名师伴读:高中数学(3年级)(人教统编版) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:东北师范大学出版社

作者:张绍春

出品人:

页数:120 页

译者:

出版时间:2005-6

价格:9.8

装帧:平装

isbn号码:9787560230320

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 人教版
• 三年级
• 名师伴读
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• 高考备考
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《尖峰对决：高中数学思维训练与应用》 ——构建深度理解，驱动问题解决 本书定位与核心价值 本书并非传统意义上的教材或教辅用书，它是一本专注于提升高中学生数学思维深度、逻辑严谨性和问题解决能力的拓展性读物。我们深知，在当前高考改革的浪潮中，单纯的知识点记忆和题海战术已无法适应对数学核心素养的全面考察。因此，《尖峰对决》致力于搭建一座从“学会”到“会用”、“理解”到“创造”的桥梁，帮助学习者真正掌握数学的本质语言和思考方式。 目标读者 本书面向全体高中阶段（特别是高一至高三）的学生群体，尤其适合那些渴望突破现有数学成绩瓶颈、对数学原理有强烈探究欲望，并希望在竞赛或高水平选拔中展现卓越能力的学习者。对于一线教师而言，本书可作为课堂教学的补充案例库和思维启发工具。 内容结构与章节详解 全书共分为四大核心模块，每一模块都围绕一个关键的数学思维维度展开，通过精选的案例和深入的解析，实现思维模式的重塑。 --- 第一部分：抽象与建模——从具象到符号的飞跃 本部分着重训练学生将复杂的现实问题转化为精确数学语言的能力，这是所有高级数学应用的基础。 第一章：现实世界的数学化 1.1 场景剥离与要素提炼： 讲解如何从复杂的文字描述（如工程、经济模型、物理过程）中识别出核心变量、约束条件和目标函数。强调“舍弃不必要的细节”的艺术。 1.2 基础模型构建单元： 深入剖析线性模型、二次函数模型在实际预测中的局限与应用。引入多元线性回归的初步概念，为后续的微积分应用打下基础。 1.3 几何直觉与代数表示的互译： 探讨如何在平面几何、立体几何的直观认知与坐标系、向量表示之间进行高效、无损的转换。重点分析旋转、平移等变换在不同表示法下的代数体现。 第二章：函数思想的深化与拓展 2.1 隐函数与参数方程的叙事性： 超越显函数的范畴，讲解如何利用参数方程描述运动轨迹和复杂关系，例如圆锥曲线的参数方程在天体力学中的隐喻。 2.2 周期性与周期延拓： 不仅限于三角函数，探讨周期性在数列、分形几何中的体现。通过傅里叶级数（概念层面介绍）的引入，展示周期函数的分解与合成威力。 2.3 单调性与极值点的深层判定： 结合导数，系统梳理判定单调性与极值的各种方法（定义法、导数法、复合函数链式法则的应用）。分析“局部最优不等于全局最优”的陷阱。 --- 第二部分：逻辑与证明——严密性的艺术 本部分旨在巩固学生的逻辑推理能力，培养其对数学结论的质疑和验证精神。 第三章：逻辑推理的基石 3.1 充分条件、必要条件与充要关系的辨析： 通过大量陷阱案例，强化对“若A则B”逻辑链条的精确把握。区分“结论成立”与“推理有效”的区别。 3.2 直接证明、间接证明的策略选择： 详细对比反证法、逆否命题法在不同类型命题（存在性、唯一性、普遍性）中的适用场景和操作规范。 3.3 数学归纳法的精髓与陷阱： 剖析归纳法的基础步骤（基础、递推）背后的哲学意义。重点分析“基础不牢”或“递推关系不明确”导致的证明失败案例。 第四章：集合论的语言与结构 4.1 集合运算的集合论意义： 从集合的并、交、补运算，深入理解它们在逻辑连接词（或、且、非）中的对应关系。 4.2 映射与函数的本质区别： 探讨映射（Mapping）作为一种关系，如何通过“满射”、“单射”、“双射”来定义函数的良好性质，并将其应用于解析几何的变换分析。 --- 第三部分：解析与运算——工具的精深掌握 此部分聚焦于代数、三角、解析几何中的核心计算工具，强调效率与准确性并重。 第五章：不等式世界的法则 5.1 经典不等式的内在联系： 系统梳理均值不等式（AM-GM）、柯西不等式、排序不等式之间的联系与转化。强调应用不等式时“等号成立条件”的重要性。 5.2 换元法与构造法的威力： 讲解如何通过巧妙的代数替换（如三角代换、指数代换）简化复杂的有理式或根式不等式。 5.3 边界问题与极值求解： 结合导数和分离参数法，解决带有参数的不等式问题，探究参数变化对解集的影响。 第六章：向量的几何代数统一 6.1 向量的坐标表示与几何意义的平衡： 熟练运用内积判断垂直关系，理解外积（仅限于三维空间初步概念引入）在判断空间位置关系中的潜力。 6.2 解析几何中的向量化求解： 运用向量方法重解圆锥曲线的焦点、离心率、切线等问题，体会几何直观与代数计算的结合优势。 --- 第四部分：概率与统计——不确定性下的决策 本部分引导学生从频率和概率的角度理解随机现象，并学习如何用数据支持决策。 第七章：随机事件的量化描述 7.1 组合与排列的思维定势突破： 重点剖析“元素是否可区分”、“顺序是否重要”、“放回/不放回”等核心判断标准，避免混淆。 7.2 古典概型、几何概型与条件概率： 深入理解条件概率中“信息更新”对事件空间的影响，辨析独立事件与互斥事件的本质差异。 第八章：统计思维与回归分析 8.1 抽样的科学性与代表性： 探讨简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的适用场景，认识抽样误差的来源。 8.2 线性回归模型的解读与批判性应用： 不仅停留在计算回归直线，更强调理解相关系数$R$的含义，以及判断模型适用范围的局限性，避免过度推断。 附录：思维导图与解题清单 本书最后附赠一套精心制作的“高中数学关键概念关联图”，以及一份“复杂问题拆解清单”，帮助学习者在面对新问题时，能够快速定位到适用的思维工具和知识模块。 结语：超越标准答案 《尖峰对决》的价值不在于提供标准答案，而在于提供思考的路径和严谨的态度。我们鼓励读者带着批判性的眼光去阅读每一个例题的解法，尝试用第二种、第三种方法去解决同一个问题，最终形成属于自己的、高效的数学认知体系。

