空间解析几何习题精解-第三版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京师范大学出版社

作者:高红铸

出品人:

页数:230

译者:

出版时间:2009-9

价格:25.00元

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isbn号码:9787303104192

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《三维空间中的探索：解析几何之美》 想象一下，我们正置身于一个无垠的宇宙之中，那里点、线、面以无穷的姿态交织、碰撞，勾勒出宇宙的壮丽图景。空间解析几何，便是我们手中探索这宇宙奥秘的利器。它以严谨的数学语言，将抽象的空间概念具象化，让我们得以测量、描述、甚至预测空间中物体的运动和相互关系。这并非一本枯燥的定理堆砌，而是一次思维的盛宴，一次对理性之美的深刻体验。 本书并非简单地罗列公式，而是力图带领读者深入理解空间解析几何的核心思想。我们从最基本的概念——点在三维空间中的表示入手。每个点，不再只是一个抽象的符号，而是一个拥有三个坐标的实体，如同在浩瀚星海中定位一颗遥远的恒星。我们将学习如何计算两点之间的距离，这不仅是长度的度量，更是理解物体间相对位置的基础。想象一下，计算两颗行星之间最近的距离，或是计算两架飞机在空中的最短航线，都离不开这一基本运算。 接着，我们将目光投向线。在三维空间中，直线比二维平面上的直线更加丰富多彩。我们学习如何用方程来描述一条直线，这种描述可以是参数方程，也可以是点向式方程，每一种都有其独特的视角，如同从不同的角度观察同一件雕塑。我们会探讨直线的方向向量，它指示着直线的“行走”方向，是理解直线运动轨迹的关键。更进一步，我们将研究两条直线的位置关系：平行、相交还是异面。这是一个充满挑战的几何问题，需要我们巧妙运用向量的性质来判断。例如，在工程设计中，我们需要确保机器的部件在运动过程中不会相互碰撞，这就需要分析它们运动轨迹的相对位置。 之后，我们的探索将延伸至面。面是空间中更为广阔的存在，它构成了我们所能感知世界的基本框架。我们会学习平面的方程，理解法向量在其中扮演的重要角色。法向量，如同赋予平面一个“朝向”，它决定了平面在三维空间中的倾斜角度和方向。我们将研究点与面的关系，点是否在某个平面上？点到平面的距离又是多少？这些问题在许多实际应用中都至关重要，例如，在建筑设计中，我们需要确保墙体垂直于地面，或是计算某个物体是否会穿过一个特定的空间区域。 本书的重点将放在向量的运用上。向量，这个兼具大小和方向的数学工具，是空间解析几何的灵魂。我们将深入学习向量的加减法、数乘，以及两个重要的向量运算：点积和叉积。点积，用于计算两个向量之间的夹角，它揭示了向量在方向上的“重合度”，这在力学中，如计算功的多少，有着直接的应用。而叉积，则产生一个与两个原始向量都垂直的新向量，其大小与平行四边形的面积成正比。叉积在物理学中扮演着举足轻重的角色，例如，在计算角动量、磁场强度时，都离不开叉积的神奇力量。通过向量，我们可以将复杂的几何问题转化为代数运算，让理解和求解变得更加直观和高效。 我们还会深入探讨曲线与曲面。在三维空间中，曲线的形态千变万化，从简单的螺旋线到复杂的扭曲曲线，它们构成了自然界和人造物体中许多优美的形态。曲面更是将空间的丰富性推向极致，球体、圆柱面、椭球面、抛物面等等，它们是三维世界的基本构件。我们将学习如何用方程来描述这些曲线和曲面，理解它们的几何性质，例如，曲率、法线等。这对于理解行星轨道、流体动力学、甚至是计算机图形学中的三维建模都至关重要。想象一下，电影中的三维场景，其背后便是对复杂曲面和曲线方程的精准计算与渲染。 本书还会涉及一些重要的几何对象，例如二次曲面。二次曲面是方程次数不超过二的曲面，包括了我们熟知的球、椭圆、抛物线、双曲线等在三维空间中的推广。我们会系统地学习它们的标准方程、几何性质，以及如何通过坐标变换将它们的方程化为标准形式，从而更容易地识别和理解它们的形状。这对于理解各种物理现象，如光线的反射、电磁场的分布等，都有着深刻的启示。 当然，解析几何并非只是一系列的公式和计算。本书将通过大量的例题和习题，引导读者主动思考，将所学知识应用于解决实际问题。我们会探讨如何利用解析几何的工具来解决一些经典的几何问题，例如，求直线与平面的交点、求点到直线的距离、求两个平面之间的夹角等等。每一个问题，都将是我们一次深入的思维训练，一次对空间逻辑的深刻理解。 我们还将触及一些更高级的主题，例如曲面的切线、法线、曲率等概念，这些概念是理解曲面局部性质的关键。它们使得我们可以更精细地描述曲面的光滑度和弯曲程度，这在最优化问题、工程仿真等领域有着广泛的应用。 总而言之，本书旨在构建一座桥梁，连接抽象的数学理论与直观的空间感知。我们相信，通过系统地学习和实践，读者不仅能够掌握空间解析几何的知识和技能，更能培养严谨的逻辑思维能力和解决问题的能力。这不仅仅是一次对数学知识的学习，更是一次对理性思维的磨砺，一次对空间奥秘的深入探索。无论您是数学爱好者，还是工程、物理、计算机等领域的学生和从业者，本书都将是您在探索三维空间之美道路上不可或缺的伙伴。它将帮助您用全新的视角去理解我们所处的三维世界，去发现其中蕴藏的数学之美与和谐。

