高等代数教程

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出版者:商务印书馆
作者:库洛什
出品人:
页数:378
译者:柯召
出版时间:1953.09
价格:1.80元
装帧:平装
isbn号码:9780518081555
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 高等代数6
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具体描述

本書原系根據蘇聯技術理論書籍出版社出版的庫洛什著“高等代數教程”1952年修訂

版(第三版)譯出的,現由譯者根據1955年修訂版(第四版)修訂。原書經蘇聯高等

教育部審定為國立大學及師範學院教科書。

本書為代數學的引論,述及羣、環、域、代數等基本概念,前半為線代數引論,後半討論具有各種不同系數的多項式理論。

穿越星辰大海的航行:一本关于宇宙奥秘与人类探索的史诗 这是一部描绘人类不懈追求宇宙真相的宏伟画卷。它不是对枯燥公式的堆砌,也不是对理论概念的冷冰冰阐述,而是以饱含情感的笔触,带领读者踏上一场史无前例的宇宙探索之旅。从古老文明仰望星空的朴素好奇,到现代科学家借助尖端科技窥探宇宙边缘的壮丽征程,本书将全面呈现人类对宇宙认知的演进历程。 第一章:仰望星空,萌芽的种子 我们将从最早的人类社会开始,讲述不同文化背景下的人们如何解读星辰的轨迹,如何用神话和传说编织出他们对宇宙的初步理解。我们会看到古巴比伦人如何精确记录天象,古希腊人如何构建最早的宇宙模型,中国古代天文学家如何观测日月运行,以及玛雅文明如何将天文观测与日历、宗教紧密结合。这一章旨在揭示人类对宇宙的好奇心是如何根植于我们文明的 DNA 之中的,以及那些朴素的观察如何为后来的科学发展播下了希望的种子。 第二章:哥白尼的革命,颠覆的视界 文艺复兴时期,哥白尼的日心说如同一颗划破黑暗的闪电,彻底颠覆了统治人类数千年的地心说宇宙观。本书将深入剖析这场思想革命的深刻意义,不仅仅是天文学上的改变,更是人类认识自身在宇宙中地位的根本性转变。我们将探讨开普勒如何发现行星运动的三大定律,伽利略如何通过望远镜观测到的证据支持日心说,以及牛顿如何用万有引力定律为这一切提供了坚实的理论基础。这一章将展示科学思维如何打破陈规,以观察和逻辑为武器,逐步揭示宇宙运行的真实规律。 第三章:星尘的低语,元素的奥秘 宇宙究竟是由什么构成的?当我们仰望夜空,那些闪烁的星光背后隐藏着怎样的物质构成?本书将带领读者深入探究宇宙的物质组成,从最基本的元素开始,讲解恒星内部的核聚变过程如何创造出构成我们身体乃至整个宇宙的元素。我们将了解氢、氦这些最普遍的元素是如何形成的,以及比铁更重的元素又是如何在超新星爆发的壮丽过程中诞生的。我们将触及天体光谱分析的神奇之处,如何通过分析星光的颜色和亮度,解读遥远恒星的化学成分、温度和年龄。这一章将唤起读者对构成自身和宇宙万物的最基本粒子和元素的敬畏之心。 第四章:星系的舞蹈,宇宙的织锦 当我们跳出太阳系的范畴,我们将看到浩瀚宇宙中无数的星系如同璀璨的岛屿,在黑暗的宇宙海洋中漂浮、碰撞、融合。本书将描绘星系的形态多样性,从旋涡星系、椭圆星系到不规则星系,它们各自诉说着不同的形成和演化故事。我们将深入了解星系之间的相互作用,引力如何将它们拉扯在一起,形成星系团和超星系团。我们将探讨宇宙的膨胀,以及哈勃定律如何揭示了宇宙的动态演化。这一章将带领读者领略宇宙的宏大规模和结构的壮丽。 第五章:时空的涟漪,引力的奏鸣曲 爱因斯坦的广义相对论彻底改变了我们对空间和时间的理解。本书将以通俗易懂的方式,阐述引力并非一种“力”,而是时空弯曲的表现。我们将理解黑洞是如何诞生的,以及它们的强大引力如何扭曲周围的时空。我们将探索引力波的存在,以及人类如何通过先进的探测器捕捉到这些来自宇宙深处的“时空涟漪”,为我们提供了全新的观测宇宙的窗口。这一章将带我们进入一个更加深刻、更加抽象的宇宙图景,认识到时空的奥秘远超我们的日常直觉。 第六章:生命的曙光,行星的家园 在浩瀚的宇宙中,地球是否是唯一拥有生命的星球?本书将聚焦于系外行星的探索,讲述科学家们如何利用凌日法、视向速度法等手段发现一颗颗绕着遥远恒星运行的行星。我们将了解宜居带的概念,以及科学家们如何评估一颗行星是否可能拥有液态水,从而为生命的诞生提供必要条件。我们将探讨搜寻地外文明(SETI)的努力,以及我们是否有勇气和智慧去拥抱可能存在的其他生命形式。这一章将触及人类最深沉的疑问之一:我们在宇宙中是否孤独? 第七章:宇宙的尽头,未解的谜团 尽管人类在探索宇宙的道路上取得了辉煌的成就,但我们仍然面临着许多未解之谜。暗物质和暗能量,它们占据了宇宙的大部分质量和能量,却对我们来说依然神秘莫测。宇宙的起源——大爆炸之前究竟是什么?宇宙的终结将走向何方?本书将引导读者思考这些终极问题,展示科学研究的边界,以及人类对未知的不懈探索精神。我们不是要给出确切的答案,而是要激发读者对这些深刻问题的思考和好奇。 第八章:展望未来,人类的远征 本书的最后一章将目光投向未来。我们将畅想人类未来的太空探索计划,从重返月球到登陆火星,再到更遥远的星际旅行。我们将探讨太空殖民的可能性,以及人类如何成为一个多星球物种。我们将思考科技进步将如何进一步拓展我们探索宇宙的能力,以及我们对宇宙的认知又将如何深化。这一章将以一种充满希望和激励的方式结束,强调人类作为宇宙探索者的使命和潜力。 这本书是一次关于知识、好奇心和人类精神的颂歌。它将以丰富的例证、生动的叙述和深刻的洞察,让读者领略宇宙的壮丽与神秘,感受人类探索精神的伟大,并激发每个人心中对星辰大海的无限向往。它不是一本科普读物,而是一次涤荡心灵的宇宙之旅,一次对人类自身意义的深刻追问。

