具体描述
《稳定性的理论、方法和应用》用现代数学工具介绍了经典的李雅普诺夫稳定性理论、方法及几类典型的应用，全书分为五章：第一章为预备知识和近代工具的介绍；第二章陈述李雅普诺夫稳定性直接法的基本定理；第三章讨论直接法思想的各种拓广；第四章分析了线性系统的稳定性、可控可观性等基本理论；第五章给出了对几类典型的动态系统的应用。《稳定性的理论、方法和应用》可作为自动控制系的硕士生的学位课程教材，稍加增删也可作为其它理工科系的博士生、硕士生教材或参考书，还可供有关理工科教师及科技人员参考。
凝聚态物理中的拓扑现象与材料设计 本书聚焦于凝聚态物理领域的前沿课题——拓扑物态的理论基础、新颖材料的发现与功能化应用。 本书旨在为高年级本科生、研究生以及从事凝聚态物理、材料科学和量子信息研究的科研人员提供一本全面、深入且富有洞察力的参考书。内容紧密围绕近年来物理学界最受关注的领域之一：拓扑绝缘体、拓扑半金属以及相关的量子输运现象。我们避开了传统的平衡态热力学和晶体场理论的常规叙述，转而强调“非平凡的拓扑不变量”如何从根本上重构我们对电子态的理解，并指导新一代功能材料的理性设计。 第一部分：拓扑物态的数学与物理基础 本部分奠定了理解拓扑物理所需的理论框架。我们首先回顾布洛赫定理与能带理论，但迅速过渡到更高阶的几何概念。 第一章：从能带到陈数——拓扑不变量的引入 本章详细阐述了拓扑不变量的概念，区别于局域的、可微的物理量。我们从最简单的二维系统（如Hofstadter模型）出发，引入了整数量子霍尔效应中的陈数（Chern number）。重点探讨了 Berry 联络（Berry connection）和 Berry 曲率（Berry curvature）的物理意义，它们是描述 Bloch 态在倒易空间中几何性质的关键工具。不同于传统的薛定谔方程解法，本章强调如何利用这些几何量来计算和区分不同的能带结构——即拓扑相。我们深入讨论了时间反演对称性（TRS）和粒子-空穴对称性（PAS）在稳定拓扑态中的关键作用，为后续引入无时间反演拓扑绝缘体（如 $mathbb{Z}_2$ 拓扑绝缘体）打下基础。 第二章：拓扑分类与对称性指示符 本章将理论推向更抽象的层面，引入拓扑物态的系统分类。我们将采用周期表（Periodic Table）的视角来审视拓扑相，它基于空间群对称性和时间反演、旋转对称性等内在对称性。详细讲解了 K 理论在拓扑分类中的应用，特别是如何利用 K 理论群来对不同维度的拓扑绝缘体和拓扑半金属进行分类。对于非零 K 理论指标的物理后果，如边界态的存在性，进行了详尽的推导和论证。本章的难点在于理解 Clifford 代数与对称性保护的拓扑边界态之间的对应关系，我们通过构造简化的模型（如 SSH 模型及其高维推广）来直观地展示这种对应。 第二部分：拓扑材料的实验观测与表征 本部分聚焦于如何通过实验手段识别和验证理论预言的拓扑物态。实验技术是连接理论与现实的关键桥梁。 第三章：角分辨光电子能谱（ARPES）在拓扑材料中的应用 ARPES 是探测电子态能谱和动量分布的最有力工具。本章深入剖析了如何利用 ARPES 实验来“看见”拓扑边界态。我们将分析典型的拓扑绝缘体（如 $ ext{Bi}_2 ext{Se}_3$）和拓扑半金属（如 $ ext{Weyl}$ 半金属）的 ARPES 谱图。重点讲解了如何通过识别狄拉克锥（Dirac cones）或线型色散关系来确立 $ ext{Weyl}$ 点的存在，以及如何区分表面态与体态激发。此外，还探讨了高分辨率 ARPES 对拓扑相位转变（如从普通绝缘体到拓扑绝缘体的转变）的研究。 第四章：量子输运测量：从霍尔效应到磁输运 本章探讨了拓扑物态的宏观电学响应。重点分析了量子反常霍尔效应（QAHE）和磁化拓扑材料中的异常磁输运。针对 QAHE，详细讨论了其与陈数直接关联的量子化霍尔电导，以及实现该效应所需的磁性掺杂和界面工程。对于 $ ext{Weyl}$ 半金属，我们将重点分析其独特的纵向磁阻（Chiral Anomaly）效应，并解释该效应如何证明 $ ext{Weyl}$ 点的存在，以及它在强磁场下的量子振荡行为。 第三部分：前沿应用与材料设计 本部分将理论和实验发现与面向未来的应用联系起来，探讨拓扑物态在量子计算和低能耗电子学中的潜力。 第五章：拓扑量子计算与马约拉纳费米子 本章探讨了如何利用拓扑保护的准粒子——尤其是马约拉纳费米子（Majorana Fermions）——来实现拓扑量子计算。我们首先介绍异质结结构（如超导体与拓扑绝缘体/半金属的耦合），解释如何通过能带工程和超导配对诱导出零偏压电导峰（Zero-Bias Peak），作为马约拉纳零能模（MZMs）存在的实验信号。本章将深入分析融合 $ ext{Majorana}$ 模式的编码和保护机制，强调其抗退相干的内在优势。 第六章：拓扑材料在低能耗电子学中的挑战与机遇 拓扑材料因其无质量或低质量的边界态电子，被认为是克服摩尔定律瓶颈的关键。本章探讨了如何利用 $ ext{Dirac}$/$ ext{Weyl}$ 电子的高迁移率和低散射率来设计新型晶体管和逻辑器件。重点讨论了二维（2D）拓扑材料（如 $ ext{TMDs}$ 中的拓扑相）在厚度限制下的特性保持问题，以及如何通过应变工程、界面控制来调控拓扑相变，以优化器件性能。 本书的特点在于其严谨的理论推导与丰富的实验案例相结合，力求展现拓扑物理这一交叉学科的深度与广度。它不仅是一本教科书，更是一份对未来凝聚态物理研究方向的深度展望。
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