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这本《**空间解析几何习题精解-第三版**》的封面设计真是简洁得让人眼前一亮，深沉的蓝色背景配上清晰的白色字体，透露出一种严谨而专业的学术气息。当我初次拿到这本书时，最直观的感受就是它的分量——纸张厚实，装帧精良，一看就是那种可以伴随我度过整个学习阶段的“老伙计”。书中的目录结构安排得非常合理，从最基础的向量代数到复杂的二次曲面，逻辑链条清晰可见，让人能很容易地找到自己需要攻克的知识点。我特别欣赏它对每一章节内容的循序渐进的编排方式，没有一上来就抛出难度过高的题目，而是通过基础概念的巩固，稳步提升到对复杂几何问题的求解能力。对于初学者来说，这种由浅入深的引导至关重要，它不像有些教材那样冷冰冰地只堆砌公式，而是努力在习题和理论之间架起一座坚实的桥梁，让“几何直觉”和“代数运算”不再是互相割裂的两部分。可以说，光是翻阅这本书的目录和整体排版，就已经让人对手册的学习充满了信心，它给人的感觉是，只要你愿意投入时间，这本书里的每一个知识点都为你准备好了详尽的“通关秘籍”。

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这本书的精髓无疑在于它对“疑难解答”的处理上，这才是它区别于市面上大多数习题集的地方。我之前在学习曲面方程的转换时总是感到十分吃力，尤其是在进行坐标轴旋转和投影变换时，脑子里总是无法构建出清晰的三维图像。然而，这本第三版在这方面的解析简直称得上是教科书级别的典范。它不仅给出了最终的答案，更重要的是，它详尽地剖析了推导过程中的每一步“关节”，甚至会用不同的方法来求解同一个问题，比如一种是纯粹基于向量运算的捷径，另一种则是遵循传统解析几何步骤的严谨推导。最让我惊喜的是，对于一些非常容易出错的细节，比如正交矩阵的确定、奇异点的处理，作者都会用醒目的批注来提醒读者，这种“过来人”的经验分享，对于我们这些正在摸索中的学生来说，无异于雪中送炭。它让我意识到，原来解题不只是找到一个正确的答案，更重要的是理解为什么这个答案是正确的，以及如何避免在类似的陷阱中迷失方向。这种对解题思路的深度挖掘，极大地提升了我对空间几何的整体理解层次。

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从排版的细节上来看，这本书也体现了出版方对知识传播的尊重。清晰的字体选择，合理的行间距，使得即便是长时间面对密密麻麻的公式和符号，眼睛也不会感到过分的疲劳。尤其是在矩阵运算和线性变换的章节，作者非常细致地使用了不同的字体样式来区分变量、矩阵和向量，这在视觉上极大地降低了阅读的难度，有效避免了因为符号相似而导致的判断失误。书中对于一些复杂的几何图形的描述，虽然主要依赖文字和公式，但其语言的精确性使得读者几乎可以在脑海中勾勒出那个三维结构。我个人认为，对于解析几何这类高度依赖空间想象的学科而言，文字描述的质量直接决定了学习的流畅度。这本精解在这方面做得非常出色，它没有采用晦涩难懂的专业术语堆砌，而是用一种尽可能直观、准确的语言来阐述概念，仿佛身边有一位耐心的老师在为你一步步描绘那个虚拟的几何空间。

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总的来说，这本书给我的感觉更像是一个经过千锤百炼的“工具箱”，而不是一本仅仅介绍理论的“说明书”。它不仅提供了丰富的练习材料，更重要的是，它构建了一套完整的、可以被系统学习和模仿的解题方法论。我尤其推荐给那些希望从“会做题”跨越到“精通题”阶段的进阶学习者。它的第三版在保持原有经典内容的基础上，想必也结合了近些年教学改革的成果，使其内容紧跟时代步伐。对于那些准备考研或者从事相关工程技术领域工作的读者来说，这本书的价值是无法用简单的价格来衡量的。它不仅仅是习题的集合，更是一部关于如何“思考”空间几何问题的哲学指南。购买它，你得到的不仅仅是一本参考书，而是一个可以陪伴你攻克无数几何难题、帮助你建立坚实数学思维的可靠伙伴。这是一次非常值得的投资，它为你后续的学习打下了一个坚不可摧的基础。

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与其他偏向理论证明的参考书相比，这本书在“实用性”和“解题技巧”的平衡上做得相当到位，这点对于准备参加各类专业考试的学生来说尤其宝贵。我注意到书中收录了大量的历年经典考题变体，并且每道题的解题步骤都经过了精心的打磨和优化。例如，在处理一些涉及到积分求体积或面积的问题时，它会清晰地展示如何选择最合适的坐标系（直角坐标系、柱坐标系还是球坐标系），以及如何设置积分限，这是在实际应试中决定成败的关键。更值得称赞的是，对于那些需要用到高等数学中微积分知识来辅助解决的解析几何难题，这本书并没有采取回避的态度，而是巧妙地将它们穿插在相应的章节里，并对必要的微积分知识点做了简短的回顾。这使得这本书真正成为了一个“一站式”的学习资源，读者不需要频繁地在不同学科的教材间来回翻阅，极大地提高了复习的效率和连贯性。它的内容布局似乎是站在一个有着多年教学经验的资深教授的角度来设计的，处处体现着对学习者困境的深刻理解。

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