Transform methods for solving partial differential equations， second edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Duffy, Dean G.

出品人:

页数:728

译者:

出版时间:

价格:1996.00元

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isbn号码:9781584884514

丛书系列:

图书标签:

• 偏微分方程
• 数值方法
• 有限元方法
• 谱方法
• 边界元方法
• 差分方法
• 迭代方法
• 数值分析
• 数学物理方程
• 计算数学

《偏微分方程求解方法：变换方法（第二版）》 这是一本深入探讨利用变换方法求解偏微分方程的权威著作。本书旨在为读者提供一个系统、全面且实用的框架，以应对各种复杂的偏微分方程问题。第二版在保留第一版核心内容的基础上，进行了大幅度的更新和拓展，融入了最新的研究进展和更广泛的应用案例，使其成为偏微分方程领域不可或缺的参考书。 本书的核心在于揭示各种积分变换（如傅立叶变换、拉普拉斯变换、梅林变换等）以及其他代数变换（如Z变换）在简化偏微分方程中的强大威力。作者以清晰的逻辑和严谨的数学推理，详细阐述了如何通过恰当的变换将偏微分方程转化为更易处理的代数方程或常微分方程，从而获得精确的解析解或高精度的近似解。 本书内容涵盖但不限于以下几个主要方面： 基础变换理论回顾与拓展： 书中首先对各种重要的积分变换和代数变换进行了详尽的梳理和介绍，不仅复习了其基本性质、性质以及逆变换的计算方法，还深入探讨了它们的收敛性、唯一性等关键理论。对于一些高级的变换技巧和性质，本书也进行了详细的推导和解释。 经典线性偏微分方程的求解： 书的重点篇幅将集中在如何运用变换方法解决各类经典的线性偏微分方程。这包括但不限于： 热传导方程（一维、多维）： 详细介绍如何利用傅立叶变换或拉普拉斯变换来求解非齐次、齐次、有界域和无界域中的热传导问题，并分析不同边界条件的影响。 波动方程（一维、多维）： 深入探讨利用傅立叶变换等方法求解弦振动、膜振动等波动现象，包括不同类型的波传播和驻波的形成。 拉普拉斯方程与泊松方程： 展示如何运用傅立叶变换或拉普拉斯变换来解决二维和三维静电势、稳态流体等问题，重点关注不同几何形状和边界条件下的解法。 非齐次方程与混合边界条件的处理： 本书特别强调了如何处理复杂的非齐次项以及混合边界条件，这是实际应用中更为常见和棘手的情况。作者将详细介绍如何结合格林函数方法、叠加原理以及一些特殊的变换技巧来有效地解决这些问题。 非线性偏微分方程的近似求解： 尽管变换方法在求解线性方程方面表现出色，但本书也引入了如何利用变换方法来处理部分非线性偏微分方程，通常通过线性化、摄动法或一系列近似迭代技术来获得近似解。 特例与特殊函数的应用： 在求解过程中，常常会遇到一些特殊函数，如贝塞尔函数、勒让德多项函数等。本书将详细介绍这些特殊函数在变换方法中的作用，以及如何利用它们来构建方程的解。 数值实现与计算方法： 除了解析解的推导，本书还讨论了如何将变换方法与数值计算相结合，尤其是在解析解难以获得或计算量庞大的情况下。这可能包括离散化技术、快速傅立叶变换（FFT）的应用等方面。 广泛的应用领域： 本书的介绍和例题将贯穿多个科学和工程领域，展示变换方法在解决实际问题中的强大能力。这些领域包括但不限于： 物理学： 量子力学、电磁学、流体力学、固体力学、声学等。 工程学： 信号处理、控制理论、通信工程、结构分析、传热分析等。 数学： 数学物理方程、概率论、统计学等。 本书的特色： 系统性与全面性： 从基础理论到高级应用，本书提供了对变换方法求解偏微分方程的全面覆盖。 严谨的数学推导： 所有方法和公式都经过严谨的数学推导，确保其准确性和可靠性。 丰富的例题与习题： 大量的、精心挑选的例题涵盖了各种典型的偏微分方程问题，并附有详细的解题步骤，有助于读者理解和掌握。配套的习题集则能有效巩固所学知识。 前沿的研究进展： 第二版融入了最新的研究成果，包括一些新兴的变换技术和在复杂系统中的应用。 面向广泛的读者群体： 本书适合作为高等院校物理、数学、工程等专业本科生和研究生的教材，同时也为在该领域工作的研究人员和工程师提供了宝贵的参考。 通过学习本书，读者将能够深刻理解变换方法在求解偏微分方程中的核心思想、掌握各种变换方法的具体运用技巧，并能独立分析和解决实际问题中遇到的复杂偏微分方程。本书不仅是理论学习的指南，更是解决实际问题的强大工具。

