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出版者:北京邮电大学出版社

作者:李景湧

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1999-4-1

价格:25.00元

装帧:

isbn号码:9787563503551

丛书系列:

图书标签:

• 有限元
• 数值分析
• 计算力学
• 结构力学
• 偏微分方程
• 科学计算
• 工程分析
• MATLAB
• Python
• 数值方法

《计算力学前沿与应用：从理论基石到工程实践》 本书导览： 本书旨在为读者构建一座连接经典计算力学理论与当代工程应用挑战的坚实桥梁。我们深知，要掌握现代工程分析与设计的主流工具，必须首先建立起对数值计算方法核心原理的深刻理解。本书的叙事逻辑，将从最基础的数学物理方程的离散化视角出发，逐步深入到复杂介质的本构关系、非线性问题的求解策略，以及在多场耦合环境下的前沿探索。 第一部分：数值分析的基石——离散化与求解框架 本部分着重于建立读者对数值方法基本思想的系统认知，而不拘泥于任何单一的数值模型。 第一章：连续介质力学的数学表述与变分原理 本章首先回顾了弹性力学和塑性力学的基本控制方程，包括平衡方程、几何方程和本构关系。重点在于阐述拉格朗日（Lagrange）和哈密顿（Hamilton）原理在力学中的应用，特别是伽辽人金定理（Galerkin's Method）作为构造有限维近似解空间的基础。详细讨论了保守系统与非保守系统在变分框架下的差异处理。 第二章：离散化的艺术——形函数与插值理论 本章深入探讨了如何将无限维的连续问题映射到有限维的代数方程组。我们详细分析了线性、二次及更高阶插值多项式的构建，并对比了它们的局部一致性、收敛性和对几何畸变的敏感性。重点讲解了形函数的内在性质，如求和性、刚性保持性（Rigid Body Motion Preservation）以及如何通过特定的形函数设计来避免剪切锁定（Locking Phenomena）等数值病态问题。对拓扑函数的选择及其对计算效率的影响进行了详尽的分析。 第三章：线性代数系统的求解技术 在获得离散化后的超大规模线性方程组 $mathbf{KU} = mathbf{F}$ 后，本章聚焦于高效、稳定的求解算法。我们对比了直接法（如高斯消元、LU分解）和迭代法（如雅可比法、高斯-赛德尔法、共轭梯度法等）。特别关注于迭代法的收敛性分析，并探讨了预处理器的设计原理，如代数多重网格（AMG）或基于稀疏矩阵结构的优化分解策略，以适应超算环境下的并行计算需求。 第二部分：复杂材料与非线性问题的应对策略 工程实际往往涉及大变形、强非线性和时间依赖性问题。本部分的核心在于如何将这些复杂性有效地纳入数值框架。 第四章：几何非线性的处理——大变形理论与更新拉格朗日框架 本章处理的是位移场显著变化的几何非线性问题。详细阐述了欧拉-拉格朗日（Eulerian-Lagrangian）描述与更新拉格朗日（Updated Lagrangian）描述的区别及其适用场景。重点讨论了应力张量的客观性（Objectivity）问题，例如科希（Cauchy）应力与第二皮奥拉-基尔霍夫（PK2）应力的转换。分析了如何建立非线性平衡方程 $mathbf{R}(mathbf{U}) = 0$ 及其切线刚度矩阵 $mathbf{K}_T$。 第五章：材料非线性与本构模型的实现 本章深入材料层面的非线性。从弹塑性理论出发，详细剖析了屈服准则（如冯·米塞斯、德鲁克-普拉格）和流动法则的数学形式。重点讲解了增量本构关系（Incremental Constitutive Relations）的建立，包括一致性条件和光滑化处理。本章的实践重点在于子迭代法，如修正牛顿法、线搜索方法（Line Search Methods）和弧长法（Arc-Length Methods）在处理材料屈服点和应变率敏感性时的应用。 第六章：时间离散化与动态响应分析 针对涉及惯性力的动力学问题，本章探究了时间方向上的离散化方法。对比了显式积分（如中心差分法）和隐式积分（如新后向欧拉法、中心差分法）的稳定性和精度。详细分析了隐式方法的条件稳定性边界，并讨论了处理强阻尼和模态叠加法在模态截断误差控制上的挑战。 第三部分：高级应用与多场耦合 本部分将视野拓展到更具挑战性的工程和科学问题，即多种物理场相互影响的耦合系统。 第七章：热-力-电多场耦合分析 本章探讨了热传导、机械变形与电磁场相互作用的耦合问题。例如，压电效应、热弹性变形以及焦耳加热对材料性能的影响。讨论了单向耦合（One-way Coupling）、双向耦合（Two-way Coupling）和全耦合（Fully Coupled）的数学模型构建与求解策略，强调了不同物理场刚度矩阵的组装与解耦技术（如交错迭代）。 第八章：结构稳定性与特征值问题 本章集中于描述系统在特定载荷下的临界失稳现象。详细分析了线性屈曲理论（Eigenvalue Buckling）的基础，包括欧拉屈曲的理论推导。对于非线性屈曲，引入了降维分析方法和二次特征值问题的求解。对后屈曲分析（Post-Buckling Analysis）中的鞍点处理和路径跟踪技术进行了深入的讨论。 第九章：前沿算法的展望与工程优化 本章作为总结与展望，探讨了在超大规模计算背景下的新兴数值技术。包括：网格自适应技术（h-refinement, p-refinement, hp-methods）在误差控制中的应用；基于数据驱动的材料模型校正方法；以及结构拓扑优化问题中，如何将优化目标融入到数值求解流程中。 本书特色： 本书内容严谨，逻辑清晰，强调从物理概念到数学模型的转化过程。通过对各类离散化误差、收敛性判据的深入剖析，帮助读者不仅“会用”现有软件，更能“理解”其内在机制，从而在面对复杂工程难题时，能够精准地选择和构造最合适的数值方案。本书适合作为高等院校力学、土木工程、航空航天工程、材料科学等专业研究生及高年级本科生的教材或参考书，同样适用于从事工程模拟与研究的专业人员。

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