高等数学讲义（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育

作者:樊映川 编

出品人:

页数:226

译者:

出版时间:1964-10

价格:10.30元

装帧:

isbn号码:9787040018073

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《数学基础理论与应用》 本书旨在为读者构建坚实的数学理论基础，并展现其在广泛领域的实际应用。全书分为四个主要部分，循序渐进地引导读者深入理解数学的精髓。 第一部分：抽象代数基础 本部分将带领读者走进抽象代数的奇妙世界。我们将从集合论的基本概念出发，引入群、环、域等核心代数结构。读者将学习代数运算的性质，理解同态、同构等重要概念，并探索这些结构的内在联系。 集合与映射： 深入探讨集合的运算、关系的性质，以及函数的概念，为后续代数结构的定义奠定基础。 群论： 详细介绍群的定义、性质、子群、陪集、正规子群以及商群。我们将学习置换群、循环群等典型例子，并认识到群在对称性、编码理论等领域的应用。 环与域： 拓展到环的定义、性质，包括理想、商环、整环和域。我们将深入研究多项式环，并了解域在代数方程求解和数域扩张中的重要作用。 模论初步： 引入模的概念，作为向量空间的推广。我们将学习模的子模、商模、模的直和等，为理解更复杂的代数结构提供视角。 第二部分：拓扑学与几何初步 本部分将带读者领略拓扑学和几何学的魅力，理解空间的概念及其性质。我们将从度量空间出发，逐步过渡到更一般的拓扑空间，并探讨几何对象在形变下的不变性质。 度量空间： 定义度量空间，研究开集、闭集、序列的收敛、连续性等基本概念。我们将学习完备性、紧致性等重要性质。 拓扑空间： 引入拓扑空间的定义，探讨开集系统、闭集系统、邻域、基、可数性公理等。我们将学习连续映射、同胚等概念，理解拓扑等价。 连通性与紧致性： 深入研究连通空间、道路连通空间，以及紧致空间的性质。我们将学习 Heine-Borel 定理等经典结果。 流形初步： 介绍微分流形的概念，理解局部欧几里得性和光滑结构。我们将初步接触切空间、向量场等概念。 第三部分：实分析进阶 本部分将深化读者对实数系统和函数分析的理解。我们将考察函数序列的收敛性，引入勒贝格积分的概念，并探讨傅里叶级数的收敛性。 函数序列与级数： 研究点态收敛和一致收敛的区别与联系。我们将学习一致收敛对连续性、可积性、可微性的保持性质。 勒贝格积分： 介绍可测集、可测函数，并定义勒贝格积分。我们将学习勒贝格积分的优越性，以及 Fatou 引理、控制收敛定理等重要定理。 傅里叶级数： 讨论周期函数的傅里叶级数展开，分析其收敛性，并探讨其在求解偏微分方程中的应用。 Banach 空间与 Hilbert 空间： 引入赋范线性空间、Banach 空间和 Hilbert 空间的定义，探讨它们的性质和重要定理，为泛函分析打下基础。 第四部分：应用数学专题 本部分将展示数学理论在现实世界中的强大应用，选取几个关键领域进行深入剖析。 常微分方程与定性分析： 深入研究一阶和高阶常微分方程的解法，包括线性方程、非线性方程。我们将学习相平面分析、稳定性理论等定性方法，理解解的行为。 偏微分方程基础： 介绍常见的偏微分方程，如波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程，并讨论它们的物理背景。我们将简要介绍分离变量法、特征线法等求解方法。 数值分析方法： 探讨求解方程的数值方法，如牛顿法、二分法。我们将学习插值、逼近、数值积分和微分的技巧，以及误差分析。 概率论与数理统计基础： 介绍随机变量、概率分布、期望、方差等概念。我们将探讨大数定律、中心极限定理，并介绍统计推断的基本思想，如参数估计和假设检验。 本书适合对数学有浓厚兴趣的本科生、研究生以及需要提升数学素养的工程技术人员和科研工作者。通过对本书的学习，读者将能够建立起一套严谨的数学思维体系，并熟练运用数学工具解决实际问题。

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如果用一个词来形容这本《高等数学讲义（下册）》给我的感受，那就是“严谨而不失灵动”。它在保证数学理论绝对正确和严密性的同时，非常注重对初学者友好度的提升。例如，在讲解拉格朗日乘数法求解多元函数约束最优化问题时，很多书可能只会简单提及梯度和等高线垂直的几何解释，但这本教材却花费了大量篇幅，结合经济学中资源配置的最优模型，来阐释为什么“拉格朗日乘数”实际上代表了一种“边际替代率”的平衡状态。这种跨学科的阐释，极大地拓宽了我的视野，让我明白高等数学不仅仅是纯粹的抽象逻辑，更是解决现实世界复杂问题的有力工具。我特别欣赏作者在引入新概念时所展现出的那种历史的厚重感，比如在讲解级数收敛性判别法时，会简要回顾伽马函数和贝塔函数的发展背景，让你对这些数学工具的诞生有一个更深层次的理解。这本书的价值，远超出了普通教材的范畴，它更像是一本数学思想的精粹录，值得反复研读和品味，每次翻阅都能有新的领悟。

