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出版者:中国科技大学出版社

作者:刘宏建

出品人:

页数:307

译者:

出版时间:2011-8

价格:32.00元

装帧:

isbn号码:9787312028878

丛书系列:

图书标签:

• 统计分析
• 统计学
• 应用统计
• 数据分析
• 概率论
• 统计方法
• 回归分析
• 实验设计
• 抽样调查
• 数理统计
• 统计建模

《概率论与数理统计：方法与应用》 内容简介 本书旨在为读者构建一个坚实的概率论与数理统计理论基础，并着重于介绍其在各个学科领域的实际应用。我们相信，理解统计学的核心概念不仅仅是掌握抽象的数学公式，更是学会如何运用这些工具来分析现实世界中的数据，发现规律，做出预测，并最终解决问题。因此，本书在理论讲解的同时，融入了大量的案例分析和实践指导，力求使学习过程既严谨又富有启发性。 第一部分：概率论基础 本部分是统计学的大厦的基石。我们将从最基本的核心概念出发，逐步深入。 随机事件与概率： 我们将首先介绍随机事件的概念，区分确定性事件与随机事件，并引入概率这一核心度量。本书将详细阐述不同类型的概率定义，包括古典概率、统计概率和公理化概率，并提供丰富的例子说明它们各自的适用场景。例如，在体育预测中，我们可以利用历史数据计算球队获胜的统计概率；而在理论物理研究中，公理化概率则扮演着更重要的角色。我们将通过掷硬币、抽牌等经典例子，引导读者理解概率的基本性质，如互斥事件、独立事件的概率计算，以及条件概率的概念。条件概率的应用极为广泛，例如在医学诊断中，我们需要了解在已知病人患有某种症状的情况下，其真正患有某种疾病的概率，这就是一个典型的条件概率问题。 随机变量及其分布： 引入随机变量的概念，将随机现象量化。本书区分离散型随机变量和连续型随机变量，并详细介绍它们各自最重要的概率分布。 离散型分布： 我们将重点讲解二项分布、泊松分布、几何分布和超几何分布。例如，二项分布常用于描述在固定次数试验中，某个特定结果出现的次数，如在一次电话销售活动中，客户接受推销的次数。泊松分布则适用于描述在一定时间或空间内，某个事件发生的次数，例如一个网站每分钟的访问量，或者一段文字中的错别字数量。我们会深入分析这些分布的期望、方差，以及它们在实际问题中的建模能力。 连续型分布： 本书将重点介绍均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）和卡方分布。正态分布无疑是统计学中最重要、最普遍的分布之一，几乎所有自然现象和许多社会现象都表现出近似正态分布的特征，例如人的身高、考试分数等。我们将详细讲解正态分布的性质，包括其钟形曲线的形状、均值和标准差的作用，以及如何利用查表或软件计算正态分布下的概率。指数分布常用于描述事件发生的时间间隔，如设备发生故障的间隔时间。卡方分布在统计推断中有着举足轻重的地位，尤其在检验样本方差与总体方差的关系时。 多维随机变量： 随着问题的复杂化，我们常常需要同时考虑多个随机变量。本书将介绍联合分布、边缘分布和条件分布的概念，以及协方差和相关系数来衡量随机变量之间的线性关系。例如，在经济学中，我们可以分析股票价格与通货膨胀率之间的关系，这涉及到两个随机变量的联合分布。我们将通过生动的例子，例如分析学生的学习时间和考试成绩之间的关系，来阐述这些概念。 大数定律与中心极限定理： 这两类定理是连接理论概率与数理统计的关键桥梁。大数定律告诉我们，当试验次数足够多时，样本均值将收敛于其期望值，这为我们用样本来估计总体的性质提供了理论依据。中心极限定理则更为强大，它指出，无论原始分布是什么样的，只要样本量足够大，样本均值的分布将近似于正态分布。这一结论是许多统计推断方法（如假设检验和置信区间）的理论基础。本书将通过直观的解释和模拟实验，帮助读者理解这两个核心定理的精髓及其在统计分析中的重要意义。 第二部分：数理统计推断 本部分将重点介绍如何利用样本数据对总体进行推断，这是统计学最核心的应用价值所在。 统计量与抽样分布： 我们将定义各种统计量，如样本均值、样本方差等，并介绍它们的抽样分布。抽样分布是进行统计推断的工具，它描述了在重复抽样的情况下，某个统计量取值的概率分布。例如，我们关注样本均值的分布，因为它能帮助我们理解样本均值在多大程度上能够代表总体均值。我们将详细讨论t分布、F分布和卡方分布作为常用统计量的抽样分布，并阐述它们在不同场景下的应用，例如t分布在小样本量下估计均值时非常重要。 