E2 体验课堂-高中数学.必修1 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:仇金家

出品人:

页数:160

译者:

出版时间:1970-1

价格:26.00元

装帧:

isbn号码:9787306035981

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 必修1
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• 数学学习

探索数学的无限可能：高中数学选修系列精选 本书籍系列旨在为高中阶段的学生提供更为深入、更具挑战性的数学学习资源，超越必修课程的基础框架，聚焦于特定数学分支的精细打磨与前沿探索。 本选修系列并非对高中数学必修课程的简单重复或知识点罗列，而是致力于构建一个结构清晰、逻辑严密的进阶学习体系，帮助有志于在数学领域深造或对特定数学分支抱有浓厚兴趣的学生，打下坚实的高阶基础。我们深知，数学的魅力在于其严谨的逻辑、优雅的结构以及在各个科学领域中的广泛应用。因此，本系列课程的设计理念强调“理解概念的本质”、“掌握核心工具”与“培养独立思考能力”三者的有机结合。 --- 第一卷：解析几何的深度透视与应用（选修 2-1/2-2 衔接与拓展） 本卷将带领读者深入解析几何学的核心领域，从欧几里得几何的直观图像过渡到笛卡尔坐标系下的代数表达。我们不会重复介绍直线和圆的基础知识，而是将重点放在圆锥曲线的统一性上。 核心内容模块： 1. 抛物线、椭圆、双曲线的几何性质重构： 标准方程的推导与几何意义的深挖： 不仅停留在公式记忆，而是通过定义（如焦点、准线）出发，推导出标准方程，并深入探讨离心率、通径等关键参数的物理和几何意义。 切线与法线的进阶研究： 采用斜率形式和参数方程形式，系统推导圆锥曲线在任意一点的切线方程。重点分析切线的极值性与最速降落问题（抛物线）。 共轭直径与中心对称性： 对于椭圆和双曲线，深入探讨其特有的对称性质，并介绍如何利用共轭直径简化面积计算和向量分析。 2. 极坐标系与参数方程的统一视角： 从直角坐标到极坐标的转换艺术： 详细阐述如何将圆锥曲线方程转化为极坐标形式，并分析极坐标方程在描述绕中心点旋转的图形时的优势。 参数方程的应用拓展： 针对运动轨迹问题，使用参数方程进行建模，例如分析物体在平面上的运动轨迹，这对于物理学中的运动学分析至关重要。 3. 空间解析几何的初步探索（为后续立体几何选修做铺垫）： 三维坐标系下的点、线、面的表示： 侧重于空间直线的方向向量和空间平面的法向量的理解与计算。 点到平面的距离公式推导与实际应用。 --- 第二卷：数列与极限的严谨构建（选修 4-5/选修 2-3 进阶） 本卷旨在将学生从对有限项数列的简单求和，提升到对无穷过程的精确描述——极限理论。这是微积分学习的基石，要求极高的逻辑严谨性。 核心内容模块： 1. 数列的“进阶分析”： 递推关系的深入解析： 重点讲解如何通过特征方程法求解二阶及以上线性常系数递推数列的通项公式，并探讨不动点与收敛性的关系。 不等式法与构造法在数列中的运用： 展示如何利用数学归纳法的高级形式（如构造辅助数列）来证明复杂数列的性质或求和。 2. 极限理论的严格定义与初步应用： 数列极限的 $epsilon-N$ 语言： 详细介绍极限的严格定义，并提供范例说明如何用该定义证明数列的收敛性，避免仅停留在直观理解。 无穷小与无穷大的比较： 系统地比较不同函数（如多项式、指数、对数函数）在趋于无穷时的增长快慢，这是后续洛必达法则的基础。 函数极限与连续性的桥梁： 在保证不涉及导数的前提下，讨论函数在某点连续性的 $epsilon-delta$ 定义，并分析间断点的类型。 3. 级数初步认识（面向未来学习）： 介绍无穷级数的概念，如等比级数的收敛条件。 初步了解调和级数与P级数，为高等数学中的级数理论打下概念基础。 --- 第三卷：统计与概率的深度建模（选修 3-4/选修 3-5 拓展） 本卷关注如何利用统计学工具对复杂现实问题进行量化分析，并深化概率论的思维模型，从“古典概型”跃升到“随机变量”的视角。 核心内容模块： 1. 随机变量及其分布的建立： 离散型随机变量的精细化处理： 详细介绍二项分布、泊松分布（作为大数次试验的近似）的背景、参数含义及其性质。 连续型随机变量的引入： 简要介绍概率密度函数（PDF）的概念，并讲解均匀分布和指数分布在实际问题（如等待时间、寿命分析）中的应用模型。 2. 数学期望与方差的深度解读： 期望的性质与实际意义： 不仅是求均值，更重要的是理解期望在线性组合下的可加性，以及它在决策论中的作用。 方差的稳定性度量： 解释方差如何衡量随机变量的波动性，并引入切比雪夫不等式，说明极端事件发生的概率边界。 3. 抽样方法与回归分析的实践： 系统抽样与分层抽样： 探讨在有限总体中如何设计更科学的抽样方案以减小抽样误差。 线性回归的最小二乘法原理： 详细推导最佳拟合直线（回归线）的系数求解过程，并分析相关系数 $r$ 的物理意义，评估模型的拟合优度。 --- 第四卷：进阶算法与逻辑证明（选修 4-1/选修 4-4 专题） 本卷专注于提升学生的逻辑推理能力和对非传统数学结构的理解，这对于参加奥林匹克竞赛或未来从事计算机科学的学生尤为重要。 核心内容模块： 1. 矩阵与变换的几何意义（代数基础）： 二维矩阵的乘法与几何变换： 将 $2 imes2$ 矩阵视为对平面向量的线性变换（旋转、缩放、剪切），直观理解矩阵运算的几何含义。 逆矩阵的求法与应用： 在线性方程组求解中的应用，以及其几何意义——变换的逆过程。 2. 不等式选讲的综合运用： 柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）的完全解析： 从向量内积的角度推导其形式，并演示其在均方根与算术平均值关系中的应用。 更相干不等式的应用： 深入探讨均值不等式链（AM-GM, QM-AM, HM-GM）在求最值问题中的灵活搭配。 3. 选修课程专题：计数原理的深度探索（如排列组合的递推与容斥原理）： 容斥原理的系统化应用： 讲解如何处理具有多重重叠条件的计数问题，例如“至少满足一个条件”或“恰好满足k个条件”的计数。 --- 本选修系列不包含： 高中数学必修课程中所有基础的三角函数恒等变换（如 $sin(Apm B)$ 基础公式，半角公式等）。 高中数学必修课程中关于集合、函数基础概念的详细介绍。 高中数学必修课程中关于概率的基本概念（如古典概型、互斥事件、对立事件）。 平面向量的坐标运算基础部分。 我们的目标是： 引导学生跨越基础知识的门槛，直接进入高中数学知识体系中更具深度、更贴近大学数学思维的部分，为未来的学术生涯做好充分准备。

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