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出版者:北京大学出版社

作者:王宪钧

出品人:

页数:407

译者:

出版时间:1998

价格:28.00元

装帧:平装

isbn号码:9787301036587

丛书系列:

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数理逻辑导论（A Primer on Mathematical Logic） 作者： [此处应有作者姓名] 出版社： [此处应有出版社名称] 页数： [此处应有页数] 版本： [此处应有版本信息] --- 内容简介 《数理逻辑导论》是一部旨在为读者提供严谨而深入的数理逻辑基础的教材。本书立足于现代数学与计算机科学的基石，系统地阐述了形式化推理的原理、方法与应用。全书结构清晰，逻辑严密，内容涵盖了经典数理逻辑的核心领域，并适度触及了一些前沿课题，以期帮助学习者建立起坚实的理论视野和分析能力。 本书的编写遵循循序渐进的原则，从最基本的符号系统与推理规则入手，逐步过渡到更复杂的概念与证明。我们深知，逻辑学不仅仅是关于符号操作的技巧，更是关于清晰思维和精确论证的艺术。因此，本书在介绍形式系统时，始终注重培养读者的批判性思维和对数学本质的理解。 全书共分为六个主要部分，每一部分都建立在前一部分的基础上，共同构建起一个完整的逻辑知识体系。 第一部分：命题逻辑（Propositional Logic） 本部分是逻辑学习的起点，重点在于理解和掌握陈述性命题的结构及其连接关系。 符号化与语义学： 我们首先引入命题的真值概念，并定义了标准联结词（如“与”、“或”、“非”、“蕴含”、“当且仅当”）的精确意义。通过真值表法，读者将学会判断复杂命题的真值，并理解重言式、矛盾式和偶然式的概念。 形式系统与推理规则： 随后，本书将介绍自然演绎系统（Natural Deduction System）作为主要的推理工具。我们将详细阐述如何通过合取引入、析取排除、蕴含引入（条件证明法）和反证法等基本规则来构建有效的逻辑论证。对于每个规则的引入，我们都配有详尽的例子和练习，确保读者能够熟练运用这些工具进行有效的形式推理。 完备性与可靠性： 在基础打牢之后，我们将探讨命题逻辑的元理论性质。可靠性（Soundness）证明将展示所有可证明的公式必然为真；而完备性（Completeness）证明——特别是利用语义方法，如最大一致集或树状法——将确立系统推理能力之强大，即所有逻辑真理都可以在该系统中被证明出来。 第二部分：一阶谓词逻辑（First-Order Predicate Logic） 命题逻辑受限于其无法分析命题的内部结构。第二部分将引入谓词逻辑，极大地扩展了逻辑的表达能力。 语言的扩充： 我们将定义一阶语言的语法，包括个体、谓词、函数符号、常量以及最重要的量词——全称量词（$forall$）和存在量词（$exists$）。对这些符号的精确定义是理解逻辑表达力的关键。 语义学的扩展： 针对谓词逻辑，我们将详细阐述其语义学，即如何构建模型（Domain of Discourse, 解释函数等）来解释语言的各个符号。通过模型和指派，读者将学会判断一个量词语句在特定结构下的真假性。 推理系统与证明： 自然演绎系统将被扩展以容纳量词的推理规则，特别是全称量的引入与消去、存在量的引入与消去。这部分内容要求读者对推理的精确性有更高的要求，因为量词的引入和消除往往需要对变量的自由与约束状态进行细致的跟踪。 模型论基础： 探讨了逻辑蕴涵、有效性以及一些基础的逻辑等价关系。通过具体实例，我们将展示谓词逻辑如何精确地表达日常语言中的数学和哲学陈述。 第三部分：元逻辑与证明论（Metalogic and Proof Theory） 本部分聚焦于逻辑系统自身的性质研究，这是数理逻辑的精髓所在。 可靠性与完备性（再论）： 针对谓词逻辑，我们将复习和深化对可靠性和完备性的理解。