2007-考研数学必做主观题500题精析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:新华出版

作者:曾祥金

出品人:

页数:378

译者:

出版时间:2005-4

价格:30.00元

装帧:

isbn号码:9787501170487

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《现代高等代数精要与应用》 作者： [此处填写虚构作者名，例如：李明，张伟] 出版社： [此处填写虚构出版社名，例如：世纪之光出版社] 出版时间： 2023年10月 --- 内容简介 本书是一部面向数学专业本科生、研究生，以及致力于深入理解现代数学理论的工程师和科研人员的经典教材。它旨在系统、严谨地阐述现代高等代数的核心概念、基本理论及其在不同数学分支和实际应用中的广泛联系。本书的特点在于兼顾理论的深度与广度，并强调代数思维的培养。 全书共分为九章，结构紧凑而逻辑严密，覆盖了从经典线性代数框架到抽象代数前沿概念的过渡。 第一部分：线性代数的基础与深化（第1章至第3章） 第1章：向量空间与线性变换的结构 本章首先回顾并深化了域、向量空间的基本定义与性质，重点讨论了子空间、商空间的概念及其构造。随后，深入剖析了线性映射的核与像，以及同构的判定。核心内容聚焦于基与维数的理论，包括基的扩张定理和Steinitz交换定理的现代几何解释。本章特别引入了张量积的概念，作为理解更高阶结构的基础，并给出了其在坐标变换下的具体计算方法。 第2章：矩阵理论与标准分解 本章从矩阵的角度重新审视线性代数，重点处理有限维向量空间上的线性算子。除了经典的初等行变换和矩阵的秩理论外，本章的大部分篇幅用于讲解相似理论。我们详细阐述了特征值、特征向量、不变子空间的概念。最关键的是，本章系统地推导并应用了Jordan标准型的存在性与唯一性，并探讨了不可约情形下的上三角化方法。此外，还引入了有理规范型（Rational Canonical Form）作为不依赖于代数闭域的更一般分解，为后续的模理论奠定基础。 第3章：度量结构与正交分解 本章引入了内积空间的概念，这是连接代数与几何分析的桥梁。我们讨论了内积的定义、柯西-施瓦茨不等式及其在几何上的意义。重点内容包括正交基的构造（Gram-Schmidt过程的严谨证明）和正交补的性质。在线性算子方面，详细分析了伴随算子（Adjoint Operator）的定义、性质及其在有限维空间中的矩阵表示。最后，本章集中讨论了自伴算子（Hermitian Operators）的谱定理，强调了其在量子力学和矩阵理论中的基础地位。 第二部分：环、域与模的抽象结构（第4章至第6章） 第4章：环论基础与特殊环 本章将视野从向量空间（作为域上的模）扩展到更一般的代数结构——环。我们从交换环入手，定义了零因子、整环、零因子域等基本概念。详细讨论了理想（Ideals）及其在商环构造中的作用。关键内容包括主理想环 (PID)、唯一因子化域 (UFD) 的定义、相互关系和判断准则。我们还深入研究了Euclid域的性质及其与PID、UFD的联系，并给出了环上的同态定理的完整表述。 第5章：域论与代数扩张 本章是现代代数理论的核心之一。从域的扩张开始，讨论了扩域的次数、代数元和超越元。重点解析了代数扩张的性质，包括域的链结构。本章的核心理论是伽罗瓦群 (Galois Group) 的构造和基本定理。我们详细论述了伽罗瓦群如何描述域扩张，特别是正规扩张与可分扩张的区别。通过伽罗瓦理论，本章最终给出了五次及以上方程不可解性的严谨证明，并讨论了可构造性问题。 第6章：模论初步 本章将向量空间的结构推广到任意环上的模。我们将模视为“广义向量空间”，定义了子模、模同态、商模。本章的难度和抽象性显著增加，重点在于理解自由模的概念及其基的存在性问题（仅在某些特定环上保证）。我们介绍了挠模与挠自由模的概念，并探讨了结构定理在阿贝尔群（作为 $mathbb{Z}$-模）上的具体应用。 第三部分：高级主题与应用（第7章至第9章） 第7章：多线性代数与张量 本章是对第一部分中张量积的系统化和深化。我们首先引入了多重线性映射的定义及其与张量积的同构关系。随后，详细探讨了张量积的性质，包括其结合律和分配律。本章的难点在于张量的指标表示法（爱因斯坦求和约定）及其在坐标变换下的协变性和反变性。我们还简要介绍了张量在微分几何和物理学中作为度量对象的应用。 第8章：半单环与结构定理 本章是更高级环论的入门。我们引入了半单环（Semisimple Rings）的概念，并证明了著名的Artin-Wedderburn定理，该定理揭示了半单环的结构本质上是矩阵环的直积。我们讨论了左/右模与左/右理想之间的深刻联系。随后，本章扩展到Artin环和Noether环，分析了这些环上的极大理想与素理想的关系。 第9章：有限域与编码理论 本章将理论应用于一个重要的具体实例——有限域（Galois Fields）。我们证明了有限域的存在性与唯一性（即存在且唯一地存在阶为 $p^n$ 的域）。详细分析了有限域的乘法群的循环结构。最后，本章展示了有限域在编码理论中的基础作用，简要介绍了线性分组码的构造原理，以及如何利用有限域上的多项式运算来设计纠错码。 --- 本书特色 1. 理论的连贯性： 强调从具体到抽象的过渡，线性代数是理解模论的基石，而环论是理解域论和更高阶结构的基础。 2. 严谨的证明： 所有关键定理均提供详细、完整的证明，注重逻辑链条的清晰性。 3. 应用导向： 穿插了在代数几何、数论和信息论中的初步应用实例，展示代数思维的普适性。 4. 习题设计： 每章末附有层次分明的习题，包括基础概念检验、理论推导和综合应用题，以巩固学习效果。 本书是数学专业学生构建现代代数知识体系不可或缺的参考书。