作者简介

亞歷克桑德·根納德維奇·庫洛什(俄文:Алекса́ндр Генна́диевич Ку́рош)1908年1月19日生,1971年5月18日卒,是一名蘇聯數學家,以他在抽象代數的工作而聞名。他因編寫第一本現代高水平羣論教材《羣的理論》(1944年出版)而得到讚賞。

他出生於斯摩棱斯克附近的亞爾采沃,逝世於莫斯科。他從國立莫斯科大學於1936年在帕維爾·亞歷山德羅夫指導下獲得博士學位。他用西班牙文出版《高等代數教程》( "Curso de Álgebra Superior")。他是“庫洛什子羣定理”的證明者,也曾提出環論中的“庫洛什問題”。

目录信息

第四版序
第二版序摘錄
緒言
第一章 域、複數
§1 數環和數域
§2 環
§3 域
§4 複數域
§5 環(域)的同構、複數域的唯一性
§6 繼續研究複數
§7 複數的方根
第二章 線性方程組、行列式
§8 依次消去未知量的方法
§9 二階和三階行列式
§10 排列和置換
§11 n 階行列式
§12 子式和它的代數餘子式
§13 行列式的計算
§14 克萊姆規則
第三章 線性方程組(一般理論)
§15 n 維向量空間
§16 向量的線性相關性
§17 矩陣的秩
§18 線性方程組
§19 齊次線性方程組
§20*向量空間的線性子空間
第四章 矩陣代數
§21 矩陣的乘法
§22 逆矩陣
§23 矩陣環
§24*行列式理論的公理構成
第五章 二次型
§25 化二次型為標準形式
§26 慣性定律
§27 恆正型
第六章 一個未知量的多項式
§28 一個未知量的多項式環
§29 多項式的可除性
§30 多項式的最大公因式
§31 分解多項式為不可約因式
§32 重因式
§33 多項式的根
§34 根的存在定理
§35*有理分式域
§36*分解有理分式為簡分式
第七章 多未知量的多項式
§37 多未知量的多項式環
§38 對稱多項式
§39*對稱多項式的補充註解
§40 結式、未知量的消去法、判別式
第八章 實系數和复系數多項式
§41 基本定理
§42 基本定理的第二個證明
§43 基本定理的推論
§44 三次和四次方程
§45 根的限
§46 Sturm 定理
§47 關於實根數的其他定理
§48*Hurwitz 定理
§49 根的近似計算
第九章 化二次型到主軸上去
§50 正交變換
§51 化到主軸上去,二次型耦
§52 關於化到主軸上去的基本定理的附錄
第十章 有理系數多項式
§53 有理數域中多項式的可約性
§54 整系數多項式的有理根
§55*代數數
第十一章 羣、代數
§56*羣
§57*代數
§58*四元代數、Frobenius 定理
主要參考書
索引
(說明:對目錄中人名均采用英譯處理)
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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这本书的书封设计简直就是一场视觉的盛宴,色彩的运用大胆而又不失沉稳,字体排版考究得体,让人一拿到手就有一种爱不释手的冲动。尤其是封面中央那个抽象的几何图形,线条流畅,构图精妙,仿佛在向读者暗示着书中蕴含的深邃智慧。内页的纸张质量也出乎意料地好,触感细腻光滑,字迹清晰锐利,即便是长时间阅读也不会感到视觉疲劳。装帧工艺更是无可挑剔,坚固耐用,看得出出版社在制作上的用心良苦。每次翻开它,都能感受到一种仪式感,仿佛即将开启一场知识的探险。这本书的实体感远超那些冰冷的电子版,它散发出的那种油墨香和纸张的微小纹理,构成了阅读过程中不可替代的感官体验。光是摆在书架上,它独特的风格就能立刻提升整个空间的学术氛围,成为一个亮眼的焦点。