参数估计： 点估计： 介绍矩估计法和最大似然估计法，这两种方法是我们根据样本数据估计总体参数（如总体均值、总体方差）的常用手段。我们将通过具体的例子，例如根据一批产品的测量数据估计其平均长度和标准差，来演示这两种方法的计算过程和优缺点。 区间估计： 点估计只能给出一个单一的数值，而区间估计则能提供一个包含总体参数的可能范围，并给出该范围包含真实参数的置信度。本书将重点介绍如何构建均值、方差和比例的置信区间，并强调置信水平和区间宽度的关系。例如，一个95%的置信区间意味着，如果我们重复进行很多次抽样和区间估计，其中95%的区间会包含真实的总体参数。我们将探讨不同样本量和置信水平对区间精度的影响。 假设检验： 假设检验是统计推断的另一重要组成部分，用于判断样本数据是否支持某个关于总体的假设。我们将系统介绍假设检验的基本步骤：建立原假设和备择假设，确定检验统计量，计算P值，并根据P值与显著性水平（α）的关系做出决策。本书将覆盖最常见的假设检验方法，包括： 均值检验： 单个总体的均值检验（z检验、t检验），两个总体均值的独立样本t检验和配对样本t检验。这些方法广泛应用于科学研究、医学试验和质量控制中，用于比较不同处理组的效果或者判断一个参数是否显著偏离了某个理论值。 方差检验： 单个总体的方差检验（卡方检验），两个总体的方差检验（F检验）。这些方法对于评估数据的离散程度、进行方差分析等至关重要。 比例检验： 单个总体的比例检验，两个总体的比例检验。在市场调研、民意调查和医学研究中，比例检验是评估成功率、患病率等的重要工具。 卡方检验： 独立性检验（用于判断两个分类变量之间是否相关）和拟合优度检验（用于检验样本数据的分布是否符合某个理论分布）。例如，我们可以用独立性检验来分析吸烟习惯与肺癌发病率之间是否存在关联。 方差分析（ANOVA）： 当需要比较三个或更多个组的均值时，方差分析是一种非常有效的统计技术。本书将介绍单因素方差分析和双因素方差分析，并解释其背后的逻辑：将总的变异分解为组间变异和组内变异，通过比较这两个变异的比例来判断各组均值是否存在显著差异。例如，在农业研究中，我们可以用方差分析来比较不同肥料对作物产量的影响。 回归分析： 回归分析是研究变量之间数量关系的一种强大工具。 简单线性回归： 建立一个自变量和一个因变量之间的线性关系模型。我们将学习如何拟合回归直线，解释回归系数的含义，并进行模型检验。例如，我们可以建立一个模型来预测房价，其中房屋面积是自变量，房价是因变量。 多元线性回归： 扩展到多个自变量与一个因变量之间的线性关系。我们将探讨如何选择重要的自变量，以及如何解释多个回归系数。例如，在预测学生成绩时，我们可以同时考虑学习时间、课外活动参与度、家庭背景等多个因素。 非线性回归与模型诊断： 简要介绍非线性回归的可能性，以及重要的模型诊断技术，例如残差分析，以评估模型的拟合优度。 第三部分：统计应用的专题 在掌握了概率论和数理统计的基本方法后，本书将进一步探讨一些更具实践性的统计应用领域。 时间序列分析简介： 介绍时间序列数据的特点，以及一些基本的分析方法，如趋势分析、季节性分析和自相关分析。我们将展示如何对股票价格、经济指标等随时间变化的数据进行建模和预测。 非参数统计方法： 当数据不满足正态性或其他参数检验的前提条件时，非参数统计方法提供了重要的替代方案。本书将介绍一些常用的非参数检验，如秩和检验（Wilcoxon秩和检验、Mann-Whitney U检验）、符号检验等。 统计软件的应用： 强调在现代统计分析中，统计软件的重要性。本书将结合至少一种主流的统计软件（例如R或Python的统计库），通过实例演示如何使用软件进行数据录入、清洗、可视化、参数估计、假设检验和模型拟合。我们将提供清晰的代码示例和操作指南，帮助读者将理论知识转化为实际操作能力。 学习本书的收获： 阅读完本书，您将能够： 1. 深入理解概率论的核心概念， 建立严谨的逻辑思维，并能将其应用于分析随机现象。 2. 掌握数理统计的基本推断方法， 能够利用样本数据对总体进行科学的估计和检验。 3. 学会使用统计工具解决实际问题， 能够识别不同领域中的统计问题，并选择恰当的统计方法进行分析。 4. 具备批判性思维能力， 能够审慎地解读统计结果，避免被误导或过度解读。 5. 熟练运用统计软件， 提升数据分析的效率和准确性。 本书的编写风格注重理论的清晰阐述与实际应用的紧密结合。我们力求使用通俗易懂的语言解释复杂的概念，并辅以大量贴近实际的案例，让读者在学习过程中感受到统计学的魅力与实用性。无论是初学者还是希望深化统计学理解的读者，本书都将是您不可多得的参考。

