Control Theory of Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Triggiani, Roberto

出品人:

页数:416

译者:

出版时间:2005-5

价格:$ 259.84

装帧:

isbn号码:9780824725464

丛书系列:

图书标签:

• 控制理论
• 偏微分方程
• 系统控制
• 数学控制论
• 稳定性分析
• 可控性
• 可观测性
• 优化控制
• 无限维系统
• 应用数学

《偏微分方程控制论：理论与应用》 本书深入探讨了偏微分方程（PDEs）的控制理论，这是一门融合了数学分析、控制理论和应用科学的交叉学科。本书旨在为读者提供一个坚实的理论基础，并展示如何运用这些理论来解决实际工程和科学问题。 核心理论框架： 本书的开篇部分着重于建立理解PDE控制所必需的数学工具。我们将首先回顾必要的泛函分析知识，包括Banach空间、Hilbert空间及其相关的算子理论。这些工具是理解PDE解的存在性、唯一性和正则性，以及设计和分析控制策略的关键。 随后，我们将深入研究线性偏微分方程的理论。这包括对椭圆型、抛物型和双曲型方程的经典理论的复习，并重点关注这些方程的边界值问题和初边值问题。在此基础上，本书将引入无限维控制系统的概念。我们将学习如何将PDE系统表示为无限维状态空间中的抽象微分方程，并探讨其基本性质，如能控性（controllability）和可观测性（observability）。 能控性与可控性分析： 本书的核心内容之一是偏微分方程系统的能控性分析。我们将详细介绍不同类型PDEs（如热方程、波动方程、Navier-Stokes方程等）的各种能控性概念，包括精确能控性（exact controllability）、近似能控性（approximate controllability）、局部能控性（local controllability）以及零能控性（null controllability）。 对于线性PDEs，我们将介绍基于固定点定理、能量方法和拉普拉斯变换的分析技术，以证明不同形式的能控性。我们将展示如何设计具有特定性质的控制律，例如通过边界控制或内含控制来达到期望的系统状态。 对于非线性PDEs，能控性分析将面临更大的挑战。本书将介绍线性化方法、李群方法以及一些非线性控制理论中的进取工具，以研究非线性系统的能控性。我们将探讨如何利用非线性结构的特点来克服线性化方法的局限性。 稳定性与反演设计： 在能控性分析的基础上，本书将转向系统的稳定性问题。我们将研究如何通过控制来达到或维持系统的稳定性，例如指数稳定性（exponential stability）或渐近稳定性（asymptotic stability）。我们将介绍Lyapunov方法在无限维系统中的推广，以及一些基于能量泛函的设计技术。 反演设计（feedback control）是控制理论中的一个核心概念。本书将详细介绍如何为PDE系统设计有效的反演控制器。我们将探讨基于状态反馈和输出反馈的控制策略。对于线性系统，我们将介绍LQR（Linear Quadratic Regulator）理论在PDEs中的应用，以及如何设计最优控制器以最小化某个性能指标。 对于非线性PDEs，我们将介绍一些先进的反演设计技术，例如滑模控制（sliding mode control）、反馈线性化（feedback linearization）和模型预测控制（model predictive control）在PDEs中的应用。我们将分析这些控制策略在处理不确定性、扰动以及系统非线性方面的优势和局限性。 观测性与状态估计： 与能控性相对应，观测性（observability）是理解系统内部状态的关键。本书将深入研究PDE系统的观测性理论。我们将定义不同类型的观测性，并给出相应的判断准则，例如通过卡尔曼秩条件在有限维系统中的推广。 状态估计（state estimation）是实际应用中的重要环节，因为我们往往无法直接测量系统的所有状态。本书将介绍如何利用观测性信息来设计状态估计器（state observers），例如Luenberger观测器在无限维系统中的推广，以及卡尔曼滤波（Kalman filtering）在具有噪声扰动的PDE系统中的应用。 具体方程类型与应用实例： 本书将通过多种重要的偏微分方程类型来阐述控制理论的应用。这包括： 热方程（Heat Equation）： 探讨如何控制温度分布，例如通过加热或冷却边界来实现期望的温度曲线。 波动方程（Wave Equation）： 研究如何控制振动系统，如弦的振动或声波的传播。这包括主动降噪和定向控制等应用。 Navier-Stokes方程（Navier-Stokes Equations）： 这是一个在流体力学中占据核心地位的方程。我们将探讨如何控制流体流动，例如通过施加外力或改变边界条件来控制湍流、减小阻力等。 反应-扩散方程（Reaction-Diffusion Equations）： 这些方程在生物学、化学和材料科学中有广泛应用。我们将研究如何控制化学反应的传播和空间分布，以及如何设计控制策略来稳定或改变反应-扩散系统的时空模式。 除了理论分析，本书还将提供丰富的应用实例，涵盖诸如： 结构振动控制： 桥梁、建筑物的减震和抗风控制。 热传导控制： 工业过程中的温度控制，以及热管理系统设计。 流体动力学控制： 飞机翼型设计、船舶推进系统优化、微流控设备控制。 化学反应与过程控制： 化工厂的反应器控制，以及材料合成过程的精确控制。 生物医学工程： 药物输运、组织工程的生长控制等。 先进主题与未来展望： 在掌握了基础理论和主要应用之后，本书还将触及一些更前沿的课题。这可能包括： 分布式参数系统的最优控制： 进一步推广有限维最优控制理论，研究在无限维系统下的最优控制问题，并可能涉及庞特里亚金极大值原理在PDEs中的应用。 不确定性与扰动下的鲁棒控制： 研究如何设计控制系统，使其在存在模型不确定性和外部扰动的情况下仍能保持稳定性和性能。 机器学习与PDE控制的结合： 探讨如何利用机器学习技术来辅助PDE控制器的设计、状态估计或系统辨识。 多尺度与耦合PDE系统的控制： 处理更复杂的系统，这些系统可能包含不同尺度或不同类型的PDE的耦合。 本书力求做到理论严谨，推导清晰，并辅以丰富的例子和习题，以帮助读者深入理解偏微分方程控制的精髓。无论您是数学、工程还是科学背景的研究者或工程师，本书都将为您提供一个宝贵的知识宝库，助您在该领域进行深入的研究和创新的实践。

