Basic Bundle Theory and K-Cohomology Invariants pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Dale Husemöller

出品人:

页数:356

译者:

出版时间:2010-11-23

价格:USD 99.00

装帧:Paperback

isbn号码:9783642094361

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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丛书简介 《基础束理论与K-上同调不变量》 这套丛书深入探讨了现代数学物理和代数拓扑领域中两个核心概念——束理论与K-上同调不变量。作为一套兼具理论深度与应用广度的学术著作，它旨在为研究生、博士后研究人员以及该领域内的资深学者提供一个全面而细致的学习与研究平台。本丛书不仅梳理了这两个学科分支的经典成果，更着重呈现了它们之间深刻的联系，以及在解决前沿科学问题中的强大威力。 第一卷：基础束理论 本卷奠定了整个丛书的理论基础，系统地介绍了向量束、主丛以及它们在微分几何、代数几何和拓扑学中的基本概念与性质。 第一章：向量束的概念与构造 定义了向量束，讲解了截面、平凡化、归约等基本术语。 探讨了切丛、余切丛、张量丛等重要实例，以及它们在研究光滑流形上的作用。 介绍了外代数与外微分，为后续讨论示性类奠定基础。 讨论了向量束的积运算、直和运算以及张量积运算。 第二章：主丛与纤维丛的分类 详细阐述了主丛的定义、结构群及其与向量束的对应关系。 引入了 G-主丛的概念，并讨论了不同结构群下的主丛。 深入探讨了纤维丛的分类，特别是关于全纯纤维丛的介绍。 讲解了像丛、万有覆盖丛等拓扑工具在主丛分类中的应用。 第三章：联络与曲率 定义了联络，并讨论了 Levi-Civita 联络、仿射联络等常见类型。 引入了曲率张量的概念，并解释了它在几何上的意义，例如曲率张量非零如何导致非欧几何。 探讨了截面与联络的关系，以及利用联络定义的平行移动。 介绍了 Chern-Simons 理论中的一些初步概念，例如规范场与曲率的联系。 第四章：示性类 系统介绍了 Cherm 类、Pontryagin 类、Stiefel-Whitney 类等重要的示性类。 讲解了示性类作为纤维丛不变量的性质，以及它们在分类问题中的作用。 探讨了示性类与截面的关系，例如 Euler 类与零截面存在性的联系。 介绍了示性类的计算方法，包括 Whitney 积公式、Thom-Gysin 序列等。 第五章：流形上的积分与形式 回顾了流形上的微分形式，以及 Poincaré 引理和 De Rham 定理。 介绍了流形上的积分，特别是在紧致流形上的体枳。 探讨了拓扑学中积分的工具，例如 Stokes 定理的推广。 为理解 K-理论中的积分运算和拓扑性质提供了必要的铺垫。 第二卷：K-上同调不变量 本卷聚焦于 K-上同调理论，介绍其基本构造、性质以及作为不变量在不同数学分支中的应用。 第一章：复向量丛的 K-理论 引入了 K-群的概念，作为复向量丛上的抽象不变量。 详细讨论了 Bott 周期性定理，这是 K-理论中最核心的结果之一。 