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说实话，我对很多号称“应用”的统计书籍都抱有怀疑态度，总觉得它们要么应用得太浅显，要么就是把复杂的理论硬塞进不恰当的应用场景里。但《应用统计学》在这方面做得非常平衡。它的结构设计非常有逻辑性，从最基础的描述性统计开始，逐步深入到推断统计，最后拓展到更高级的主题如时间序列分析和非参数方法。让我印象深刻的是它处理“数据清洗和预处理”这一环。在很多教材里，数据往往是完美无瑕的，可以直接代入公式。这本书则花了大篇幅讨论真实世界数据的混乱——缺失值、异常值、数据类型转换等。这部分内容写得极其细致，简直就是一本“数据探查的圣经”。它不仅仅告诉你如何计算均值和标准差，更重要的是教会你如何批判性地看待数据本身。比如，当遇到多重共线性问题时，作者没有简单地给出解决方案，而是先引导读者去理解这种现象的经济学或业务含义，然后再讨论如何通过主成分分析或变量筛选来应对。这种深度融合业务场景的讲解方式，让我觉得这本书的价值远超一本纯粹的工具书，它更像是一套完整的数据分析思维框架的构建指南。

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这本书的排版和图示也值得称赞。在统计学习中，很多概念，比如概率分布的形状、置信区间的含义，仅靠文字描述是很难理解的。这本书大量使用了高质量的图表来辅助说明，而且这些图表不是那种冷冰冰的机器生成的截图，而是精心设计的示意图。举个例子，在讲解中心极限定理时，作者绘制了从不同总体分布中抽取样本后，样本均值的分布如何逐渐趋近于正态分布的过程，用动态的视觉效果来传递核心概念，让人豁然开朗。我过去经常在这些地方卡住，但读完这部分的讲解后，那种“原来如此”的感觉非常强烈。此外，书中的专业术语解释得非常到位，每一个重要的统计量或检验方法，都会先给出一个直观的解释，然后再给出必要的数学定义，避免了初学者因为看不懂公式而直接放弃。这种“先感性认识，后理性理解”的教学路径，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。对于自学者来说，这种清晰的引导至关重要。

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我之前尝试过几本国外的经典统计教材，它们的内容非常权威，但翻译过来的中文版本往往在术语的本土化和例题的文化背景上存在隔阂，读起来总觉得有点“水土不服”。《应用统计学》则完全没有这个问题。这本书的案例和数据来源都非常贴近我们国内的实际情况。无论是关于金融市场的波动分析，还是关于消费者行为的抽样调查，使用的都是读者非常熟悉的背景信息，这使得我们更容易产生共鸣，也更容易将学到的知识快速迁移到自己的工作和研究中去。比如，书中分析了某电商平台在“双十一”期间的促销效果，这比分析一个抽象的、与我生活无关的国外药物试验案例要有效得多。这种本土化的处理，让统计学从高高在上的理论殿堂走入了我们日常的商业决策和生活场景，极大地增强了学习的动力和实用性。它真正做到了“以我为主，用我所学”，而不是被动地接受外来的知识体系。

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这本书给我最大的震撼在于它对“统计思维”的强调，而不仅仅是“公式计算”。在信息爆炸的今天，我们每天都在被各种“平均数”、“同比增长率”、“相关性”等词汇轰炸。这本书教会我的不是如何计算这些数字，而是如何质疑这些数字背后的逻辑和前提。它深入探讨了统计推断的局限性，例如如何避免“相关不等于因果”的误区，以及如何正确解读p值和置信区间，而不是盲目地将其视为“是否显著”的判决书。作者花了相当的笔墨来讨论统计报告中的常见陷阱，比如样本选择偏差、测量误差等，这让我开始以一种更加审慎和批判的眼光去看待所有基于数字的结论。可以说，读完这本书，我不仅掌握了一套分析数据的工具箱，更重要的是，我培养了一种面对数据时的“怀疑精神”和“求真精神”。这对于任何需要基于证据进行决策的专业人士来说，都是无价的财富。

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这本《应用统计学》简直是为我这种对数据分析感到头疼的人量身定做的。我一直觉得统计学这东西太抽象，公式满天飞，真正用到实际问题里就感觉抓不住重点。然而，这本书的切入点非常接地气，它不是那种纯理论的教科书，而是更像一位经验丰富的顾问在手把手教你如何用统计工具解决现实难题。比如，在介绍假设检验的时候，作者没有一上来就堆砌复杂的数学推导，而是通过一个关于市场营销活动效果评估的案例，生动地展示了“为什么我们需要检验”以及“检验的结果对决策意味着什么”。我尤其欣赏它在每一个章节后都附带的“实践操作”环节，那部分详细介绍了如何使用常见的统计软件（比如R或者SPSS）来复现书中的例子。这对我来说太重要了，理论知识只有通过实际操作才能真正内化。读完关于回归分析的那一章，我立刻尝试用我工作中的销售数据跑了一个模型，虽然结果不尽完美，但那种“我正在用统计学解决我的问题”的感觉，是其他任何教材都没给我的。这本书的语言风格很平实，没有太多晦涩难懂的学术腔调，阅读起来轻松愉快，但内容深度却丝毫不减。

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理论丰富，数学推导不多，容易理解，各章都有excel分析。

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理论丰富，数学推导不多，容易理解，各章都有excel分析。