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这本书在习题设计上的巧妙程度,完全可以媲美任何顶级的奥赛教材,但它又巧妙地避免了纯粹的“题海战术”。习题被巧妙地放置在每一小节和每一个主要定理介绍之后,旨在立刻巩固刚刚学到的理论工具。我发现,这里的习题具有很强的层次感,从基础的代入检验,到中等难度的构造证明,再到少数几道需要综合运用多个章节知识的压轴大题,难度梯度设计得非常科学合理。而且,书后提供的参考答案或解题思路也极其详尽,即便是最复杂的证明,也能看到清晰的每一步推理依据,这对于自学者来说,简直是无价之宝,极大地弥补了课堂上无法随时提问的缺陷。

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我对这本书的目录结构感到非常惊喜,它并没有采用传统教材那种生硬的章节划分,而是更像是一部精心编排的交响乐。每一章的标题都充满了诗意和暗示,引导着读者自然而然地进入下一个知识领域。从基础概念的奠基,到复杂定理的层层递进,整个逻辑链条衔接得天衣无缝,几乎不需要跳跃思考。作者在章节间的过渡处理得极其自然,仿佛在讲述一个连贯的故事,而不是简单地罗列公式和证明。这种叙事性的结构极大地降低了学习初期的挫败感,让人愿意主动去探索后续的内容。我尤其欣赏它对历史背景的穿插介绍,那些关于数学家思想演变的小插曲,为原本抽象的理论增添了丰富的人文色彩,让知识“活”了起来。

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这本书对于高级概念的阐述,展现出了一种罕见的洞察力和前瞻性。它不仅仅停留在现有的知识框架内进行梳理,更像是为读者描绘了一幅未来数学研究的蓝图。在介绍某些经典理论时,作者总会不经意地提及该理论在现代拓扑学、代数几何乃至理论物理学中的应用和潜在联系,这种视野的开阔性极大地激发了我对未知领域的探索欲望。它教会我的不仅仅是“如何解题”,更是“如何看待数学这门学科的宏大结构和内在美感”。读完后,我感觉自己对整个学科的理解提升到了一个新的维度,不再是零散的知识点堆砌,而是一个相互关联、充满生命力的有机整体。

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这本书的行文风格简直是数学著作中的一股清流,它摒弃了那种高高在上、拒人于千里之外的学术腔调,转而采用了一种近乎导师般的亲切口吻。作者仿佛就坐在你身边,用最直白的语言为你拆解那些看似深不可测的数学难题。公式的推导过程详略得当,该略则略,该详则详,绝不含糊其辞,同时又处处体现出数学的严谨性。最让我受益匪浅的是那些“思考题”和“拓展阅读”,它们往往不是直接的计算练习,而是引导你去思考“为什么”和“如果……会怎样”,极大地锻炼了我的抽象思维能力。读完一个章节后,我感觉自己不仅仅是记住了知识点,更是掌握了一种思考问题的新范式,这才是真正有价值的学习体验。

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