离散数学应用基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:席德勋

出品人:

页数:375

译者:

出版时间:2009-9

价格:38.00元

装帧:

isbn号码:9787030247773

丛书系列:

图书标签:

• 离散数学
• 数学基础
• 计算机科学
• 逻辑学
• 集合论
• 图论
• 算法
• 数据结构
• 数学建模
• 离散数学应用

好的，这是一份关于《高级算法设计与分析》的图书简介，内容侧重于算法理论、复杂性分析和前沿算法设计，与《离散数学应用基础》的主题保持区别。 --- 《高级算法设计与分析》 内容概述 《高级算法设计与分析》是一本深度探讨算法理论、性能评估和前沿设计范式的专业著作。本书旨在为计算机科学、软件工程以及相关领域的专业人士和高年级本科生/研究生提供一个坚实的基础，使他们能够超越基础数据结构和经典算法的范畴，掌握在复杂计算问题中设计高效、可证明正确算法所需的严谨思维和技术工具。 本书不局限于传统教科书中对排序、搜索或图论基础算法的介绍，而是将重点放在计算复杂性理论、优化算法的深度分析，以及处理海量数据和复杂约束的设计范式上。全书结构清晰，从理论基石稳步推进到实际应用中的高级技术。 第一部分：计算复杂性的严谨基础 本部分着重于为算法分析提供严格的数学框架，特别关注决定问题可解性难度的核心概念。 1. 形式化模型与计算界限： 深入探讨了图灵机模型（确定性与非确定性）的精确定义，以及它们在算法分析中的基础地位。重点分析了如何使用状态转换和空间复杂度来严格界定资源消耗。 2. P、NP 及其关系： 详细阐述了多项式时间（P）和非确定性多项式时间（NP）类的精确定义。本书对NP-完全性（NP-Completeness）进行了系统性的论述，包括归约（Reduction）技术的严谨证明，例如 Karp 21 种经典问题的归约路径。讨论了 P $ eq$ NP 问题的当前状态及其对计算领域的深远影响。 3. 复杂性类的扩展与细化： 超越标准的 P/NP 划分，引入了更精细的复杂性层次，如 PSPACE（多项式空间）、EXPTIME（指数时间）以及 NC (NC classes)，特别是关于并行计算的可行性分析。对于处理随机性的随机化算法，引入了 BPP (Bounded-error Probabilistic Polynomial time) 的概念及其与 P 类的关系。 4. 内存与时间分离： 分析了在内存受限情况下的算法设计，探讨了 NL (Nondeterministic Logarithmic space) 及其与图连通性问题的关联。 第二部分：高级设计范式与应用 本部分将理论知识转化为解决实际复杂问题的设计工具，重点介绍那些能够处理指数级搜索空间或需要复杂结构化思维的算法。 5. 摊还分析 (Amortized Analysis)： 区别于最坏情况分析，本书详细介绍了摊还分析的数学工具，如势能法（Potential Method）和聚集法（Aggregate Method）。通过对动态数组、斐波那契堆（Fibonacci Heaps）和二项式堆（Binomial Heaps）等高级数据结构的深入剖析，展示如何获得更准确的性能界限。 6. 动态规划的进阶应用： 除了经典的背包问题和矩阵链乘法，本章深入探讨了有向无环图上的动态规划在序列比对（Sequence Alignment）中的应用，以及DP 优化技术，例如 Knuth 优化和 SMAWK 算法在加速某些特定 DP 状态转移中的应用。 7. 近似算法与启发式方法： 当问题被证明是 NP-难时，设计一个高效的可行近似方案至关重要。本章详细介绍了近似比（Approximation Ratio）的定义和计算方法。重点讲解了甲略算法 (Greedy Approximation)、基于线性规划松弛的近似算法（LP-Relaxation based Approximation），以及针对集合覆盖和旅行商问题 (TSP) 的经典近似方案。 8. 随机化算法的构建与分析： 探讨了如何利用概率来设计比确定性算法更简单或更快的算法。内容涵盖拉斯维加斯算法 (Las Vegas) 和 蒙特卡洛算法 (Monte Carlo) 的精确区分。详细分析了Karger 最小割算法（基于随机收缩）和Miller-Rabin 素性测试的原理及其错误概率的控制。 第三部分：特定领域的复杂问题求解 本部分关注在特定计算领域中，算法设计所面临的独特挑战和解决方案。 9. 几何计算中的高效算法： 侧重于二维和三维空间中的复杂结构处理。深入讲解平面最近点对问题的 $O(n log n)$ 分治解法，计算几何中的凸包（Convex Hull）的高级算法（如 Chan 算法），以及三角剖分（Triangulation）的原理。 10. 字符串匹配与模式识别： 超越基础的 KMP 算法，引入了处理大型文本语料库的算法。重点分析 Aho-Corasick 算法（用于多模式匹配）和后缀树/后缀数组的构建及其在子串查询、最长公共子串等高级应用中的效率。 11. 流网络与最大化问题： 对最大流/最小割理论进行拓展。详细介绍了 Dinic 算法和Push-Relabel 算法在处理稀疏或稠密图时的性能优势。应用部分聚焦于二分图匹配（Bipartite Matching）的流模型实现，以及多商品流（Multi-commodity Flow）的理论建模。 读者对象 本书非常适合： 计算机科学专业的高年级本科生和研究生： 作为高级算法课程的教材或参考书，帮助构建坚实的理论基础。 软件工程师与系统架构师： 需要设计处理大规模数据、优化性能瓶颈的关键组件的专业人士。 算法研究人员： 为其后续的理论探索提供严谨的方法论和参考框架。 本书假定读者已掌握基本的数据结构（如树、堆、哈希表）和基础的算法分析方法（如渐进符号）。重点在于提升读者从“会用”到“能设计”和“能证明”的能力。 ---

