应用数学（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:浙江科学技术出版社

作者:白锡定 编

出品人:

页数:298

译者:

出版时间:2003-3

价格:10.70元

装帧:

isbn号码:9787534120671

丛书系列:

图书标签:

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经典力学导论：构建物理世界的数学框架 图书信息： 书名： 经典力学导论 作者： [此处可虚构一位资深物理学家或数学家姓名，例如：陈景宏、张伟明] 出版社： [此处可虚构一家权威出版社，例如：高等教育出版社、科学出版社] 页码/字数参考： 约 650 页，内容详实，适合本科高年级及研究生初学使用。 --- 卷首语：从观察到体系的飞跃 人类对自然界的认知历程，是一部不断提炼、抽象和量化的历史。当我们仰望星空，探究物体为何下落时，我们需要的不仅仅是经验性的描述，更需要一套严谨、普适的数学语言来刻画运动的本质。经典力学，作为物理学的基石，正是用代数、微积分和向量分析的强大工具，将宏观世界的规律以无可辩驳的精确性展现在我们面前。 本书《经典力学导论》旨在为读者提供一个坚实、深入且富有洞察力的力学基础。我们摒弃了仅停留在牛顿定律表面描述的教学模式，而是着眼于构建一个完整的理论体系，从拉格朗日力学和哈密顿力学这两个更具普适性和几何直观的视角，展现力学的内在美感与深刻结构。 第一部分：牛顿力学的复习与深化 (Foundations Revisit) 虽然本书的重心在于分析力学，但对牛顿力学的精确理解是不可或缺的桥梁。本部分将对经典力学概念进行系统性的回顾与提升，确保读者在进入更高级的框架前，对惯性系、力、动量和能量等基本量有深刻的物理直觉和数学认知。 核心内容提炼： 1. 参考系与坐标变换的严谨性： 深入探讨伽利略变换下的不变量与守恒律，并首次引入狭义相对论背景下对时间与空间关系的初步思考（尽管不深入相对论本身，但强调经典极限的适用性）。 2. 运动学的高级描述： 详细解析曲线运动中的瞬时速度、加速度，重点引入曲率半径、挠率的概念，并使用矢量微分方程来描述复杂轨道。 3. 约束的数学处理： 约束是力学问题的核心难点之一。本章将细致区分完整约束与非完整约束，并引入拉格朗日乘子法在处理约束力（如滑轮、固定铰链）时的应用基础。 4. 能量与守恒律的积分形式： 详尽推导动能、势能的精确定义，并从第一性原理出发，严格证明机械能守恒、动量守恒和角动量守恒的普适性，为后续的变分原理打下基础。 第二部分：分析力学的核心——拉格朗日力学 (The Lagrangian Formalism) 分析力学以其优雅的数学结构，极大地简化了复杂系统的求解过程。拉格朗日力学是通往现代物理学的必经之路。 核心内容提炼： 1. 虚功原理与达朗贝尔原理： 本章是拉格朗日力学的逻辑起点。我们从阿基米德和伽利略的经验总结出发，推导出决定物体运动的微分方程——达朗贝尔原理，这是处理约束系统的强大工具。 2. 拉格朗日方程的推导与应用： 详细介绍拉格朗日量 $L = T - V$ 的构建方法，以及欧拉-拉格朗日方程在广义坐标下的形式。我们将通过弹簧振子、双摆、滑动体在曲面上的运动等经典案例，展示其在消除约束力方面的优越性。 3. 