具体描述
《解析数论引论》共分十四章，将解析数论从古到今几乎所有的重要发现都作了较为简要的论述和介绍。《解析数论引论》适合大学师生及数论爱好者。
作者简介
目录信息
第一章 算术基本定理
1.1 引言
1.2 整除性
1.3 最大公约数
1.4 素数
1.5 算术基本定理
1.6 素数倒数的级数
1.7 欧几里得算法
1.8 两个以上的数的最大公约数
第一章习题
第二章 数论函数与迪利克雷乘积
2.1 引言
2.2 麦比乌斯函数μ（n）
2.3 欧拉函数□（n）
2.4 □与μ的相互关系
2.5 □（n）的一个乘积公式
2.6 数论函数的迪利克雷乘积
2.7 迪利克雷逆函数与麦比乌斯反转公式
2.8 Mangoldt函数□（n）
2.9 积性函数
2.10 积性函数与迪利克雷乘积
2.11 完全积性函数的逆函数／
2.12 柳维尔函数A（n）
2.13 除数函数σα（n）
2.14 广义卷积
2.15 形式幂级数
2.16 数论函数的Bell级数
2.17 Bell级数与迪利克雷乘积
2.18 数论函数的导数
2.19 塞尔伯格等式
第二章习题
第三章 数论函数的平均值
3.1 引言
3.2 大0符号，函数的渐近等式
3.3 欧拉求和公式
3.4 几个基本渐近公式
3.5 d（n）的平均阶
3.6 除数函数σα（n）的平均阶
3.7 □（n）的平均阶
3.8 对于由原点可见的格点分布的应用
3.9 μ（n）与□（n）的平均阶
3.10 迪利克雷乘积的部分和
3.11 对μ（n）与□（n）的应用
3.12 迪利克雷乘积的部分和的另一个等式
第三章习题
第四章 素数分布的几个基本定理
4.1 引言
4.2 切比雪夫函数ψ（z）与g（x）
4.3 联系g（x）与π（x）的关系式
4.4 素数定理的几个等价形式
4.5 π（n）与pn的一些不等式
4.6 Shapiro Tauberian定理
4.7 Shapiro定理的应用
4.8 部分和□的一个渐近公式
4.9 麦比乌斯函数的部分和
4.10 素数定理初等证明的简短概要
4.11 塞尔伯格渐近公式
第四章习题
第五章 同余
5.1 同余的定义与基本性质
5.2 剩余类与完全剩余系
5.3 一次同余式
5.4 简化剩余系与欧拉一费马定理
5.5 模p的多项式同余式，拉格朗日定理
5.6 拉格朗日定理的应用
5.7 一次同余式组，中国剩余定理
5.8 中国剩余定理的应用
5.9 模是素数方幂的多项式同余式
5.10 交叉分类原理
5.11 简化剩余系的分解性
第五章习题
第六章 有限Abel群及其特征
6.1 定义
6.2 群和子群的例子
6.3 群的基本性质
6.4 子群的结构
6.5 有限Abel群的特征
6.6 特征群
6.7 特征的正交关系式
6.8 迪利克雷特征
6.9 含有迪利克雷特征的和
6.10 对于实的非主特征x，L（1，x）不等于零
第六章习题
第七章 算术级数里素数的迪利克雷定理
7.1 引言
7.2 形如4n-1和4n+1的素数的迪利克雷定理
7.3 迪利克雷定理的证明方案
7.4 引理7.4的证明
7.5 引理7.5的证明
7.6 引理7.6的证明
7.7 引理7.8的证明
7.8 引理7.7的证明
7.9 算术级数里素数的分布
第七章习题
第八章 周期数论函数与高斯和
8.1 模后的周期函数
8.2 周期数论函数的有限傅立叶级数的存在性
8.3 拉马努然和及其推广
8.4 和Sk（n）的乘法性质
8.5 与迪利克雷特征相伴的高斯和
8.6 具有非零高斯和的迪利克雷特征
8.7 诱导模与本原特征
8.8 诱导模的进一步的性质
8.9 特征的前导子
8.10 本原特征与可分的高斯和
8.11 迪利克雷特征的有限傅立叶级数
8.12 本原特征部分和波利亚不等式
第八章习题
第九章 二次剩余与二次互反律
9.1 二次剩余
9.2 勒让德符号及其性质
9.3 （-1/p）与（2/p）的值
9.4 高斯引理
9.5 二次互反律
9.6 互反律的应用
9.7 雅可比符号
