研究工具的人准备的。它更像是一本参考手册，而不是一本轻松的入门读物。我发现它在处理某些高阶主题，例如局部化、完备化以及谱论（虽然可能在某些后续章节），其处理方式是极其专业的，几乎是照搬了经典文献的风格。如果你期望看到大量轻松的习题来巩固概念，你可能会失望，因为这里的习题往往是拓展性的思考，而不是机械的计算。对我个人而言，它最大的价值在于提供了对某些经典结果的“最纯粹”的代数证明，那些简洁到令人拍案叫绝的构造过程，体现了数学的终极美感。阅读它需要极大的专注力和时间投入，每一次成功的理解都伴随着一次对思维极限的挑战。

评分☆☆☆☆☆

开始读觉得写得很清楚，后来觉得很罗嗦。。。500多页啊

评分☆☆☆☆☆

大概看了前十章，还挺喜欢这本的，穿插了一些代几作为直观例子所以可能学过本科代几再看会更好。

评分☆☆☆☆☆

大概看了前十章，还挺喜欢这本的，穿插了一些代几作为直观例子所以可能学过本科代几再看会更好。

评分☆☆☆☆☆

开始读觉得写得很清楚，后来觉得很罗嗦。。。500多页啊

评分☆☆☆☆☆

开始读觉得写得很清楚，后来觉得很罗嗦。。。500多页啊