守恒量的发现——诺特定理的几何诠释： 本部分将引入诺特定理（Noether's Theorem）的严谨数学表述。我们不局限于简单的时空平移，而是探讨任意连续对称性（如系统自身对称性）如何对应于守恒量，从而将守恒律提升到深刻的几何与代数层面。 4. 微扰理论与小振动分析： 对于平衡点附近的微小扰动，系统表现出振动特性。本章将使用拉格朗日量，系统地建立矩阵形式的运动方程，求解特征值和特征频率（正常模），用于分析复杂耦合振动系统。 第三部分：更深层次的结构——哈密顿力学 (The Hamiltonian Framework) 哈密顿力学是拉格朗日力学的勒让德变换，它将系统的描述从广义速度空间转移到了相空间（位置-动量空间），为统计力学和量子力学的建立奠定了最坚实的数学基础。 核心内容提炼： 1. 勒让德变换与哈密顿量的构造： 详细讲解如何从拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 构造出哈密顿量 $H(q, p, t)$，并阐释哈密顿量在保守系统中的物理意义（通常等同于总能量）。 2. 正则方程与相空间流： 导出哈密顿正则方程组，这是描述系统时间演化的基本方程。深入探讨相空间的几何意义，相轨迹的不可相交性，以及哈密顿向量场的性质。 3. 泊松括号与李括号： 这是哈密顿力学最精髓的部分。我们将泊松括号引入，它不仅定义了守恒量（泊松括号为零），而且揭示了相空间中物理量演化的内在结构，直接指向量子力学中的对易关系。 4. 哈密顿-雅可比方程与生成函数： 对于具有高度对称性的系统，求解正则方程可能非常困难。本章介绍哈密顿-雅可比（H-J）方程，它是一个一阶非线性偏微分方程，其解可以导出一个“可积”的变换，将复杂系统转化为自由运动的简单系统。我们将讨论如何使用生成函数进行正则变换。 第四部分：进阶主题与应用延伸 为使本书内容更具广度和深度，本部分将触及经典力学中一些重要且具有挑战性的应用领域。 核心内容提炼： 1. 刚体动力学（进阶）： 刚体运动的复杂性在于其六个自由度。我们将超越欧拉角，使用欧拉方程结合角动量定理，深入分析陀螺运动、进动和章动，特别是陀螺仪的稳定性问题。 2. 微扰理论在哈密顿系统中的应用： 探讨如何处理那些不能精确求解的系统。重点介绍含时微扰理论的基础，特别是利用微扰方法来分析行星运动中的微小摄动效应。 3. 连续介质的初步视角： 将离散系统推广到场论的边缘。简要介绍最小作用量原理在流体力学（如无粘流体）中的表达，为读者接触场论做铺垫。 本书的教学特色 本书的设计强调从具体到抽象，再回归具体的教学思路。 数学工具的严谨性： 书中每一公式的推导都力求清晰、完整，并明确指出所使用的数学背景（如微分几何基础、线性代数在特征值问题中的应用）。 物理图像的直观性： 尽管数学抽象，但每引入一个新概念（如相空间、泊松括号），都配以详细的物理或几何图像来辅助理解。 案例的代表性： 所选案例不仅是经典的教学范例，更是现代物理学中经常遇到的简化模型，例如耦合振子、周期性边界条件下的问题等。 结语： 掌握经典力学，是理解世界运行法则的第一步。本书期望通过严谨的数学逻辑和深刻的物理洞察，帮助读者建立起一个稳固的思维框架，不仅能“解题”，更能“构建理论”，为未来在热力学、电动力学乃至量子场论的学习打下坚实的基础。这部作品，是通往现代物理殿堂的一把精巧的钥匙。

