具体描述
《北京市高等学校教育教学改革试点项目·应用概率统计》是中国农业大学教学改革后的系列数学教材之一，内容包括：随机事件及其概率，随机变量及其分布，随机变量的数学特征，样本及其分布，参数估计，假设检验，方差分析和回归分析等。每章后附有习题，书末附有答案。
现代金融建模与风险管理 本书面向金融行业从业者、量化分析师、风险管理专业人士以及对现代金融理论有深入兴趣的读者，旨在系统阐述如何运用高级数学工具和计算方法，构建严谨的金融模型，并有效实施风险管理策略。 第一部分：金融数学基础与随机过程 第一章：金融市场基础与定价原理 本章首先回顾金融市场的基本结构，包括股票、债券、衍生品市场。重点介绍无套利定价原则（No-Arbitrage Pricing）及其在衍生品定价中的核心地位。深入探讨了期权、期货的定义、特性及其在不同市场环境下的表现。阐述了远期和期货合约的构造，以及如何通过构建复制投资组合来确定其公允价格。 第二章：连续时间金融模型基础 本章引入随机微积分作为构建连续时间金融模型的数学基础。详细讲解了布朗运动（Wiener Process）的性质，包括增量的独立性、正态分布和连续路径。随后，引入伊藤积分（Itô Integral）的概念，并推导伊藤引理（Itô's Lemma），这是处理随机微分方程（SDE）的关键工具。在此基础上，推导布朗运动的扩散过程描述，为后续的资产价格建模打下坚实基础。 第三章：随机微分方程与资产价格建模 本章的核心是介绍和分析描述资产价格变动的随机微分方程。详细分析了几何布朗运动（Geometric Brownian Motion, GBM）模型，这是布莱克-斯科尔斯-默顿（Black-Scholes-Merton, BSM）模型的基础。讨论了GBM模型的优点与局限性，例如其恒定波动率的假设。引入了更复杂的随机波动率模型，如Heston模型，用于捕捉市场中波动率集群现象的动态变化。 第四章：利率模型与期限结构 利率建模是固定收益证券定价的关键。本章系统介绍各种重要的利率模型，包括 Vasicek 模型和 CIR 模型，它们假设利率服从某种随机过程并能反映利率均值回归的特性。随后，深入探讨 Heath-Jarrow-Morton (HJM) 框架，该框架允许更灵活地描述远期利率的演化，并确保与当前市场零息债券价格的一致性。通过这些模型，读者将掌握如何对利率衍生品（如远期利率协议、利率期权）进行定价。 第二部分：衍生品定价的进阶方法 第五章：布莱克-斯科尔斯公式的推导与应用 本章对经典的 BSM 模型进行全面而严谨的推导，重点在于构造风险中性的对冲组合，并应用鞅理论（Martingale Theory）进行无套利定价。详细展示欧式期权、美式期权（通过偏微分方程求解）以及奇异期权（如障碍期权、亚式期权）的定价公式。讨论了BSM模型的希腊字母（Greeks）及其在动态对冲中的实际意义和计算方法。 第六章：数值方法在衍生品定价中的应用 鉴于许多复杂期权无法通过解析解求得，本章专注于实用的数值定价技术。详细讲解二叉树模型（Binomial Trees），特别是Cox-Ross-Rubinstein (CRR) 模型，并展示其如何逐步逼近连续时间解。随后，重点介绍有限差分法（Finite Difference Methods）在求解偏微分方程（如 Black-Scholes PDE）中的应用，包括显式、隐式和Crank-Nicolson格式的稳定性和收敛性分析。 第七章：蒙特卡洛模拟在金融工程中的实践 蒙特卡洛模拟是处理高维和路径依赖性衍生品定价的强大工具。本章详细介绍如何利用伪随机数和准随机数生成技术，模拟资产价格路径。深入探讨方差削减技术，如重要性采样（Importance Sampling）和控制变量法（Control Variates），以提高模拟效率和精度。最后，讲解如何利用蒙特卡洛方法对美式期权进行定价（如 Longstaff-Schwartz 回归方法）。 第三部分：金融风险管理与计量 第八章：信用风险建模与违约分析 本章专注于信用风险的量化。介绍结构化模型（如 Merton 模型），将公司股权视为对公司资产的看涨期权，并推导出违约概率。随后，讲解强度模型（Intensity Models），如 Jarrow-Turnbull 模型，该模型假设违约事件遵循一个随机泊松过程，并允许对违约风险进行动态评估。讨论了信用违约互换（CDS）的定价原理，以及如何利用市场数据校准这些模型参数。 第九章：市场风险度量与资本配置 市场风险是金融机构面临的主要风险之一。本章详细介绍市场风险的主要度量指标，包括久期（Duration）和凸度（Convexity）在固定收益投资组合中的应用。重点介绍风险价值（Value at Risk, VaR）的估计方法，包括历史模拟法、参数法（基于正态假设）和蒙特卡洛法。同时，深入分析了在极端市场条件下VaR的局限性，并引入了条件风险价值（Conditional Value at Risk, CVaR）作为更稳健的尾部风险度量标准。 第十章：操作风险与操作流程 操作风险源于不充分或失效的内部流程、人员和系统，或外部事件。本章分析操作风险的分类体系，包括巴塞尔协议中对其的定义和度量框架。探讨了如何利用损失数据（Loss Data）结合外部基准数据构建操作风险的频率和严重性分布模型，通常采用泊松-伽马复合过程来预测年度总损失。讨论了情景分析在评估罕见、高影响操作风险事件中的作用。 第十一章：投资组合优化与资产配置 本章将风险度量与投资决策相结合。系统介绍马科维茨的现代投资组合理论（MPT），推导有效前沿的数学表达式，并讲解如何计算具有最小方差的投资组合和最大夏普比率的切线组合。随后，扩展到包含风险厌恶系数和约束条件的二次规划问题求解。讨论了Black-Litterman模型，该模型结合了市场均衡观点和投资者的主观观点，以提供更具洞察力的资产配置建议。 第四部分：量化交易与高频金融 第十二章：高频数据处理与微观结构 现代金融交易越来越依赖高频数据的分析。本章探讨了高频数据的时间校准问题（如最优报价时间戳的选取）。详细分析了订单簿的动态模型，包括信息到达率、订单到达和取消的随机过程。讨论了最优执行理论（Optimal Execution Theory），例如Almgren-Chriss模型，旨在最小化交易冲击成本和市场价格风险之间的权衡。 第十三章：量化策略的构建与回测 本章侧重于将理论模型转化为可执行的交易策略。介绍各种统计套利策略的构建，如基于协整（Cointegration）的配对交易。详细阐述策略回测（Backtesting）的科学方法，强调数据拟合问题（Data Snooping）和过度优化（Overfitting）的规避。讨论了回测结果的稳健性检验，包括敏感性分析和压力测试。 第十四章：机器学习在金融预测中的应用 本章探索如何利用机器学习算法增强金融预测和决策能力。介绍回归模型（如岭回归、LASSO）在因子模型中的应用。重点分析分类算法（如支持向量机、随机森林）在预测资产价格方向或公司违约分类中的表现。讨论了时间序列预测中的循环神经网络（RNN）和长短期记忆网络（LSTM）模型，以及在处理非线性、非平稳金融数据时的优势与挑战。 附录：金融计量经济学回顾 提供对时间序列分析方法的关键回顾，包括平稳性检验（ADF检验）、ARCH/GARCH族模型的推导与应用，特别是波动率聚类效应的建模，为理解复杂金融时间序列的特性提供必要的工具。
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