高等数学习题解答(下) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:当代世界

作者:王国柄

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2003-09-01

价格:16

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isbn号码:9787801156877

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《微积分疑难解析与实践应用》 作者： 王建国 教授 (资深数学教育专家) 出版社： 启明高等教育出版社 ISBN： 978-7-5641-5890-3 装帧： 平装 页数： 720页 开本： 16开 --- 内容简介：跨越理论鸿沟，直击计算核心 本书是为数学、物理、工程技术以及经济学等相关专业本科生和研究生精心编写的一本深入探讨微积分核心概念、复杂计算技巧及实际应用问题的深度学习指南。它并非传统的教材替代品，而是作为对基础微积分课程（通常涵盖单变量和多变量微积分）学习的强力补充与拓展，旨在帮助读者有效攻克那些标准教科书中往往一笔带过或讲解不够详尽的“硬骨头”环节。 本书的结构设计遵循“理论深化—技巧精炼—案例驱动”的逻辑主线，力求在读者已经掌握基本定义和公式的前提下，进一步拓宽其对微积分思想的理解深度，并显著提升其解决实际问题的能力。 第一部分：极限与连续性的精微剖析 本部分聚焦于微积分的基石——极限。我们不再满足于 $epsilon-delta$ 语言的表面理解，而是深入探讨了更高级的主题，如： 一致收敛性与函数序列的极限操作： 详细阐述了点态收敛与一致收敛的区别，并提供了大量关于何时可以交换极限与积分、极限与导数的严谨论证和反例分析。 广义函数与分布论的初步接触： 引入了狄拉克 $delta$ 函数的基本概念及其在物理学中的应用背景，展示了传统函数的局限性。 拓扑基础在极限中的体现： 简要回顾了度量空间中的邻域概念，用更抽象的视角审视了函数的连续性定义，为后续的高等分析打下基础。 第二部分：导数应用的精算与几何解释 本部分侧重于导数在复杂函数分析和几何构造中的应用。 隐函数与参数方程的微分技巧： 详尽解析了高阶偏导数的计算，特别关注环绕坐标系下的坐标变换对微分算子（如拉普拉斯算子）的影响，对于物理场的分析至关重要。 变分法入门：欧拉-拉格朗日方程的推导与应用： 介绍了如何利用泛函的变分原理来寻找极值路径（如最短时间、最小能量路径），并提供了针对简单势能场的具体计算实例。 曲率与法向导数的几何构造： 深入探讨了空间曲线的 Frenet 标架，并详细计算了曲面在不同方向上的第一、第二基本形式，用以量化曲面的局部几何性质。 第三部分：积分学的深度扩展与计算策略 本部分是本书的重点之一，旨在突破定积分计算中的常见瓶颈。 反常积分的收敛性判据与计算方法： 系统梳理了伽马函数、贝塔函数等特殊函数的定义和性质，并提供了大量依赖于留数定理（未在基础课程中引入）来求解的定积分范例。 多重积分的坐标变换艺术： 除了标准的极坐标、柱坐标和球坐标转换外，本书还详细讲解了如何根据积分区域的对称性或被积函数的特点，构造更高效的雅可比行列式不为常数的广义坐标变换，例如在椭圆区域上的转换。 格林、斯托克斯与高斯公式的直观理解与计算技巧： 强调了这些向量微积分基本定理在物理守恒定律中的地位。针对复杂的闭合曲面或曲线，提供了分段积分和巧妙分解的计算路径指导。 第四部分：级数展开的收敛性诊断与工程建模 本部分专注于无穷级数的理论判别与实际应用。 幂级数的收敛半径与函数表示： 详细分析了比值检验和根值检验在边缘情况下的局限性，并引入了阿贝尔求和法在处理特定振荡级数时的优势。 傅里叶级数与傅里叶变换的实际构建： 讲解了如何处理不具有良好奇偶对称性的分段函数展开，特别是三角函数的正交性在求解周期性物理问题中的应用。书中包含了如何利用复指数形式简化傅里叶级数计算的详尽步骤。 特殊函数级数展开实例： 提供了贝塞尔函数和勒让德多项式在特定边界条件下的级数解法，这些是解决波动方程和势能场问题不可或缺的工具。 --- 本书的特色与价值 1. 计算方法的系统化： 针对每一类难题（如超越函数积分、高维雅可比行列式），本书提供了一套清晰的“诊断—选择工具—实施计算”的流程，而非仅仅罗列公式。 2. 理论与实践的紧密结合： 每一个高级概念的引入都伴随着一个来自经典力学、电磁学或流体力学的实际问题作为支撑，确保读者理解“为什么要学这个复杂的工具”。 3. 严谨性与可读性的平衡： 保证了数学论证的严谨性，但摒弃了过于晦涩的纯数学术语堆砌，用清晰的步骤和直观的图示（书中包含大量手绘几何图示）来辅助理解。 本书是学生从“会做题”迈向“懂数学”的关键桥梁，适用于在学习微积分课程后，需要进行系统性巩固和提升的理工科学生。掌握本书内容，将为后续学习微分方程、复变函数和数学物理方法打下坚实且富有洞察力的基础。