相较于命题逻辑，谓词逻辑的完备性证明通常需要依赖更强大的技术，例如利用 Skolem-Herbrand 定理或构建稠密模型。 紧致性定理（Compactness Theorem）： 这是一个极其重要的元理论结果，它指出：如果一个公式集合的每一个有限子集都有一个模型，那么整个公式集合也一定存在一个模型。我们将探讨其证明的思路及其在数学基础中的深远影响，例如在代数几何和拓扑学中的应用。 洛文海姆-斯科勒姆定理（Löwenheim-Skolem Theorem）： 该定理揭示了一阶理论模型大小的限制，即如果一个理论有一个无限模型，那么它就有任意无穷基数的模型。我们将分析该定理的“向上”和“向下”版本，并讨论其对“范畴性”（Categoricity）概念的挑战。 第四部分：可证性与不可判定性（Provability and Undecidability） 本部分是连接逻辑学与理论计算机科学的关键桥梁，关注的是有限性系统能够证明什么以及不能证明什么的问题。 哥德尔不完备性定理（Gödel's Incompleteness Theorems）： 这是本书的理论高潮之一。我们将详细介绍哥德尔编码（Gödel Numbering）的方法，这是将关于形式系统的陈述转化为系统内可处理的算术语句的关键步骤。接着，我们将系统地阐述第一不完备性定理（关于一致性不可证性）和第二不完备性定理（关于一致性自身的不可证性）。这部分内容对理解数学的局限性至关重要。 图灵机与可计算性： 为了理解“可判定性”（Decidability），我们引入了图灵机模型作为对“有效计算”的严格定义。我们将分析什么是可计算函数，什么是算法。 判定问题（Entscheidungsproblem）： 本部分将引入丘奇（Church）和图灵（Turing）关于一阶逻辑判定问题不可解的开创性工作。我们将论证一阶逻辑的有效性问题（即判断一个公式是否为重言式）是不可判定的。 第五部分：非经典逻辑导论（Introduction to Non-Classical Logics） 为了拓宽视野，本书将简要介绍超越经典二值逻辑的领域。 模态逻辑（Modal Logic）： 模态逻辑关注“必然性”和“可能性”的概念。我们将介绍S4和S5等标准系统的公理和语义模型（Kripke框架），以及如何用这些框架来分析知识、信念和时间的概念。 直觉主义逻辑（Intuitionistic Logic）： 与经典逻辑中排中律（$P lor eg P$）的接受性相对，直觉主义逻辑要求证明的构造性。我们将对比其推理规则与经典逻辑的区别，尤其是在处理否定和蕴含时的差异。 第六部分：集合论基础（Foundations in Set Theory） 逻辑的最终目标之一是为数学提供一个坚实的、无矛盾的基础。本部分将简要介绍ZFC集合论（Zermelo-Fraenkel set theory with the Axiom of Choice）的基本框架。 我们将讨论朴素集合论的悖论（如罗素悖论），以及ZFC公理系统是如何旨在规避这些矛盾的。我们将简要介绍存在性公理、分离公理、幂集公理等核心公理的作用。此外，还将简要讨论连续统假设（Continuum Hypothesis）的独立性问题，作为展示公理系统局限性的一个范例。 --- 适用读者： 本书适合于数学、哲学、计算机科学、人工智能以及认知科学等领域的本科高年级学生和研究生作为入门或核心教材。对于具备微积分基础和离散数学初步知识的读者，本书的阅读体验会更佳，但我们已尽量做到对逻辑初学者友好。学习完本书，读者将不仅掌握数理逻辑的核心理论工具，更能理解形式化思维在现代科学中的不可替代的地位。 本书特色： 1. 严谨性与可读性的平衡： 兼顾数学证明的严格性与概念阐述的清晰度。 2. 强调元理论： 深入探讨逻辑系统的性质，而非仅仅停留在形式操作层面。 3. 丰富的习题设计： 每章后附有大量分级练习题，从简单的符号化到复杂的完备性证明辅助练习。 《数理逻辑导论》旨在成为一本长期参考的工具书，引领读者进入形式思维的深刻殿堂。

