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出版者:上海交通大学出版社

作者:陆少华 沈灏

出品人:

页数:487

译者:

出版时间:2001-4

价格:32.00元

装帧:

isbn号码:9787313024435

丛书系列:

图书标签:

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• 代数基础

《星辰的回响：宇宙的数学奥秘》 本书将带领读者踏上一场跨越时空的宇宙探索之旅，深入揭示隐藏在浩瀚星辰背后的数学语言。我们并非从零开始构建抽象的数学理论，而是以令人惊叹的宇宙现象为引子，层层剥开其内在的数学逻辑。 引言：宇宙的书写者——数学 从古至今，人类仰望星空，试图理解宇宙的规律。伽利略、牛顿、开普勒等先驱者们，无一不是在数学的指引下，才得以窥探宇宙的真相。本书将从这些伟大的发现出发，展示数学如何成为我们理解宇宙的基石。我们会看到，无论是行星的轨道运动，还是光线的传播，抑或是引力的作用，都离不开精确的数学描述。我们将理解，数学并非枯燥的符号，而是描述现实世界最强大、最优雅的工具。 第一章：轨道上的芭蕾——几何与天体力学 行星为何会沿着椭圆轨道运行？引力如何将天体束缚在各自的轨道上？本章将以开普勒定律和牛顿万有引力定律为核心，深入浅出地介绍描述天体运动所必需的几何学和代数概念。我们将学习如何运用向量来表示位置、速度和加速度，如何利用圆锥曲线方程来刻画行星轨道，并通过简单的代数推导，感受万有引力如何解释了从苹果落地到月球绕地的一切。我们还将探讨三体问题这一经典难题，体会即使是最简单的物理规律，在复杂系统中也会引发意想不到的数学挑战。 第二章：光影的秘密——三角学与观测天文学 天文学家如何测量遥远星系的距离？恒星的亮度变化又蕴含着什么信息？本章将聚焦于三角学在天文学观测中的应用。我们将学习如何利用视差法来测量恒星的距离，理解三角函数如何帮助我们计算天体的角度位置和运动轨迹。我们还将探索光度学和光谱学，了解如何通过分析恒星的光谱来推断其化学成分、温度和运动速度，而这一切都离不开对三角函数和积分运算的理解。 第三章：时空的涟漪——微积分与宇宙演化 宇宙是如何诞生的？黑洞的引力是如何扭曲时空的？本章将带领读者初步认识微积分在描述宇宙演化中的关键作用。我们将从变化的视角审视宇宙，理解速度的变化率（加速度）如何描述宇宙的膨胀，以及变化率的变化率（曲率）如何影响时空的几何。我们将接触到微分方程，这是描述物理过程变化规律的语言，如爱因斯坦的场方程，它深刻地揭示了引力与时空几何之间的关系。虽然不会深入复杂的推导，但我们会建立对微积分思想的直观认识，理解它为何是现代物理学不可或缺的工具。 第四章：结构的奥秘——概率论与宇宙大尺度结构 星系并非随机分布，而是呈现出宏伟的网状结构。宇宙的微波背景辐射为何如此均匀，又存在着微小的涨落？本章将引入概率论的概念，解释宇宙大尺度结构的形成。我们将理解随机过程如何描述早期宇宙的涨落，以及这些涨落如何在引力的作用下演变成今天的星系团和宇宙网。我们还将探讨概率在统计学中的应用，例如如何从大量的观测数据中提取有用的信息，如何评估观测结果的不确定性，以及概率统计在宇宙学模型构建中的重要性。 第五章：和谐的韵律——数论与宇宙的内在规律 从原子核的稳定结构到量子世界的奇妙现象，许多自然规律似乎都遵循着某种深刻的数论原则。本章将探索数论的优雅与普适性，并将其与宇宙的某些方面联系起来。我们将初步了解素数、同余等概念，并探讨它们在描述粒子物理学和量子力学中的潜在联系。虽然这一领域的研究尚在不断深入，但数论的简洁与深刻，足以让我们惊叹于宇宙底层逻辑的精妙。 结语：未尽的探索 《星辰的回响：宇宙的数学奥秘》并非一本终结性的著作，而是一扇开启新视角的门。我们所展现的只是宇宙数学图景的一角。随着科学技术的进步，我们对宇宙的理解将不断深化，而数学作为理解宇宙的语言，也必将继续演进。本书旨在激发读者对科学的好奇心，培养用数学的眼光去审视世界的习惯。愿这份宇宙的数学回响，能点燃你对探索未知的不竭热情。

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这本书在内容深度上达到了一个非常难得的平衡点，它既能满足大部分理工科专业学生对**线性代数基础**的要求，同时又为那些对数学有更高兴趣的读者留下了深入探索的空间。例如，在介绍**向量空间**的基和维数时，它不仅给出了严格的定义，还稍微提及了抽象代数中向量空间更广阔的背景，虽然没有深入展开，但这无疑为我们未来的学习指明了方向。我特别喜欢它对**线性变换**的几何解释。它不仅仅停留于矩阵表示，而是将矩阵看作是一种作用于空间中所有向量的“操作指令”，比如拉伸、旋转或投影。这种动态的视角，极大地激发了我对高等数学的兴趣。在结课的复习部分，作者提供了一个清晰的**知识结构图谱**，将全书分散的知识点如**高斯消元法**、**特征值分解**、**正交矩阵**等有机的串联起来，形成了一个完整的知识网络。这使得我在期末复习时，能够迅速地把握各个知识点之间的依赖和联系，而不是零散地记忆。这本书无疑是一部值得反复研读的经典之作。

