目錄
緒論1
第1章材料科學中的數學模型4
1.1數學模型4
1.1.1數學模型的概念4
1.1.2數學模型的分類5
1.2建立數學模型的步驟6
1.2.1自變量6
1.2.2態變量6
1.2.3運動學方程6
1.2.4狀態方程6
1.2.5結構演化方程7
1.2.6各種參數7
1.2.7模型的建立7
1.3數學建模方法8
1.3.1理論分析方法8
1.3.2模擬方法9
1.3.3類比分析方法12
1.4係列檢驗法14
參考文獻14
第2章數值分析方法15
2.1微分方程的數值解法15
2.2微分方程的數值解法17
2.2.1努梅羅夫法17
2.2.2龍格庫塔法18
2.2.3高階微分方程和一階微分方程組的龍格庫塔求解法19
2.3偏微分方程的解法20
2.4有限差分方法的基本原理20
2.4.1差分方程的建立21
2.4.2差分方程的求解方法23
2.4.3差分方法的數值誤差26
2.5有限元方法的基本原理27
2.5.1離散化與有限元方法的基本步驟27
2.5.2加權餘量法30
2.5.3變分原理和裏茨方法32
參考文獻33
第3章係綜原理35
3.1微正則係綜(NEV)35
3.2正則係綜(NVT)39
3.3正則係綜與微正則係綜的區彆41
3.4等溫等壓係綜(NPT)42
3.4.1恒溫方法——熱浴42
3.4.2恒壓方法——壓浴42
3.5等壓等焓係綜(NPH)44
3.5.1晶胞結構矩陣與矢量的建立45
3.5.2僅有均勻恒壓的情況45
3.5.3係統受到外都脅強時的一般情況46
3.6巨正則係綜(GCE)47
3.7吉布斯係綜48
3.8半巨正則係綜49
3.9非平衡係綜動力學49
參考文獻51
第4章濛特卡羅方法與應用52
4.1濛特卡羅方法的曆史52
4.2濛特卡羅方法的基本思想52
4.2.1濛特卡羅方法思想52
4.2.2馬爾可夫過程53
4.3濛特卡羅方法的收斂性和基本特點54
4.4隨機數55
4.4.1産生隨機數的方法55
4.4.2僞隨機數的隨機性檢驗57
4.5隨機變量的抽樣方法58
4.5.1隨機變量的直接抽樣法58
4.5.2隨機變量的捨選抽樣法60
4.5.3Metropolis抽樣法60
4.6不同係綜的濛特卡羅方法62
4.6.1微正則係綜濛特卡羅方法62
4.6.2正則係綜濛特卡羅方法63
4.6.3等溫等壓係綜濛特卡羅方法65
4.6.4巨正則係綜濛特卡羅方法66
4.7濛特卡羅方法的誤差66
4.8濛特卡羅方法應用舉例——薄膜沉積動力學的模擬67
參考文獻70
第5章分子動力學72
5.1分子動力學的基本思想72
5.2理論力學原理73
5.2.1最小作用量原理74
5.2.2拉格朗日方程75
5.2.3哈密頓方程76
5.2.4哈密頓量與半經典量子化計算78
5.2.5牛頓方程80
5.3分子動力學主要技術方法81
5.3.1分子動力學運行流程圖81
5.3.2初始體係81
5.3.3時間步長和勢函數82
5.3.4邊界條件82
5.4粒子與粒子係綜83
5.4.1相互作用的多子係綜84
5.4.2粒子相互作用模型的平衡統計性質——熱力學性質的時間平均84
5.5粒子係綜運動方程的數值解法85
5.5.1維烈特算法85
5.5.2吉爾算法86
5.6分子動力學模擬實例87
參考文獻88
第6章勢函數89
6.1勢函數的定義90
6.2勢函數的簡介和分類90
6.3經典理論91
6.3.1對勢91
6.3.2多體勢——EAM，MEAM92
6.3.3共價晶體的作用勢94
6.3.4有機分子中的作用勢95
6.3.5分子間作用勢98
6.4電子理論99
6.4.1半經驗勢99
6.4.2經驗勢101
6.4.3贋勢模型101
6.4.4緊束縛勢模型和密度泛函理論104
6.5第一性原理分子動力學方法110
參考文獻113
第7章相場動力學114
7.1擴散相變理論114
7.1.1擴散的唯象定律114
7.1.2奧斯特瓦爾德催熟和吉布斯湯姆遜方程116
7.1.3栗弗席茲斯裏沃佐夫瓦格納理論119
7.2連續體相場動力學模型120
7.2.1卡恩希利阿德模型和艾倫卡恩模型120
7.2.2熱漲落123
7.2.3朗道能量密度泛函124
7.3微觀相場動力學模型124
7.4彈性應力的影響126
7.5材料科學中相場模擬的應用舉例127
7.5.1亞穩分解模擬過程127
7.5.2晶粒生長模擬128
參考文獻128
第8章元胞自動機方法130
8.1元胞自動機的基本原理130
8.2元胞自動機的分類132
8.3元胞自動機在材料科學中的錶現132
8.4概率性元胞自動機133
8.5晶格氣元胞自動機方法134
8.6元胞自動機模擬的網格類型136
8.7元胞自動機與濛特卡羅方法的比較136
8.8元胞自動機解法137
8.8.1確定性元胞自動機解法137
8.8.2概率性元胞自動機解法138
8.8.3元胞自動機實例——再結晶模擬139
參考文獻140
· · · · · · (收起)