Comprehensive Mathematics for Computer Scientists 1 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Guerino B. Mazzola

出品人:

页数:383

译者:

出版时间:2006-11-13

价格:USD 52.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540368731

丛书系列:universitext

图书标签:

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《计算科学基础：从离散到连续》 本书旨在为计算机科学领域的学习者构建坚实的数学基石，涵盖了支撑现代计算思维的关键数学分支。我们深知，理解算法的效率、证明程序的正确性、探索复杂的数据结构，乃至构建人工智能模型，都离不开深刻的数学洞察。因此，本书的编写秉持着“严谨而不失直观，全面且聚焦应用”的原则，力求将抽象的数学概念转化为计算机科学家手中的强大工具。 第一部分：离散数学的基石 计算机科学的许多核心概念植根于离散数学的土壤。本部分将深入探讨： 集合论与逻辑： 作为一切数学描述的起点，我们将从集合的基本运算、关系、函数出发，逐步引入命题逻辑和谓词逻辑。理解这些概念不仅有助于严谨地表达计算问题，更是形式化验证和程序设计的理论基础。我们将展示如何用逻辑来刻画算法的属性，并探讨证明技巧，为后续的算法分析和复杂性理论铺平道路。 图论： 图是一种极其强大的建模工具，广泛应用于网络、数据结构、算法设计等多个计算机科学领域。本书将详细介绍图的基本定义、类型（有向图、无向图、加权图等），以及各种重要的图的性质，如连通性、周期性、二分图等。我们将重点讲解经典的图算法，包括但不限于最短路径算法（Dijkstra, Floyd-Warshall）、最小生成树算法（Prim, Kruskal）、拓扑排序以及最大流/最小割问题。这些算法在路由、资源分配、调度等实际问题中有着广泛的应用。 组合学： 计数是计算机科学中的一个基本课题，尤其是在分析算法的性能和设计数据结构时。本书将系统介绍排列、组合、二项式定理、容斥原理等组合计数的基本工具。在此基础上，我们将深入探讨生成函数和递归关系，这些方法对于求解涉及复杂计数问题的算法问题至关重要。 数论基础： 尽管数论看似与计算机科学联系不那么直接，但其在密码学、哈希函数、伪随机数生成等领域扮演着不可或缺的角色。我们将介绍整除性、同余、模运算、欧几里得算法等数论基本概念，并展示它们在计算机安全和数据结构设计中的应用。 第二部分：线性代数在计算中的应用 线性代数是处理多维数据和线性变换的语言，在机器学习、计算机图形学、数据科学等领域具有核心地位。本部分将侧重于其实际应用： 向量空间与线性映射： 我们将从向量的基本运算和几何意义出发，引入向量空间的抽象概念，以及线性映射在向量空间之间的转换。理解这些概念是理解数据表示和变换的基础。 矩阵及其运算： 矩阵是表示线性变换和数据集合的有力工具。本书将详细介绍矩阵的加法、乘法、转置、逆等基本运算，并深入探讨矩阵的秩、行列式等重要属性。我们将重点关注矩阵在求解线性方程组、表示图的邻接矩阵以及进行数据变换中的应用。 特征值与特征向量： 特征值和特征向量揭示了线性变换在特定方向上的伸缩行为，这在主成分分析（PCA）、谱聚类、量子计算等领域至关重要。我们将介绍如何计算特征值和特征向量，并探讨其在降维、数据压缩和模式识别中的应用。 行列式与线性方程组： 我们将阐述行列式在判断线性方程组解的唯一性、计算矩阵可逆性等方面的作用。同时，也将介绍求解线性方程组的各种方法（如高斯消元法），并探讨其在计算机辅助设计和科学计算中的应用。 第三部分：概率论与统计的计算视角 概率论和统计是理解不确定性、分析随机过程和进行数据驱动决策的基础。本书将从计算机科学的应用角度出发： 基本概率概念： 我们将从样本空间、事件、概率的定义入手，介绍条件概率、独立事件、贝叶斯定理等核心概念。这些是理解随机算法、概率模型和统计推断的基础。 随机变量与概率分布： 本书将介绍离散型和连续型随机变量，以及它们的重要概率分布，如伯努利分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布等。我们将重点关注这些分布在模拟随机过程、分析算法随机行为以及模型构建中的作用。 期望、方差与协方差： 这些统计量提供了对随机变量中心趋势、离散程度以及变量之间关系的量化描述。我们将探讨它们在评估算法性能、分析数据特征和进行统计建模中的应用。 大数定律与中心极限定理： 这两个重要定理是理解概率的稳定性以及统计推断的基础。我们将解释它们在从样本推断总体、理解数据分布规律中的作用。 统计推断基础： 本书将简要介绍点估计和区间估计的基本思想，以及假设检验的初步概念，旨在为理解基于数据的决策和模型评估提供必要的数学工具。 第四部分：微积分在算法分析与建模中的作用 尽管计算机科学常被认为是离散的领域，但微积分的工具对于分析连续行为、理解变化率以及优化问题至关重要： 极限与连续性： 我们将回顾极限和连续性的基本概念，并探讨它们在分析算法复杂度增长趋势，以及理解连续数据模型中的作用。 导数及其应用： 导数衡量函数的变化率，这在优化算法（如梯度下降）、拟合曲线以及分析算法收敛速度时至关重要。我们将重点介绍导数的计算方法及其在寻找函数的极值、分析函数行为中的应用。 积分及其应用： 积分用于计算累积量和面积，这在计算概率密度函数的累积分布、分析算法的累积效应以及解决连续优化问题时有其用武之地。我们将介绍定积分和不定积分的概念，并简要探讨其在计算概率和面积中的应用。 本书的编写力求用清晰的语言、丰富的例子和精心设计的习题来帮助读者掌握这些数学工具。我们相信，通过对这些数学分支的深入学习和理解，计算机科学的学习者将能够更有效地解决问题，更深入地理解计算的本质，并在未来的技术发展中发挥更大的作用。

