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出版者:东南大学

作者:张明淳

出品人:

页数:210

译者:

出版时间:2011-8

价格:25.00元

装帧:

isbn号码:9787564129552

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《向量与张量分析：几何视角下的数学语言》 内容简介： 《向量与张量分析：几何视角下的数学语言》是一本致力于深入剖析向量与张量概念的精炼之作。本书并非侧重于抽象代数结构或纯粹的方程求解，而是以几何直观为核心，引导读者理解这些强大的数学工具如何描述和分析多维空间中的几何对象、物理定律以及抽象关系。 核心内容与特色： 本书首先从向量的基本概念入手，详细阐述向量的定义、运算（加法、减法、标量乘法）、点积（内积）与叉积（外积）的几何意义及其在物理学中的应用，如力的合成与分解、功的计算等。我们将深入探讨向量空间的概念，介绍线性无关、基、维数等核心思想，并通过丰富的几何实例，帮助读者建立起对向量空间结构的直观认识，理解不同向量空间之间的映射关系。 随后，本书将笔触延伸至张量领域。不同于传统的代数式表述，我们将张量视为一种更高级的几何对象，能够捕捉空间中不同方向上的物理量变化。我们将从二阶张量开始，解释其作为线性变换的几何含义，以及在应力、应变、电导率等物理量描述中的关键作用。本书将着重介绍张量的协变与逆变分量，并通过张量积、内积等运算，揭示不同张量之间复杂的几何联系。 本书强调几何视角，这意味着我们不局限于符号运算，而是力求让读者理解每一个概念背后的几何模型。例如，在讲解曲面及其切线、法线时，我们将引入向量场的概念，并探讨向量场在描述流体流动、电磁场分布等现象中的强大威力。此外，本书还将介绍曲线的弧长参数化、曲率、挠率等几何量，以及它们如何通过向量和张量来精确描述。 主要章节概览： 第一部分：向量的几何语言 向量的定义与基本运算 点积与叉积的几何解释及其应用 向量空间：线性结构与基的构建 向量与几何变换：旋转、缩放与投影 第二部分：张量的几何表征 从向量到张量：多线性映射的视角 二阶张量：线性变换的几何含义 张量的分量表示与指标符号 张量运算：求和、内积与张量积 第三部分：向量场与张量场 向量场：空间中的动态描述 梯度、散度与旋度：几何算子的意义 张量场：描述连续介质的物理属性 曲线与曲面的几何分析 第四部分：应用实例与进阶概念 物理学中的向量与张量应用（如力学、电动力学） 几何学中的向量与张量应用（如微分几何） （选讲）张量的逆变与协变性深入分析 （选讲）曲率张量与黎曼几何初步 目标读者： 本书适合对数学物理、理论力学、弹性力学、电磁学、微分几何以及相关工程领域感兴趣的本科生、研究生以及专业研究人员。对于希望深入理解多维空间几何结构、掌握描述复杂物理现象数学工具的读者，本书将提供坚实的基础和深刻的洞察。本书要求读者具备一定的微积分和线性代数基础。 阅读本书将收获： 通过阅读《向量与张量分析：几何视角下的数学语言》，读者将能够： 建立起对向量和张量概念的深刻几何理解，摆脱对纯粹符号运算的依赖。 掌握使用向量和张量精确描述物理现象和几何对象的能力。 理解不同数学概念之间的内在联系，为进一步学习更高级的数学和物理理论奠定坚实基础。 培养从几何直观出发解决抽象数学问题的能力。 本书旨在成为您探索多维世界数学奥秘的一把钥匙，通过几何的语言，揭示向量与张量之美。

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这本书的排版和装帧无疑是上乘之作，纸张的质感和油墨的清晰度都达到了出版界的顶尖水准，这在技术书籍中是难能可贵的享受。然而，内容上，我强烈感觉到它更像是一本“研究报告集”的汇编，而非一部“统一论著”。不同的章节之间，虽然主题相关，但在术语使用习惯上似乎存在细微的差异，这可能源于不同作者或不同阶段的撰写积累。这使得我在阅读过程中需要不断地在记忆中校准这些微小的术语差异。我特别关注的那些与实际数值计算和算法实现相关的部分，似乎处理得相对简略，更多的篇幅被用来探讨收敛性的理论证明。对于需要快速搭建仿真模型的工程师而言，这本书提供的理论基础是坚实的，但直接可用的计算技巧和数值稳定性分析的案例却相对缺乏。它要求读者带着强烈的求知欲和极高的学术背景去深入挖掘，而非仅仅将其视为一本“工具箱”。