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我一直对哲学和语言学有着浓厚的兴趣，并且相信逻辑是连接这两者的重要桥梁。‘数理逻辑引论’这个书名，让我联想到语言的结构、意义的分析以及论证的有效性。我希望这本书能够深入探讨形式语言的定义，包括字母表、语法规则以及语义解释。特别是，我希望能理解如何用形式化的方法来分析自然语言中的语句，识别其中的逻辑结构，并判断其真假。书中是否会涉及模态逻辑，用于处理可能性、必然性、信念等概念？或者，它会讨论语用逻辑，分析语境对意义和推理的影响？这本书的“引论”部分，我期待它能清晰地界定形式逻辑和自然语言之间的关系，以及如何利用逻辑工具来解决哲学上的疑难问题，例如关于存在、真理和知识的论证。

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一直以来，我都觉得数学的严谨性来源于其背后一套强大的逻辑体系，而‘数理逻辑引论’这个书名，正是我想探寻这套体系的入口。我希望这本书能够系统地介绍数理逻辑的几个核心分支，比如证明论，它关注的是证明的结构和形式；模型论，它研究的是逻辑语句与数学结构之间的关系；以及集合论，它是现代数学的基石。我尤其期待书中能够清晰地阐述一阶谓词逻辑的公理系统，以及其完备性定理，这意味着任何逻辑上可证的语句都必然是真实的（在某个模型中）。这本书的“引论”性质，让我期待它能够以一种易于理解的方式，解释这些抽象概念，并且通过丰富的例子，展示数理逻辑如何在不同的数学领域中发挥作用，比如在集合论的公理化、数学证明的规范化以及逻辑悖论的解决等方面。

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这本书的书名就足以让人产生好奇，‘数理逻辑引论’，听起来既有严谨的数学气息，又带着一丝哲学般的思辨。作为一个对逻辑学一直充满兴趣的普通读者，我被这个名字深深吸引。我一直在寻找一本能够系统地介绍数理逻辑基本概念的书籍，既不至于过于艰深晦涩，又能真正触及到这个领域的核心。我希望这本书能为我打开一扇了解形式化推理、证明论、模型论以及可计算性理论的大门。想象一下，能够用严谨的符号和规则来解析思想的运作，构建精确的论证，甚至探究计算的本质，这本身就是一件令人兴奋的事情。我期待书中能够清晰地解释诸如命题逻辑、谓词逻辑的语法、语义和推理规则，以及它们在数学证明中的应用。更重要的是，我希望这本书能引导我去理解，逻辑不仅仅是语言的骨架，更是我们认知世界、解决问题的强大工具。这本书是否能如其名般，成为我踏入数理逻辑世界的绝佳引路人，是我最期待的。

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我一直对“公理化”的思想非常着迷，它是我理解数学和许多科学理论的基石。‘数理逻辑引论’这个书名，立刻让我想到了公理、定义、定理这些词汇。我很好奇，数理逻辑是如何将这种严谨的数学精神应用于逻辑本身？书中是否会深入探讨哥德尔不完备定理，那个关于形式系统内在局限性的伟大发现？我期待能看到对这些深刻思想的清晰阐释，理解它们对我们认识知识边界的影响。这本书的“引论”二字，也暗示着它会从最基础的部分开始讲起，这对于像我这样的初学者来说至关重要。我希望它能够详细介绍命题演算的真值表、联结词的性质，以及如何通过自然演绎法或希尔伯特风格的公理系统来构建和验证有效的论证。同时，我也希望这本书能够提供一些历史背景，介绍数理逻辑是如何从亚里士多德的古典逻辑发展而来的，以及弗雷格、罗素、希尔伯特等先驱们的贡献。

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我一直对“确定性”和“不确定性”这两个概念非常着迷，并且好奇逻辑在其中扮演的角色。‘数理逻辑引论’这个书名，让我想到逻辑是否能够帮助我们处理模糊的信息和不确定的推理。我希望这本书能够介绍一些非经典逻辑，比如模糊逻辑，它允许语句具有介于真和假之间的中间真值；或者概率逻辑，它将概率论与逻辑推理相结合。这本书的“引论”部分，我期望它能为我打开一个全新的视角，让我了解如何在实际问题中应用逻辑，即使这些问题并不总是具备清晰的“非黑即白”的答案。我特别希望能够学习到如何构建和评估包含不确定信息的论证，以及逻辑在决策科学、人工智能中的应用，例如在专家系统或机器学习模型中处理不确定性。

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在学习和工作中，我常常需要进行严谨的分析和判断，因此一直对“论证”的有效性非常重视。‘数理逻辑引论’这个书名，立刻吸引了我，因为它预示着这本书将提供一套工具，来分析和构建有效的论证。我希望书中能够详细介绍命题逻辑和谓词逻辑中的推理规则，例如肯定前件、否定后件、假言三段论等，并且清晰地展示如何利用这些规则来推导出结论。更重要的是，我期待书中能够阐述“有效论证”的定义，以及如何通过构建真值表或使用自然演绎系统来证明一个论证的有效性。这本书的“引论”性质，让我希望它能够帮助我识别和避免逻辑谬误，提升我的批判性思维能力，并且在日常交流和学术研究中，能够更准确、更有条理地表达自己的观点，从而做出更可靠的判断。