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我平时做题的时候最怕的就是那种“标准答案”式的解析，看了跟没看一样，根本不知道自己错在哪里，更别提如何改进了。但这本《名师伴读》在这一点上做得非常出色。它的解析部分简直就是一位耐心的老师在手把手地指导你。比如，一道关于立体几何的证明题，它不仅给出了正确的证明过程，还特意分析了常见的错误解法，比如混淆了线面垂直的判定条件，或者空间想象不到位等。这种“反面教材”式的讲解，让我一下子就明白了自己知识盲区在哪里。更赞的是，它还会穿插一些“名师小贴士”，这些小贴士往往是一些解题的技巧或者思维定势的打破方法。比如，在处理数列问题时，它会提醒我们什么时候用错位相减法，什么时候应该尝试用构造法，这些都是课本上不一定会强调的“干货”。读完一个章节，感觉自己的数学思维都被打开了，不再是机械地套用公式，而是开始尝试理解背后的数学逻辑了。

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最令我感到惊喜的是，这本书的配套资源——如果我没有理解错的话，它似乎暗示了可以获取到一些在线资源或解析的渠道（虽然我没有深究，但这种附带价值的暗示本身就很吸引人）。但抛开这些潜在的附加值不谈，单就书本本身的系统性和深度，就足以让我给出高分评价了。它没有追求“大而全”，而是做到了“小而精”。知识点的选取都是最核心、最常考的，没有那些不切实际的偏题怪题来浪费我们的时间。它像一位经验丰富的老教师，知道哪些是必须掌握的基石，哪些是锦上添花的点缀。对于我这种需要高效复习的理科生来说，能够精准地击中痛点，提供清晰路径的资料，就是最好的陪伴。这本书确实做到了“名师伴读”的承诺，让我感觉数学学习不再是一场孤独的战斗。

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说实话，很多复习资料都存在一个问题，就是内容编排过于陈旧，跟不上近几年的高考命题趋势。我特意翻阅了这本书中关于解析几何和概率统计的部分，发现它对新高考背景下的考察重点把握得非常到位。例如，解析几何中的圆锥曲线综合题，它选取的题目不仅计算量适中，而且更注重考察学生对几何性质的灵活运用，而不是单纯的比拼计算速度。在概率统计部分，它对大数据的初步分析、统计图表的阅读和解释等新考点都有相当详尽的讲解和配套练习，这让我对接下来的复习方向更加明确了。这种与时俱进的命题导向，让这本书的价值不仅仅停留在知识点的巩固上，更在于帮助我们适应未来的考试要求。我感觉自己手里拿到的不仅仅是一本教材，更像是一份经过精心打磨的“应试秘籍”。

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作为一本平装书，它的纸张质量和印刷清晰度也值得一提。长时间的阅读和大量的勾画批注，对于纸张的耐用性要求是很高的。这本书的纸张厚实适中，墨水不洇，即便是用比较粗的马克笔做重点标记，背面也基本不透墨。这一点对于我们这些需要反复翻阅、随时记录心得的考生来说，是非常重要的细节体验。另外，装订也很牢固，我已经把它带去图书馆和自习室多次，中间没有出现书页松动的情况。从使用体验上来说，它确实是为长时间、高强度的学习设计的。有时候，一本好的参考书，如果因为印刷或装订问题影响了阅读体验，再好的内容也会大打折扣。这本教材在硬件上是完全过关的，让人愿意长期持有并使用。

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这套书的封面设计得相当朴实，没有太多花哨的元素，但正是这种稳重的风格，让我对它的内容充满期待。我是一个正在为高中数学苦恼的学生，特别是高三的复习阶段，时间紧、任务重，急需一本能真正帮到我的辅导资料。翻开书本，首先映入眼帘的是清晰的目录结构，它把高中三年的数学知识点划分得井井有条，逻辑性很强。让我印象深刻的是，它在每个章节的开头都会有一个简短的知识点梳理，不是那种死板的公式堆砌，而是用更加口语化、更贴近学生思维的方式来解释概念。比如，在讲解三角函数的图像与性质时，它不仅仅是给出公式，还会配有图示来辅助理解，这对于我这种需要形象思维来记忆的同学来说，简直太友好了。而且，书中的例题选择也非常有代表性，覆盖了从基础到中等难度的各个方面，每道例题的解析步骤都写得非常详尽，特别是那些容易出错的地方，作者都会特别标注出来，提醒我们要注意细节。

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