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这本《高等数学讲义（下册）》的编排实在是让人眼前一亮，尤其是在处理那些抽象的、容易让人望而生畏的积分和级数概念时。作者并没有采用那种教科书式的干巴巴的罗列公式，而是通过大量的、贴近实际工程应用的例子来循序渐进地引导读者进入复杂的数学世界。我记得我过去在学习多重积分的时候，总是卡在那个变量替换和区域划分上，脑子里一片浆糊。但是这本书里，它用了好几页篇幅，细致入微地描绘了物理场域中能量累积和流体分布的直观图像，每一个步骤的数学推导都像是在给你解释一个精妙的谜题的解法。特别是关于傅里叶分析那几章，它没有直接跳到复杂的级数展开，而是先从最基础的周期函数分解讲起，用声音波形和电信号的例子把“基频”和“谐波”的关系说得透彻明白了，让人一下子就抓住了核心思想。这种教学方法，让原本枯燥的理论知识立刻变得鲜活起来，仿佛手里拿着工具，正在亲手搭建一个数学模型。对于那些希望不只是记住公式，更想理解其背后物理意义和应用价值的工科生来说，这本教材绝对是里程碑式的存在。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的培养，让人在面对复杂问题时，能多一个从数学角度切入的有力武器。

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坦白说，我之前对高数下册的内容一直抱有畏惧心理，总觉得曲面积分、微分方程这些内容太过庞大复杂，难以把握全局。然而，这本《高等数学讲义（下册）》彻底颠覆了我的看法。它的结构设计极其合理，每一章节之间的过渡都处理得非常自然流畅。最让我感到惊喜的是，作者在介绍格林公式、斯托克斯公式这些核心定理时，并没有直接抛出复杂的积分形式，而是先从二重积分与线积分的关系入手，用非常直观的“微元求和”的思想来阐述这些高维积分之间的内在联系。这种由浅入深、层层递进的叙述方式，极大地降低了理解门槛。我发现自己不再是孤立地看待每一个公式，而是能将它们看作是一个有机整体的不同侧面。此外，书中对于常微分方程的解法，特别是求解特定边界条件的问题，提供了详尽的步骤分解和错误排查指南，这对于自学者来说简直是福音。它让你清晰地知道，每一步操作背后的数学依据是什么，而不是仅仅记住一个解题流程。阅读这本书，就像是有一位经验丰富、耐心十足的导师在你身边，随时为你指点迷津，让人信心倍增。

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这本书的排版和图示是其另一个突出优点，直接影响了阅读的效率和舒适度。在处理涉及空间几何和曲面的内容时，比如计算曲面积分或涉及到高斯曲率的部分，清晰的立体图示至关重要。这本讲义在这方面做得非常出色，所有的三维图形都绘制得极其清晰、比例协调，并且通过不同的阴影处理，让空间关系一目了然。我曾在其他教材中被那些模糊不清的、似乎是二维投影的图例搞得晕头转向，但在这里，无论是空间坐标系的变换，还是曲面法向量的确定，都有配图作为强有力的视觉辅助。此外，书中的符号系统和定义沿用了一致性，没有出现前后不一致的混乱情况，这在处理复杂的矢量微积分时尤其重要，能有效避免因符号混淆而导致的计算错误。对于需要长时间面对复杂公式的读者来说，这种细节上的用心，极大地减轻了阅读疲劳。总的来说，这是一本将严谨的数学内容与人性化的设计完美结合的典范之作，极大地提升了学习高等数学的体验。

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拿到这本教材时，首先吸引我的是其精炼而又不失深度的文字风格。它不像某些大学教材那样堆砌晦涩难懂的专业术语，而是用一种非常清晰、有条理的逻辑链条来构建知识体系。阅读体验上，简直是一种享受。比如在讲解向量场和旋度、散度这些概念时，作者巧妙地引入了“流体运动”的类比，把原本抽象的微分算子与流体的发散和旋转联系起来，即便是我这个数学基础相对薄弱的读者，也能迅速在脑海中构建出一个具象化的模型。更值得称赞的是，书中的习题设计也极具匠心。它不是那种简单地套用公式就能解决的机械练习，很多题目都需要综合运用前几章学到的知识点，甚至需要进行一定的创新性思考。我印象特别深刻的是关于不定积分的某些特殊技巧那一节，它没有直接给出“万能替换法”，而是通过对几个典型案例的深入剖析，引导读者自己去发现这些技巧的适用边界和背后的原理。这种“苏格拉底式”的教学引导，极大地激发了我的学习主动性，让我感觉自己不是在被动接受知识，而是在主动探索数学的奥秘。整体而言，这是一部能够真正帮助读者“吃透”高等数学核心思想的佳作，而不是单纯应付考试的工具书。

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