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从习题设置和配套资源来看，这本书的实用性远超我的预期。一本好的代数书，关键在于练习的质量而非数量。这本书的题目类型非常多样化，从最基础的计算检验题，到需要综合运用多个定理的证明题，再到一些需要运用**拉格朗日插值法**等高级技巧的应用题，覆盖面极广。更棒的是，它对那些特别具有启发性或挑战性的难题，都会在后面的**参考答案**部分给出非常详尽的解题思路分析，而不仅仅是给出一个最终结果。我曾经被一道关于**线性相关性**的证明题卡住了整整一下午，但在参考了书后的提示后，我茅塞顿开，发现自己遗漏了一个很关键的**反证法**的切入点。此外，这本书的**自测单元**设计得极其科学，它紧密围绕着本章的核心知识点，帮助读者在学习结束后立即进行自我评估，及时发现薄弱环节。这种即时反馈机制，对于自学者来说简直是福音，它有效地避免了“学完一章，结果发现前一章的基础已经忘记”的尴尬局面。

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我之前尝试过几本其他版本的代数教材，它们大多在**多项式**理论和**有理函数**的分析部分，要么过于简略，要么则是在一开始就堆砌了大量的抽象定义，导致我后续学习**因式分解定理**时总是感觉基础不牢。但《大学代数》在这方面做得极为扎实和细致。它对**复数**的引入也处理得非常巧妙，没有急于求成地进入代数形式，而是先用几何解释了复平面上的加减乘除，这让我对虚数单位 $i$ 的概念有了直观的把握，而不是仅仅把它当作一个符号来处理。当进入到**二次型**和**二次曲面**的讨论时，这本书展现出了极强的逻辑推进能力。它没有跳过中间的证明步骤，而是将复杂的矩阵对角化过程分解成若干个易于理解的小步骤，每一步都有清晰的数学依据支撑。我印象最深的是对**特征值**和**特征向量**的解释，书中用了大量的篇幅去阐述它们在变换空间中的物理意义，比如描述系统的稳定性或者旋转轴线，这使得这些听起来很“高大上”的概念瞬间变得可触摸、可感知了。这种层层递进、不留死角的讲解方式，是其最大的优点之一。

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这本书的叙述风格简直是数学教材里的一股清流，它没有那种高高在上、拒人于千里之外的学术腔调。作者的笔触非常“有人情味”，读起来更像是一位经验丰富的导师在耳边进行一对一的辅导，而不是冰冷的教材。尤其是在处理那些容易产生歧义的关键概念时，比如**矩阵**的乘法运算规则，它会特意加入一段“深入思考”的小栏目，分析为什么必须遵循这样的定义，而不是简单地告诉你“记住这个公式”。这种对“为什么”的追问，让我对代数体系的内在逻辑有了更深层次的理解，不再满足于表面的套用公式。我特别欣赏它在引入**行列式**概念时的处理。通常这部分内容会变得非常枯燥，但这本书将行列式与**线性方程组解的存在性**紧密地关联起来，使得原本抽象的数字运算突然拥有了实际的几何或代数意义。书中穿插了一些历史小知识，提到不同数学家在发展这些理论过程中遇到的困难和突破，这不仅调剂了阅读的枯燥感，也让我对知识的形成过程产生了敬意。这种叙事和教学方法的结合，让原本可能枯燥的符号推演过程，变成了一场有故事的探索之旅。

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这本《大学代数》的装帧设计着实让人眼前一亮，封面上那种简洁又不失深邃的色彩搭配，仿佛预示着即将踏入一个充满逻辑与美感的数学世界。我原本对代数抱持着一种敬而远之的态度，总觉得那些复杂的公式和抽象的概念是高冷的，难以亲近。然而，当我翻开这本书的扉页，首先映入眼帘的清晰的字体和合理的留白，立刻打消了我大部分的顾虑。它不像有些教科书那样，密密麻麻塞满了文字和符号，让人望而却步。这本书的编排似乎经过了深思熟虑，每一章节的过渡都显得自然而然，像是循循善诱的老师，耐心地引导着初学者一步步深入。特别是开篇对基础概念的阐述，它没有急于抛出复杂的定理，而是先用生活化的例子来解释**集合**的意义，这种处理方式极大地降低了我的心理门槛。我记得初期学习**函数**的定义时，光是理解**定义域**和**值域**的关系就花了不小功夫，但这本书通过几幅精心绘制的图示，将这些概念可视化了，这比纯粹的文字描述高效得多。那些图表线条流畅，标注清晰，简直就是一门视觉艺术。而且，书中的例题选择也十分贴合现代大学生的学习场景，不会让人觉得脱离实际，这一点非常加分。总而言之，从物理层面和初步的阅读体验来看，它成功地建立了一种友好、专业的学习氛围。

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great book, quite user-friendly

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毕竟是喜欢的老师写的和教得。。还是蛮清晰的，但是从深度上来说肯定是不够的。。

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感觉写得挺适合初学者的~ 写得很易懂

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感觉写得挺适合初学者的~ 写得很易懂

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