单复变函数 第2版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:世界图书出版公司

作者:John B.Conway

出品人:

页数:316

译者:

出版时间:2004-11

价格:45.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787506271912

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

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《单复变函数（第二版）》是一本旨在系统阐述单复变函数理论核心概念、性质及其应用的基础性数学著作。本书内容严谨、逻辑清晰，力求为读者构建扎实的数学分析功底，为进一步学习高等数学、微分方程、偏微分方程、积分变换、量子力学、流体力学、电磁学等相关领域奠定坚实的基础。 核心内容概览： 本书首先从复数及其几何表示入手，详细介绍了复数的代数运算、复平面上的几何意义、复数的模与辐角、复数方程的求解等基础知识。在此基础上，引入复变函数的概念，包括复变函数的定义、表示方法、极限、连续性等，为后续内容的展开做好铺垫。 核心章节聚焦于解析函数，这是单复变函数理论的基石。本书深入探讨了柯西-黎曼方程，阐述了其作为函数解析性的充分必要条件，并分析了多种常见的解析函数，如幂函数、指数函数、三角函数、对数函数等，揭示了它们的性质与图像特征。 随后，本书详细阐述了复变函数积分的理论。从柯西积分定理及其推广形式（柯西积分公式）出发，系统介绍了如何计算复变函数沿曲线的积分。这将是理解留数定理等重要概念的关键。 留数理论是本书的另一重要组成部分。本书将详细讲解留数的概念、计算方法，并重点阐述留数定理及其在计算定积分、无穷积分以及求解微分方程中的强大应用。留数理论的应用广泛，能够有效地解决许多在实变函数方法下难以处理的积分问题。 此外，本书还将深入探讨解析函数的性质。包括解析函数的泰勒展开和洛朗展开，这两种展开方式是理解函数局部行为的重要工具，为研究函数的奇点、分类以及构造特殊函数提供了理论依据。函数在无穷远处的行为，以及解析函数的解析延拓等概念也将被详细介绍。 级数理论同样是本书不可或缺的一部分。我们将重点关注复变级数，特别是幂级数和泰勒级数、洛朗级数，分析其收敛域、收敛性质，并讨论收敛级数所代表的函数性质。 映射理论是本书的又一亮点。本书将介绍共形映射的概念及其重要性质，并重点讲解几种重要的共形映射，如线性分数变换（莫比乌斯变换）、柯西-施瓦茨变换等，以及它们在解决边值问题、物理问题（如流体流动、热传导）中的应用。 穿行于理论与应用之间： 本书在理论讲解的同时，注重数学思想的渗透与方法的传授。理论推导过程严谨，数学语言精确，同时配以大量的例题和习题，帮助读者巩固所学知识，提升解题能力。例题覆盖了各种典型的计算方法和证明技巧，习题则从易到难，循序渐进，既有基础概念的检验，也有对综合能力的挑战。 特色与亮点： 体系完整，循序渐进： 本书的章节安排逻辑清晰，从基础概念到核心理论，再到重要应用，层层递进，确保读者能够扎实地掌握单复变函数知识体系。 理论深刻，例证丰富： 对关键定理的证明力求严谨，同时通过丰富多样的例题来加深读者对概念的理解和对方法的掌握。 应用广泛，视野开阔： 在介绍理论的同时，穿插了单复变函数在数学、物理、工程等领域中的重要应用，激发读者的学习兴趣，拓宽其学术视野。 注重思想，培养能力： 不仅传授知识，更注重培养读者的数学抽象能力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力。 《单复变函数（第二版）》适合于高等院校数学、物理、电子工程、自动化、力学等专业本科生、研究生阅读，也可作为相关领域研究人员的参考书。通过对本书的学习，读者将能够深入理解复数的世界，掌握分析复变函数及其应用的方法，为未来的学习和研究打下坚实的数学基础。

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这本书在例题和习题的设计上，可以说是做得非常用心。我之前接触过的一些数学书，例题往往是“一招鲜”，解决一类问题，而习题则天马行空，难度跨度极大，让人无从下手。但《单复变函数 第2版》的例题，每道都精心挑选，既能突出本节的核心概念，又能演示各种解题技巧。而且，例题的讲解过程非常详细，每一个步骤都清晰明了，很少有那种“显而易见”的跳跃。特别是关于解析延拓和留数计算的例题，作者给出了多种不同的思路和方法，让我了解到同一类问题可以有不同的解法，这对于培养我的数学思维灵活性非常有帮助。至于习题，这本书的习题分成了基础题、提高题和综合题，并且大部分习题都提供了参考答案，甚至有些难题还给出了提示。这种分级设计，对于不同水平的学习者来说都非常友好。我最近正在努力解决一些综合题，虽然有一定的挑战性，但看着书后的提示，感觉离攻克它又近了一步，这种循序渐进的学习过程，真的让我很有成就感。