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这部名为《Comprehensive Mathematics for Computer Scientists 1》的书籍，从我这个读者的角度来看，它在处理基础数学概念时，展现出了一种令人耳目一新的严谨性与实用性相结合的姿态。这本书并没有仅仅停留在教科书式的概念堆砌，而是巧妙地将抽象的数学结构与计算机科学中的实际应用场景紧密地编织在一起。例如，在讲解集合论和离散结构时，作者并没有采用那种枯燥的定义罗列，而是通过一系列精妙的例子，比如算法的正确性证明、数据库查询的逻辑基础，来阐释这些数学工具为何对计算机科学家如此至关重要。读者可以清晰地看到，每一个定理和推论都不是孤立存在的，它们都像是解决某个特定计算问题的钥匙。我特别欣赏它在逻辑推理部分的阐述，它迫使读者不仅仅是接受结论，更是要理解推理链条中的每一步骤的必要性。这种深度钻研的风格，使得读者在面对更高级的算法设计或形式化验证时，能够建立起坚实的数学直觉，而不是仅仅依赖于死记硬背的公式。对于希望从“会编程”跃升到“理解计算本质”的读者来说，这种对数学根基的深入挖掘是极为宝贵的财富。

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阅读《Comprehensive Mathematics for Computer Scientists 1》是一次对思维框架的深度重塑。它在介绍初等数论时，并没有让读者陷入纯粹的数字游戏，而是迅速将其导向了现代密码学的基础——模运算、欧拉定理以及费马小定理的应用。这种“点石成金”式的教学方法，让枯燥的定理焕发出了强大的生命力。我清晰地记得，书中解释了模逆元如何构建公钥加密系统的核心机制，这种将抽象数学与信息安全紧密联结的方式，极大地增强了学习的动机。不仅如此，本书在处理离散数学中的图论部分时，也展现了其独到的见解。它没有仅仅停留在遍历算法上，而是深入探讨了图的拓扑结构与计算复杂性之间的内在联系，以及如何利用图的性质来设计高效的网络流算法。这本书的行文风格是极其自信和全面的，它仿佛在对读者说：这些数学工具是构建整个现代计算世界的砖石，你必须深入理解它们的结构和性质。最终，这本书成功地搭建起了一座坚实的桥梁，连接了纯粹的数学世界与工程实践的广阔天地。