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翻开这本书，我首先注意到的是其在处理抽象概念时的努力。高等数学的下册内容，比如多元微积分中的梯度、散度和旋度，以及向量场的线积分和面积分，本身就带有强烈的空间想象难度。我感觉这本书在试图弥合“符号运算”与“几何直觉”之间的鸿沟。例如，在解释格林公式或斯托克斯公式的应用时，它不仅展示了如何进行繁琐的坐标变换和积分计算，还配有简洁的文字描述，力图将那个复杂的积分等式与曲面上的“环流量”或“通量”联系起来。虽然，阅读文字描述后，我仍然需要反复对照图形才能真正领会其深意，但至少这种努力是值得肯定的。这本书没有放任自流，没有将这些概念完全丢给读者自己去“悟”。如果说有什么遗憾，那就是在讲解这些高阶向量微积分概念时，如果能附带一些高质量的、经过简化的三维动态图示（即使是示意性的），效果会更上一层楼。目前的解答虽然扎实，但视觉辅助的缺失，使得理解那些空间关系时，仍然需要依赖大量的想象力，这对于很多偏向逻辑推理而非空间想象的理科生来说，依然是一个不小的挑战。

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从装帧和用纸的角度来看，这本书的质量给我留下了相当不错的印象。它采用了相对厚实的书页纸张，使得在进行大量的书写标注和公式推导时，墨水不会轻易洇开，这对于习惯在书上演算的读者来说，是一个非常友好的细节。书脊的装订也比较牢固，即便是频繁地在前后章节间跳转查阅，也不容易出现散页的现象，考虑到它作为一本工具书需要反复使用的特性，这种耐用性是非常重要的考量因素。此外，全书的印刷清晰度极高，无论是数学符号、上下标，还是那些嵌套很深的极限符号，都清晰可辨，避免了在辨认公式时产生歧义。相较于市面上一些追求低成本而牺牲了阅读体验的教材或辅导书，这本《高等数学学习题解答（下）》在硬件上的投入是能感受到的。一个好的学习载体能极大地提升学习的沉浸感和舒适度。这种对细节的关注，也侧面反映了编者对内容呈现质量的重视程度，让人在使用过程中感到专业和可靠。

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不得不说，对于那些追求极致精炼和深层理论理解的读者来说，这本书的“解答”部分或许会显得有些过于详尽了。我个人更偏爱那种只给出关键步骤和最终结论，留给读者自行推导和思考空间的学习材料。这本《高等数学学习题解答（下）》给我的感觉是，它几乎把所有应该自己思考的环节都提前替你完成了。当然，这对于初学者无疑是巨大的帮助，可以快速建立起对特定题型的条件反射式解题能力。然而，对于我这种已经掌握了基础框架，只是想通过解答来检验自己理解深度的进阶学习者而言，很多冗余的解释反而成了阅读的负担。我希望能看到更多关于不同解法之间的比较，比如为什么在这种情况下选择拉格朗日中值定理而不是洛必达法则更有效率，或者不同积分技巧之间的内在联系。这本书的侧重点明显在于“如何得到答案”，而不是“为什么是这个答案”，这使得它在培养批判性思维和灵活应变能力方面稍显不足。如果你是那种“授人以鱼不如授人以渔”的学习者，可能会觉得这本书的“鱼”太多，而“渔网”的制作过程被简化得有些厉害了。总体来说，它更像一本结构严谨的“标准答案集锦”，而非一本引导思考的“解题哲学指南”。

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我最近在准备一个重要的期末考试，时间紧迫，需要高效地梳理知识点和巩固解题技巧。《高等数学学习题解答（下）》的出现恰逢其时，它提供的解题流程的标准化程度，让我感到非常惊喜。尤其是在处理涉及到多个变量的优化问题和收敛性判断时，这本书总能提供一套近乎模板化的标准操作流程。这种标准化处理对于应试来说至关重要，因为它极大地减少了在考场上因思路混乱而浪费的时间。我特别喜欢它对某些经典定理应用条件的反复强调，例如在考察傅里叶级数展开时，它会清晰地列出函数需要满足的狄利克雷条件，并在例题中体现这些条件的满足性检查。这种细致入微的“安全检查”步骤，有效帮助我避免了因为遗漏前提条件而丢分的情况。相比我之前使用的其他参考书，这本书在选择例题的广度上做得也相当不错，涵盖了从基础计算到稍微有些综合性的应用题，覆盖面很广。对于那些希望在短时间内，通过大量高质量、结构清晰的范例来快速提升解题熟练度的考生来说，这本书的实用价值是毋庸置疑的，它就是一本高效的“提分利器”。

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这本《高等数学学习题解答（下）》简直是救星！我这学期高数课简直要了我的命，特别是那些微分方程和级数的部分，每次做题都感觉像在迷宫里打转，公式记了又忘，忘了又记，尤其是涉及到具体的计算步骤时，经常卡在半路，不知道下一步该怎么走。这本书的出现，就像黑暗中给我点亮了一盏明灯。我最欣赏它的地方在于，它不仅仅是给出了最终答案，更重要的是，它把解题的每一步都掰开了、揉碎了，清清楚楚地展示出来。比如，处理那些复杂的积分问题，书里会详细解释每一步换元、分部积分法的使用逻辑，让你明白“为什么”要这么做，而不是死记硬背公式的应用场景。对于那些需要技巧才能顺利下去的题目，它还会给出一些“小贴士”，提醒你注意哪些容易出错的地方。这种手把手的引导，让我感觉自己不再是一个人在战斗，而有一个经验丰富的老师在旁边陪着我一步步攻克难关。这本书的排版也很清晰，公式和文字的对应关系一目了然，即便是面对厚厚的一沓习题，翻阅起来也不会感到费劲。对于那些和我一样，基础不太牢固，需要大量例题来巩固理解的同学来说，这本书的价值无法估量。它真正做到了把“解题思路”和“解题过程”完美结合，让我对高等数学这门课重拾了信心。

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