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**评价三** 我最近在研读《Stochastic Processes in Finance》，这本书以一种令人耳目一新的方式，将概率论的精妙与金融市场的现实波动结合了起来。作者摒弃了过于复杂的纯粹数学证明，转而聚焦于构建实用且具有解释力的模型，例如布朗运动在期权定价中的应用（Black-Scholes模型）。书中对伊藤积分的介绍非常直观，通过对一系列精细划分的积分求和过程，清晰地展示了随机微分方程的意义。我特别欣赏它对利率模型（如 Vasicek 和 CIR 模型）的详细剖析，这些模型直接反映了当前金融机构在风险管理中面临的实际挑战。书中的案例分析环节做得非常出色，很多例子都是基于历史市场数据构建的，这极大地增强了模型的说服力。它成功地架起了理论与实践之间的桥梁，让读者不仅学会了“如何计算”，更明白了“为什么这样计算更合理”。对于想要从传统计量经济学转向现代量化金融的从业者，这本书是绝佳的入门指南。

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**评价二** 《Advanced Differential Geometry》这本书无疑是数学爱好者和理论物理学家的饕餮盛宴。它的叙事风格充满了古典的严谨性，对黎曼几何、纤维丛和联络理论的介绍，仿佛带领读者走进了数学家们的思想迷宫。书中对外微分形式的引入，极其优雅地统一了诸多传统微积分概念，尤其是斯托克斯公式的推广，让人对多变量微积分的本质有了全新的认识。我花了大量时间研究其关于曲率张量和爱因斯坦场方程推导的章节，作者在保证数学严密性的同时，也适当地引用了广义相对论的背景，使得抽象的概念有了物理上的锚点。美中不足的是，对于初学者而言，这本书的起点似乎设置得过高，缺少了足够的“脚手架”来帮助非专业人士过渡。然而，对于那些已经掌握了基础拓扑和微分流形知识的读者，这本书无疑提供了深入理解现代几何框架的最高阶路径。它需要的不是快速翻阅，而是像品鉴陈年佳酿一样，需要细细咂摸，才能领会其中精妙。

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**评价四** 《The Quantum Theory of Fields, Vol. I》这本书，在我看来，是对量子场论（QFT）进行的一次气势恢宏的哲学和数学的交响乐演绎。它从最基本的经典场论概念开始，稳步推进到规范场论的构建，每一步都充满了对物理思想的深刻反思。范式转换（Canonical Quantization）的阐述异常清晰，特别是对于对易关系和海森堡绘景的讨论，使得原本抽象的量子化过程变得触手可及。我对书中关于洛伦兹协变性和因果性的论证印象最为深刻，作者巧妙地运用群论工具来保证物理定律在时空变换下的不变性，这正是现代物理学的基石。虽然书中关于微扰论和路径积分的介绍略显简略，留下了后续卷的悬念，但它成功地为读者打下了坚实的基础，使其能够自信地面对更高阶的重整化理论。这本书的行文风格雄辩而有力，像一位经验丰富的导师在引导学生探索宇宙的深层结构。

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**评价一** 我最近沉浸在《Numerical Methods for Fluid Dynamics》的第三版中，这本书的深度和广度实在令人惊叹。作者在处理复杂流体运动方程时，展现了对数值稳定性和收敛性的深刻洞察。书中对有限体积法的阐述尤其细致入微，从最基础的守恒律推导到高阶精度的迎风格式，每一步都清晰可循。我特别欣赏它对湍流模型（如 $k-epsilon$ 和 RSM）的讨论，不仅提供了理论基础，还附带了大量实际工程算例，比如机翼绕流和管道内部流动。这本书的优势在于，它没有停留在理论的表面，而是深入到算法实现的细节，比如矩阵求解器（SOR、GMRES）的选择和预处理技术，这对于一个希望将理论付诸实践的研究生来说，简直是金矿。虽然有些章节的数学推导略显繁琐，需要反复研读，但正是这种严谨性，保证了读者能够真正掌握这些强大工具的精髓。对于任何从事计算流体力学（CFD）工作的人来说，这本书都是不可或缺的案头宝典。

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**评价五** 不得不说，我对《Iterative Methods for Large Sparse Systems》的评价是“实用主义的圣经”。这本书完全是为那些需要处理天文数字般线性方程组的工程师和应用数学家量身定做的。它没有过多地纠缠于理论的优雅性，而是将重点放在了不同迭代方法的性能比较和适用场景分析上。书中对预条件子的分类和构造，比如代数多重网格（AMG）和不完全 LU 分解（ILU），详尽到可以作为算法实现的蓝本。我对它关于 Krylov 子空间方法的分析尤为推崇，特别是 GMRES 和 BiCGSTAB 算法的收敛性分析和重启策略，提供了极具操作性的指导。它甚至讨论了并行计算环境下如何优化这些迭代求解器，涉及到了领域分解法（Domain Decomposition Methods）的最新进展。这本书的价值在于其内容的即时可应用性，它不只是告诉你“存在”这些方法，而是教你“如何高效地使用”它们来解决现实世界中遇到的棘手难题。对于高性能计算领域的任何研究人员来说，这本书的价值远超其定价。

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