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这本书的讲解深度和广度都远超我的预期，尤其是在对核心概念的剖析上，简直可以说是入木三分。很多其他教材上含糊其辞的地方，这本书都给出了详尽而严谨的论证。我特别欣赏作者在引入新概念时所采用的那种“追本溯源”的方法。他不仅仅是告诉我们“是什么”和“怎么做”，更重要的是解释了“为什么”必须是这样。例如，在处理某些微积分的极限问题时，作者没有停留在符号运算的层面，而是深入挖掘了其背后的拓扑学直觉，这对于我建立更稳固的数学直觉大有裨益。此外，书中的习题设计也极其巧妙，它们不仅仅是计算能力的测试，更是对理论理解深度的检验。从基础的检验题到需要综合运用多个定理才能解决的挑战题，难度梯度设置得非常科学，能够有效地推动读者的思维不断向前。我已经开始将这本书作为我日常复习和深入钻研的工具书，很多之前困惑已久的问题，在对照书中的阐述后，都豁然开朗了。

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这本书的配套资源和辅助学习体系构建得非常完善，这也是我强烈推荐它的重要原因之一。我注意到书的封底或前言中提及了一个相关的在线学习平台，里面似乎包含了额外的补充材料、课后习题的详细解答，甚至还有一些动态演示的模拟程序。虽然我没有花大量时间去探索所有的在线内容，但仅仅是这些明确的指引，就让我感受到了作者和出版方的诚意。一本好的教材，不应该是一座孤岛，而应该是一个学习生态系统的核心。这本书显然是朝着这个目标努力的。此外，书中引用的参考文献列表非常详尽和权威，为那些希望进行更深层次研究的读者提供了清晰的导航图。这种对知识体系完整性的关注，体现了作者对学术规范的尊重和对读者未来发展的负责态度。总而言之，这本书提供的不仅仅是知识，更是一套完整的、支持长期学习和自我提升的学习路径。

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从工具书的角度来看，这本书的实用性无疑是顶尖的。它不仅仅停留在理论层面，而是非常注重将数学工具与实际应用场景相结合。书中包含了大量来自不同工程、物理甚至经济学领域的实例分析，这些案例的选取既有代表性，又足够新颖，让我深刻体会到“数学是描述世界语言”的真谛。更出色的是，作者在讲解每一个数学模型时，都会清晰地勾勒出模型构建的步骤、假设条件的合理性，以及模型局限性所在。这种批判性思维的培养，是很多偏重计算的教材所缺乏的。通过学习这些案例，我不仅掌握了如何应用特定的数学方法，更重要的是，学会了如何根据实际问题选择和构造合适的数学模型。这种能力的提升，对于我未来进行任何需要数据分析或量化研究的工作，都将是宝贵的财富。这本书真正做到了理论与实践的无缝对接，称得上是一本高质量的“工具箱”。

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这本书的装帧设计和内容排版确实是让人眼前一亮。封面采用了一种沉稳又不失活力的蓝色调，配合简洁的字体，给人一种专业而又不失亲和力的感觉。打开书页后，我发现内页的纸张质量非常好，触感细腻，字迹清晰，阅读起来非常舒服，长时间盯着也不会感到眼睛疲劳。更值得称赞的是，作者在内容组织上的匠心独运。章节之间的逻辑衔接非常流畅，每一部分内容的引入都恰到好处，让人很容易就能跟上作者的思路。例如，在讲解一些基础概念时，作者并没有直接抛出复杂的公式，而是先用一些通俗易懂的例子来引导我们理解其背后的思想精髓。这种循序渐进的教学方式，对于初学者来说简直是福音。而且，书中穿插的一些历史背景介绍和实际应用案例，极大地丰富了阅读体验，让枯燥的理论知识变得生动起来，我感觉自己不仅仅是在学习数学，更是在探索一门学科的发展脉络和它与现实世界的紧密联系。整体来看，这本书在视觉和阅读体验上做到了兼顾美观与实用，是一本值得细细品味的佳作。

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这本书的行文风格非常具有个人特色，读起来完全没有传统教材那种板着脸孔的说教感。作者的语气显得非常真诚且富有启发性，仿佛一位经验丰富的导师在身旁耐心地为你答疑解惑。我尤其喜欢作者在描述复杂理论时所展现出来的那种幽默感和恰到好处的类比。他似乎深谙读者的“痛点”，总能在关键时刻插入一些生活中的小故事或者巧妙的比喻，瞬间将抽象的概念具体化。这种轻松愉快的阅读氛围，极大地缓解了学习应用数学时容易产生的焦虑感。记得有一次我被一个复杂的证明卡住了，抱着试试看的心态翻阅了相关章节，结果作者用一句看似简单却蕴含深意的话点醒了我，让我茅塞顿开。这种润物细无声的引导，体现了作者高超的教学艺术和深厚的学术功底。这本书不只是知识的载体，更像是一次与智者的对话，让人在学习知识的同时，也感受到了思维的魅力和乐趣。

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