介绍了 Cliffod 代数及其在 K-理论中的作用，例如 Atiyah-Singer 定理的背景。 探讨了 K-群作为光滑流形的拓扑不变量的性质。 第二章：实向量丛的 K-理论 区分了复向量丛 K-理论与实向量丛 K-理论，以及它们之间的关系。 介绍了实 K-群的定义和计算方法。 探讨了实 K-理论在分类特定类型流形（如旋转流形）中的应用。 介绍了实 K-理论与 Clifford 代数的进一步联系。 第三章：K-理论的性质与运算 详细阐述了 K-群的加法、张量积运算。 介绍了 K-理论的“环”结构，以及其在代数几何中的应用。 探讨了 K-理论与上同调之间的关系，例如 Chern character 映射。 介绍了 K-理论在研究同伦等价性时的作用。 第四章：K-上同调与示性类 阐释了 K-上同调作为示性类的一种更精细的拓扑不变量。 介绍了 K-上同调的构造，例如基于 C-代数的方法。 探讨了 K-上同调与传统示性类（Chern 类等）的转换关系。 介绍了 K-上同调在研究数学物理中的规范场论和弦论中的重要性。 第五章：K-上同调不变量的应用 Atiyah-Singer 指数定理：深入讲解了该定理的表述、意义及其在偏微分方程和拓扑学中的应用，以及 K-理论作为指数定理的语言。 拓扑量子场论：介绍了 K-理论在拓扑量子场论（TQFT）中的应用，例如作为 TQFT 的模型。 弦理论：探讨了 K-理论在弦理论紧致化中的作用，例如 D-膜的分类和稳定条件。 代数几何中的 K-理论：介绍了 K-理论在研究代数簇的向量丛、相交数和 Chirality 方面的应用。 凝聚层 K-理论：介绍了凝聚层 K-理论及其在复几何中的应用。 第三卷：联系与应用 本卷将前两卷的概念进行整合，重点阐述束理论和 K-上同调不变量之间的深刻联系，并深入探讨其在现代数学物理前沿问题中的应用。 第一章：束理论中的 K-理论视角 展示了如何利用 K-理论来重新审视和理解束理论中的许多经典概念，例如向量束的分类、同构判据等。 探讨了 K-理论如何提供一种更全局、更强大的视角来分析束的拓扑和几何性质。 介绍了 Hitchin 问题的 K-理论解释。 第二章：K-理论中的几何构造 进一步深入研究 K-理论与微分几何、代数几何中的几何对象之间的联系。 例如，介绍 T-对偶性在 K-理论中的体现。 探讨了 Calabi-Yau 流形的 K-理论性质。 第三章：物理学中的 K-上同调不变量 超对称理论：详细阐述 K-理论在超对称理论中的角色，例如超对称的分类、超对称破缺等。 AdS/CFT 对偶：探讨 K-理论在 AdS/CFT 对偶中的应用，例如计算威尔森循环、规范场论中的算符等。 规范场论：介绍 K-理论如何用于研究规范场论中的拓扑缺陷（如孤子）以及它们的不变量。 量子信息理论：简要介绍 K-理论在量子纠缠分类等方面的潜在应用。 第四章：最新研究进展与前沿问题 介绍该领域内最新的研究成果和活跃的课题。 例如，高等 K-理论、非交换 K-理论、D-膜的 K-理论分类等。 探讨了 K-理论在研究量子霍尔效应、拓扑相变等现象中的作用。 展望了该领域未来的发展方向和潜在的研究热点。 通过这一系列严谨的论述和丰富的案例分析，本丛书将为读者提供一个系统、深入、前沿的学习体验。它不仅是学习束理论与 K-上同调不变量的优秀教材，更是相关领域研究者重要的参考资料和灵感来源。