9.8 对丢番图方程的应用
9.9 高斯和与二次互反律
9.10 二次高斯和的互反律
9.11 二次互反律的另一个证明
第九章习题
第十章 原根
10.1 数的次数mod m，原根
10.2 原根与简化剩余系
10.3 对α≥3，模2α的原根不存在
10.4 对奇素数p，模p的原根存在
10.5 原根与二次剩余
10.6 模pα的原根存在
10.7 模2pα的原根存在／
10.8 其他情况下原根不存在
10.9 模m的原根的个数
10.10 指数的计算
10.11 原根与迪利克雷特征
10.12 模Pa的实值迪利克雷特征
10.13 模Pa的本原迪利克雷特征
第十章习题
第十一章 迪利克雷级数与欧拉乘积
11.1 引言
11.2 迪利克雷级数绝对收敛的半平面
11.3 由迪利克雷级数定义的函数
11.4 迪利克雷级数的乘积
11.5 欧拉乘积
11.6 迪利克雷级数收敛的半平面
11.7 迪利克雷级数的解析性质
11.8 具有非负系数的迪利克雷级数
11.9 迪利克雷级数表示为迪利克雷级数的指数
11.10 迪利克雷级数的平均值公式
11.11 迪利克雷级数系数的一个积分公式
11.12 迪利克雷级数部分和的一个积分公式
第十一章习题
第十二章 函数ζ（s）和L（s，y）
12.1 引言
12.2 Gamma函数的性质
12.3 胡尔维茨zeta函数的积分表示
12.4 胡尔维茨zeta函数的围道积分表示
12.5 胡尔维茨zeta函数的解析开拓
12.6 ζ（s）与L（s，y）的解析开拓
12.7 ζ（s，a）的胡尔维茨公式
12.8 黎曼zeta函数的函数方程
12.9 胡尔维茨zeta函数的函数方程
12.10 L-函数的函数方程
12.11 求ζ（-n，a）的值
12.12 伯努利数与伯努利多项式的性质
12.13 L（0，x）的公式
12.14 用有限和逼近ζ（s，a）
12.15 |ζ（s，a）|的不等式
12.16 |ζ（s）|与|L（s，y）|的不等式
第十二章习题
第十三章 素数定理的解析证明
13.1 证明的方案
13.2 引理
13.3 ψ1（x）/x2的围道积分表示
13.4 直线σ=1附近|ζ（s）|与|ζ'（s）|的上界
13.5 在直线σ=1上ζ（s）不为零
13.6 |1/ζ（s）|与|ζ（s）/ζ'（s）|的不等式
13.7 素数定理证明的完成
13.8 ζ（s）的无零点区域
13.9 黎曼假设
13.10 对除数函数的应用
13.11 对欧拉函数的应用
13.12 特征和的波利亚不等式的推广
第十三章习题
第十四章 分拆
14.1 引言
14.2 分拆的几何表示
14.3 分拆的生成函数
14.4 欧拉五边形数定理
14.5 欧拉五边形数定理的组合证明
14.6 p（n）的欧拉递推公式
14.7 p（n）的上界
14.8 雅可比三重积等式
14.9 雅可比等式的推论
14.10 生成函数的对数微分
14.11 拉马努然的分拆等式
第十四章习题
附录 “哥德巴赫猜想"研究综览
特殊符号索引
编辑手记
· · · · · · (收起)
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
这本书我拿到手已经有一段时间了，一直想找个时间好好翻翻，毕竟“解析数论引论”这几个字本身就带着一股莫名的吸引力。我并不是一个科班出身的数学爱好者，更多的是出于一种对数学世界的好奇和探索。初翻这本书，就被它厚重的体量和精美的排版所折服，那种纸张的触感和油墨的香气，都让人觉得这是一本值得细细品味的著作。虽然我还不曾深入到具体的章节，但单从目录的结构来看，就足以窥见作者在梳理整个解析数领域时的匠心独运。从最基础的数论概念开始，逐步引入解析的方法，这种循序渐进的教学方式，对于我这样的“半路出家”的读者来说，无疑是最友好的。我特别期待书中对于素数分布的研究，这无疑是解析数论中最令人着迷的部分之一，那些看似杂乱无章的数字背后，隐藏着怎样的规律和美感，这本书能否为我揭开这层面纱，令人翘首以待。