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**评价五：** 我对这本书的参考文献列表感到非常失望。它似乎是基于非常有限且陈旧的资料汇编而成，缺乏对该领域最新研究进展的关注。一个基础学科的教材，如果不能反映出领域内正在发生的演变和新的视角，就难以保持其长久的生命力和参考价值。在一些关键定义和证明的引用上，我发现存在不一致的情况，这让我对作者的学术严谨性产生了怀疑。当我试图追溯某些定理的源头时，发现引用标注得含糊不清，这在学术写作中是不可原谅的疏忽。一本可靠的教材，其知识的来源和基础必须是清晰、可查证的，这本书在这方面明显失职，使得它在严肃的学习场合中难以被信赖。

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**评价三：** 这本书的语言风格极其晦涩，充满了生硬的学术腔调，仿佛是用翻译软件直接生成的。很多句子冗长而拗口，为了显得“专业”，反而牺牲了最基本的易读性。例如，在阐述集合论的基本运算时，作者偏爱使用复杂的从句和生僻的术语，导致我需要反复阅读才能捕捉到其核心含义。这种写作方式不仅拖慢了我的学习进度，更严重的是，它打击了我继续阅读下去的积极性。一本好的教材，应该像一位耐心的导师，引导学生逐步深入；而这本书，却像是一个高高在上的学者，用我听不懂的“黑话”来展示自己的学识，缺乏最起码的沟通诚意。我期待的是清晰明了的讲解，而不是故作高深的文字游戏。

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**评价二：** 我实在无法理解，为什么市场上会有如此缺乏条理和逻辑性的教材。这本书的章节安排像是随机拼凑而成，前言中承诺的“清晰结构”在实际内容中荡然无存。它试图涵盖的知识点太多，却又在每一个点上都浅尝辄止，像是一本知识点的目录，而不是一本深入探讨的教材。比如，关于图论的部分，作者只是简单罗列了一些定义和定理，却没有给出任何贴近现实生活的应用案例来佐证其重要性，读起来枯燥乏味，让人完全提不起兴趣去深究。对于一个想要建立扎实理论基础的读者来说，这本书提供的帮助微乎其微。我更倾向于寻找那些结构严谨、论述深入的专业著作，而不是这种表面上看起来“包罗万象”实则“空洞无物”的读物。

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**评价一：** 这本书的排版简直是一场灾难，字里行间充满了让人想要放弃的冲动。插图模糊不清，公式推导过程跳跃得让人摸不着头脑，感觉作者完全没有站在初学者的角度去思考问题。很多关键概念的解释含糊其辞，我不得不翻阅其他参考资料才能勉强理解一二。更糟糕的是，习题的设置非常不合理，有些题目与正文内容几乎毫无关联，有些则难度陡增，完全没有循序渐进的感觉。读完一章，我感觉自己像是经历了一场智力上的折磨，收获寥寥。如果这是一本旨在普及基础知识的书籍，那么它的失败是全方位的。我强烈建议作者重新审视自己的教学方法和表达方式，否则这本书只会成为书架上的一个昂贵的装饰品，毫无实用价值。这种质量的教材，简直是对读者时间和精力的双重浪费。

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**评价四：** 就目前的市场情况来看，一本好的离散数学入门读物，应该注重理论与实践的结合，尤其是在信息技术日益发展的今天。然而，这本书在这方面做得极其不到位。它仿佛停留在上个世纪的教学理念中，几乎找不到任何与现代计算科学、算法设计或数据结构等领域相关的实际应用案例。当我尝试将书中学到的知识点应用到实际问题中时，发现书本中提供的工具箱是如此的空泛和过时，根本无法应对现实挑战。这种“纯理论”的堆砌，对于绝大多数理工科学生来说，是最大的障碍。我们学习这些基础知识，就是为了解决实际问题，如果这本书不能提供这座桥梁，那么它的价值就大打折扣了。我需要的是能够激发我思考和解决问题的“活”的数学。

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