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出版者:

作者:Grimmett, Geoffrey

出品人:

页数:260

译者:

出版时间:2010-8

价格:$ 131.08

装帧:

isbn号码:9780521197984

丛书系列:

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• 概率论
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《概率图论》是一本深入探讨概率模型在图结构数据上应用的学术专著。本书旨在为读者提供一个全面而系统的理解，介绍如何利用概率框架来分析和建模图的复杂性，并解决与之相关的实际问题。 全书分为多个相互关联的部分，从基础概念出发，逐步深入到高级理论和前沿应用。 第一部分：基础与建模 开篇部分，本书首先回顾了图论的基础知识，包括图的定义、表示方法（邻接矩阵、邻接表等）、以及基本的图操作和性质。随后，引入了概率论的核心概念，如随机变量、概率分布、期望、方差等，并强调了它们在描述不确定性时的重要性。 核心章节将概率论与图论相结合，系统地介绍了构建概率图模型（PGM）的各种方法。读者将学习到如何将图结构作为变量之间的依赖关系的直观表示，并利用概率分布来量化这些依赖。本书着重讲解了以下几种关键的概率图模型： 贝叶斯网络（Bayesian Networks）：详细阐述了贝叶斯网络的定义、因果表示、条件概率分布（CPDs）的构建和学习。通过大量的实例，展示了如何利用贝叶斯网络来表示变量之间的因果关系和条件独立性，以及如何进行概率推理。 马尔可夫随机场（Markov Random Fields）：介绍了马尔可夫随机场（MRFs）的定义，特别强调了其基于无向图的结构，以及势函数（potential functions）在定义联合概率分布中的作用。本书深入探讨了马尔可夫性质以及在图像处理、统计物理等领域的应用。 因子图（Factor Graphs）：将贝叶斯网络和马尔可夫随机场统一在因子图的框架下，解释了因子图如何清晰地表示变量和因子之间的关系，以及它们在高效推理算法（如信道编码、信息论）中的优势。 第二部分：推理与学习 在建立了概率图模型的基础上，本书的第二部分聚焦于如何在这些模型上进行概率推理（Inference）和模型学习（Learning）。 概率推理（Probabilistic Inference）：这一部分是本书的重头戏。书中详尽地介绍了各种精确和近似推理算法。 精确推理：包括变量消除（Variable Elimination）、信念传播（Belief Propagation）以及它们的变种，并讨论了它们在多项式时间内可解的特定图结构上的效率。 近似推理：当精确推理的计算复杂度过高时，近似推理技术变得至关重要。本书介绍了蒙特卡洛方法（如马尔可夫链蒙特卡洛 - MCMC）、变分推断（Variational Inference）等主流的近似推理技术，并分析了它们各自的优缺点和适用场景。 模型学习（Model Learning）：学习概率图模型涉及两个主要方面：结构学习（Structure Learning）和参数学习（Parameter Learning）。 参数学习：在给定图结构的情况下，如何从数据中估计概率分布的参数（如贝叶斯网络中的条件概率表、马尔可夫随机场中的势函数参数）是核心内容。本书介绍了最大似然估计（MLE）、贝叶斯估计等方法，并讨论了在存在缺失数据或离散变量时的挑战。 结构学习：如何从数据中发现变量之间的依赖关系，从而学习出最优的图结构，是更具挑战性的问题。本书介绍了基于评分（score-based）和基于约束（constraint-based）的结构学习方法，并探讨了如何处理高维数据和大规模图结构。 第三部分：高级主题与应用 在掌握了基础理论和核心技术后，本书的第三部分将目光投向更广泛的高级主题和实际应用。 动态概率图模型（Dynamic Probabilistic Graphical Models）：本书介绍了如何将图结构随时间演变的系统建模，例如隐马尔可夫模型（HMMs）、条件随机场（CRFs）以及它们在序列数据分析（如语音识别、自然语言处理）中的应用。 可扩展性与大数据：随着数据规模的增长，模型的计算效率和可扩展性成为关键。本书探讨了如何设计更高效的推理和学习算法，以及如何利用分布式计算框架来处理大规模图数据。 特定领域的应用：本书通过丰富的案例研究，展示了概率图论在各个领域的广泛应用，包括： 计算机视觉：图像分割、目标识别、立体视觉等。 自然语言处理：词性标注、句法分析、主题模型等。 生物信息学：基因网络分析、蛋白质结构预测等。 推荐系统：用户行为建模、内容推荐等。 社会网络分析：社群发现、影响力传播等。 本书特色： 严谨的数学推导：本书在保证理论严谨性的同时，也注重直观的解释和清晰的逻辑。 丰富的实例：通过大量的图示和实际例子，帮助读者理解抽象概念。 算法实现指南：在讲解算法时，会提供清晰的伪代码和实现思路，方便读者动手实践。 前沿性：覆盖了概率图论领域的最新进展和热门研究方向。 《概率图论》是一本适合机器学习研究者、数据科学家、计算机科学学生以及任何对利用概率模型分析复杂关系感兴趣的专业人士的必读之作。它不仅能帮助读者构建扎实的理论基础，更能启发他们在实际问题中应用这些强大工具。