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说实话，当我翻开这本书的目录时，那种厚重感就不只是体现在纸张的克数上，更是内容量的压迫感。我主要想强调的是它在“专题强化”方面的编排逻辑。它不是简单地按照章节顺序堆砌题目，而是根据高频考点和历年命题趋势进行了精妙的分类。比如，它会集中攻克那些每年必考的、但变化多端的“拉格朗日中值定理”应用题，或者是在概率论中那些涉及复杂条件概率的场景题。每一个专题的开头，作者都会用几百字的篇幅概括这个知识点在历年考研中的地位和可能出现的变形形式。这种宏观的把握，让我这个基础薄弱的考生一下子就明白了应该把有限的精力投向哪里。我个人认为，考研备考最忌讳的就是“平均用力”，而这本书恰恰提供了一个高效的“靶心”。我尤其欣赏它在解析部分对“规范化书写”的强调，在考研阅卷中，书写规范和步骤清晰同样重要，这本书里的每一个解题步骤都像是教科书级别的示范，字迹工整，逻辑严密，这对我整理自己的错题本和模拟考试时的答卷格式起到了极大的矫正作用。很多其他辅导书都是匆匆带过，但这本书在细节的处理上，体现出了编辑团队的专业和用心。

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这本书，拿到手的时候，首先映入眼帘的就是那种非常朴实无华的封面设计，让人感觉它就是一本纯粹为了学习而生的工具书。我之前也用过不少考研数学的辅导资料，但很少有能像它这样，一股脑地把历年真题和模拟题中的“硬骨头”都拎出来，而且还是以“主观题”为核心的。你知道，考研数学的难点就在于计算和逻辑推理的严谨性，选择题还好说，但大题一旦失分，基本就意味着跟高分无缘了。我特别关注了它对那些经典难题的解析方式，发现它不像有些教材那样只是罗列公式，而是非常深入地剖析了出题人的意图，以及每一步推导背后的数学原理。举个例子，像那些涉及高等代数中矩阵变换或者微积分中复杂定积分的题目，它会用好几种不同的思路来展示解题路径，这点对于我这种需要全面掌握解题技巧的考生来说，简直是雪中送炭。更重要的是，它没有回避那些陷阱和易错点，反而着重指出了我们在解题过程中最容易“翻车”的地方，配上详尽的步骤和详细的文字说明，让人有一种茅塞顿开的感觉。这本书的排版也很考究，题目和解析分开，方便我们先独立思考，然后再对照答案检验，这种学习的节奏感，对于提升解题速度和准确率非常有帮助。

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作为一名长期与考研数学抗争的过来人，我必须指出这本书在“回归基础与拔高”之间找到的那个绝妙平衡点。很多考生在冲刺阶段容易陷入两个极端：要么是过度回归基础知识点，对付不了难题；要么是盲目追求难题，反而忽略了基础运算的准确性。这本书的编排巧妙地规避了这个问题。它在解析中，对于每一个基础概念的应用点都会做明确标注，保证了基础的稳固；而在难度上，它又直面了考研的最高难度区间，确保你在掌握基础后，能够顺利过渡到高分区间的竞争。我最欣赏的是它对不同题型的“综合性”处理。比如一道涉及到多元函数优化的题目，它会同时调动你对微积分、线性代数乃至部分概率论中极值思想的理解。通过这些综合性的练习，你不再是孤立地看待知识点，而是学会了如何构建一个完整的数学解题体系。这种整合性的训练，对于那些希望在考试中拿到九十分以上的同学来说，是不可或缺的一剂强心针。

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这本书的使用体验，最让我感到惊喜的是它所营造出来的一种“沉浸式”的训练氛围。它不是那种让你看一遍就束之高阁的理论书籍，而更像是一个陪你熬夜刷题的“陪练”。我习惯在做完一组题目后，会特意去翻看作者对于“思维定势打破”的那些点评。很多时候，我们习惯于用最常见的方法去解决问题，但考研数学的刁钻之处就在于它往往会设计一个看似简单实则绕了很多弯的题目，只有找到那个“捷径”或“特殊视角”才能快速突破。这本书在这方面做得非常出色，它会毫不保留地分享那些“非主流但高效”的解题思路，比如如何巧妙地利用对称性，或者在向量空间中巧妙地选择基底。这不仅仅是教会我如何做题，更重要的是教会我如何“思考”一个数学问题，培养的是一种举一反三的能力。我感觉自己在使用过程中，对数学的抽象思维能力有了明显的提升，不再是机械地套用公式，而是开始主动去探索题目背后更深层次的数学结构。

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如果要给一个对时间要求非常紧张的考生推荐，我一定会推荐这本。原因在于它的“精炼”和“针对性”。市面上的很多复习资料，为了凑字数，会包含很多偏题怪题，或者是一些低频考点，这对于基础不牢的同学来说，反而会分散精力。但这本书从书名就能看出来，它聚焦的是“必做”和“精析”，这意味着每一道题都是经过精心筛选的，它们要么是历年高频考点，要么是那些能代表某一类题型难度的“标杆题”。我发现，当我按照它推荐的顺序去攻克这些题目时，我的知识盲区在以一种非常可控的速度被填补。特别是那些解析部分，它不会长篇大论地解释一个已经人尽皆知的定理，而是直接切入到“如何应用这个定理来解决眼前这个棘手的问题”。这种高效的信息传递方式，极大地节省了我的宝贵复习时间。读完一个专题后，你会有一种很扎实的“掌握感”，而不是那种刷完题后知识点依然模糊不清的空虚感。

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