第一部分 邊值問題第一章 變分形式Ritz-Galerkin方法 1.1 二次函數的極值 1.2 兩點邊值問題 1.2.1 弦的平衡 1.2.2 Sobolev空間Hm(j) 1.2.3 極小位能原理 1.2.4 虛功原理 1.3 二階橢圓邊值問題 1.3.1 Sobolev空間Hm(G) 1.3.2 極小位能原理 1.3.3 自然邊值條件 1.3.4 虛功原理 1.4 Ritz-Galerkin方法 1.5 譜方法 1.5.1 三角函數逼近 1.5.2 Fourier譜方法 1.5.3 擬譜方法(配置法)第二章 有限元空間與橢圓型方程的有限元法 2.1 兩點邊值問題的有限元法 2.1.1 從Ritz法齣發 2.1.2 從Galerkin法齣發 2.2 綫性有限元法的誤差估計 2.2.1 H1一估計 2.2.2 L2一估計對偶論證法 2.3 一維高次元空間 2.3.1 一次元(綫性元) 2.3.2 二次元 2.3.3 三次元 2.4 二維矩形元空間 2.4.1 Lagrange型元 2.4.2 Hermite型兀 2.5 三角形元空間 2.5.1 麵積坐標及有關公式 2.5.2 Lagrange型元 2.5.3 Hermite型元 2.6 麯邊元和等參變換 2.7 二階橢圓型方程的有限元法 2.7.1 有限元方程的形成 2.7.2 矩陣元素的計算 2.7.3 邊值條件的處理 2.7.4 舉例：Poisson方程的有限元法 2.7.5 數值例子 2.8 收斂階的估計第三章 橢圓型方程的有限差分法 3.1 差分逼近的基本概念 3.2 兩點邊值問題的差分格式 3.2.1 直接差分化 3.2.2 有限體積法 3.2.3 待定係數法與變分差分法 3.2.4 邊值條件的處理 3.3 二階橢圓型方程的差分格式 3.3.1 五點差分格式 3.3.2 邊值條件的處理 3.3.3 極坐標形式的差分格式 3.4 極值定理斂速估計 3.4.1 一般二階差分方程 3.4.2 極值定理 3.4.3 五點格式的斂速估計 3.5 先驗估計 3.5.1 差分公式 3.5.2 若乾不等式 3.5.3 先驗估計 3.5.4 解的存在唯一性及斂速估計 3.6 有限體積法 3.6.1 三角網的差分格式 3.6.2 有限體積法 3.7 數值例子第四章 離散化方程的解法 4.1 基本迭代法 4.1.1 離散方程的基本特徵 4.1.2 一般迭代法 4.1.3 SOR法(超鬆弛法) 4.1.4 預處理迭代法 4.2 交替方嚮迭代法 4.2.1 二維交替方嚮迭代 4.2.2 三維交替方嚮迭代 4.3 預處理共軛梯度法 4.3.1 共軛梯度法 4.3.2 預處理共軛梯度法 4.4 數值例子 4.5 多重網格法 4.5.1 二重網格法：差分形式 4.5.2 二重網格法：有限元形式 4.5.3 多重網格法和套迭代技術 4.5.4 推廣到多維問題第二部分 初值問題第五章 拋物型方程的差分法和有限元法 5.1 最簡差分格式 5.2 穩定性與收斂性 5.2.1 穩定性概念 5.2.2 判彆穩定性的直接估計法(矩陣法) 5.2.3 收斂性和誤差估計 5.2.4 數值例子 5.3 Fourier方法 5.4 判彆穩定性的代數準則 5.5 應用：含對流項的拋物型方程 5.6 變係數拋物型方程 5.7 分數步長法 5.7.1 ADI法 5.7.2 預一校法 5.7.3 LOD法 5.8 數值例子 5.9 有限體積法 5.1 0有限元法第六章 雙麯型方程的有限差分法 6.1 波動方程的差分逼近 6.1.1 波動方程及其特徵 6.1.2 顯格式 6.1.3 穩定性分析 6.1.4 隱格式 6.1.5 數值例子 6.1.6 強迫振動 6.2 一階雙麯型方程組 6.2.1 綫性雙麯型方程組特徵概念 6.2.2 Cauehy問題依存域影響域決定域 6.2.3 初邊值問題 6.2.4 擬綫性雙麯型方程組 6.2.5 一維不定常流 6.3 初值問題的差分逼近 6.3.1 迎風格式 6.3.2 積分守恒差分格式 6.3.3 黏性差分格式 6.4 初邊值問題和對流占優擴散方程的差分逼近 6.4.1 初邊值問題 6.4.2 對流占優擴散方程 6.4.3 數值例子 6.5 Godunov格式守恒型格式單調格式 6.5.1 Godunov格式 6.5.2 守恒型格式 6.5.3 單調格式 6.6 有限體積法名詞索引主要參考文獻
· · · · · · (收起)