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这本书的插图质量，真的可以用“惊艳”来形容。我以前看过的很多复变函数教材，关于函数映射、路径积分、留数定理等这些可视化要求很高的内容，插图要么是寥寥几笔，要么就是比例失调，根本无法帮助理解。但是《单复变函数 第2版》在这方面做得太出色了！特别是关于共形映射的章节，书中出现的那些映射图，绘制得极其精细、准确，各种曲线的变形、角度的变化都清晰可见，仿佛把抽象的数学变换活生生地呈现在眼前。我记得我反复看了好几遍关于单位圆映射到上半平面的例子，那些流畅的弧线和扭曲的直线，真的让我对复变函数在几何上的应用有了全新的认识。作者还很巧妙地结合了计算机绘图技术，将一些动态的映射过程用静态的图示表现出来，这对于我们这些没有条件实时进行计算机模拟的学生来说，简直是极大的福利。这些高质量的插图，不仅大大降低了理解门槛，更是在潜移默化中培养了我们对复变函数几何直观性的把握，让我觉得，学习复变函数不再是枯燥的公式推导，而是充满了视觉的美感和逻辑的魅力。

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老实说，我刚拿到《单复变函数 第2版》的时候，并没有抱太大的期望。毕竟，复变函数这个题目本身就不是什么轻松的科目，很多教材都写得晦涩难懂，让人望而却步。然而，当我翻开这本书的扉页，看到那份精心编写的目录时，我心里就燃起了一丝希望。目录的条理非常清晰，每一章的标题都简洁明了，而且章节之间的逻辑衔接也显得非常自然。这表明编者在组织内容上花费了大量的心思，力求将复杂的知识体系化、结构化。我翻了翻前几章，比如关于复数域的代数和几何性质，讲解得深入浅出，既有严谨的数学定义，又不乏直观的几何解释。很多抽象的概念，通过作者的阐述，变得容易理解多了。特别是关于复数的乘法和除法在几何上的意义，这本书给出了非常生动的图示，这一点对于我这种视觉型学习者来说，简直是太友好了。我一直认为，一本优秀的数学教材，不仅要讲清楚“是什么”，更要讲清楚“为什么”和“怎么用”，并且要能够激发读者的学习兴趣。这本书在这方面，似乎做得相当不错，让我对后面的内容也充满了好奇和信心。

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我一直认为，数学学习是一个需要不断反思和总结的过程，而一本好的参考书，应该能够引导读者进行这样的反思。《单复变函数 第2版》在这方面做得非常出色。书中在每一章的结尾，都会有一个“本章小结”的部分，用简洁的语言概括本章的核心内容、重要公式和关键定理。这对于我整理思路、回顾知识点非常有帮助。更重要的是，很多章节还会附带一个“思考题”或者“拓展阅读”的部分。思考题往往是一些开放性的问题，引导我去思考概念背后的深层逻辑，或者去探索某些定理的局限性。拓展阅读的部分，则会推荐一些相关的经典论文、专著或者数学史的文献，这极大地拓宽了我的视野，让我对复变函数这门学科有了更宏观的认识。我经常会在学习完一章之后，花一些时间去思考这些问题，并尝试阅读一些推荐的文献，这个过程让我觉得，我不是在被动地接受知识，而是在主动地构建自己的知识体系。

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我一直觉得，一本好的数学书，不仅要教会你“如何做”，更要教会你“如何思考”。《单复变函数 第2版》在这方面给了我很多启发。书中对于一些关键概念的引入，并不是直接给出一个定义，而是先设置一个问题情境，或者从一些实际的物理现象出发，引出研究这个概念的必要性。比如，在讲解复积分的时候，作者就花了相当大的篇幅来介绍为什么需要定义复积分，以及复积分在求解某些物理问题（比如电势、磁场）中的重要作用。这种“问题驱动”的学习方式，让我对这些数学工具的意义有了更深刻的理解，而不是死记硬背公式。此外，作者在讲解过程中，非常注重数学思想的阐述，比如在讨论柯西黎曼方程的时候，他会反复强调其几何意义和物理意义，让我明白，这些看似抽象的数学符号背后，蕴含着丰富的物理和几何内涵。这种引导性的讲解，让我学会了如何从更深层次去理解和运用复变函数，而不是仅仅停留在技巧层面，这对于我以后进行更深入的数学研究，是非常宝贵的财富。

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作为一本“第2版”，这本书在内容上的更新和完善，是显而易见的。我对比了一下我之前看过的同类书籍，发现《单复变函数 第2版》在一些前沿性的内容上，有了更充分的体现。比如，在关于复变函数在计算机图形学、信号处理等领域的应用方面，这本书新增了不少相关的例子和介绍。我个人尤其对书中关于傅里叶变换和拉普拉斯变换在复变函数框架下的解读很感兴趣，这让我看到了理论与实际应用的紧密联系。作者在更新内容时，也非常注重保持知识体系的连贯性，新增的内容并没有显得突兀，而是自然地融入到原有的结构中。我还注意到，书中对于一些容易引起混淆的概念，比如解析函数和多值函数，都做了更细致的辨析，并且给出了更清晰的界定。这表明编者在修订过程中，充分考虑了读者的反馈和学科发展的需求，力求将这本书打造成一本既经典又与时俱进的教材。