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我必须说，这本书在对数学证明的介绍上，采取了一种极其友善却又不失其学术尊严的策略。对于那些习惯于面向过程编程的读者而言，从程序思维转向纯粹的数学证明思维，往往是学习过程中的一道巨大鸿沟。然而，作者在本书的早期章节中，就系统性地介绍了归纳法、反证法以及构造性证明的核心思想，并通过构建简单的算法循环不变量来巩固这些概念。这种早期的铺垫，为后续章节中处理复杂算法的终止性或正确性问题奠定了坚实的基础。我深切体会到，一旦掌握了这种证明的“语言”，看懂一篇顶级会议论文中关于新算法的数学论证，就不再是遥不可及的挑战。此外，书中对于“构造性”与“非构造性”证明的讨论，也让我对算法设计的哲学有了更深层次的理解。它似乎在潜移默化地告诉读者：计算机科学的核心，不在于找到答案，而在于证明你找到了正确、高效的答案。这种思维模式的转变，是这本书给我带来的，比任何具体的数学知识点都更具价值的收获。

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翻阅此书的过程，就像是进行一场精心策划的智力探险。它对线性代数的处理方式，远超我预期的深度和广度。许多同类书籍往往将矩阵运算和向量空间作为纯粹的代数练习，但《Comprehensive Mathematics for Computer Scientists 1》却将其定位为处理高维数据和变换的基础工具。书中关于特征值和特征向量的讨论，不仅仅停留在理论层面，而是立刻转向了主成分分析（PCA）在数据降维中的应用，以及在图形学中进行3D旋转和投影的数学基础。这种“即学即用”的结构，极大地激发了我的学习热情，因为我总能看到自己正在学习的知识点，在真实世界中的计算任务里扮演着什么样的角色。更令人称赞的是，它对数值稳定性的探讨，这是很多初级数学教材会避开的“深水区”。作者没有回避浮点运算带来的误差问题，而是用直观的方式解释了病态矩阵的概念，这对于任何涉及科学计算或机器学习的从业者来说，都是至关重要的风险规避知识。整本书的节奏把握得非常好，理论的引入恰到好处，总能在读者感到费解时，提供一个清晰的计算模型作为锚点。

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关于概率论与数理统计的部分，这本书的处理手法堪称教科书级别的典范。它并没有采用纯粹的概率论教材中那种过于抽象的测度论基础，而是紧紧围绕着计算机科学中的不确定性来源展开。无论是对随机变量的定义，还是对期望和方差的计算，都紧密结合了复杂度分析、蒙特卡洛方法以及随机算法的设计。例如，书中用清晰的概率模型来分析快速排序的平均时间复杂度，而非仅仅停留在最坏情况的讨论上，这极大地拓宽了我对算法性能评估的视野。我尤其欣赏它对贝叶斯推断的介绍，它不是以一种晦涩难懂的方式出现，而是通过实际的例子，如垃圾邮件过滤或简单的朴素贝叶斯分类器，来展示其强大的推理能力。这本书成功地将概率论从一个独立的学科，转化为了计算机科学家工具箱中不可或缺的“不确定性管理工具”。它教会了我们如何在信息不完全的情况下，做出最优或次优的决策，这在现代数据驱动的计算环境中，是绝对的核心竞争力。

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书的内容也太杂了点

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书的内容也太杂了点

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书的内容也太杂了点

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看到一部分我就知道这里面所有东西都学过, 除了那个recursion theorem. 不过这个我会在其他地方读的. 大一新生如果想要了解CS会用到什么数学看看这书就好了...

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书的内容也太杂了点