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**读者一：** 这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，那种典雅中带着一丝神秘感的封面，仿佛预示着即将展开一场深奥的数学之旅。拿到手中的质感也很棒，纸张的厚度和触感都恰到好处，让人爱不释手。我一直对拓扑学中的一些核心概念情有独钟，尤其是那些涉及到代数和几何交叉领域的理论。这本书的目录初步浏览下来，就让我感受到了作者在构建理论体系上的深厚功底。它似乎不仅仅是简单地罗列公式和定理，更像是作者在用一种非常个人化的视角，引领读者去探索K-上同调在不同几何结构下的具体表现。我特别期待书中关于“基本束”如何影响“捆绑”这一核心概念的论述，这通常是理解高维拓扑特性的关键。希望接下来的阅读过程能带给我更多惊喜，特别是关于如何利用这些代数工具去解析复杂的几何不变量的详细案例。这本书给我的第一印象，就是它蕴含着一股严谨而又充满探索精神的学术气息，非常适合那些渴望深入钻研领域前沿的同行或研究生。

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**读者五：** 我注意到书名中强调了“Invariants”（不变量），这暗示了该书的核心关注点在于分类和区分不同的几何对象。在K-上同调领域，一个常见的困扰是如何确保我们定义的理论工具真正能够区分那些拓扑上相似但代数上不同的结构。这本书如果能清晰地阐述在何种数学框架下（例如，是否限定于光滑流形、紧致空间或特定的拓扑空间），所提出的K-上同调不变量能够达到最优的区分度，那将是非常宝贵的。我尤其关注的是，作者是否探讨了**函数的局部性**问题。在很多代数拓扑的构建中，全局结构往往需要通过局部信息的精确编码来实现。如果本书能提供一种系统的方法来桥接局部代数计算与全局拓扑性质，那么它无疑将成为该领域的重要参考书。这本书的厚度和严谨性预示着它需要花费大量时间去消化，但对于任何想在该领域做出原创性贡献的人来说，这种投入都是值得的。它散发着一种“慢工出细活”的学术精神。

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**读者三：** 这本书的排版风格显得非常“硬核”，少了几分科普的亲和力，多了几分专著的严谨。这对于我这种习惯了阅读经典数学文献的读者来说，是件好事。我注意到章节之间的过渡似乎非常依赖于对前一章节概念的精确引用，这表明作者非常注重逻辑的闭环性。我希望书中能有足够详尽的**例子**来支撑抽象的定义。例如，在讨论某一特定李群或代数结构下的向量丛时，如果能提供一个具体的、可操作的例子来展示如何运用K-上同调来计算某种特征类，那将极大地帮助读者建立直观认识。目前来看，这本书的结构似乎是先建立一个宏大的理论框架（可能是基于某一类特定的范畴或模型），然后逐步细化到具体的不变量性质。这种自上而下的构建方式，虽然挑战性高，但一旦掌握，对知识体系的构建会非常牢固。我正准备用它来补充我最近在研究的某些非交换几何课题，希望它能提供缺失的那一块拼图。

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**读者二：** 说实话，我一开始是被书名中“K-上同调不变量”这个听起来就极具挑战性的词汇吸引的。在现有的教材中，K-上同调的介绍往往比较零散，要么过于侧重于代数基础，要么直接跳跃到应用，缺乏一个贯穿始终的、能够清晰解释其几何意义的统一框架。这本书如果能成功地将“基本捆绑理论”与其紧密结合起来，那将是理论物理和纯数学领域的一大福音。我尤其关注作者是如何处理**稳定性**和**可计算性**这两个核心问题的。在处理非平凡纤维丛时，如何保证所提出的不变量具有足够的区分能力，同时又能在实际计算中避免陷入无穷维的泥潭，这向来是研究的难点。我期待看到作者是否有提出什么创新的计算范式，或者至少是对已有方法的独到见解和批判性分析。总而言之，这本书的定位似乎是面向那些已经掌握基础拓扑学，渴望进入更深层次研究的读者，它承诺的不仅仅是知识的传递，更是一种解决问题的思维方式的塑造。

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**读者四：** 对于一本探讨如此专业主题的书籍，其价值往往体现在作者对现有研究成果的**整合与批判**能力上。我希望能看到作者是如何定位“Basic Bundle Theory”在整个K-上同调谱序列中的位置的。是作为一种基础的、奠定一切的视角，还是作为一种特定情境下的简化模型？如果作者能对诸如Brown-Peterson上同调、或者与Weil代数相关的结构进行横向比较，那就更棒了。优秀的数学著作不仅要教会你“怎么做”，更要告诉你“为什么选择这种方式”。我期待的不是一本教科书，而是一份研究报告的深度结晶。从封面透露出的信息来看，本书似乎力求在一个非常纯粹的数学框架内讨论问题，可能不太会涉及太多的物理学应用（如弦论或规范场论），这一点也符合我偏好纯理论研究的习惯。这本书的价值，也许不在于教会你解题，而在于让你对‘什么是几何不变量’这一哲学性问题产生更深刻的理解。

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给学物理的读的K理论。

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