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这本书的内容深深地吸引了我，它就像一座桥梁，将我从对统计建模的模糊认识，带到了对图结构中概率分布的清晰理解。作者在介绍图论中的一些基本概念时，非常注重细节，并且总是能联系到概率论的相应理论，这种融会贯通的讲解方式，让我受益匪浅。我特别喜欢书中关于贝叶斯推断在图模型中的应用的部分。作者通过一个具体的案例，比如在推荐系统中，如何利用用户的行为数据来构建一个图，并使用贝叶斯方法来预测用户对未评分物品的偏好，让我深刻体会到了贝叶斯思想的强大。这本书的结构设计也非常合理，每一章都承上启下，逐步深入，让我能够在一个相对轻松的氛围中学习复杂的数学知识。作者在解释一些关键的定理时，会提供多种不同的证明思路，这对于我这样喜欢探究事物本质的读者来说，无疑是一大福音。例如，关于伯特兰悖论在图论中的延伸，作者从不同角度给出了精彩的解释，让我对问题的理解更加透彻。此外，本书还涉及了一些关于采样算法的介绍，例如MCMC方法在图上的应用，这对于理解如何从复杂的概率分布中提取信息非常有帮助。这本书不仅仅是一本教材，更是一位循循善诱的导师。

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这本书成功地将我带入了一个全新的数学领域，让我认识到概率论和图论的结合所能产生的巨大力量。作者的叙述方式非常引人入胜，将那些原本可能显得枯燥的数学推导，通过生动形象的语言和精巧的图示，变得易于理解。我尤其对书中关于社区检测算法的介绍印象深刻。作者通过一个现实的社交网络例子，解释了如何利用图上的概率模型来识别网络中的不同社群，以及这些社群是如何形成的。这让我对“组织”和“结构”这两个概念有了更深刻的理解。本书的结构设计也非常精巧，每一章都为下一章铺垫了坚实的基础，让我能够在一个有序的学习过程中，逐步掌握核心概念。作者在解释一些关键的定理时，会提供多种不同的证明思路，这对于我这样喜欢探究事物本质的读者来说，无疑是一大福音。例如，关于随机图中的巨型连通分量，作者从不同角度给出了精彩的解释，让我对问题的理解更加透彻。此外，本书还涉及了一些关于图嵌入技术的介绍，这对于理解如何将图结构转化为低维向量表示，以便于机器学习算法处理非常有帮助。这本书不仅仅是一本教材，更是一位循循善诱的导师。

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这本书的内容让我对概率论和图论的结合产生了前所未有的兴趣。作者的写作风格非常清晰且富有逻辑性，将那些原本可能令人生畏的数学概念，通过精炼的语言和巧妙的图示，变得易于理解。我尤其对书中关于随机游走在图上的应用印象深刻。作者通过一个具体的例子，比如在搜索引擎中，如何利用随机游走来对网页进行排名，让我深刻体会到了概率方法在解决现实问题中的强大之处。本书的结构设计也非常精巧，每一章都为下一章铺垫了坚实的基础，让我能够在一个有序的学习过程中，逐步掌握核心概念。作者在解释某些困难的定理时，会提供多种不同的证明思路，这对于我这样喜欢探究事物本质的读者来说，无疑是一大福音。例如，关于图的中心性度量，作者从不同角度给出了精彩的解释，让我对问题的理解更加透彻。此外，本书还涉及了一些关于图表示学习的介绍，这对于理解如何将图结构转化为低维向量表示，以便于机器学习算法处理非常有帮助。这本书不仅仅是一本教材，更是一位循循善诱的导师。