评分这本书的装帧质量非常好，纸张厚实，印刷清晰，阅读起来非常舒适。我是一个比较注重阅读体验的人，好的书籍装帧能够极大地提升我的阅读乐趣。对于一本学术性较强的书籍来说，能够做到这一点，实属不易。
评分最近我一直在思考数学与现实世界的关系，总觉得数学是构建我们现代世界的基础。而数论，作为数学中最古老也最基本的分支之一，其应用更是无处不在，从密码学到计算机科学，再到物理学的一些前沿领域。这本书的出现，正好满足了我对这些联系的探究欲。“解析数论引论”这个名字，就暗示了它将运用解析学的强大工具来研究数论问题，这本身就是一种非常强大的融合，也让我对书中可能出现的奇妙洞见充满了期待。
评分我拿到这本书的时候，就迫不及待地翻阅了一下目录，看到了一些熟悉的名词，比如“素数定理”、“黎曼Zeta函数”等等，这些都是我在一些科普文章中零星接触过的概念。我非常期待这本书能够将这些碎片化的知识串联起来，形成一个完整的知识体系，让我能够更系统地理解它们。
评分我购买这本书的一个重要原因，是因为它似乎填补了我知识体系中的一个空白。我一直对数学的抽象美和严谨逻辑感到着迷，而解析数论，正是这种美和逻辑的完美结合。我相信这本书能够让我更深入地体会到数学的魅力。
评分我之前尝试过阅读一些关于数论的书籍，但很多都过于专业，对于我这样的非专业读者来说，理解起来非常吃力。这本书的“引论”定位，让我觉得它很有可能是一个很好的切入点，它能够用一种相对平易近人的方式，带领我进入解析数论的奇妙世界。
评分我一直觉得，数学不应该只是冷冰冰的公式和定理的堆砌，它更应该是一种思维的训练，一种看待世界的方式。而这本书，从我拿到它开始，就给我一种这样的感觉。它不仅仅是一本教材，更像是一扇窗户，透过它，我可以看到一个宏大而精密的数学宇宙。这本书的语言风格，我还没来得及细细体会，但从封面上那简洁有力的字体，我就能感受到一种严谨而又不失温度的学术气息。我尤其关注书中对于一些经典问题的处理方式，比如黎曼猜想，虽然知道这本书是“引论”，不太可能深入到猜想的证明细节，但我相信作者一定会在其中埋下一些伏笔，或者提供一些理解其重要性的线索。
评分这本书的封面设计非常吸引我，那种深邃的蓝色背景，搭配着金色的书名，有一种宁静而又充满智慧的感觉。我很少会因为封面而去购买一本书，但这本书不一样，它似乎在无声地诉说着它内在的价值。我希望这本书能帮助我建立起对解析数论的整体认知框架，理解它在整个数学体系中的位置，以及它与其他分支学科的联系。
评分说实话，我并非数学系的学生，但一直对数学抱有浓厚的兴趣，尤其是那些能够挑战思维极限的概念。解析数论，听起来就有一种将抽象概念具体化的感觉，而“引论”则说明了它是一个极好的起点。我希望这本书能够为我打开一扇通往更深层数学世界的大门，让我能够更自信地去探索那些更前沿的数学理论。
评分我一直认为，好的科普读物或者入门教材，应该能够激发读者的兴趣，而不是让他们感到畏惧。这本书从书名上看，虽然带着“数论”这样可能让人望而生畏的字眼，但我相信作者一定是花了大量的精力去设计教学内容的，力求让那些对数学有热情但基础相对薄弱的读者也能有所收获。我特别希望书中能有一些历史的穿插，了解解析数论是如何一步步发展起来的，那些伟大的数学家们是如何在探索数论奥秘的过程中，将解析学的方法巧妙地融入其中的。
评分全书主要围绕证明素数定理来写的，从浅到深，介绍了解析数论的基本知识和方法，最好有一定的复变函数基础再去阅读。讲完素数定理后，再讲到了哥德巴赫猜想的一些知识和研究，比较吸引人。总的来讲，本书相对来说还是比较显浅易懂的，有兴趣研究解析数论的可以阅读
评分印刷错误不少
评分全书主要围绕证明素数定理来写的，从浅到深，介绍了解析数论的基本知识和方法，最好有一定的复变函数基础再去阅读。讲完素数定理后，再讲到了哥德巴赫猜想的一些知识和研究，比较吸引人。总的来讲，本书相对来说还是比较显浅易懂的，有兴趣研究解析数论的可以阅读
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