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这本书的阅读体验，坦白说，是充满挑战的。它似乎将大量篇幅投入到了对基础概念的重新定义和系统化的梳理上，这一点非常值得称赞，因为它试图打破既有的认知壁垒，建立一套全新的理论视角。然而，对于习惯了传统教材叙事方式的读者，这种“推倒重来”式的构建方式可能会带来较大的认知负担。我花了相当长的时间来消化前几章的引言部分，里面的符号系统和公理体系构建得极其复杂，需要极高的专注力才能保证不迷失在符号的海洋里。我感觉作者的写作目的，似乎更侧重于“建立理论体系的完整性”，而非“优化读者的学习曲线”。这使得这本书在作为工具书时非常可靠，但在作为教学用书时，可能需要一个经验丰富的导师在旁引导，否则很容易在关键的转折点上卡住。希望后续章节能有所缓和，或者至少能提供更多直观的几何解释来辅助理解那些抽象的代数结构。

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我尝试用一个下午的时间来通读其中的某一章，结果发现那简直是一场智力马拉松。这本书的论证逻辑异常紧凑，几乎没有冗余的文字，每一句话似乎都承载着重要的数学信息。这种极致的精炼，一方面保证了内容的密度和专业性，另一方面也极大地提高了阅读的门槛。我发现自己不得不频繁地查阅参考文献和补充材料，以确保对某个关键定理的背景假设有充分的理解。这本书的强项在于其无可辩驳的数学严谨性，它似乎并不满足于“某个结论看起来是对的”，而是要通过最基础的公理将其彻底证明。这对于追求完美逻辑闭环的读者来说是福音，但对于那些需要快速掌握核心方法论，以便立即投入到工程项目中的读者来说，可能会觉得进展过于缓慢，甚至有些枯燥。它更像是数学家写给同行的一封信，充满了对形式逻辑的崇敬。

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初次翻开这本书，我被它严谨的学术气质深深吸引。装帧设计简洁大气，内页排版清晰，看得出编辑和作者在细节上花费了不少心思。内容上，它似乎聚焦于某个特定领域的研究，通过大量的公式推导和理论论证，构建起一个非常扎实的研究框架。我特别欣赏作者在讲解复杂概念时所展现出的耐心，每一步的逻辑推演都环环相扣，让初学者也能大致跟上思路。不过，对于我个人更偏好的那种更具应用导向的讲解方式来说，这本书的理论深度显得有些过于“纯粹”了。它更像是一本为专业研究人员准备的案头参考书，而非一本面向广泛工程师群体的入门教材。我期待在后续阅读中，能找到更多将这些理论与实际工程问题相结合的案例，这样才能真正体会到其学术价值的落地应用。这本书的价值在于其理论的深度和严密性，但对于我目前的应用需求来说，可能需要配合其他更偏实践的书籍一同阅读，才能达到理想的学习效果。整体而言，它为这个专业领域树立了一个很高的理论标杆。

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与其他同类主题的书籍相比，这本书最显著的特点在于其“非主流”的切入点。它似乎选择了一条非常规的路径来探讨一个经典问题，通过引入一些我从未在其他教材中见过的辅助工具或视角，展现出令人耳目一新的分析方法。这种创新性是极具价值的，它拓宽了我们对这个学科边界的认知。但是，这种创新也带来了一个问题：当我试图将书中的新方法与我过去学到的标准流程进行对比时，发现两者之间的桥梁搭建得不够充分。书中假设读者已经拥有了非常深厚的背景知识，能够自行完成这种跨学科的知识迁移。我个人感觉，如果能在关键章节后，增加一些“与其他流派方法的比较”的小节，或者提供一些历史演进的背景介绍，将会大大提升这本书的易读性和指导性，避免读者在面对不同理论体系时产生混淆。其独特的视角值得细细品味，但需要读者有强大的自我整合知识的能力。

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挺好，看起来挺薄的一本，其实很厚重

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读研时的学位课程教材，还是黄颜色的老版本。感觉写的不是很详细，可能是为了在较小的版面内放下较多的内容，导致有些地方比较跳跃，不是很容易理解。

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挺好，看起来挺薄的一本，其实很厚重

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