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这不仅仅是一本介绍“概率在图上的应用”的书，它更像是一扇窗，让我窥见了数学美学的无限可能。作者的写作风格，带着一种独特的哲学思考，将图论的结构性与概率的随机性巧妙地融合在一起。书中关于马尔可夫链在图上的应用，是我一直以来都感到困惑的部分，但这本书却用一种非常清晰且富有洞察力的方式解释了其中的奥秘。例如，作者通过分析通信网络中节点之间的状态转移，阐述了马尔可夫链如何有效地模拟信息流的传播过程，以及如何通过计算稳态分布来预测网络的长期行为。这些例子不仅仅是枯燥的数学公式，更是对现实世界运行规律的深刻洞察。我尤其欣赏作者在引入新的概念时，总是会追溯其历史渊源，并与其他相关理论进行比较，这使得我对整个知识体系的理解更加系统和完整。书中对随机游走理论的阐述，更是让我眼前一亮。它不仅仅是描述一个粒子在图上移动的简单模型，更可以用来解决诸如网页排名、社区发现等实际问题。作者通过细致的数学推导和直观的图示，一步步揭示了随机游走与这些问题的内在联系。此外，本书对计算复杂性理论的引用，也为理解算法的效率提供了重要的背景信息。这本书的价值在于，它不仅教授了我“是什么”，更教会了我“为什么”，以及“如何”将这些知识应用到实际问题中去。

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一本真正能激发我对概率论和图论之间深刻联系的探索欲望的书，它让我重新审视了那些曾经被我视为独立的数学领域。从一开始，我就被作者那种将抽象概念转化为直观理解的能力所折服。书中的案例分析，无论是关于社交网络中的信息传播，还是关于化学分子结构的随机过程，都无比生动。更重要的是，作者并没有止步于理论的介绍，而是深入探讨了这些理论在现实世界中解决复杂问题的实际应用。例如，在网络安全领域，如何利用图上的随机游走来检测异常行为，或是如何在生物信息学中分析基因调控网络的结构和功能，这些都让我看到了数学工具的强大力量。每一次阅读，我都感觉自己不仅仅是在学习知识，更是在参与一场智慧的对话。作者在解释某些困难的定理时，总是能巧妙地引入一些辅助性的图形和类比，这对于我这样并非数学科班出身的读者来说，无疑是雪中送炭。这本书的逻辑结构也非常清晰，每一章都建立在前一章的基础上，循序渐进，让我在不知不觉中掌握了核心概念。我尤其喜欢书中关于随机图模型的部分，它为理解大规模网络系统的行为提供了一个坚实的基础。无论是Erdos-Renyi模型还是Barabasi-Albert模型，作者都用翔实的数据和深入的分析，展现了它们在不同场景下的适用性和局限性。读完之后，我不仅对概率图模型有了更深的认识，也对如何构建和分析更复杂的系统产生了浓厚的兴趣。这本书无疑是我在学术道路上遇到的又一本里程碑式的著作。

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我一直对数据科学领域中的许多复杂现象感到好奇，而这本书为我提供了理解这些现象的强大工具。作者在解释图上的概率分布时，运用了大量生动形象的比喻，让我能够轻松地掌握那些原本可能令人生畏的数学概念。这本书的深度和广度都令人印象深刻，它涵盖了从基础的图论概念到前沿的概率模型，而且在每个部分都进行了详尽的阐述。例如，在讨论图的连通性时，作者不仅解释了定义，还深入探讨了在随机图中，当节点数量增加时，连通性的变化规律，以及这些规律如何影响信息的传播。我尤其对书中关于最大似然估计在图模型中的应用印象深刻。作者通过一个实际的例子，比如从观测到的社交网络数据中推断出潜在的连接概率，展示了统计推断的力量。这种将理论与实践相结合的方式，极大地提升了我学习的积极性。这本书也让我对许多看似无序的现象有了新的认识，比如在网络故障预测中，如何利用图上的条件概率来评估某个节点发生故障的可能性。作者的写作逻辑清晰，语言流畅，使得我在阅读过程中不会感到枯燥或乏味。而且，本书的参考文献也非常丰富，为我进一步深入研究提供了宝贵的资源。总而言之，这是一本能够真正拓宽我视野的书。