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这本书在细节的处理上，可以说是做到了极致。我经常会发现一些小小的细节，却能让我受益匪浅。比如，在讲解一些复杂的数学推导时，作者会在关键步骤旁边附注一些简短的解释，说明这个步骤的原理或者目的，这比直接给出推导过程要清晰得多。另外，书中对于一些常用符号的定义，也非常严谨，并且在第一次出现时就进行了明确的标注，避免了阅读过程中的歧义。我还特别留意了书中的参考文献和索引部分，参考文献的引用非常规范，而且涵盖了该领域的一些经典和重要的著作，这为我进一步深入学习提供了宝贵的参考。而详细的索引，则让我在查找特定概念或公式时，能够快速定位，大大提高了查阅效率。这些看似微小的细节，共同构建了一本高质量的学术著作，让我觉得，作者在编写这本书时，确实是抱着一种精益求精的态度，力求为读者呈现一本最完美的教材。

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我一直对数学史和数学思想的演变很感兴趣，所以拿到一本新书，我总是会习惯性地去留意作者在书中是否会提及相关的背景知识和发展脉络。在这方面，《单复变函数 第2版》给了我一些惊喜。虽然它是一本以讲解数学内容为主的教材，但我在阅读的过程中，时不时能瞥见一些关于复变函数发展历史的小注脚，或者对某些重要概念的提出者、发展过程的简要介绍。比如，在讲解柯西积分定理的时候，作者用了一种非常引人入胜的方式，简单回顾了柯西在这一领域的贡献，以及这个定理如何推动了复变函数理论的发展。这些小小的“彩蛋”，虽然不是本书的核心内容，但却极大地丰富了我的阅读体验。它让我觉得，我不是在孤立地学习这些数学概念，而是在追溯一个伟大思想体系的成长历程。这种感觉，就像是在与历史上那些伟大的数学家对话一样，充满了智慧的启迪。这让我对学习复变函数这门学科，又增添了一份敬畏和热爱。

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这本书的封面设计就透着一股严谨和学术的范儿，深蓝色打底，配上烫金的“单复变函数”几个大字，还有那个简洁明了的“第2版”标识，一看就不是那种花里胡哨的畅销书。拿到手里，沉甸甸的，纸质也非常好，触感细腻，翻阅起来很舒服，不会有那种廉价感。拿到的时候，我正在攻克一个数学建模的难题，其中就涉及到了复变函数的概念，正好可以结合来看。我一直觉得，数学这本书，尤其是高等数学方向的，外观上的质感是很重要的，它能潜移默化地影响你的学习心态，让你觉得这是一本值得投入时间和精力去钻研的工具。这本书的装帧质量，在我看来，绝对是国内出版的数学专业书籍中的佼佼者了。我还特别留意了它的排版，字体大小适中，行间距合理，公式的对齐也做得相当到位，阅读起来不会感到拥挤或者费眼。这对于需要长时间盯着书本看、理解复杂公式和推导过程的学生来说，简直是福音。我一直坚信，好的书籍设计不仅仅是美学上的考量，更是对读者体验的负责任，而这本书在这方面做得确实很出色，让我对接下来的学习充满了期待。

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这本书的语言风格，我认为是其最大的亮点之一。很多数学书籍，尤其是国内的教材，往往语言过于书面化、学术化，读起来就像在啃一本字典，枯燥乏味。但《单复变函数 第2版》的语言，则非常生动、流畅，甚至带有一点“人情味”。作者在讲解过程中，经常会使用一些比喻或者类比，将复杂的数学概念形象化。例如，在解释复数乘法在几何上的旋转和伸缩作用时，作者就用了“像在复平面上跳舞一样”这样的比喻，让我瞬间就理解了其中的精髓。而且，作者的语气非常亲切，仿佛在跟读者进行一次面对面的交流，时常会插入一些提醒性的语句，或者指出一些学生容易犯的错误。我记得在讲解柯西积分定理的时候，作者专门强调了路径选择的重要性，并且用了一些幽默的语言来提醒读者注意细节。这种接地气的语言风格，极大地缓解了学习复变函数带来的压迫感，让我觉得学习过程是愉快的，并且能够持续保持学习的动力。

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三年前. 看了一半

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后面看的少了，关于Mobius变换的讨论很详尽，，

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后面看的少了，关于Mobius变换的讨论很详尽，，

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神作

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elegant！对我来说应该是最好的复分析教材。