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这本书的结构和叙事方式也让人感到困惑。它在不同的章节之间跳跃性极大，前一章还在讨论退化椭圆方程的边界控制，下一章就突然转向了无穷时间随机博弈理论，两者之间的联系需要读者自己去强行建立。作者似乎没有一个清晰的、贯穿全书的“控制”主线来串联这些内容。我们知道PDE控制是一个庞大的领域，涵盖了热方程、波动方程、纳维-斯托克斯方程等多个分支，但这本书更像是一个由作者的兴趣点随机拼凑起来的学术论文合集，而非一本精心组织的教材。比如，关于波动方程的能控性问题，这本书只用了一页纸的篇幅粗略提及了Fattorini的结果，却花费了十倍的篇幅去探讨一个与经典波动控制不直接相关的非线性流体的动力学稳定性。这种内容分配严重失衡，使得读者很难构建起一个系统、全面的PDE控制知识体系。

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如果要用一句话概括我的阅读体验，那就是“学术上非常精英化，应用上非常疏离化”。这本书对于熟悉现代偏微分方程理论的专家来说，可能是一本展示作者前沿研究成果的优秀文集，因为它确实涉及了许多当前研究的热点——比如随机偏微分方程的精确能控性、非局部性的影响等。但是，对于那些想要从经典控制理论（如状态空间表示、反馈设计）过渡到PDE控制领域的读者来说，这本书是近乎不可逾越的高墙。它没有提供一个平滑的过渡坡道，而是直接将读者推入了数学分析的最深处，要求读者自行领悟控制的精髓。缺乏清晰的章节小结，缺乏激励人心的应用案例，使得阅读过程充满了挫败感。它更像是一本面向纯粹研究人员的“工具书”，而非面向学习者的“教科书”，它告诉你“什么可以被控制”，但从未真正教你“如何去控制”。

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这本书的阅读体验简直是一场智力上的马拉松，而且终点线似乎总是在移动。它似乎假定读者已经对随机微分方程（SDEs）和马尔可夫过程有着极其深入的理解，并且对随机分析的工具箱了如指掌。我必须承认，在某些关于随机控制和非线性滤波的章节中，作者展现了惊人的数学深度，但这种深度是以牺牲可读性和连贯性为代价的。举例来说，某个关于随机抛物线方程的控制问题，作者直接跳过了建立适当的随机能量泛函的步骤，直接开始处理布朗运动积分的变分法，这对于大部分背景是经典PDE或经典控制的读者来说，是极其不友好的。我不得不频繁地查阅外部资料，去重建那些被“理所当然”省略掉的中间步骤。更令人沮丧的是，书中关于“实际应用”的讨论少得可怜，几乎所有例子都是高度理想化、缺乏物理意义的抽象模型。我更倾向于认为，这是一本关于**随机泛函分析在某些特定方程上的应用**的书，而不是一本关于**控制理论如何应用于偏微分方程**的教科书。

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刚拿到这本《Control Theory of Partial Differential Equations》，满怀期待地翻开，结果发现，这本书的内涵与书名几乎是两个世界。我原本是想深入了解如何运用控制理论去解决偏微分方程（PDEs）中的实际控制问题，比如如何通过施加外界作用来稳定一个流体模型或者优化一个扩散过程。然而，这本书的侧重点似乎完全跑偏了。它花了大量的篇幅去讨论一些非常抽象的数学结构，比如泛函分析中的拓扑性质、测度论的深层应用，以及一些与经典控制理论模型（如LQR、H-infinity）几乎没有交集的纯粹控制系统理论。书中引用的参考文献也大多是偏向于纯数学领域，而非工程或应用数学方向。我花了整整一周时间，试图在其中找到一个清晰的、可操作的控制设计框架，但最终只收获了一堆高深的理论推导，这些推导虽然严谨，但距离解决一个具体的PDE控制问题——比如如何设计一个反馈控制器——显得遥不可及。如果我是冲着“如何控制PDE”来的，这本书无疑是跑题了，更像是一本给数学家看的关于“某些系统在某些假设下能被控制”的证明集合，而非一本实用的控制工程手册。

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当我翻阅到关于“最优控制”的那几章时，我彻底感到了迷惑。作者似乎更热衷于探讨无穷维空间中Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的弱解存在性与正则性，而不是如何利用Pontryagin最大值原理来导出可计算的控制律。HJB方程在无限维空间中的处理，其复杂程度远超有限维情况，书中大量依赖于非光滑分析和凸分析的工具，这使得任何试图将其转化为数值算法的尝试都变得异常困难。我期望看到的是一些关于数值方法，比如有限元法如何与随机最优控制相结合的讨论，或者至少是一些如何通过降维技术来近似求解高维HJB方程的启发性例子。然而，书中对算法和计算的提及少之又少，仿佛在暗示，只要证明了最优控制的存在性，实际的计算问题就不重要了。对于希望将理论付诸实践的工程师或应用科学家来说，这本书的实用价值几乎为零，它似乎只满足了纯粹理论数学家的兴趣。

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