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这是一本真正让我感受到数学之美与实用性的书籍。作者的文笔功底深厚，将抽象的数学概念描绘得既严谨又充满诗意。我尤其对书中关于图上的高斯过程的讨论印象深刻。作者通过分析传感器网络中的数据，以及如何利用高斯过程来预测未观测点的值，让我对空间数据的建模有了全新的认识。例如，在环境监测中，能够准确预测某个区域的温度变化，对于预警和决策至关重要。本书的结构设计也十分出色，从基本的图论概念入手，逐步深入到复杂的概率模型，最后又回归到实际应用，形成了一个完整的知识体系。我特别欣赏作者在解释某些困难的定理时，会引入一些辅助性的图形和类比，这对于我这样并非数学科班出身的读者来说，无疑是雪中送炭。这本书的价值在于，它不仅教授了我“是什么”，更教会了我“为什么”，以及“如何”将这些知识应用到实际问题中去。总而言之，这是一本能够真正拓宽我视野的书。

评分☆☆☆☆☆

一本真正让我感受到数学的魅力所在的书。作者的文笔非常优美，将抽象的数学概念描绘得栩栩如生。我尤其被书中关于网络动力学的章节所吸引。作者通过对图上不同类型节点的行为模式进行建模，例如中心节点、桥接节点等，以及它们如何影响信息在整个网络中的传播速度和效率，让我对复杂系统的行为有了更深入的理解。我曾对在社交网络中，一个谣言是如何在短时间内扩散到整个网络的现象感到困惑，而这本书则通过概率图模型，为我揭示了其中的奥秘。作者在解释这些模型时，会引用大量的真实世界数据和案例，这使得理论知识变得生动有趣，并且容易被理解。例如，在公共卫生领域，如何利用图模型来预测传染病的传播路径和速度，以及如何制定有效的干预措施，这些都让我看到了数学在解决实际问题中的巨大价值。这本书的另一个亮点在于，它并没有回避那些具有挑战性的数学问题，而是以一种鼓励探索的方式来呈现，这激发了我深入研究的兴趣。作者在处理一些复杂的概率计算时，会提供一些高效的近似算法，这对于在大规模图上进行计算非常有帮助。总而言之，这本书是我在学术生涯中遇到的又一本值得反复阅读的经典之作。

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这本书的内容极大地拓展了我对数据分析和模型构建的理解。作者的写作风格非常专业且富有洞察力，将概率论的严谨与图论的直观完美地结合起来。我非常欣赏书中关于网络结构对信息传播影响的分析。作者通过建立不同的随机图模型，例如ER模型和BA模型，来模拟不同类型的网络，并分析了信息在这些网络中的传播模式，这让我对网络科学有了更深的认识。例如，在网络基础设施的设计中，了解信息传播的效率对于优化网络布局至关重要。本书的结构设计也非常清晰，从基本的图论概念出发，逐步引入概率模型，最后探讨其在各种应用场景中的实现。我尤其喜欢作者在解释某些困难的定理时，会引入一些辅助性的图形和类比，这对于我这样并非数学科班出身的读者来说，无疑是雪中送炭。这本书的价值在于，它不仅教授了我“是什么”，更教会了我“为什么”，以及“如何”将这些知识应用到实际问题中去。总而言之，这是一本能够真正拓宽我视野的书。

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一本真正让我体会到数学之美的书。作者的文笔流畅，将那些复杂的数学概念娓娓道来，让我沉浸其中，无法自拔。我尤其被书中关于图上的马尔可夫链的章节所吸引。作者通过分析社交网络中用户行为的转移概率，以及这些转移如何影响用户在网络中的动态演变，让我对复杂系统的演化有了更深的理解。例如，在市场营销中，理解用户的购买行为模式可以帮助企业更有效地进行推广。本书的结构设计也非常合理，每一章都像是一块精心雕琢的拼图，最终构成一幅完整的数学画卷。我特别欣赏作者在解释某些概率模型时，会引用大量的真实世界数据和案例，这使得理论知识变得生动有趣，并且容易被理解。例如，在生物信息学中，利用图模型来分析蛋白质相互作用网络，可以帮助我们理解细胞的运作机制。这本书的价值在于，它不仅教授了我“是什么”，更教会了我“为什么”，以及“如何”将这些知识应用到实际问题中去。总而言之，这是一本能够真正拓宽我视野的书。

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