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我一直相信，清晰的思维是解决一切问题的基础，而逻辑正是清晰思维的基石。‘数理逻辑引论’这个书名，让我看到了通往更清晰、更严谨思维的路径。我希望这本书能够帮助我理解形式化的推理过程，如何将模糊的语言转化为精确的符号，并运用规则进行推导。我期待书中能够介绍命题逻辑和谓词逻辑的句法和语义，以及如何通过公理系统或自然演绎来构建有效的证明。这本书的“引论”部分，我希望它能以一种启发性的方式，带领我进入数理逻辑的世界，让我明白逻辑不仅仅是抽象的符号游戏，更是我们理解世界、分析问题、做出决策的强大工具。我渴望通过阅读这本书，能够提升我的逻辑思维能力，变得更加理性、更有条理，从而更好地应对生活和学习中的各种挑战。

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我对数学和计算机科学的交叉领域一直充满好奇，‘数理逻辑引论’这个书名，正好触及了这个领域的核心。我希望这本书能够介绍形式化方法在计算机科学中的应用，比如在程序验证、数据库理论和形式语言理论中的作用。我特别期待书中能够深入探讨图灵机的概念，以及它与可计算性理论的关系，理解计算的边界在哪里。这本书的“引论”性质，让我希望它能够以一种清晰易懂的方式，解释那些复杂的概念，并展示逻辑如何成为构建可靠软件和复杂系统的基石。例如，书中是否会介绍逻辑编程语言，如Prolog，或者如何使用逻辑来描述算法的行为？我渴望通过这本书，能够更深入地理解计算机科学的理论基础，并认识到逻辑在这个学科中的重要性。

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作为一名对人工智能和计算机科学略有涉猎的爱好者，‘数理逻辑引论’这个书名瞬间击中了我的兴趣点。我深知逻辑推理在人工智能系统中扮演的核心角色，无论是知识表示、推理引擎，还是形式化方法在软件验证中的应用，都离不开数理逻辑的基础。我希望这本书能为我提供扎实的理论基础，让我能够理解符号逻辑如何被计算机所理解和执行。例如，书中是否会介绍命题逻辑和谓词逻辑的完备性、可靠性，以及它们在可计算性理论中的地位？我特别关注逻辑表达式的化简、范式（如析取范式和合取范式）的构建，以及如何利用归结原理等自动推理技术。这本书的“引论”性质，也让我期待它能以一种循序渐进的方式，将抽象的逻辑概念转化为具体的计算过程，从而帮助我更好地理解人工智能的“思考”机制。

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我对知识的构建和数学的基石非常感兴趣，‘数理逻辑引论’这个书名，预示着我将能够深入了解数学背后的逻辑框架。我希望这本书能够介绍集合论的公理化，以及它如何成为现代数学的基础；同时，我也期待书中能够探讨哥德尔不完备性定理，理解形式系统内在的局限性。这本书的“引论”性质，让我希望它能够以一种易于理解的方式，详细解释这些重要的概念，并展示它们在数学发展史上的意义。我特别希望能够学习到如何运用逻辑工具来定义和刻画数学对象，如何构建严谨的数学证明，以及如何理解数学真理的本质。这本书对我来说，不仅仅是一本关于逻辑的书，更是我理解数学深层结构和哲学意义的钥匙。

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【已存柜】 p64“根据定理20”或应改为“21” p69“p∨¬p→(q∨¬q∨¬r→q∨¬q)”根据下文“［定理4，分离］q∨¬q∨r→q∨¬q”“¬r”或应改为“r” p92“完全性定理一 命题演算是在古典意义下完全的”“古典”或应改为“语义” p164“定理116”部分的“↔”或应改为“→” p177“即是公理5)”或应去除“)” p190“}”前或应添加“)” p191“根据定理”部分或引错了定理 p194“下列问题是能引可判定的”或应改为“能行” p219“(∃y₁)...(∃xₖ)”“y”根据归纳基始中的或应改为“x” p221“数字归纳法”或应为“数学归纳法” p223“以下证明所得的结果是较强的”或应“改为“以上”

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选读了第三部分。

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读它有出于情怀的缘故。证明不够数学化，公式的编排上也不太友好，但行文“逻辑”由浅入深，很棒。

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选读了第三部分。